范德瓦爾斯氣體熵的研究

范德瓦爾斯氣體熵的研究TOC\o"1-3"\h\u目錄1引言 摘要：范德瓦爾斯氣體考慮了分子間的相互作用，使其更接近真實氣體的行為。本文首先闡述了范德瓦爾斯氣體的基本理論和熵的基本概念，隨后探討了范德瓦爾斯氣體熵的計算方法及其過程方程。鑒于當前對范德瓦爾斯氣體熵的研究相對較少，本文通過理論分析和公式推導，為深入理解范德瓦爾斯氣體的熱力學特性提供了新視角，因此對范德瓦爾斯氣體熵進行深入研究。關鍵詞:范德瓦爾斯氣體；理想氣體；熵1引言《熱力學統(tǒng)計物理》教材深入探討了理想氣體的性質(zhì)，并以此為基礎，對范德瓦爾斯氣體的特性進行了相應的研究REF_Ref32652\r\h[1]。此外，眾多學者亦從不同維度對范德瓦爾斯氣體展開了深入的探討與研究，這些多元化的研究為我們揭示了許多寶貴的見解，進而深化了我們對范德瓦爾斯氣體特性的認知。回溯至1873年之前的時期，理想氣體的狀態(tài)方程被廣大科學界所接受并普遍應用，這一方程在低壓與高溫的情境中表現(xiàn)得相當出色。然而，當我們細致觀察實際氣體的等溫線時，不禁發(fā)現(xiàn)，在低溫高壓的環(huán)境下，實際氣體的表現(xiàn)與理想氣體存在顯著的差異。因此，對于理想氣體狀態(tài)方程的修正顯得尤為必要。在1873年，范德瓦爾斯對理想氣體的原有預設進行了革新性的調(diào)整，并提出了范德瓦爾斯方程，這一方程能夠更加精確地刻畫真實氣體的行為特征。范德瓦爾斯方程作為理想氣體狀態(tài)方程的重要補充與完善，它不僅充分考慮了氣體分子之間的相互作用，還納入了容器壁對氣體分子的吸引效應，從而使得對氣體狀態(tài)的描述更為精確與全面。這一方程為我們提供了更為深入且全面的視角來理解和描述氣體的性質(zhì)，對于氣體物理學的研究具有重要的價值與意義。熵作為熱力學基本量之一，是衡量系統(tǒng)無序程度的重要指標REF_Ref32597\r\h[2]，對于理解物質(zhì)狀態(tài)變化和能量傳遞過程具有關鍵作用。德國著名物理學家克勞修斯（R·Clausius），以構(gòu)思物理概念見長，他首次提出了“熵”這一概念，該概念在熱力學和統(tǒng)計物理中作為特有的宏觀量而存在。隨著科學的進步和人們對事物認知的深化，“熵”這一物理學概念已逐漸滲透到自然科學和社會科學的多個領域。杰里米·里夫金（JeremyRifkin）對熵的理念推崇備至，將其視作一種全新的哲學視角。杰出物理學家阿爾伯特·愛因斯坦（A.Einstein）亦曾對熵理論贊譽有加，他認為這一理論在科學領域中占據(jù)著舉足輕重的地位，堪稱核心法則。美國學者杰弗里·里符金（J.Rifkin）同樣對熵理論給予高度評價，他堅信這一理論將成為塑造21世紀文明觀念的重要基石。英國文學泰斗查爾斯·珀西·斯諾（C.P.Snow）則著重指出，對熱力學第二定律的無知，就如同對莎士比亞文學的無知一樣，都是不可接受的，這進一步強調(diào)了深入理解和掌握熵理論的至關重要性REF_Ref32548\r\h[3]。近年來，隨著實驗技術(shù)的進步和計算能力的提升，對范德瓦爾斯氣體熵的研究越來越精細。研究者們通過實驗測量和理論計算，不斷探索熵與溫度、壓力、分子間作用力等因素之間的關系，以期更準確地描述和預測氣體熵的變化規(guī)律。范德瓦爾斯氣體熵的研究仍面臨諸多挑戰(zhàn)。范德瓦爾斯氣體熵的研究不僅對于物理學的發(fā)展具有重要意義，而且對于實際應用也有廣泛影響。2范德瓦爾斯氣體2.1范德瓦爾斯氣體的定義所謂范式氣體，實際上是對理想氣體概念的一種深化與拓展，即在實際應用中，對理想氣體模型進行了必要的修正，從而得到更接近真實氣體狀態(tài)的一種理論模型。