中國礦業(yè)大學(xué)礦物學(xué)與結(jié)晶學(xué)(crystallography-basis-)

1.礦物學(xué)Mineralogy2.晶體光學(xué)CrystalOptics3.巖漿巖石學(xué)MagmaticPetrology4.沉積巖石學(xué)SedimentaryPetrology5.變質(zhì)巖石學(xué)MetamorphicPetrology礦物巖石學(xué)結(jié)晶學(xué)和礦物學(xué)基礎(chǔ)BasisofcrystallographyandmineralogyPreface一、Conceptofmineral當(dāng)人類思考其居住的地球時，不可避免地要聯(lián)系到組成地球的物質(zhì)——礦物。礦物和我們的日常生活密切相關(guān)，如腳下的土壤、飯桌上的食鹽、沙灘上的石英砂粒和光彩奪目的鉆石等，這些都是由礦物組成的。月球和其他行星也是由與地球上礦物大致相同的物質(zhì)組成。因此，對礦物方面知識的掌握有助于我們了解生活的環(huán)境和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

PrefaceMineral——Anaturallyoccurringchemicalelementorcompound,homogeneousinorganicsolidsubstancehavingarelativelydefinitechemicalcompositionandcharacteristiccrystallinestructure,physicalandchemicalproperties.

Anaturallyoccurringrawmaterialofearth,scrustwhichcanbeutilizedbyman.ConceptofmineralPreface地質(zhì)作用形成的天然單質(zhì)和化合物；

人造礦物合成礦物隕石礦物月巖礦物固態(tài)無機物為主，少量液態(tài)物質(zhì)和有機物；成分可在一定范圍內(nèi)變化；多數(shù)為晶體；穩(wěn)定于一定的物理化學(xué)條件，隨環(huán)境的變化可發(fā)生變化，形成在新環(huán)境下穩(wěn)定的礦物；是組成礦石、巖石的基本單位；Preface二、Contentsofmineralogyanditsrelationshiptoothersubjectsmineralogy——礦物學(xué)是研究礦物的一門自然科學(xué)。具體研究研究礦物的化學(xué)組成、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外表形態(tài)、物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)及其相互關(guān)系；闡明地殼中礦物的形成和變化歷史，探討其時間和空間分布規(guī)律及其實際用途的科學(xué)。Crystallography——研究晶體的發(fā)生、生長、外部形態(tài)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)及物理性質(zhì)的科學(xué)。礦物學(xué)是地質(zhì)科學(xué)中的最重要的基礎(chǔ)科學(xué)之一。肉眼觀察——偏光顯微鏡——X射線衍射——電子顯微鏡（TEM、SEM）及各種譜學(xué)方法——固體物理學(xué)和量子化學(xué)的應(yīng)用——……Preface礦物學(xué)研究之用途——為開發(fā)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國防建設(shè)所需的礦物原料及其合理綜合利用，以及尋找應(yīng)用于尖端技術(shù)的礦物材料，提供必要和充分的依據(jù)。同時，也為探索并闡明地殼及殼下層以至其他天體的物質(zhì)組成及演化規(guī)律，提供必要的信息。PrefaceSectionⅠ

BasisofGeometricCrystallographyChapterⅠ

ElementaryCharacterofCrystal

一、Conceptofcrystal1.Conceptofcrystal在古代人們將水晶稱為晶體。后來發(fā)現(xiàn)了更多的具規(guī)則外形的天然產(chǎn)物，于是把晶體概念推廣為：凡是具有自然多面體外形的固體都稱為晶體。amethystgarnet

roseberylorbixbitefluoritediamondtourmaline2Essenceofcrystal隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)的進步，人們的觀察逐步深入，認識到以前的概念是不全面的，如石英既可在晶洞中呈規(guī)則的幾何多面體，也可在花崗巖中呈不規(guī)則的粒狀，顯然是由于生成時的空間條件不同造成的；實驗證明，將粒狀石英放入含石英成分的溶液中，在一定的溫度和壓力條件下，可長成與天然水晶相同的規(guī)則外形；由此可見，自然多面體形態(tài)并非晶體的本質(zhì)，而是在一定條件下的外在表現(xiàn)。人們從晶體可自發(fā)形成多面體外形和這些物理性質(zhì)上所表現(xiàn)出的非常規(guī)則的方向性等，推測出晶體的本質(zhì)在于其內(nèi)部的非常規(guī)則的方向性；

