2024-2025學(xué)年河南省“金科新未來(lái)”高二12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省“金科新未來(lái)”高二12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>3}，N={x|x≤?2}，則?R(M∪N)=(

)A.[?2,3) B.[3,+∞)

C.(?2,3] D.(?∞,?2)∪[3，+∞)2.設(shè)a=log213，b=(π3)0.5，c=sinπA.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b3.在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a2A.124 B.144 C.168 D.1924.已知圓C1:(x+2)2+y2=4與圓CA.1 B.2 C.3 D.45.已知橢圓C:x249+y224=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MF的中點(diǎn)，A.6 B.7 C.8 D.96.已知A(0,?3)，B(4,1)，點(diǎn)P是直線l:x?y?2=0上的一點(diǎn)，則當(dāng)|PA|+|PB|取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(12,?32) B.(7.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為A.6 B.6 C.3 8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4SnA.26?2 B.3 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=i1?i5，z是zA.z的實(shí)部為?12 B.|z?i|=2

C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.10.在遞增的等比數(shù)列{an}中，a3+a4=12，a3a4=32，Sn是數(shù)列A.數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列

B.數(shù)列{lgan}11.已知拋物線C:y2=8x，過(guò)點(diǎn)P(8,0)的直線與C交于A(x1,A.y1y2=?64

B.x1x2=32

C.|AB|的最小值為16

D.若點(diǎn)M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a，b的夾角為π3，若|a|=2，|a+213.已知直線AB過(guò)點(diǎn)A(?1,2,3)，它的一個(gè)方向向量為m=(1,2,1)，則點(diǎn)C(1,3,5)到直線AB的距離為_(kāi)________．14.如圖，已知A，B是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右支上的兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C，且∠ABC=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求{an(2)若bn=1Sn，求數(shù)列{b16.(本小題15分)

如圖，已知在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=2AB=4AC=8，Q為線段BC上一點(diǎn)，3BF=FP，E為AB的中點(diǎn)，CE⊥FQ(1)試著確定點(diǎn)Q的位置;(2)求直線FQ與平面CEP所成角的正弦值．17.(本小題15分)已知點(diǎn)P(1,2)是拋物線C:y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N是C(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線PM，PN的斜率互為相反數(shù)，求證：直線MN的斜率為定值，并求出此定值．18.(本小題17分)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，且a1+a2(1)求{an}和(2)將數(shù)列{bn}和{an+bn2}19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，上下頂點(diǎn)分別為B1，B2，且四邊形A1B1A2(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為267，求直線(3)記直線AB1與直線BB2的交點(diǎn)為M，求參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.1

13.314.1015.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，又2a3+a4=46，S8=160，

所以2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=4616.解：(1)

因?yàn)镻A⊥平面ABC，

AB，AC在平面ABC內(nèi)，所以PA與AB，AC均垂直，

又因?yàn)锳B⊥AC，所以AB，AC，AP兩兩互相垂直，

以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則可得以下各點(diǎn)坐標(biāo)：

B(4,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,8)，E(2,0,0)，由于3BF=FP，因此F(3,0,2)，

設(shè)點(diǎn)Q(a,2?a2,0)，

所以CE=(2,?2,0)，F(xiàn)Q=(a?3,2?a2,?2)，

因?yàn)镃E?FQ=2(a?3)?2(2?a2)=0，

BC=(?4,2,0)

解得a=103，Q103,13,0?BQ=?23,13,0?BQ=16BC，

所以點(diǎn)Q在線段BC上且BQ=16BC的位置；

(2)由(1)可知，F(xiàn)Q17.解：

(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(1,2)是拋物線C：y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)，所以22=2p×1，解得p=2，所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；

(2)顯然直線PM、PN的斜率存在且k≠0，設(shè)直線PM的方程為y?2=k(x?1)，則直線PN的方程為y?2=?k(x?1)，由y2=4xy?2=k(x?1)，得ky2?4y+8?4k=0，所以y18.【解答】解：

(1)因?yàn)閍1+a22+a322+?+an2n?1=nan+12n，

所以當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a22+a322+?+an?12n?2=(n?1)an2n?1，

所以an2n?1=nan+12n?(n?1)an2n?1(n≥2)，

所以19.【解答】解：

(1)由題意知4a2+b2=432c=2c2=a2?b2，解得a=2，b=1，c=1，所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1；

(2)由題意知直線AB的方