這種氣體所遵循的物態(tài)方程為 (1)與理想氣體的物態(tài)方程 (2)相比它進行了兩項修正REF_Ref32499\r\h[4]。理想氣體作為一種近似模型，其構(gòu)建基礎在于忽略氣體分子的實際體積和它們之間除碰撞外的相互作用力。在特定的設定下，我們傾向于將氣體分子視作彈性小球，并假定這些小球之間以及與器壁間的碰撞是完全彈性的。在溫度和壓強都保持在較低水平的情境下，理想氣體狀態(tài)方程可以精準地近似描述某些實際氣體，例如氫氣、氮氣等，它們的狀態(tài)變化規(guī)律。然而，當環(huán)境轉(zhuǎn)變?yōu)榈蜏馗邏簳r，氣體的密度會顯著上升，分子間的距離會大幅縮短，此時分子間的相互作用便無法再被忽略。在壓縮過程中，氣體體積的變化主要發(fā)生在未被氣體分子體積所占據(jù)的那部分空間。對于稀薄氣體而言，這一可壓縮空間幾乎等同于氣體的總體積；但在高壓條件下，其可壓縮空間則遠小于氣體的總體積。范德瓦爾斯在其研究中，深入考慮了實際氣體分子的體積占據(jù)和分子間的引力這兩個至關重要的因素。他創(chuàng)新地將氣體分子視為具有引力的彈性剛球，從而對理想氣體狀態(tài)方程進行了修正。經(jīng)過這一修正，他最終推導出了一個更為精確的狀態(tài)方程，用以描述實際氣體的狀態(tài)變化規(guī)律。這樣的處理不僅提高了氣體狀態(tài)描述的準確性，也為我們理解氣體行為提供了更為深入的理論基礎。2.1.1分子體積引起的修正根據(jù)狀態(tài)方程，1mol理想氣體的壓強為 (3)由于理想氣體微觀模型中把分子看成不占空間的質(zhì)點，所以V0也就是每個分子可以自由活動的空間體積。我們可以將分子視作具有特定體積的鋼球模型，在這種假設下，每個分子所擁有的自由活動空間將不再簡單地等同于體積V0，實際上，我們需要從體積V0 (4)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，我們可以推斷，在壓強逐漸增大的過程中，氣體的體積理論上會趨向于零。然而，當考慮到氣體分子本身占據(jù)的體積時，氣體的體積實際上無法被壓縮至零。這意味著，在壓強接近無限大的極限情況下，氣體的實際體積將趨向于一個非零值。在深入探討氣體體積的相關問題時，我們發(fā)現(xiàn)，隨著P逐漸趨向于無窮大，氣體的整體體積會愈發(fā)接近某一特定值b。這一現(xiàn)象充分表明，在極高壓強的條件下，1mol氣體的體積會趨近于一個特定的數(shù)值，即改正量b。理論上，我們能夠通過一系列嚴謹?shù)耐茖c證明，得出這樣一個結(jié)論：在極端壓強條件下，改正量b的值大約等同于1mol氣體分子自身所占體積的四倍。由于分子有效直徑d的數(shù)量級為，所以,可估計出b的大小為：在標準狀態(tài)下，1mol氣體的體積可以看出b僅為V0的萬分之四，因此，在低壓條件下b值可以忽略。但是，如果壓強增大到，設想玻意耳定律仍能使用氣體占有體積將縮小到，這時分子本身的總體積達到氣體占有體積的一半,b值就不能忽略。2.1.2分子間引力引起的修正如圖1所示，隨著分子間距的逐漸增大，引力表現(xiàn)出急劇的減少趨勢。為了更準確地描述分子間的引力作用，我們設定一個特定的距離L，作為分子引力的有效作用范圍。一旦分子間的距離超過這個L值，引力就可以被忽略不計?，F(xiàn)在，我們考慮氣體分子中的任意一個分子A。以A為中心，以L為半徑，我們可以構(gòu)建一個球體，稱之為分子引力作用球。在這個球體內(nèi)部的其他分子，都會對分子A產(chǎn)生引力作用。