1912年德國人勞埃用晶體作光柵使X射線產(chǎn)生了衍射，證實了晶體的格子構(gòu)造，開辟了結(jié)晶學(xué)的新紀(jì)元。晶體（crystal）：晶體是具格子構(gòu)造的固體。格子構(gòu)造（latticestructure）：是從實際的晶體構(gòu)造中抽象出來的、用來表征晶體內(nèi)部的質(zhì)點（原子、離子、分子）在三維空間作有規(guī)律排列的一種幾何圖形。非晶質(zhì)（noncrystalline）：內(nèi)部質(zhì)點不作格子狀排列的物質(zhì)，如玻璃、松香等。只有晶體才能稱為真正的固體。習(xí)慣上，礦物學(xué)、巖石學(xué)等許多學(xué)科中，晶體專門用于指具有幾何多面體外形的晶體。將不具有幾何多面體外形的晶體

稱為晶粒,較大的晶體碎塊稱為晶塊。石英晶體結(jié)構(gòu)示意圖玻璃結(jié)構(gòu)示意圖二、Spacelattice---表示晶體構(gòu)造規(guī)律性的幾何圖形氯化銫的晶體結(jié)構(gòu)（a）和空間格子（b）重點：相當(dāng)點在晶體空間結(jié)構(gòu)上，具有占據(jù)相同位置、相同環(huán)境假想的個點。Spacelattice——Aregular,periodicconfigurationofpoints,particles,orobjectsthroughoutanareaoraspace,especiallythearrangementofionsormoleculesinacrystallinesolid.空間格子構(gòu)造要素結(jié)點與行列空間格子構(gòu)造示意圖平行六面體面網(wǎng)空間格子可看作是平行六面體在三度空間平行、無間隙地重復(fù)堆砌而成；而整個晶體結(jié)構(gòu)可視為晶胞在三度空間平行、無間隙地重復(fù)堆砌而成。不同晶體結(jié)構(gòu)空間點陣差異性→點陣重復(fù)方向和間距大小。Generalruleofspacelatticenodalpoint：等同點或者假想點或陣點。line：分布在同一直線上的任意兩結(jié)點構(gòu)成一個行列,每一行列各自均有一最小重復(fù)周期，它等于行列上每兩個相鄰結(jié)點間的距離→結(jié)點間距。兩平行行列，結(jié)點間距必相等。

planarnet：聯(lián)結(jié)同一平面的結(jié)點構(gòu)成一個面網(wǎng)。

任意兩相交行列→面網(wǎng)→平行四邊形邊長→恰好為兩行列結(jié)點間距;

面網(wǎng)可無窮，但平行面網(wǎng)、其單位面積內(nèi)的結(jié)點數(shù)——面網(wǎng)密度必相等，且任二相鄰面網(wǎng)間距的垂直距離——面網(wǎng)間距必相等。面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)間距亦大，反之密度小則間距小。Spacelattice：聯(lián)結(jié)分布于三維空間內(nèi)的結(jié)點就構(gòu)成了空間格子;三個不共面的適當(dāng)行列可以決定一個空間格子，由一系列平行疊置的平行六面體構(gòu)成。平行六面體三組棱長恰好是三個相應(yīng)行列的結(jié)點間距。note：結(jié)點為幾何點，是一個虛擬的點，不等于實在的點，因此空間格子也只是一個幾何圖形，它并不等于晶體內(nèi)部包含的質(zhì)點格子構(gòu)造，但體現(xiàn)了其規(guī)律性，可以用空間格子表征其空間規(guī)律性。行列、面網(wǎng)、空間格子（點陣）幾何空間無限性，實際晶體的空間是有限的。但質(zhì)點的重復(fù)周期較晶體顆粒的通常大小相比較時，后者較前者大得多。如：1mm3

NaCl晶體內(nèi)：2.23×1029

個Cl-和Na+,從微觀范疇講，格子構(gòu)造近似看成三維空間無限延伸的，從而與空間格子的無限圖形相對的取得一致。

（一）晶體形成方式1、結(jié)晶作用（crystallization）

——質(zhì)點從不規(guī)則排列到規(guī)則排列，從而形成格子構(gòu)造的作用，也就是使物質(zhì)從其它相態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)晶相的作用。結(jié)晶作用的方式：

