浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一個根,則c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形4．解方程，較簡便的解法是（）A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10 B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15 D．11，22，33，44，556．已知實數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．4 C．5 D．97．已知m＝＋，則（）A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A．7 B．9 C．10 D．119．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＝0與一元一次方程2x﹣4＝0有一個公共解x＝x1，若一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＋（2x﹣4）＝0有兩個相等的實根，則x2＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．410．已知?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是BC的中點，作AE⊥CD，垂足E在線段CD上，不與點C重合，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．12．用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．13．如圖，有一塊長寬的矩形空地，計劃在這塊空地上修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相同的人行通道，兩塊綠地的面積和為．設(shè)人行通道的寬度為，根據(jù)題意可列方程：_______________________．14．小方的數(shù)學(xué)平時成績?yōu)?4分，期中成績?yōu)?0分，學(xué)校按平時、期中、期末成績之比為3∶3∶4的比例計算學(xué)期的總評成績，他計劃總評成績要達到85分，則期末考試他至少要得到______分．15．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=28°，則∠A的度數(shù)為_______.16．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個不相等的實數(shù)；②若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根．則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）19．學(xué)校抽查了某班級某月份其中5天的用電量，數(shù)據(jù)如表（單位：度）：度數(shù)91112天數(shù)311（1）求這5天用電量的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．（2）學(xué)校共有48個班級，若該月在校時間按22天計，試估計該校該月的總用電量．20．已知m，n是實數(shù)，定義運算“*”為：m*n＝mn+n．（1）分別求4*（﹣2）與4*的值；（2）若關(guān)于x的方程x*（a*x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G．（1）求證：BE⊥CF；（2）求證：AF＝DE．22．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代數(shù)式表示）（2）為了擴大銷售量，盡快減少庫存，每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元；（3）平均每天贏利1200元是最大日贏利嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請求出平均日贏利的最大值．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的四邊形面積等于60cm2？（3）當0<t<10.5時，是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：1．D【解析】先化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)是否與相同，可得答案．【詳解】A、＝，故A能與合并；B、＝2，故B能與合并；C、＝3，故C能與合并；D、＝2，故D不能與合并；故選D【點睛】本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．2．A【解析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=2代入x2-4x+c=0可求出c的值．【詳解】解：把x=-2代入x2-4x+c=0得4+8+c=0，解得c=-12．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.等腰三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.4．D【解析】【詳解】分析：對于不含有常數(shù)項的，我們只要提取公因式即可得出答案．詳解：∵不含有常數(shù)項，∴提取公因式解方程最簡單，故選D．點睛：本題主要考查的是解一元二次方程的方法，屬于基礎(chǔ)題型．理解解方程的各種方法是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】C選項中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選C.【點睛】本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.6．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有題意的條件可求解x，y值，進而可求解|y-x|的值．【詳解】解：∵∴5-x≥0，5-x≤0，∴5-x=0，解得x=5，∴y=4，∴|y-x|=|4-5|=1．故選：A．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件和絕對值，靈活運用二次根式有意義的條件求解x，y值是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵∴∵∴故選C．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的的估算和二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠準確地求出m的值.8．D【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．故選D．點睛：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】先解方程2x﹣4＝0得x1＝2，則一元二次方程（x﹣）（x﹣）＋（2x﹣4）＝0變形為（x﹣2）（x﹣）＋2x﹣4＝0，整理得，利用判別式的意義得到△＝（﹣）2﹣4（2﹣4）＝0，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：∵解方程2x﹣4＝0得x＝2，∴x1＝2，∵一元二次方程（x﹣）（x﹣）＋（2x﹣4）＝0變形（x﹣2）（x﹣）＋2x﹣4＝0，整理得∴△＝∴∴故選D．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，公式法解一元二次方程，一元二次方程有兩個相等的實根時判別式的情況，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.10．A【解析】【分析】①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角即可證明；②根據(jù)題意作出輔助線，證明出△MBF≌△ECF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明；③由EF＝FM可得S△AEF＝S△AFM，由圖可得出S△ABF和S△AEF的關(guān)系；④根據(jù)題意利用角度之間的關(guān)系證明即可．【詳解】解：①∵F是BC的中點，∴BF＝FC，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠FAD，∴2∠BAF＝∠BAD，故①正確；②延長EF，交AB延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F為BC中點，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正確；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∵E與C不重合，∴S△ABF＜S△AEF，故③錯誤；④設(shè)∠FEA＝x，則∠FAE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EFA＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x＋180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正確，故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定．11．5.【解析】【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.12．