然而，由于這些力相對于分子A是呈對稱分布的，它們的合力相互抵消，因此總合力為零。這意味著，從氣體內(nèi)部分子的運動角度來看，它們的行為就如同沒有分子引力作用一樣。進一步設想，如果分子在進入某個薄層之前，在EF處就與器壁發(fā)生了碰撞（這可以視為不考慮分子引力作用的情形），那么由此產(chǎn)生的壓強應等于 (5)（考慮了分子的體積）。在深入探究分子與器壁間的相互作用時，我們不難發(fā)現(xiàn)，分子實際上必須經(jīng)過這一特定的薄層，方能與器壁發(fā)生接觸。而當我們進一步考慮到分子間存在的引力時，這一引力作用會導致壓強的減少，其減少量可表示為?P，則氣體施于器壁的壓強應為 (6)通常叫做氣體的內(nèi)壓強。與單位時間內(nèi)到達單位面積上的分子數(shù)成正比,也與氣體內(nèi)部半球中的分子數(shù)成正比，這兩者又都與單位體積分子數(shù)成正比，因此 (7)和 (8)是設定的比例常數(shù)，其值決定于氣體的性質(zhì)，將上式代入前式，得到REF_Ref3826\r\h[5]適用于1mol的實際氣體的范德瓦爾斯方程 (9)a的單位是，b的單位是。圖12.2范德瓦爾斯氣體的熱力學性質(zhì)2.2.1范德瓦爾斯氣體在各熱力學過程中的能量轉(zhuǎn)化(1)等容過程外界對系統(tǒng)做的功： 內(nèi)能的增量由 (10)可得: (11)吸收的熱量： (12)(2)等壓過程內(nèi)能的增量： (13)吸收的熱量： (14)外界對系統(tǒng)做功： (15)(3)等溫過程內(nèi)能的增量： (16)外界對系統(tǒng)做的功： (17)吸收的熱量： (18)(4)絕熱過程吸收的熱量：內(nèi)能的增量： (19)外界對系統(tǒng)做的功： (20)(5)多方過程內(nèi)能的增量： (21)吸收的熱量REF_Ref32352\r\h[6]： (22)2.3范德瓦爾斯氣體滿足的過程方程在實際情境中，氣體的變化過程具有多樣性。然而，當氣體在某一特定過程中的熱容保持不變時，我們稱此類過程為多方過程。基于這一明確的定義，我們可以推導出范德瓦爾斯氣體的多方過程方程。接下來，我們將以1mol氣體為范例，展開深入的探討和分析。1mol范氏氣體所遵從的方程為 (23)對于多方過程由于熱容是一個常量，我們用表示，則有 (24) (25) (26)由熱力第一定律得 (27)整理(27)得 (28) (29)令代入并積分得 (30)方程(30)還可寫成 (31)對于多方過程，其對應的過程方程具體表現(xiàn)為方程(30)與方程(31)。在這兩個方程中n為常數(shù)，這個常數(shù)n的取值范圍相當廣泛，它能夠涵蓋從零開始直至無窮大的所有可能數(shù)值。由得 (32)就便是范德瓦爾斯氣體在多方過程中熱容的具體表述形式。在后續(xù)的探討中，將會深入剖析幾種不同尋常的情形，以更全面地理解：(1)等壓過程，在范德瓦爾斯氣體的描述中，體積和溫度之間的關系并非簡單的正比關系，這使得我們無法直接從方程中推斷出n的具體值。為了解決這個問題，我們將壓力p視為常數(shù)，并對其進行微分操作得 (33) (34)設范德瓦爾斯氣體等壓摩爾熱容為，則 (35)由此可見，，也就是說對于非理想氣體邁耶公式不再成立。(2)等容過程，由可知，則。(3)等溫過程，由可知當時，則。方程(31)變成 (36)稱為范德瓦爾斯氣體氣體的等溫過程方程。(4)絕熱過程，對于絕熱過程，則由有 (37)代入方程(31)得 (38)稱為范德瓦爾斯氣體絕熱過程的過程方程REF_Ref3581\r\h[7]。