1)氣體凝華結(jié)晶：不經(jīng)過液態(tài)。如：火山噴氣，硫蒸氣，雪花，自然硫晶體。

2)熔融體過冷卻結(jié)晶：水低于沸點結(jié)冰、巖漿結(jié)晶；

3)溶液過飽和結(jié)晶:內(nèi)陸鹽湖中食鹽等鹽類礦物結(jié)晶

4)非晶質(zhì)的晶化：火山玻璃脫玻化作用

5)晶體在固態(tài)下的結(jié)晶相轉(zhuǎn)變:包括同質(zhì)多相轉(zhuǎn)變和離子溶液(固溶體分離)兩種作用。三、Generalruleofgrowthofcrystal

在流體相中形成晶體是地質(zhì)作用中最常見的結(jié)晶方式,一般經(jīng)歷兩個階段：發(fā)生階段和形成階段。成核作用：形成晶核的作用。晶核：從母相中初始析出并達到某個臨界大小，從而得以繼續(xù)成長的結(jié)晶相微粒。均勻成核作用：晶核由過飽和或過冷卻液體的流體本身自發(fā)而產(chǎn)生。

在溶液中，由于鄰近的離子之間存在著較強的相互作用力，因而每一瞬間都可能在體系內(nèi)形成各種大小不同的群集，即離子按晶體格子構(gòu)造的形式聯(lián)結(jié)起來。非均勻成核作用：借助于外來的非結(jié)晶相誘導(dǎo)而產(chǎn)生。二次成核作用：由已存在的晶體誘導(dǎo)而產(chǎn)生。2、晶體的溶解和再生長晶體處于不飽和溶液中，即發(fā)生溶解。并非是生長的逆過程，兩者間具有相互區(qū)別的如下特征：

⑴生長時，不同晶面的生長速度是不同的；溶解時，晶體各方向上的溶解速度則是連續(xù)過渡的，以角頂上溶解最快，晶棱處次之，晶面中心最慢，結(jié)果外形由凸多面體向球體逐漸過渡。⑵就不同性質(zhì)的晶面而言，生長中最穩(wěn)定的晶面是生長速度最小的晶面，這種晶面內(nèi)部鍵力強，而相比鄰原子面網(wǎng)鍵強相對較弱，因而溶解速度最大，表現(xiàn)得最不穩(wěn)定。⑶由于晶格缺陷存在，是晶體中弱點所在，溶解時，除角頂和晶棱處較快外，還在缺陷外首先溶解成一些凹坑（蝕象）。利用它可以除雜并提純晶體。3、再結(jié)晶和重結(jié)晶作用的區(qū)別：

再結(jié)晶作用是在固態(tài)條件下直接進行的晶體成長作用。重結(jié)晶作用：已有的晶體因遭受溶解或熔融，經(jīng)過液相階段而又從母液中重新結(jié)晶的作用。溶解或熔融殘存的晶體，當(dāng)再度處于過飽和溶液或過冷卻熔體中，便可重新生長。這一現(xiàn)象叫晶體的再生長。自然界中，晶體生長過程，經(jīng)歷了多次溶解和再生長。附：再結(jié)晶作用（陶瓷燒結(jié)）

再結(jié)晶是在固態(tài)條件下發(fā)生的一種晶體成長作用。是在外界熱能的激發(fā)下，通過晶粒表面上的質(zhì)點在固態(tài)下的擴散作用，使它們轉(zhuǎn)移到相鄰?fù)N晶粒的晶格位置上去，導(dǎo)致晶粒間界面相應(yīng)發(fā)生移動，從而使部分晶粒成長變粗，另一部分晶粒則被消耗而最終消失。引發(fā)再結(jié)晶作用的內(nèi)因是：在多晶集合體中，晶粒之間存在著晶界，且晶界兩側(cè)有同種晶粒，一般都不會正好以相同的面網(wǎng)相鄰接觸，因而晶界附近質(zhì)點都受到一定相互作用力而偏離平衡位置，具有或多或少應(yīng)變能。同時細粒表面能較粗粒要高得多，為了盡可能降低體系總自由能，使之更穩(wěn)定，細晶有向粗晶合并的傾向。當(dāng)受到外界熱能激發(fā)，再結(jié)晶就發(fā)生了。再結(jié)晶還可消除晶格中缺陷。晶體的多面體外形是其格子構(gòu)造在晶體形態(tài)上的反映。晶面——面網(wǎng)晶棱——行列角頂——結(jié)點晶體外部與內(nèi)部格子構(gòu)造的關(guān)系1、科塞爾原理

