高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題選擇題集中訓(xùn)練100題含參考答案

高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題選擇題集中訓(xùn)練100題含答案

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

2

1.已知數(shù)列｛q｝是等比數(shù)列，若等=4,則/=（）

A.2B.4C.2&D.-

4

2.等差數(shù)列｛為｝中，已知，=90,那么％=（）

A.12B.4C.3D.6

3.在等比數(shù)列｛4｝中，。3，%,是方程3/-15+9=0的兩個根，則必等于

A.3B.—

6

C.±73D.以上皆不是

4.設(shè)等差數(shù)列伍”｝的前〃項和為S”，若4+%=%+仆，則S“=（）

A.28B.34

C.40D.44

5.若久從ceR,則“加=a+c”是Z、b、c成等差數(shù)列'’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.某廠2017年12月份產(chǎn)值計劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2017年度產(chǎn)值的月

平均增長率為（）

A.RB.4lnC.昕-1D.昕-1

7.已知等比數(shù)列｛q｝中，4=24,則這個數(shù)列的公比為（〕

A.2B.V2C.；D.巫

22

8.設(shè)等差數(shù)列｛《J的前〃項和為S”，若為=3,則，3的值為（）

A.28B.39C.56D.117

9.已知｛%｝為等差數(shù)列，％+%+為=18,a2+a4+a6=24,則/=

A.10B.20C.40D.80

10.長久以來,人們一直認(rèn)為黃金分割比例是最美的，人們都不約而同的使用黃金分割，

如果一個矩形的寬與長的比例是黃金比例近T（縣］。0.618稱為黃金分割比例），

22

這樣的矩形稱為黃金矩形,黃金矩形有一個特點：如果在黃金矩形中不停分割出正方形,

那么余下的部分也依然是黃金矩形，已如下圖中最小正方形的邊長為1，則矩形A8CO的

長為（）（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

A.10.09B.11.85C.9.85D.11.09

11.己知用是4和16的等差中項，則用的值是

A.8B.-8C.10D.-10

12.在等比數(shù)列｛%｝中,若。3=-3

,au=-27,那么％為()

A.-9B.-15C.9D.妁

13.數(shù)列｛q｝的通項公式是4=1-7/7+6,《=()

A.2B.-6C.-2D.1

14.10.設(shè)數(shù)列｛叫的前〃項和為5”，令一二＞+邑；..十。,稱7；為數(shù)列%生…/的

“理想數(shù)”.已知…，%o的"理想數(shù)'為1002,那么數(shù)列3,小叼，.…〃則的“理想數(shù)”為（）

A.1005B.1003C.1002D.999

15.己知等比數(shù)列｛端的前〃項和為S”，且q=2,4=16,則S§=（）

A.30B.62C.80D.126

16.已知正方體ABC。-A4GA的棱長為6,E,F,G分別為4蜴，8用，4G的中

點，E,,F、,G分別為EA，叫,用G的中點，E2fF2t。分別為E禺，耳耳，

的點，……，依此類推，令三棱錐8-AMG的體積為匕，三棱錐尸-￡4G的體積為匕，

三棱錐的體積為6-E蜴G的體積為匕，..….，則匕+匕+匕+…匕=（)

(1'I（1

A288-18X-°288-18x1

A.⑷B.⑷

33

(\丫T/]y2

c288-36x-c576-9X-

C.⑻D.⑻

77

17.設(shè)正項等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為%若52=3同=15,則公二匕六

試卷第2頁，共12頁

A.5B.4C.3D.2

18.在等差數(shù)列｛4｝中，已知4+為+弓=18,則該數(shù)列前9項的和為（）

A.54B.63C.66D.72

19.己知4“一可一3=0,則數(shù)列血｝是（）

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列D.常數(shù)列

20.已知等差數(shù)列應(yīng)｝的前〃項和為S”，且兀=5,a7=\t則a產(chǎn)（）

A.-1B.—C.-D.!