還可以變成 (39)3熵3.1熵的引入在歷史上，熵的概念首次被引入歸功于克勞修斯，他因擅長構(gòu)思深刻的物理概念而備受贊譽。這一創(chuàng)新性的舉措不僅為物理學領域注入了新的活力，更在后續(xù)的科學研究中發(fā)揮了舉足輕重的作用?？藙谛匏挂云涿翡J的思維和獨到的見解，為熵的引入奠定了堅實的基礎，使得這一概念在物理學中得以廣泛應用和深化。因此，我們可以說，克勞修斯是熵理論發(fā)展史上的重要人物，他的貢獻不容忽視。最初，克勞修斯引入態(tài)函數(shù)熵是建立在守恒的概念上的，其本意只是希望用一種新的形式，去表達一個熱機在其循環(huán)過程中所要求具備的條件REF_Ref32117\r\h[8]。熱力學第二定律的開爾文表述、克勞修斯表述和狀態(tài)幾率表述，都是定性地揭示：熱力學系統(tǒng)中一切與熱現(xiàn)象有關的實際宏觀過程的方向性及其所依賴的初、終兩態(tài)的差異性，為了定量地精確描述熱力學第二定律的數(shù)學形式，克勞修斯在1854年初步引入一個新的物理量，1865年正式命名為熵（entropy），并以符號S表示REF_Ref32071\r\h[9]。3.2熵的定義3.2.1克勞修斯熵的定義在19世紀中葉，熵這一重要概念及其定義得以確立，其起源與熱機的研究緊密相連。當可逆卡諾熱機完成一個完整的循環(huán)過程時，盡管工作物質(zhì)從高溫熱源（設定溫度為）所吸收的熱量與它在低溫熱源（設定溫度為）所釋放的熱量并不相等，然而，如果我們以這些熱量分別除以各自對應熱源的溫度，所得的量值被稱為溫比熱量，這一溫比熱量在整個循環(huán)過程中卻始終保持恒定REF_Ref5057\r\h[10]，即 或 (40)式中、規(guī)定均為正值，這意味著它們各自代表了從高溫熱源獲取的熱量和向低溫熱源釋放的熱量的確切數(shù)值熱量傳遞的絕對值。然而，根據(jù)熱力學第一定律對熱量所規(guī)定的代數(shù)符號，我們知道吸收的熱量應標記為正，而放出的熱量則標記為負，則上式應改寫成 (41)這一公式可解讀為，當可逆卡諾熱機的工作介質(zhì)從某一初始狀態(tài)啟動，經(jīng)過一個完整的循環(huán)過程，最終恢復至初始狀態(tài)后，溫比熱量在整個循環(huán)中的代數(shù)和為零。對任意可逆循環(huán)過程，也可以證明 (42)式中是工作物質(zhì)與溫度為的熱源交換的熱量,如圖2所示，如果系統(tǒng)從初態(tài)經(jīng)可逆過程“1”變到末態(tài)B，又經(jīng)另一個任意可逆過程“2”從末態(tài)B回到初態(tài)A，從而構(gòu)成一可逆循環(huán)，則有 (43)或 (44)由此可見，積分的值與經(jīng)歷狀態(tài)A、B之間哪一過程無關，而完全由初態(tài)A和末態(tài)B所決定。因此,必為某一狀態(tài)函數(shù)的全微分。在1866年，克勞修斯提出了一個概念，即狀態(tài)函數(shù)，我們稱之為熵。這就是對熵的經(jīng)典定義。由熵增加原理：系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程由初態(tài)變到終態(tài)，它的熵永不減少，熵在可逆絕熱過程中不變，在不可逆絕熱過程后增加可知，任何自發(fā)的不可逆過程，只能向熵增加的方向進行，于是熵給予了判斷不可逆過程方向的共同準則，我們知道任何自發(fā)的過程都是由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)，于是系統(tǒng)在平衡態(tài)時熵函數(shù)達到最大值，故熵的數(shù)值表征了系統(tǒng)接近穩(wěn)定平衡態(tài)的程度REF_Ref3069\r\hREF_Ref31937\r\h[11]，這就是克勞修斯熵的物理意義之一。