晶體生長的理想過程：先長完一條行列，然后長相鄰的行列；長滿一層面網(wǎng)后開始長第二層面網(wǎng)。晶面（晶體最外層面網(wǎng)）是平行地向外推移的。晶體生長的科塞爾原理圖解紫晶的平行色帶（平行于錐面）（二）晶體形成的幾種基本理論科塞爾原理可以解釋如下的一些生長現(xiàn)象：

1)晶體常生長成為面平、棱直的多面體形態(tài)。

2)在晶體生長的過程中，環(huán)境可能有所變化，不同時刻生成的晶體在物性（如顏色）和成分等方面可能有細微的變化，因而在晶體的斷面上常?？煽吹綆顦?gòu)造。表明晶面是平行向外推移生長的。

3)由于晶面是向外平行推移生長的，所以同種礦物不同晶體上對應(yīng)晶面間的夾角不變。

4)晶體由小長大，許多晶面向外平行移動的軌跡形成以晶體中心為頂點的錐狀體稱為生長錐或砂鐘狀構(gòu)造。在薄片中常常能看到。藍寶石黑電氣石的環(huán)帶構(gòu)造

1、晶體生長的實際情況要比簡單層生長理論復(fù)雜得多，往往一次沉淀在一個晶面上的物質(zhì)層的厚度可達幾萬或幾十萬個分子層，同時亦不一定是一層一層地順序堆積，而是一層尚未長完，又有一個新層開始生長。這樣繼續(xù)生長下去的結(jié)果，使晶體表面不平坦而成為階梯狀，稱為晶面階梯。2、科塞爾理論雖然有其正確的方面，但實際晶體生長過程并非完全按照二維層生長的機制進行的。因為當(dāng)晶體的一層面網(wǎng)生長完成之后，再在其上開始生長第二層面網(wǎng)時有很大的困難，其原因是已長好的面網(wǎng)對溶液中質(zhì)點的引力較小，不易克服質(zhì)點的熱振動使質(zhì)點就位。因此，在過飽和度或過冷卻度較低的情況下，晶體的生長就需要用其它的生長機制加以解釋。2、螺旋生長理論弗朗克等人(1949，1951)研究了氣相中晶體生長的情況，估計二維層生長所需的過飽和度不小于25—50％。然而在實驗中卻難以達到與過飽和度相應(yīng)的生長速度，并且在過飽和度小于1％的氣相中晶體亦能生長。這種現(xiàn)象并不是層生長理論所能解釋的。他們根據(jù)實際晶體結(jié)構(gòu)的各種缺陷中最常見的位錯現(xiàn)象，提出了晶體的螺旋生長理論，即晶體生長界面上螺旋位錯露頭點所出現(xiàn)的凹角及其延伸所形成的二面凹角可作為晶體生長的臺階源，促進光滑界面上的生長。這樣便成功地解釋了晶體在很低的過飽和度下能夠生長的實際現(xiàn)象。印度結(jié)晶學(xué)家弗爾麻(Verma，1951)對SIC晶體表面上的生長螺旋紋及其他大量螺旋紋的觀察，證實了這個理論在晶體生長過程中的重要作用。

位錯的出現(xiàn)，在晶體的界面上提供了一個永不消失的臺階源。晶體將圍繞螺旋位錯露頭點旋轉(zhuǎn)生長。螺旋式的臺階并不隨著原子面網(wǎng)一層層生長而消失，從而使螺旋式生長持續(xù)下去。螺旋狀生長與層狀生長不同的是臺階并不直線式地等速前進掃過晶面，而是圍繞著螺旋位錯的軸線螺旋狀前進。隨著晶體的不斷長．最終表現(xiàn)在晶面上形成能提供生長條件信息的各種樣式的螺旋紋。3、布拉維法則晶面生長速度與晶面的面網(wǎng)密度成反比，這是由于密度最小的晶面對介質(zhì)中的質(zhì)點具有最大的吸引力，即具有最大的生長速度，在生長過程中逐漸縮小甚至消失。晶體為面網(wǎng)密度大的晶面所包圍。該法則的缺點是只考慮了面網(wǎng)本身，而非真實的晶體結(jié)構(gòu)，另外忽略了生長晶體的介質(zhì)條件。嚴(yán)格地說，晶面生長速度與其比表面能成正比關(guān)系。表面能決定于晶體本身的構(gòu)造，介質(zhì)環(huán)境也有影響。4、面角恒等定律理想晶體——相同面網(wǎng)密度的晶面同形等大。歪晶——受生長環(huán)境條件影響而形成的偏離理想晶體的晶形。面角恒等定律——成分和構(gòu)造相同的所有晶體的對應(yīng)晶面的夾角恒等。（Steno，1669）r∧m=141o47',r∧z=134o44',m∧m=120o（三）影響晶體生長的外因1、環(huán)境的不均勻性2、雜質(zhì)3、過飽和度4、組分相對濃度5、溫度6、其它：壓力、渦流、結(jié)晶速度、粘度等。7、晶體析出的先后次序：先析出者有較多自由空間，易形成自形晶；較后生長則形成半自形晶或他形晶。同一種礦物的天然晶體于不同的地質(zhì)條件下形成時，在形態(tài)上、物理性質(zhì)上可能顯示不同的特征，這些特征標(biāo)志著晶體的生長環(huán)境，稱為標(biāo)型特征.