21.記S.為等差數(shù)歹的前〃項和.若G+4=20,S“=132,則的公差為（）

-4_

A.2B.-C.4D.T

22.若數(shù)列｛4｝滿足4川=%+助+4,且數(shù)列｛4-/｝是等差數(shù)列，則實數(shù)九的值為

（）

A.1B.2C.3D.4

23.己知等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和為S〃，且滿足。/+。?=7,aw+azn./=73（?H>3）,Sm=2Q20

則m的值為（）

A.100B.101C.200D.202

24.設(shè)等差數(shù)列｛曲｝的前，7項和為S〃，若a4=4,Sg=72,則a/o=()

A.20B.23C.24D.28

已知｛凡｝為等比數(shù)列,

25.火+4=-3,c14G=-18,則出+%！=（）

e21

A.9B.-9或日C.幺D.——

24

26.等比數(shù)列｛斯｝的前n項和為S&,$0=5,SJQ=20，則SR=

A.35B.45C.65D.80

246Q

27.數(shù)列彳，—，…的第10項是（）

7,

1618n22

A.B.D-石

1719

28.記S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和.若4+%=8,$8=48,則｛q｝的公差為

A.1B.2C.4D.8

29.數(shù)列也｝滿足：4=3,%=%—2,則等于（??）

A.98B.-195C.-201D.-198

30.已知等比數(shù)列｛〃”｝的首項為1,公比gw-l,且6+4=3(%+%),則%=

A.-9B.9C.-81D.81

31.設(shè)｛4+/｝為等比數(shù)列，且q=l,4=0,現(xiàn)有如下四個命題：

□《嗎，生成等差數(shù)列；

口%不是質(zhì)數(shù)；

□｛g+〃)的前n項和為2向一2;

n數(shù)列｛凡｝存在相同的項.

其中所有真命題的序號是

A.□□B.□□□C.□□D.□□□

32.若等比數(shù)列｛q｝滿足生+e=2,生-《=6,4=().

A.-32B.-8C.8D.64

33.在等比數(shù)列｛%｝中，％=2,前〃項和為S”，若數(shù)列等+1｝也是等比數(shù)列,則S.=(

)

A.2"+i-2B.3nC.2〃D.y-\

34.在公比為2的等比數(shù)列｛4仲，已知q+生=6，則4+4=()

A.12B.18C.24D.48

則滿足筮的最小的

35.若數(shù)列｛叫的通項公式為4=蜉，〃的值為()

A.1009B.1010C.1011D.1012

36.己知等差數(shù)列｛q｝的前〃項和為S”，若4<0,58=517,則使得邑取最小值的〃的

值為()

A.11B.12或13C.12D.13或14

37.己知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，且§2=10,§3=18,則過點「(〃,可)和

Q(〃+2,aa+2)(〃eN,〃Nl)的直線的斜率是()

A.1B.2C.3D.4

38.等比數(shù)列｛〃”｝的前〃項和為S”，公比#1.若q=l,且對任意的〃wN?都有

%+z+4?/=2%,則§5=()

試卷第4頁，共12頁

A.12B.20C.11D.21

39.若等差數(shù)列血｝的公差不為零，且滿足。刈9+。刈=曝。，則（）

A.$2018=52019B.$2018=52020

C.$2019=$2020D.$2019=52021

40.已知等比數(shù)列｛〃”｝的前〃項和斗=2。-。為常數(shù)），則數(shù)列9］的前5項和為

（）

A15D31_1廠31_15

A."或5B.一或5C.—D.—

816168

41.等差數(shù)列｛叫中，5?為其前八項和，且4=10,邑=品，則S”最大時〃的值為（）

A.7B.10C.13D.20

42.己知數(shù)列｛〃“｝滿足/+i=%+3應(yīng)=10,則%為

A.14B.12C.15D.22

43.《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、

秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人

等，問各得幾何?其意思為：”今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前

2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢?”，則第5人得錢數(shù)為（）

257

A.三錢B.■錢C.1錢D.7"錢

366

44.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,。“+則

n-,2

A.an>2B.an>2n+lC.Sn>2^D.Sn>n

45.等差數(shù)列｛《J中有兩項4和4滿足='（其中孫女wNZ且加工攵），則

該數(shù)列前〃成項之和是

2人"戊+1廠m+k_2

A.----B.----C.----D.----

m+k22mk+l

46.已知數(shù)列｛4｝中，%=1且;=-!"+:（〃￡*）,貝心”=（）

凡+lanJ

A.-B.；C.—D.5

425

47.已知｛4｝為正項等比數(shù)列，S”是它的前〃項和，若4=16,且4與％的等差中項為

9

9,則S$的值是（)