圖23.2.2玻爾茲曼熵的定義玻耳茲曼深入探索熵的概念，他的研究主要立足于統(tǒng)計物理學的視角。他在克勞修斯定義熵之后二十多年的時間里，經(jīng)過深入的研究與分析，得出結(jié)論：無論系統(tǒng)處于何種宏觀狀態(tài)（并非僅限于平衡態(tài)），其態(tài)函數(shù)熵都與該宏觀狀態(tài)下可能存在的微觀狀態(tài)數(shù)的自然對數(shù)呈現(xiàn)正比關系。這一發(fā)現(xiàn)不僅豐富了熵的理論內(nèi)涵，也為統(tǒng)計物理學的發(fā)展做出了重要貢獻。后來1900年普朗克引進比例系數(shù)（玻爾茲曼常量）把這個關系寫成 (45)并且稱為玻耳茲曼常數(shù)。在當前的學術(shù)討論中，這個式子通常被命名為熵的玻耳茲曼關系。而關于熵的定義，克勞修斯所提出的觀點因其立足于宏觀視角進行詳盡的闡釋，因此亦被普遍認可為熵的宏觀定義。與之形成鮮明對比的是，玻耳茲曼對于熵的定義則是從微觀的角度出發(fā)，深入挖掘其微觀層面的特性，所以也常被學者們稱作熵的微觀定義。這樣的分類與命名方式，不僅有助于我們更深入地理解熵這一概念，同時也為相關領域的學術(shù)研究提供了更為清晰的思路和框架。由（45）我們可以知道熵是熱力學概率的量度，也就是系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目的量度，而系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目越少，那么對應的熱運動情況越簡單，系統(tǒng)越有序，系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目越多，對應的熱運動情況越復雜，系統(tǒng)越無序，所以玻爾茲曼熵也是系統(tǒng)無序性的量度REF_Ref31843\r\h[12]。3.3理想氣體的熵如果只有體積變化做功，熱力學第一定律的微分表述形式為 (46)其中，為系統(tǒng)的內(nèi)能；為系統(tǒng)的溫度；為系統(tǒng)的熵；為系統(tǒng)的壓強；V為系統(tǒng)的體積。熱力學第一定律實質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。在熱力學領域，兩位杰出的科學家克勞修斯（Clausius）與開爾文（Kelvin）聯(lián)手貢獻了至關重要的熱力學第二定律。開爾文特別指出，從單一熱源中抽取熱量并完全轉(zhuǎn)化為有用功而不引發(fā)其他物理變化是不可能的。而克勞修斯則更具體地表述，熱量無法自發(fā)地從低溫物體流向高溫物體，除非有其他形式的能量變化伴隨其中。盡管這兩位科學家的表述方式在文字表述上有所出入，但它們所揭示的核心思想殊途同歸，即這兩種描述在本質(zhì)上是等效的?？藙谛匏箤ㄖZ循環(huán)進行了研究，同時引進了一個態(tài)函數(shù)——熵，它的定義為 (47)其中和是系統(tǒng)的2個平衡態(tài)。積分由沿態(tài)到態(tài)的任意可逆過程進行。在1906年，能斯特（Nernst）提出了著名的能氏定理，其核心觀點為：在等溫過程中，凝聚體系的熵變其變化趨勢將隨著絕對溫度的逐漸趨近于零而呈現(xiàn)出特定的規(guī)律，即 (48)在1912年，能斯特基于其定理，得出了絕對零度無法達到的原理，即任何物體都無法被冷卻至絕對溫度的零度。