結(jié)晶速度大，則結(jié)晶中心增多，晶體長的細小，且往往長成針狀、樹枝狀。反之，結(jié)晶速度小，則晶體長得粗大。如巖漿在地下緩慢結(jié)晶，則生長成祖粒晶體組成的深成巖，如花崗巖；但在地表快速結(jié)晶則生成由細粒晶體甚至于隱晶質(zhì)組成的噴出巖，如流紋巖。結(jié)晶速度還影響晶體的純凈度?？焖俳Y(jié)晶的晶體往往不純，包裹了很多雜質(zhì)。

在不同的溫度下，同種物質(zhì)的晶體，其不同晶面的相對生長速度有所改變，影響晶體形態(tài)，如方解石(CaCO3)在較高溫度下生成的晶體呈扁平狀，而在地表水溶液中形成的晶體則往往是細長的。石英和錫石礦物晶體亦有類似的情況。溶液中雜質(zhì)的存在可以改變晶體上不同面網(wǎng)的表面能，所以其相對生長速度也隨之變化而影響晶體形態(tài)。例如，在純凈水中結(jié)晶的石鹽是立方體，而在溶液中有少量硼酸存在時則出現(xiàn)立方體與八面體的聚形。在生長著的晶體周圍，溶液中的溶質(zhì)向晶體粘附，其本身濃度降低以及晶體生長放出熱量，使溶液密度減小。由于重力作用，輕溶液上升，遠處的重溶液補充進來，從而形成了渦流。渦流使溶液物質(zhì)供給不均勻，有方向性，同時晶體所處的位置也可能有所不同，如懸浮在溶液中的晶體下部易得溶質(zhì)的供應(yīng)，而貼著基底的晶體底部得不到溶質(zhì)等等，因而生長形態(tài)特征不同。為了消除因重力而產(chǎn)生的渦流，現(xiàn)已在人造地球衛(wèi)星的失重環(huán)境中試驗晶體的生長。溶液的粘度也影響晶體的生長。粘度的加大，將妨礙渦流的產(chǎn)生，溶質(zhì)的供給只有以擴散的方式來進行，晶體在物質(zhì)供給十分困難的條件下生成。由于晶體的棱角部分比較容易接受溶質(zhì)，生長得較快，晶面的中心生長得慢，甚至完全不長，從而形成骸晶。

骸晶亦可在快速生長的情況下生成，還有一些骸晶則是因凝華而生成的，如雪花。四、ElementaryCharacterofCrystal

自限性：自發(fā)形成幾何多面體形態(tài)的性質(zhì)；對稱性：晶體的相同部分可有規(guī)律地重復(fù)；異向性：晶體性質(zhì)隨方向不同而變化；均一性：同一晶體的各個部分的性質(zhì)是相同的；最小內(nèi)能性：與其他固體相比晶體的內(nèi)能最小；穩(wěn)定性：因內(nèi)能最小故可長久地保持穩(wěn)定狀態(tài)；晶體的基本性質(zhì)是一切晶體所共有的，是由晶體的格子構(gòu)造所決定的性質(zhì).方解石的完全解理冰洲石（方解石）的三組完全解理及雙折射角閃石的多色性非晶質(zhì)體內(nèi)部質(zhì)點在空間的排步無規(guī)律性→無格子構(gòu)造；沒有任何兩部分的內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全相同，只有統(tǒng)計意義上的均一性，即：近程有序、遠程無序；外形上：不可能自發(fā)長成規(guī)則的幾何多面體外形。

