北師大版八年級數(shù)學下冊《3.3中心對稱》同步測試題及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級數(shù)學下冊《3.3中心對稱》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，征集到的設計方案有等邊三角形，正五邊形，平行四邊形，正八邊形四種圖案，你認為符合條件的是（）A．等邊三角形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．正八邊形3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．5．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．下列垃圾分類的圖標是中心對稱圖形的是（）．A．

廚余垃圾（綠色） B．

其他垃圾（黑色）C．

可回收物（藍色） D．有害垃圾（紅色）二、填空題9．在直角坐標系中，若點，點關于原點中心對稱，則．10．已知點與點關于原點對稱，則，．11．在直角坐標系中．點和點關于原點成中心對稱，則的值為．12．點P（2，3）與點關于原點成中心對稱，則的坐標為．13．已知點M的坐標為（2，1），若將點M關于原點的對稱點先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得點的坐標為．三、解答題14．（1）計算：5a+2b+（3a﹣2b）；（2）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．請在圖1上畫出△ABC，并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形；（3）如圖所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求證：AB∥CD．15．如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：(1)填寫完整：點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；與（

）；（

）與，與（

）．對應點坐標的特征：橫坐標、縱坐標均(2)若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求，的值．16．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應點P2．（1）說明△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（2）直接寫出點P2的坐標；（3）計算△A1B1C1的面積．17．古希臘科學家把一定數(shù)目的點在等距離的排列下可以形成一個三角形，構成這些三角形點的數(shù)量被稱為三角形數(shù)．某數(shù)學興趣小組對三角形數(shù)進行了如下探索：(1)如圖，將圍棋子擺成連續(xù)三角形探索連續(xù)三角形數(shù)（表示第n個三角形數(shù)），由圖形可得；(2)為探索的值，將擺成三角形進行旋轉(zhuǎn)，再與原圖拼成一個矩形，通過矩形計算棋子數(shù)目達到計算的值，∴；（用含n的代數(shù)式表示）(3)根據(jù)上面的結論，判斷24和28是不是三角形數(shù)？并說明理由．參考答案題號12345678答案DDCBAADD1．D【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖形是中心對稱圖形；B．此圖形是軸對稱圖形；C．此圖形是中心對稱圖形；D．此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．D【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念和等邊三角形，正五邊形，平行四邊形，正八邊形的特點求解．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選D．點評：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．4．B【分析】本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B符合題意；C、D中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C、D不符合題意．故選：B．5．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6．A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；故選A．7．D【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判定即可．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形定義，可知符合題意故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形定義，能根據(jù)定義判定圖形是否是中心對稱圖形是解決問題的關鍵．8．D【分析】結合題意，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】選項A、B、C均不是中心對稱圖形，選項D為中心對稱圖形故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱的知識；解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．9．-2【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵坐標系中點A（1，a）和點B（b，1）關于原點中心對稱∴b＝?1，a＝?1則a＋b＝?1?1＝?2．故答案為：?2．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，掌握關于原點對稱的兩個點的坐標特征是解題的關鍵．10．-4-8【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)即可得出a，b的值即可．【詳解】∵與點關于原點對稱∴∴故答案為：-4；-8．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的兩個點的坐標：他們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，熟練掌握這一性質(zhì)是解決本題的關鍵．11．【分析】直接利用關于原點成中心對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點和點關于原點成中心對稱∴a=，b=則a-b的值為：a-b==．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y）．12．（-2，-3）【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點P（2，3）與點P′關于原點對稱，則點P′的坐標（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【點睛】本題考查了關于原點的對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．13．（1，-3）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出對應點（-2，-1），再利用平移的性質(zhì)得出得出答案．【詳解】解：∵點M的坐標為（2，1）∴點M關于原點的對稱點坐標為（-2，-1）∵將（-2，-1）點向右平移3個單位長度∴得到（1，-1）再向下平移2個單位長度后得到（1，-3）．故答案為：（1，-3）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．14．（1）8a（2）如圖（3）證明見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)整式的加減法則直接去括號合并同類項即可得出．（2）根據(jù)點的坐標得出△ABC，再利用關于原點對稱點坐標性質(zhì)得出與△ABC關于原點O對稱的圖形即可．（3）利用三角形內(nèi)角和定理得出∠A=70°，再利用平行線的判定得出AB∥CD．（1）解：5a+2b+（3a﹣2b）=5a+3a+2b﹣2b=8a．（2）解：如圖所示：△A′B′C′與△ABC關于原點O對稱：（3）證明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．∵∠ACD=70°，∴∠A=∠ACD．∴AB∥CD．15．(1)，互為相反數(shù)(2)【分析】本題考查的是幾何變換的類型，熟知關于原點對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．（1）根據(jù)各點在坐標系中位置寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)（1）中各對應點的坐標特征得出關于、的方程，求出、的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知，對應點坐標的特征：橫坐標、縱坐標均互為相反數(shù)．故答案為：，互為相反數(shù)；（2）由（1）知對應點坐標的特征：橫坐標、縱坐標均互為相反數(shù)點與點也是通過上述變換得到的對應點．16．（1）△ABC先向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到△A1B1C1；（2）P2（1.6，1）；（3）7.【詳解】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)結合對應點移動的位置得出平移規(guī)律；（2）利用已知平移規(guī)律得出P1坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出P2點坐標；（3）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△ABC先向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到△A1B1C1；（2）∵點P（2.4，2）平移后的對應點為P1∴P1（-1.6，-1）∵點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應點P2∴P2（1.6，1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5-×2×4-×