版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆云南師大附屬中學(xué)高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.()A. B. C. D.2.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于雙曲線漸近線的對(duì)稱點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.3.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù):“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高,計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為()A. B. C. D.4.已知實(shí)數(shù),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn),且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.6.定義,已知函數(shù),,則函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.7.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像8.如圖,是圓的一條直徑,為半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),則()A. B. C. D.9.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()A. B. C. D.10.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則()A. B.3 C. D.212.已知復(fù)數(shù),若,則的值為()A.1 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,某市一學(xué)校位于該市火車站北偏東方向,且,已知是經(jīng)過(guò)火車站的兩條互相垂直的筆直公路,CE,DF及圓弧都是學(xué)校道路,其中,,以學(xué)校為圓心,半徑為的四分之一圓弧分別與相切于點(diǎn).當(dāng)?shù)卣顿Y開發(fā)區(qū)域發(fā)展經(jīng)濟(jì),其中分別在公路上,且與圓弧相切,設(shè),的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)為何值時(shí),面積為最小,政府投資最低?14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______,的最大值是______.15.已知,滿足約束條件則的最大值為__________.16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最大值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓:(),與軸負(fù)半軸交于,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點(diǎn),連接,并延長(zhǎng)交直線于,兩點(diǎn),已知,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線,分別交于、兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)),定點(diǎn),求的面積19.(12分)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭(zhēng)有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:抗倒伏易倒伏矮莖高莖(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.(12分)已知橢圓()的半焦距為,原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),的直線的距離為.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),求橢圓的方程.21.(12分)已知,.(1)當(dāng)時(shí),證明:;(2)設(shè)直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線,若直線也與相切,求正整數(shù)的值.22.(10分)已知函數(shù).當(dāng)時(shí),求不等式的解集;,,求a的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
利用,根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),可得,然后利用兩角差的正弦定理,可得結(jié)果.【詳解】由所以,所以原式所以原式故故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式,關(guān)鍵在于掌握公式,屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】
先利用對(duì)稱得,根據(jù)可得,由幾何性質(zhì)可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對(duì)稱性可得:為的中點(diǎn),且,所以,因?yàn)?,所以,故而由幾何性質(zhì)可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí),考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.3、C【解析】
將圓錐的體積用兩種方式表達(dá),即,解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則,又,故,所以,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問(wèn)題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.4、D【解析】
根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù)分2段分析:當(dāng),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①,當(dāng),由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得,在上恒成立,變形可得②,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,分析可得③,聯(lián)立三個(gè)式子,分析可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng),若為增函數(shù),則①,
當(dāng),若為增函數(shù),必有在上恒成立,
變形可得:,
又由,可得在上單調(diào)遞減,則,
若在上恒成立,則有②,
若函數(shù)在上單調(diào)遞增,左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值,則需有,③
聯(lián)立①②③可得:.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用,注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).5、C【解析】
由題意可得面,可知,因?yàn)椋瑒t面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn),進(jìn)而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因?yàn)?,則面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn).計(jì)算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識(shí),屬于中檔題.6、A【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的定義得,,則,再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的形式,可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得,,則,(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)“”成立.此時(shí),,,的最小值為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的最值,關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出,再由基本不等式求得最值,屬于中檔題.7、B【解析】
化簡(jiǎn)到,根據(jù)定義域排除,計(jì)算單調(diào)性知正確,得到答案.【詳解】,故函數(shù)的定義域?yàn)?,故錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,故正確;當(dāng),關(guān)于的對(duì)稱的直線為不在定義域內(nèi),故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?,故不可能為,錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)性,定義域,對(duì)稱,三角函數(shù)平移,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8、B【解析】
連接、,即可得到,,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得;【詳解】解:連接、,,是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),,且,所以四邊形為棱形,.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