非晶體→無確定熔點（實際是一種呈凝固態(tài)的過冷卻液體）；在自然界分布上，不如晶體分布廣泛。如玻璃、塑料、樹脂、瀝青等少數(shù)種類物；ChapterⅡSymmetryofcrystal

andcrystalclassification晶體是按照晶體的對稱性特點而分類的。所謂對稱，是指物體相同部分的有規(guī)律的重復(fù)一、Conceptofsymmetryandcharacteristicsofcrystalsymmetry廣泛性——所有晶體都是對稱的，這是由晶體的格子構(gòu)造決定的，因為格子構(gòu)造本身是對稱的；有限性——晶體對稱受格子構(gòu)造的控制，只有格子構(gòu)造能夠允許的那些對稱才能在晶體上出現(xiàn)；內(nèi)外一致性——晶體的對稱不僅表現(xiàn)在外部形態(tài)上，而且表現(xiàn)在其內(nèi)部構(gòu)造和物理化學(xué)性質(zhì)上；晶體對稱的特點

二Symmetryelementsandsymmetryoperations

SymmetryelementSymmetryoperation

Symmetryplane(p)Symmetryaxis(Ln)Symmetrycenter(C)ReflectionReversed

extendRotation對稱要素——在進行對稱變換時所憑借的幾何要素——點、線、面等。對稱操作——能夠使對稱物體（圖形）中的各個相同部分作有規(guī)律重復(fù)的變換動作。

1、Symmetryplane(p)——把晶體平分為互為鏡象的兩個相等部分的假想平面；

出露位置：①垂直平分晶面；②垂直平分晶棱；③包含晶棱并平分晶面夾角；對稱面數(shù)目在晶體中為0-9個；2、Symmetryaxis(Ln)——通過晶體中心的一條假想的直線，晶體圍繞它旋轉(zhuǎn)一定角度后，晶體的相同部分能重復(fù)出現(xiàn)；對稱操作是圍繞直線的旋轉(zhuǎn)；軸次(n)—晶體圍繞對稱軸旋轉(zhuǎn)360°

時，晶體上相同部分重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。基旋角(α)—使相同部分重復(fù)出現(xiàn)所必須旋轉(zhuǎn)的最小角度。

高次軸

—軸次n高于二次的對稱軸。在晶體中無五次軸和高于六次的對稱軸；在一個晶體中可無對稱軸，也可有一種或幾種對稱軸，而每一種對稱軸可有一個到數(shù)個；表示方法：3L4、6L2、4L3等；

對稱軸可能出露的位置：①通過晶棱的中點；②通過晶面的中心；③通過角頂；附：準(zhǔn)晶體（quasi-crystal）

準(zhǔn)晶體是具有準(zhǔn)周期平移格子構(gòu)造的固體，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重復(fù)，其對稱要素包含與晶體空間格子不相容的對稱（如五次對稱軸）。

傳統(tǒng)晶體對稱理論一直排斥五次或六次以上對稱軸的存在。但1984年中國、美國、法國和以色列等國家的學(xué)者幾乎同時在淬冷合金中發(fā)現(xiàn)了存在有五次對稱軸，確證這些合金相是具有長程定向有序而沒有周期平移有序的一種封閉的正二十面體相，并稱之為準(zhǔn)晶體。以后又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了具有8次、10次、12次對稱的準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)。目前在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體。3、Symmetrycenter(C)——晶體中心的一個假想點，通過這一點的直線兩端等距離的地方有晶體上相同的兩個部分。對稱行為是對這一點的反伸。對稱中心可無，或有一個；具對稱中心的晶體上的任意一晶面，都必定有與之成反向平行的另一相同的晶面存在4Rotation-inversionaxis（Lin）旋轉(zhuǎn)反伸軸包括兩個幾何要素：一根假想的直線和此直線上的一個定點。相應(yīng)的對稱變換就是圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度及對此定點的倒反(反伸)，無論變換次序如何，其效果一致。三、Combinationofsymmetryelements定理一對稱面的交線必為一對稱軸，其基轉(zhuǎn)角為相鄰二對稱面夾角的二倍。推論如有一對稱面包含Ln,則必有n個對稱面包含Ln。