O

A.29B.30C.31D.32

48.在等差數(shù)列｛〃“｝中，S”為數(shù)列｛q｝的前〃項和，/+%=9,&=一10,則數(shù)列｛q｝

的公差為()

A.1B.-4C.4D.-1

49.已知等差數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S.，若生=7,4+仆=-6,則S”取最大值時，〃

的值為

A.3B.4C.5D.6

已知｛-5-｝是等差數(shù)列，且。/=1,

50.<74=4,則aio=()

_45-413

A.B.——C.—D.—

~54134

51.己知等比數(shù)列｛〃“｝中，《+仆=-2,則4(生+24+40)=

A.4B.6C.8D.-9

52.設(shè)等差數(shù)列血｝的前〃項和為S”，若4=-11,4+他=-6,則使得S”<0成立的

最大整數(shù)〃的值為()

A.12B.13C.14D.11

53.已知數(shù)列｛log?(4一1)｝為等差數(shù)列，且4=3,%=5,則

ZX

lim------F------1---1-------的值為()

…也-"^-an)

a

A.1B.-C.2D.g

22

54.數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，若點(〃,5.)在函數(shù)/(x)=/+2x的圖象上，則生以=

()

A.2021B.4041C.4042D.4043

55.等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”=a-3"T+Z,,則￡=

b

A.-3B.-1C.1D.3

56.高斯函數(shù)回，也稱為取整函數(shù)，即舊表示不超過x的最大整數(shù).to：[2.3]=2,

1(]、

[T.5]=-2.已知正項數(shù)列｛凡｝的前〃項和為S.,且滿足S,=54+―,則

試卷第6頁，共12頁

A.13B.14C.15D.16

57.已知等差數(shù)列｛4｝滿足3%=4%，則該數(shù)列中一定為零的項為（）

A.必B.的C.%D.七

58.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為邑，若4=1,S向=2S”1,則$6=（）

A.63B.127C.128D.256

59.若直角三角形的三條邊的長組成公差為3的等差數(shù)列，則三邊的長分別為（）

A.5,8,11B.9,12,15

C.10,13,16D.15,18,21

60.等差數(shù)列｛凡｝中的4、《O2S是函數(shù)=-4/+6x-i的極值點，則Iog2/i3=

A.2B.3C.4D.5

61.已知等差數(shù)列血｝,其前〃項和為加若/+/=12,53=S9,則S”的最大值為

A.12B.24C.36D.48

62.設(shè)等差數(shù)列｛&｝的前〃項和，，且4>0,%+40>0，%。7<0,則滿足S.>0的最大

自然數(shù)〃的值為

A.6B.7C.12D.13

63.數(shù)列｛q｝中，4=6%+|=%+血311（5+￡），則嘖產(chǎn)（）

A.72B.0

C.-41D.2

64.l+（l+￡|+（l+g+￡|+L+（l+；+；+L+/）的值為（）

A.18+/B.20+擊

C22+京D.18+/

65.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝中，m+a“+2乂4+4+4+6）=4匕3，其前〃項和為S.，

若存在第陽項，使得黑則加等于（）

A.4B.8C.16D.32

66.設(shè)。>1,定義/(〃)=—、+」=+-+1-，如果對任意的〃wN*且“22,不等式

12/5)+71og“b>71oga+/+7恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

B.(0,1)C.(0,4)D.(l,+oo)

x2-2ax+a2,x<3

67.函數(shù)/(%)=11,數(shù)列｛叫滿足見=/(〃)，且為遞增數(shù)列.則

ax--,x>3

16

實數(shù)。的取值范圍是()

68.已知曲線C1的方程為V+V=i,過平面上一點片作C的兩條切線，切點分別為4、

用,且滿足幺E片=《，記耳的軌跡為a,過一點?作a的兩條切線，切點分別為A,

星滿足/44員=?,記鳥的軌跡為G,按上述規(guī)律一直進行下去…，記a”=IAAMJ

且S”為數(shù)列｛一｝的前〃項和，則滿足IS,「永去的最小的"是()

clD1

A.5B.6C.7D.8

69.數(shù)列｛/｝中，4=/，(Dm/IGN4),則4=()