同一三角形中最多有一個銳角．【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應(yīng)假設(shè)同一三角形中最多有一個銳角，故答案為同一三角形中最多有一個銳角．【點睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13．【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求解即可；【詳解】根據(jù)題意可知：寬為，長為，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準確分析列方程是解題的關(guān)鍵．14．89.5【解析】【分析】設(shè)小方的平時成績?yōu)閤，按照已知的比分別求出平時成績，期中成績和期末成績的分值，再由題意列出不等式求解．【詳解】解：設(shè)小方的期末成績?yōu)閤，由已知可得：×84+×80+≥85,解得:x≥89.5,故答案為89.5【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平時成績，期中成績和期末成績所占的比求出相應(yīng)的分值．15．59°或31°【解析】【分析】分析題意，首先根據(jù)已知作出圖，由于△ABD的形狀不確定，故需分類討論：當E點在線段AD上時，首先求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)；當E點在AD的延長線上時，結(jié)合已知可先求出∠BDE的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)進行求解即可【詳解】情況一：當E點在線段AD上時，如圖所示：∵BE是AD邊上的高，∠EBD=28°，∴∠ADB=90°-28°=62°.∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=(180°-62°)÷2=59°.情況二：當E點在AD的延長線上時，如圖所示：∵BE是AD邊上的高，∠EBD=28°，∴∠BDE=62°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=×62°=31°.綜上可知，∠A的度數(shù)為59°或31°.故答案為59°或31°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵.16．①④【解析】【分析】①根據(jù)根的判別式即可作出判斷；②方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，當c=0時，cx2+bx+a=0為一元一次方程；③若c是ax2+bx+c=0的一個根，則代入即可作出判斷；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則方程有實根，判別式，結(jié)合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判斷.【詳解】①根據(jù)公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c異號，∴，故此時有兩個不相等的實數(shù)根，故選項①正確；②若c=0，b≠0，則，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，方程cx2+bx+a=0僅有一個解，故選項②錯誤；③將x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故選項③錯誤；④∵m是方程ax2+bx+c=0的一個根，∴am2+bm+c=0，此時，故選項④正確故答案為①④.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系.17．（1）；（2）2＋2．【解析】【分析】（1）先去括號、再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）＝3﹣2﹣＝；（2）＝[（＋1）＋][（＋1）﹣]＝（＋1）2﹣（）2＝3＋2＋1﹣2＝2＋2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、乘法公式等知識點，靈活應(yīng)用二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（1），；（2），【解析】【分析】（1）方程利用直接開方法求出解即可；（2）方程移項整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（1），開方得：或，解得：，；（2），方程整理得：，分解因式得：，解得：，．【點睛】此題考查了解一元二次方程公式法，以及直接開平方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．19．（1）平均數(shù)是10；中位數(shù)是9；眾數(shù)是9；（2）10560度【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行求解即可；（2）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【詳解】解：（1）這5天用電量的平均數(shù)是：（9×3＋11×1＋12×1）÷5＝10（度）；9度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為9度；第3天的用電量是9度，故中位數(shù)為9度；（2）10×22×48＝10560（度），答：估計該校該月用電10560度．【點睛】此題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念和求解方法．20．（1）；（2）a＝0．【解析】【分析】（1）利用新定義得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*＝4×+，然后進行實數(shù)運算即可；（2）利用新定義得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；4*＝4×+＝5；（2）a*x＝ax+x，由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，因為關(guān)于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，所以a＝0．【點睛】本題考查了根的判別式，實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得∠ABC＋∠BCD＝180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EBC＋∠FCB＝∠ABC∠DCB＝90°，進而可得BE⊥CF；（2）根據(jù)等角對等邊證得AB＝AE、DC＝DF，從而得到AE＝DF，從而證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∵BE、CF分別平分∠ABC與∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠DCB，∴∠EBC＋∠FCB＝（∠ABC＋∠DCB）＝90°，∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC＋∠FCB）＝90°，∴BE⊥CF；（2）證明：在平行四邊形ABCD中，∴AD∥BC，AB＝DC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：DC＝DF，∴AE＝DF，∴AE﹣FE＝DF﹣FE，即AF＝DE．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.22．（1）（20＋2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元時，平均每天盈利1200元；（3）不是，平均日盈利的最大值為1250元．【解析】【分析】（1）根據(jù)：銷售量＝原銷售量＋因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤＝實際售價﹣進價，列式即可；（1）設(shè)每件童裝降價x元，則銷售量為（20＋2x）件，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件童裝降價x元，則銷售量為（20＋2x）件，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量，列式表示出總利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出平均日贏利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售（20＋2x）件，每件盈利（120-80﹣x）=（40﹣x）元，故答案為：（20＋2x），（40﹣x）；（2）設(shè)每件童裝降價x元，則銷售量為（20＋2x）件，根據(jù)題意得：（120﹣80﹣x）（20＋2x）＝1200，整理得：x2﹣30x＋200＝0，解得：x1＝10，x2＝20.∵為了擴大銷售量，盡快減少庫存，∴x＝20.答：每件童裝降價20元時，平均每天盈利1200元；（3）1200元不是最大日盈利．設(shè)每件童裝降價x元，則銷售量為（20＋2x）件，根據(jù)題意得：（120﹣80﹣x）（20＋2x）＝（20＋2x）（40﹣x）＝﹣2x2＋60x＋800＝﹣2（x﹣15）2＋1250，所以平均日盈利的最大值為1250元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．23．（1）t＝5或；（2）9或15；（3）存在，t＝秒或【解析】【分析】（1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD＝PC即可，利用時間＝路程÷速度，即可求出時間；（2）要使以