Ln

+P∥→LnnP⊥定理二

如果有一個二次軸L2垂直Ln，則必有n個L2垂直Ln。Ln

+P2⊥

→LnnL2定理三如果有一個對稱面

P垂直偶次Ln

，則其交點必存在對稱中心C。

Ln（偶次）+P⊥

→LnPC定理四如果有一個二次軸垂直Lin，或者一個對稱面包含

Lni

，當(dāng)n為奇數(shù)時則必有n個L2垂直Lni

；當(dāng)n為偶數(shù)時則必有n/2個L2垂直Lni和n/2個P包含Lni

。

Lni+L2⊥→

LninL2nP（n為奇數(shù)）；

Lni+P∥→

LninL2nP（n為奇數(shù)）；

Lni+L2⊥→Lni(n/2)L2(n/2)P（n為偶數(shù)）；

Lni+P∥→

Lni(n/2)L2(n/2)P（n為奇數(shù)）；所有的晶體依其對稱性高低可分為三大晶族、七個晶系低級晶族：三斜晶系、單斜晶系、斜方晶系中級晶族：三方晶系、六方晶系、四方晶系高級晶族：等軸晶系四ClassificationofcrystalSymmetricform

—一個結(jié)晶多面體全部對稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對稱型?？偣灿?2種。Crystalclass——按對稱型進行歸納時所劃分的晶體類別。因此本質(zhì)上對稱型和晶類視為是同義的。例如：正長石、石膏等晶體都是有L2PC的對稱，因此二者都屬于對稱型為L2PC的同一個晶類。晶體的對稱性是其內(nèi)部的格子構(gòu)造的對稱性的表現(xiàn)，而格子構(gòu)造的對稱性由其基本單元—平行六面體的形狀所決定，其形狀又是由它的三條棱邊及其夾角來決定的.。五、Fourteenkindsofspacelattice(Bravaislattice)（一）單位平行六面體的劃分應(yīng)遵循如下原則：

①平行六面體的對稱性應(yīng)符合整個空間點陣對稱性；

②不違反對稱的條件下，應(yīng)選擇棱與棱之間直角關(guān)系為最多的平行六面體；

③在遵循前兩個條件的前提下，所選平行六面體體積應(yīng)為最?。?/p>

④當(dāng)對稱性規(guī)定棱間夾角不為直角關(guān)系時，則在遵守前三個條件的前提下，選擇結(jié)點間距小的行列為平行六面體的棱，棱間夾角接近于直角的平行六面體。

單位平行六面體的三根棱長a、b、c，以及三者相互間夾角α、β、γ，是表征它本身形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)或點陣參數(shù)。實際上，選定了平行六面體，也就是確定了空間格子的坐標(biāo)關(guān)系。因此在對晶體定向時，應(yīng)與晶體結(jié)構(gòu)中單位平行六面體對應(yīng)一致。其晶體幾何常數(shù)與單位平行六面體參數(shù)之間關(guān)系是：軸角相等。所不同的是軸率（相對比值）和三根棱長(絕對值)。另外，單位平行六面體對稱性必須符合空間點陣對稱性，因此對應(yīng)七個晶系，形狀有七種不同類型；對應(yīng)于六方和三方晶系的格子，其情況復(fù)雜些，現(xiàn)具體說明如下：

1.符合六方晶系對稱特點的平行六面體不存在，能夠包括L6最簡單的六方柱形格子，與空間格子規(guī)律不符。但若看作三個菱方柱組成，即不違反格子規(guī)律，也符合該晶系特點，因此六方晶系的平行六面體是菱方柱形格子。

2.三方晶系的平行六面體有兩種：

①三方格子：形狀與上述菱方柱形格子相同（兩個等邊三角形組成），其晶體常數(shù)便與六方晶系完全相同。

②另一種三方晶系的原始格子是菱面體格子，其形狀可看作是沿立方體上任一個L3方向拉伸或壓縮而成，結(jié)果使每個正四邊形面網(wǎng)都變成菱形面網(wǎng)，而菱面體格子上也只剩下了一個L3。（二）14種布拉維格子

根據(jù)平行六面體結(jié)點分步方式有七種類型，共計14種不同型式的空間格子。即14種布拉維格子。包括原始格子、底心格子、體心格子和面心格子。

布拉維格子是空間格子的基本組成單位。只要知道了格子形成和單位平行六面體參數(shù)后，就能確定整個空間格子的一切特征。晶系原始格子（P）底心格子（C）體心格子（I）面心格子（F）三斜