A.1

B.—C.—D.—

163264128

70.已知=1—2+3—4+5—641)n,則-S2020=(

A.2019B.-2019C.2020D.-2020

71.已知S“為正項等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，若%+%=。3則S"=()

A.22B.20C.16D.11

72.兩數(shù)1、9的等差中項是m等比中項是b,則曲線《+g=i的離心率為()

ab

Ax/10_p2>/io□2V10-.44_Vio

A.--或一^—B.~或=C.-D.--

555555

73.函數(shù)y=〃力對任意4?0,l),由4川=/(?！皝V〃￡川)得到的數(shù)列｛4“｝均

是單調(diào)遞增數(shù)列，則下列圖像對應(yīng)的函數(shù)符合上述條件的是()

試卷第8頁，共12頁

74.已知等比數(shù)列｛《,｝中，公比夕＞0,若生=4,則%+%+%的最值情況為（）

A.有最小值TB.有最大值T

C.有最小值12D.有最大值12

75.已知數(shù)列以｝滿足。向-凡=2,且4gM4成等比數(shù)列.若｛叫的前〃項和為S“，則S”

的最小值為（）

A.-10B.-14C.-18D.-20

76.已知函數(shù)/（%）=垃sin[x+：）,工（力=/（力

，人(無)=工'(6,力(x)=￡。)，…，

依此類推，602。（：）=（）

A.y/2B.-y/2C.。D.±>/2

77.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足3a/+32a,，+33q3+L+3〃?！?，r數(shù)列；-----:------1的

log3a?log3an+l)

前〃項和為乃?，則ZZZ…-4）20=（）

A.-^―B.—^―C.2019-2020

----D.----

2021202020202021

4

78.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為,圖=S￡_](n>2,當(dāng)S”取

最大值時，則〃的值為（）

A.672B.673C.674D.675

79.在數(shù)列｛&｝中，％=1,%=3,%=5,04+3=1，貝I」睡54+1嗎4+…+唾5%⑶=

A.0B.IC.噫3D.logs15

80.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S.,點(〃,S“)在函數(shù)f(x)=j(2f+l)力的圖象上，則數(shù)列

｛叫的通項公式為

0,〃=10,〃=1

A.q=2〃B.an=n~+n-2C凡二/Ta2D-4%e2

81.已知集合P={x|x=2",〃e*},Q={x|x=2〃-1,將PDQ的所有元素從小

到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列｛4｝，記2為數(shù)列｛/｝的前n項和，則使得S.V1000成立

的〃的最大值為

A.9B.32C.35D.61

82.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為工，且53=9,生。4=21,數(shù)列｛4｝滿足

與+豆+...+%二1一3(〃€?4)若瓦,＜士,則〃的最小值為

A.6B.7C.8D.9

83.圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，/U,8瓦Cd。。是桁，相鄰桁的水平距離稱

為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中力R,CG，8q,/M,

是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為

票二05m=配第="2,第二片?已知心他，勺成公差為0.1的等差數(shù)歹U，且直線。4

OD]DClCn｝妙?

的斜率為0.725,則4=()

試卷第10頁，共12頁

爭,am

84.在數(shù)列｛4｝中，4=2,電=。，&+2=，:"(〃eN)對于命題:

3-M+i<an

,a“7

□存在aw[N+oo),對于任意的正整數(shù)〃，都有%+3=”".

□對于任意ae[2,+co)和任意的正整數(shù)〃，都有凡<。.