當前學術(shù)界普遍認同，能斯特定律與絕對零度無法達到的原理，實為熱力學第三定律的兩種不同表述方式，且這兩種表述在本質(zhì)上是同等的。熱力學中熵的積分表達式通?？梢员硎緸? (49)函數(shù)可以通過關系式的極限條件來確定。由熵的定義及理想氣體的物態(tài)方程，可得理想氣體的熵REF_Ref2837\r\h[13]為 (50)式中，與是始末狀態(tài)的溫度；與是始末狀態(tài)的體積；也可以用等壓摩爾熱容量表示為 (52)4范德瓦爾斯氣體的熵4.1用正則系綜討論范德瓦爾斯氣體的熵范德瓦爾斯氣體模型在理想氣體走向?qū)嶋H應用的道路上扮演了至關重要的角色，成為了重要的理論支撐。范德華方程的解不僅能夠準確描述許多真實系統(tǒng)的熱力學特性，而且它對于氣體液化理論的發(fā)展也起到了不可或缺的引導作用。值得注意的是，范德華模型在構(gòu)建時，主要聚焦于分子本身的尺度、相互間的作用以及與外界的熱交換過程，卻并未涉及到系統(tǒng)與外部環(huán)境之間粒子數(shù)的交換。因此，從統(tǒng)計物理學的角度出發(fā)，為了更精確地處理范德華系統(tǒng)，采用正則系綜理論無疑是最為合適的選擇。這一理論框架不僅與范德華模型的內(nèi)在特性相契合，而且能夠為我們提供更深入、更全面的系統(tǒng)理解和分析。在處理范德瓦爾斯氣體時，我們采用了Sutherland模型，該模型著重考慮了分子間的相互作用REF_Ref5544\r\h[14]。通過這種模型的應用，我們能夠更精確地描述范德瓦爾斯氣體中分子間的相互作用情況，從而更深入地理解其性質(zhì)和行為。這種處理方式不僅符合科學研究的嚴謹性要求，也有助于我們進一步探索范德瓦爾斯氣體的各種特性，為相關領域的研究提供更為準確的理論支持。因此，采用Sutherland模型來處理范德瓦爾斯氣體是一種科學且有效的方法。由推導得出范德瓦爾斯氣體的正則配分函數(shù)為 (53)將方程 (54)代入方程 (55)得 (56)將（56）代入方程 (57)得 (58)將方程 (59)代入上式最終我們可以得到范氏氣體的熵可表示為 (60)在給出的表達式中，因子代表了一個可通過實驗手段精確獲取的參量。鑒于其具體的實驗測定過程并非本文的探討重點，故在此不再贅述。而關于上述表達式的結(jié)論，它呈現(xiàn)出一種極為理想的狀態(tài)，這一結(jié)果不僅具有理論上的重要意義，同時也為后續(xù)的研究提供了有益的參考。上式中第一項就是理想氣體的熵，第二項可以理解為分子的相互作用對系統(tǒng)熵的影響，計算結(jié)果表明引力項對系統(tǒng)的熵無影響，斥力項對系統(tǒng)的熵有影響且使得系統(tǒng)的熵減小REF_Ref2765\r\h[15]，這個結(jié)果與使用熱力學方法討論范氏氣體熵時所得的結(jié)論完全吻合。4.2范德瓦爾斯氣體熵的過程方程研究1摩爾范德瓦爾斯氣體，設其在多方過程中的摩爾熱容量為，若系統(tǒng)的溫度升高時，則系統(tǒng)從外界吸收的熱量為，由熵的微分形式得 (61)如果溫度變化不大，范德瓦爾斯氣體的可以看作常量，積分得 (62)范德瓦爾斯氣體的熵為 (63)由得： (64)式中，由初態(tài)的溫度、熵及摩爾熱容量決定。式即為用T和S表示的范德瓦爾斯氣體的多方過程的過程方程REF_Ref2527\r\h[16]。