設(shè)為中點(diǎn),先證明平面,得出為所求角,利用勾股定理計(jì)算,得出結(jié)論.【詳解】設(shè)分別是的中點(diǎn)平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系得到直線與平面所求角,再利用球心位置來(lái)求解出線段長(zhǎng),屬于中檔題.10、A【解析】
利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),求得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),由此判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
根據(jù)拋物線的定義求得,由此求得的長(zhǎng).【詳解】過(guò)作,垂足為,設(shè)與軸的交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于,所以,所以,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得:,求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(1);(2).【解析】
(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,在中,設(shè),又,故,,進(jìn)而表示直線的方程,由直線與圓相切構(gòu)建關(guān)系化簡(jiǎn)整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面積公式表示面積即可;(2)令,則,由輔助角公式和三角函數(shù)值域可求得t的取值范圍,進(jìn)而對(duì)原面積的函數(shù)用含t的表達(dá)式換元,再令進(jìn)行換元,并構(gòu)建新的函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】解:(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,在中,設(shè),又,故,.所以直線的方程為,即.因?yàn)橹本€與圓相切,所以.因?yàn)辄c(diǎn)在直線的上方,所以,所以式可化為,解得.所以,.所以面積為.(2)令,則,且,所以,.令,,所以在上單調(diào)遞減.所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值,取最小值.答:當(dāng)時(shí),面積為最小,政府投資最低.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,應(yīng)優(yōu)先結(jié)合實(shí)際建立合適的數(shù)學(xué)模型,再按模型求最值,屬于難題.14、【解析】
利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,列出方程組,求出首項(xiàng)和公差的值,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求出的表達(dá)式,然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2),,令,則且,,由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減,在時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)或時(shí),取得最大值為.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.15、1【解析】
先畫出約束條件的可行域,根據(jù)平移法判斷出最優(yōu)點(diǎn),代入目標(biāo)函數(shù)的解析式,易可得到目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】解:由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,由于,則,要求的最大值,則求的截距的最小值,顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值為:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問(wèn)題,我們常用幾何法求最值.16、【解析】
試題分析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),最大,且考點(diǎn):線性規(guī)劃.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)證明見(jiàn)解析;定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】
(1)由條件直接算出即可(2)由得,,,由可得,同理,然后由推出即可【詳解】(1)由題有,.∴,∴.∴橢圓方程為.(2)由得,.又∴,同理又∴∴∴∴∴∴,此時(shí)滿足∴∴直線恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及橢圓的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí),一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.18、(1),;(2).【解析】
(1)先把參數(shù)方程化成普通方程,再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程;(2)先利用極坐標(biāo)求出弦長(zhǎng),再求高,最后求的面積.【詳解】(1)曲線的極坐標(biāo)方程為:,因?yàn)榍€的普通方程為:,曲線的極坐標(biāo)方程為;(2)由(1)得:點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,點(diǎn)到射線的距離為的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化,同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問(wèn)題,考查計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1)190(2)見(jiàn)解析(3)可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【解析】
(1)排序后第10和第11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);(2)由莖葉圖可得列聯(lián)表;(3)由列聯(lián)表計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】解:(1).(2)抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016(3)由于,因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)依題意,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,又有,聯(lián)立可求離心率;(2)由(1)設(shè)橢圓方程,再設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,求得,令,可得,即得橢圓方程.試題解析:(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,則原點(diǎn)到直線的距離,由,得,解得離心率.(Ⅱ)由(1)知,橢圓的方程為.依題意,圓心是線段的中點(diǎn),且.易知,不與軸垂直.設(shè)其直線方程為,代入(1)得.設(shè),則,.由,得,解得.從而.于是.由,得,解得.故橢圓的方程為.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)令,求導(dǎo),可知單調(diào)遞增,且,,因而在上存在零點(diǎn),在此取得最小值,再證最小值大于零即可.(2)根據(jù)題意得到在點(diǎn)處的切線的方程①,再設(shè)直線與相切于點(diǎn),有,即,再求得在點(diǎn)處的切線直線的方程為②由①②可得,即,根據(jù),轉(zhuǎn)化為,,令,轉(zhuǎn)化為要使得在上存在零點(diǎn),則只需,求解.【詳解】(1)證明:設(shè),則,單調(diào)遞增,且,,因而在上存在零點(diǎn),且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,從而的最小值為.所以,即.(2),故,故切線的方程為①設(shè)直線與相切于點(diǎn),注意到,從而切線斜率為,因此,而,從而直線的方程也為②由①②可知,故,由為正整數(shù)可知,,所以,,令,則,當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),且,從而在上無(wú)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),要使得在上存在零點(diǎn),
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年度企業(yè)股權(quán)激勵(lì)預(yù)付款項(xiàng)協(xié)議3篇
- 學(xué)院建校20周年慶典活動(dòng)策劃方案
- 門禁銷售合同范例
- 庭院設(shè)計(jì)收費(fèi)合同范例
- 檢測(cè)維修合同范例
- 吉安市勞動(dòng)合同范例
- 酒業(yè)訂購(gòu)合同范例
- 《世界史時(shí)間線索》課件
- 餐飲業(yè)招工合同范例
- 農(nóng)莊閑置轉(zhuǎn)讓合同范例
- YS/T 1161.2-2016擬薄水鋁石分析方法第2部分:燒失量的測(cè)定重量法
- 大眾維修手冊(cè)-2013新朗逸電路elsawin slp v zh
- 2021多特瑞領(lǐng)袖高峰會(huì)活動(dòng)策劃方案-99P
- 《經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論》考試復(fù)習(xí)題庫(kù)(含答案)
- 急性肺水腫應(yīng)急預(yù)案與流程
- 康復(fù)評(píng)定步態(tài)分析
- 電子產(chǎn)品裝配與調(diào)試教材課件匯總完整版ppt全套課件最全教學(xué)教程整本書電子教案全書教案課件合集
- 《行政組織學(xué)小抄》word版
- 交通管理與控制課件(全)全書教學(xué)教程完整版電子教案最全幻燈片
- 模態(tài)比例因子
- 破產(chǎn)法PPT課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論