下列判斷正確的是()

A.:是真命題，也是真命題B.」是真命題，□是假命題

C.二是假命題，是真命題D.是假命題，也是假命題

85.在等比數(shù)列｛〃“｝中，4+4=82,--2=81,且前％項和邑=⑵,則此數(shù)列的項

數(shù)x等于()

A.4B.5

C.6D.7

86.在數(shù)列｛4｝中，4=-1,〃之2),?2<-1,若數(shù)列｛6“才單

調(diào)遞減，數(shù)列｛%,｝單調(diào)遞增，則陰g二()

202l_

A.之口2n

B.---------C.2202,-5D.2202,-7

3

87.設(shè)數(shù)列｛金｝(閉6川)，若存在公比為q的等比數(shù)列使得4

其中4=1,2,…,〃?，則稱數(shù)列｛包用｝為數(shù)列｛4｝的”等比分割數(shù)列”，則下列說法錯誤的是

()

A.數(shù)列低｝；2,4,8,16,32是數(shù)列｛4｝：3,7,12,24的一個”等比分割數(shù)列”

B.若數(shù)列也｝存在“等比分割數(shù)列”步向｝,則有"〈可和

瓦<bi<bk<…<b”<bn7成立，其中2WZV〃，kwN'

C.數(shù)列｛%｝：-3,-1,2存在“等比分割數(shù)列”｛4｝

D.數(shù)列｛%｝的通項公式為勺=2"(〃=1,2,…,1()),若數(shù)列｛《0｝的"等比分割數(shù)列”｛,｝的

首項為1,則公比4c2,23

88.若數(shù)列｛〃“｝滿足%=(-1)”。2+2"(〃22),若S=q+%+為+…+佝7+佝9,

r=g+&+a6+…+%+6oo，則寸()

A.3B.4C.6D.8

89.數(shù)列｛?”｝前幾項和為S”，q=1,a“=0,3S”=。2”+|+1,若4=2018,則2=()

A.1344B.1345C.1346D.1347

試卷第12頁，共12頁

參考答案：

1.B

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列｛〃”｝的公比為q,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式進行化簡，由此求得為的值.

【詳解】

226

根據(jù)題意，數(shù)列｛q｝是等比數(shù)列，設(shè)其公比為9,若等=4,則等涕~=小廠=。5=4.

故選：B

【點睛】

本小題主要考查等比數(shù)列通項公式有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列前〃項和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，得幾=臣畀，即可求解出

【詳解】

因為數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，515=90,所以幾=15x（：+%）=受弁=90,所以％=6.

故選：D.

3.C

【解析】

【分析】

依題意可得，a3a9=3>09a3+a9=y>0,所以則《=±75，故選C

【詳解】

請在此輸入詳解！

【點睛】

請在此輸入點睛！

4.D

【解析】

【分析】

答案第1頁，共44頁

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得。6=4,再根據(jù)等差數(shù)列的前〃項和公式和等差中項，即可求出

結(jié)果.

【詳解】

在等差數(shù)列｛q｝中，4+%=%+4，

又4+/=%+4,所以4=4,

又兇

故選：D.

5.C

【解析】

【詳解】

由2Z?=a+c,得b-a=c-b,所以。、b、c成等差數(shù)列；

反之,因為。、b、c成等差數(shù)列，

所以b-a=c-b,即力=a+c,

故"28=a+c”是“。、氏c成等差數(shù)列”的充要條件，

故選C.

6.D

【解析】

【分析】

設(shè)2017年1月份產(chǎn)值為〃，月平均增長率為9,則〃〃=41+夕)、即可求出q.

【詳解】

設(shè)2017年1月份產(chǎn)值為。，月平均增長率為4,則〃。=a(l+q)L所以9=暇-1.

故答案為D

【點睛】

(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.

⑵等比數(shù)列的通項公式：q=4〃=(4f(用=0).

7.C

【解析】

答案第2頁，共44頁

【分析】

結(jié)合等比數(shù)列的知識求得正確答案.

【詳解】

數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，

所以公比4二生=1.

42

故選：C

8.B

【解析】

【分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

因為等差數(shù)列｛凡｝中，%=3,

則53="(4；43)=]3%=39.

故選：B.

9.C

【解析】

【詳解】

試題分析：由4+%+火=跳得4=6,由。2+4+4=24得4=8,所以d=2,從而%)=40,

故選C.

考點：等差數(shù)列及通項公式.

【方法點晴】本題是一個關(guān)于等差數(shù)列及其通項公式方面的綜合性問題，屬于容易題.解決

本題的基本思路及切入點是：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出的，4,進而求出公差以及通項

公式，從而可求得外。的值.關(guān)于等差數(shù)列，主要有以下性質(zhì)，設(shè)｛q｝是等差數(shù)列，d是公差

□若N二〃+,=6+〃，則Qp+4=《”+%,□ant=an+(m-n)d,'

2

%=P〃+4，(P，”R)，□Sn=An+Bn,(A,BeR)t□｛%_1｝，｛%力也是等差數(shù)列.