由熱容量的定義知，范德瓦爾斯氣體在各熱力學過程的摩爾熱容量為：等壓過程 (65)等溫過程 (66)絕熱過程 (67)等容過程 (68)各等值過程的過程方程為等壓過程為： (69)等溫過程為： (66)絕熱過程為： (70)等容過程為： (71)5總結(jié)范德瓦爾斯氣體熵的研究在熱力學和統(tǒng)計物理學中占據(jù)了重要地位，其進展不僅深化了我們對氣體系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)和宏觀性質(zhì)的理解，還為實際應用提供了重要的理論依據(jù)。在理論方面，范德瓦爾斯氣體模型通過引入分子間的相互作用，成功克服了理想氣體模型的局限性，使得模型更加接近真實氣體的行為。在應用方面，在地震勘探過程中，氣槍是通過釋放高壓氣體來生成聲學信號的。當氣槍室中的壓力攀升至超過100個大氣壓時，傳統(tǒng)的理想氣體模型會不可避免地引入較大的誤差。相比之下，范德華非理想氣體理論將氣槍內(nèi)的氣體視為實際氣體，使得誤差控制在2%以內(nèi)。為了更精確地描述這一過程，我們結(jié)合了準靜態(tài)開放熱力學系統(tǒng)理論和氣泡運動方程，充分考慮了氣泡上升、氣泡間的相互作用以及節(jié)流效應，進而構(gòu)建了范德華模型。經(jīng)過對比分析，我們發(fā)現(xiàn)范德華模型與理想氣體模型之間的不匹配程度與壓力密切相關。在理論層面上，尤其是在高壓環(huán)境下，范德華氣槍模型得出的結(jié)果更為貼近實際測量結(jié)果。至于船用垂直電纜，其結(jié)構(gòu)是通過鋼纜連接水泥塊延伸至海底，而相應的水聽器則被懸掛在海水中，用于接收和記錄地震勘探產(chǎn)生的聲學信號，因此，避免了與船舶、海浪和耦合問題相關的噪聲，提高了海洋地震數(shù)據(jù)的信噪比和分辨率REF_Ref31460\r\h[17]。熵作為描述系統(tǒng)無序度的物理量，在范德瓦爾斯氣體中同樣扮演著重要角色。追溯熵概念的起源、發(fā)展及其在各領域的拓展，無疑將深化人們對熵的全面理解，并有助于運用熵理論來指導人們的生產(chǎn)和生活實踐。從歷史的角度來看，熵最初被用來描述微觀粒子運動狀態(tài)的復雜程度，尤其在信息論中得到了廣泛應用。然而，值得注意的是，至今熵概念及其理論中的許多問題仍在爭論之中，熵理論明顯地還處于潛科學階段，需要補充、修改和完善，還有待于各學科出現(xiàn)新的突破為熵理論提供更多的證據(jù)或研究手段REF_Ref31294\r\h[18]。在計算方面，研究者采用了多種數(shù)值方法和近似技術(shù)來求解范德瓦爾斯氣體熵。這些方法包括蒙特卡羅模擬、分子動力學模擬、維里展開等。通過這些方法，研究者能夠模擬氣體分子的運動軌跡和相互作用，進而統(tǒng)計得到熵的數(shù)值解。這些計算方法不僅提高了計算精度，還為實際應用提供了有效工具。范德瓦爾斯氣體熵的研究已經(jīng)廣泛應用于多個領域。然而，盡管范德瓦爾斯氣體熵的研究已經(jīng)取得了顯著進展，但仍存在一些挑戰(zhàn)和未解決的問題。例如，如何更精確地描述多組分范德瓦爾斯氣體混合物的熵，以及如何在量子尺度上描述范德瓦爾斯氣體的熵等。未來研究可以進一步拓展范德瓦爾斯氣體熵的應用范圍，探索其在更多領域中的潛在價值，并不斷完善和優(yōu)化計算方法。參考文獻汪志誠.熱力學統(tǒng)計物理[M].第6版.北京:高等教育出版社,2019.73－75魏安賜.熵的概念和實質(zhì)[J].河北工業(yè)大學成人教育學院學報,2002,(01):3-5.李秀燕,肖榮輝,陳賜海.熵的概念及其拓展[J].漳州師范學院學報(自然科學版)