10.D

【解^5]

答案第3頁，共44頁

根據(jù)黃金分割比例的定義，依次計算各小矩形的長，最后可得結(jié)果.

【詳解】

如圖

H

E\F

1PF1

由E”=l,則七產(chǎn)=一，則G"=——=—

aaa~

可知GC=四$I/IIJCD=—=4-

a?'aa

CD1

所以

aa

所以矩形ABCD的長8C=g=$a1I.O9

a(U.olo)

故選：D

【點睛】

本題考查新定義的理解，實質(zhì)上考查等比數(shù)列的項的計算，審清題意，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題

11.C

【解析】

【分析】

根據(jù)等差中項的定義計算即可.

【詳解】

由題意得，2〃?=4+16,〃?=10,

故選：C.

12.A

【解析】

【分析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，求得為的值.

答案第4頁，共44頁

【詳解】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)有@=4嗎1=(-3>(-27)=81,由于勺=%/<。，所以%=-9.

故選：A

【點睛】

本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

13.B

【解析】

【分析】

令〃=4代入即解

【詳解】

令〃=4,=42—7x4+6=—6

故選：B.

【點睛】

數(shù)列通項公式勺是第〃項與序號〃之間的函數(shù)關(guān)系，求某項值代入求解.

14.B

【解析】

【分析】

由題意可知〃(=SI+S2+…+s〃，設(shè)新的理想數(shù)為1,根據(jù)理想數(shù)的公式可知

5()lx7；=3x501+5(X)x7；0G進而求得答案.

【詳解】

T*+S?H---1-S

-----------

n

.-.nTn=Sl+S2+^+Sn

.?.加=1002

新的理想數(shù)為(，則501x(=3x501+500x4,

/.Tx=34—^x500xT50ft=3+500x2=1003

故選B

答案第5頁，共44頁

【點睛】

木題主要考查了數(shù)列的求和問題.考查了學(xué)生根據(jù)已知條件解決實際問題的能力，考查了學(xué)

生的創(chuàng)造性的能力.

15.B

【解析】

【分析】

利用等比數(shù)列的通項關(guān)系先求公比0，再利用前〃項和公式求解S5即可.

【詳解】

解：在等比數(shù)列｛4｝中，公比為q,則4=。q3=243=16,解得：q=2,

所以S5="?一夕'):2d-32)=62

\-q-1

故選：B.

16.C

【解析】

由各三棱錐的棱關(guān)系和體積公式，可得出匕匕,匕,…,匕組成首項為36,公比為5的等比數(shù)

O

列，由等比數(shù)列的前〃項和公式，即可求解.

【詳解】

由題意得乂=36.因為七，F(xiàn),G分別為A片，BBlt的中點，

Ei，耳，G分別為￡片，F(xiàn)B｛,￡G的中點，

K，G分別為E田，￡4，8￡的中點,

所以KMM，…，匕成等比數(shù)列,

且首項為36,公比為!，

O

288—36x(1)

所以‘

7

故選:c.

答案第6頁，共44頁

D

【點睛】

本題以正方體為背景考查三棱錐體積關(guān)系，考查等比數(shù)列的前〃項和公式，屬于基礎(chǔ)題.

17.D

【解析】

首先可以使用S?的值以及4的值計算出邑-邑的值，然后通過將S2轉(zhuǎn)化為q+外以及將

S「Sa轉(zhuǎn)化為。3+為即可列出方程組，最后通過計算即可得出結(jié)果.

【詳解】

因為$2=3,S4=15,S4-52=12,

所以兩個方程左右兩邊分別相除，得/=4,

[%+4=12

因為數(shù)列是正項等比數(shù)列，

所以9=2,故選D.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)以及數(shù)列的前〃和的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列的項與項之

間的關(guān)系，考查運算求解能力，等比數(shù)列有公式為=44"--是簡單題.

18.A

【解析】

【分析】

結(jié)合等差數(shù)列的基本性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

答案第7頁，共44頁

解：+%=3%=18,解得：%=6,

故數(shù)列前9項的和：

號=4+4+/+???+%=(〃]+/)+(4+%)+(6+%)+(《+4)+05=9%=54.

故選:A.

19.A

【解析】

根據(jù)數(shù)列相鄰兩項差的正負(fù)即可判斷此數(shù)列的增減性.

【詳解】

因為q+「4一3=0,

所以4+「4=3>0,

所以數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了數(shù)列的增減性，作差比較法，屬于容易題.

20.B

【解析】

【詳解】

試題分析：Eo=5,%=1=10%+45d=5,%+6d=1=4=-1,選B.

考點：等差數(shù)列基本量運算

21.C

【解析】

由等差數(shù)列前"項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可求得4，再由等差數(shù)列的公式即可求得公

差.

【詳解】

解：QM=(>+；*11=]]06=132,

「.&=12,

答案第8頁，共44頁

又?.?牝+。6=20,

6=8,

:.d=a6-a5=4,

故選：C.

22.B

【解析】

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列定義，前后兩項作差，代入遞推關(guān)系，即可求得參數(shù).

【詳解】

一)是等差數(shù)列，q+1=凡+屈+4,%]-5+1)2-(/-n2)=a?+An+4-(n+1)2

Tq-/)=〃(/l-2)+3為常數(shù)，/.Z=2,

故選：B.

23.B

【解析】

【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得4+4=生+。&，再由等差數(shù)列前〃項和公式列式可算出結(jié)果.

【詳解】

4+4+4+47=80,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，4+4=%+4t

故卬+%=40

嫗山=20吁2020

tn2

故m=101

故選：B

【點睛】

解答與等差、等比數(shù)列有關(guān)問題的處理策略：

1、利用基本量,根據(jù)通項公式和求和公式，列出方程組，雖有一定量的運算，但思路簡潔，目標(biāo)

明確；

2、利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)

答案第9頁，共44頁

用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問

題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整休考慮、減少運算量'’的方法.

24.D

【解析】

根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式列出關(guān)于首項和公差的方程組，求解得

到首項和公差，然后利用通項公式求得.

【詳解】

q+3d=4

設(shè)等差數(shù)列｛〃〃｝的公差為",由。d=4,$9=72,得“9x8,

9%+—^―d=72

解得a\A'%=q+=-8+36=28，

4=4

故選：D.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是要熟練準(zhǔn)確掌握等差數(shù)列的通

項公式和求和公式，利用基本量思想求解.

25.C

【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得。54=T8,進而可得等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即

可求出2+〃”.

【詳解】

?/4+9=5+8,..?4%=牝4=一18,

即為，喙為方程f+3x-18=0的兩個根,

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為9,

則北二時，

答案第10頁，共44頁

a-6/1121

所以%+%=5/%3"1+尸石,

~2

當(dāng)時，八蟲=-2,

[%=-66

所以4+%=*+%/=,+(-6卜(-2)=勺.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

26.C

【解析】

【詳解】

試題分析：由等比數(shù)列前n項和性質(zhì)得，SsSw-SwSo-為等比數(shù)列，即5,15,$-20為

等比數(shù)列，所以152=5($?！?0),解得￡0=65.

考點：1.等比數(shù)列前n項和性質(zhì)；

27.C

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)列的前幾項，歸納處數(shù)列的通項公式，即可求解數(shù)列的第10項，得到答案.

【詳解】

由題意，根據(jù)數(shù)列5，之24，…，可求得數(shù)列的通項公式q=3r，

35792w+1

所以數(shù)列的第10項為％=君平7=空，故選C.

【點睛】

本題主要考查了歸納數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的數(shù)字排布規(guī)律,

得出數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.

28.B

【解^5]

【詳解】

答案第11頁，共44頁

%+2d+q+3d=8

QS”為等差數(shù)列｛6｝的前.〃項和，/+%=&58=48,，8x7,.，

8q+-^-d=4S

解得4=-1,d=2,□｛4｝的公差為2.故選B.

29.B

【解析】

【分析】

由已知數(shù)列｛q｝為首項為3、公差-2等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，即可求出結(jié)果.