C=PI=PF=P單斜

I=CF=C斜方

四方

C=P

F=I三方

與本晶系對稱不符

I=PF=P六方

與本晶系對稱不符

與空間格子的條件不符與空間格子的條件不符等軸

與本晶系對稱不符

在四方晶系中，底心格子可以轉(zhuǎn)變成體積更小的原始格子。在三斜晶系中，底心格子(C)、體心格子(I)和面心格子(F)均可轉(zhuǎn)化成體積更小的三斜原始格子。六方原始格子可以轉(zhuǎn)化為具有雙重體心的菱面體格子，它的體積相當(dāng)于六方原始格子的三倍，即與包括三個六方原始格子的六方柱狀的底心格子體積相當(dāng)。三方菱面體體心格子可以轉(zhuǎn)變成體積更小的三方菱面體原始格子，而底心格子不符合三方晶系的對稱性(沒有L3)。在單斜晶系中，底心格子可以轉(zhuǎn)化成體積更小的單斜原始格子依七種平行六面體的形狀建立空間坐標(biāo)系，以三條長棱為坐標(biāo)軸，，其中c軸永遠處于直立位置，b軸位于左右方向，a軸正對觀察者（前后方向），晶軸單位為平行六面體的邊長(a、b、c)，晶軸夾角(

、、)與平行六面體三條長棱的夾角相同。a、b、c與、、稱為格子常數(shù)。各晶系的格子常數(shù)特點如下：等軸晶系a＝b＝c

＝

＝

＝90四方晶系a＝b≠c

＝

＝

＝90六方與三方晶系a＝b≠c

＝

＝90,

＝120斜方晶系a≠b≠c

＝

＝

＝90單斜晶系a≠b≠c

＝

＝90,

≠90三斜晶系a≠b≠c

≠

≠

≠90SimpleformandcombinateformChapterⅢ研究晶體形態(tài)的意義：

1晶體形態(tài)往往是一些礦物的鑒定特征，可用于鑒定礦物；晶體的理想形態(tài)往往在顆粒較小時發(fā)育，因此掌握單形和聚形對在SEM下鑒定微小的礦物晶體以及在立體鏡下鑒定重礦物十分有用，也是理解和掌握實際晶體形態(tài)的基礎(chǔ)；

2晶體形態(tài)受形成環(huán)境的影響，故可有助于闡明礦物晶體的形成條件；屬于同一對稱型的晶體可以具有完全不同的形態(tài)，如立方體、八面體、菱形十二面體的同屬3L44L36L29PC(m3m)對稱型，但形態(tài)各異；立方體八面體菱形十二面體立方體與八面體的聚形一、conceptofsimpleform

單形：一個晶體中，彼此間能對稱重復(fù)的一組晶面的組合，即能通過對稱要素的作用而相互聯(lián)系起來的一組晶面的組合。

特點：①同一單形各晶面與相同對稱要素間的取向關(guān)系必然相互一致，即通過對稱要素的作用可使單形晶面彼此重合。

②晶面性質(zhì)彼此相同，具相同的面網(wǎng)結(jié)構(gòu)，故在理想發(fā)育的晶體中，單形的各個晶面同形等大；具相同的物理和化學(xué)性質(zhì)；

③相互間不能對稱重復(fù)的晶面，屬于不同單形。一、simpleform二、Typesofsimpleform1、導(dǎo)出單形的途徑

（1）根據(jù)單形的定義:若已知某個單形中的任意晶面,則通過對稱型中全部對稱要素的作用后，必可導(dǎo)出該單形的所有晶面，即整個單形。

（2）在不同的對稱型中，由于彼此間在對稱要素種類和數(shù)目上的區(qū)別，因而推導(dǎo)出不同的單形,（即使名稱相同，各單形的晶面性質(zhì)亦有差別，而在同一對稱型中，假如起始晶面與對稱要素間的相對位置關(guān)系不同，則所導(dǎo)出的單形亦將不同。由于在晶體定向時已經(jīng)確定了各對稱型中對稱要素與結(jié)晶軸之間的取向關(guān)系，因此，可以用單形符號來表達單形中的晶面與對稱要素間的相對方位關(guān)系。例1：在四方晶系中的L4PC，晶面與L4之間的可能關(guān)系不外乎垂直、平行和斜交三種，圖A、B、C分別為三種情況：

①(001)晶面垂直L4——通過L4作用只能與自身相重復(fù)，單獨構(gòu)成一個單形——單面，而由對稱面的作用可推導(dǎo)出平行雙面；

②(100)，(110)，(hk0)∥L4——通過L4作用必共有四個晶面，平行

L4而圍成橫切面呈正方形的柱體，稱為四方柱。

③(h0l)，(hhl)，(hkl)則均與L4斜交，與L4相同角度斜交于一點的晶面構(gòu)成四方單錐，再通過對稱面而構(gòu)成四方雙錐；

例2以L22P（mm2）對稱型中的情況為說明。

在該對稱型中,單形的晶面與對稱要素間可有五種不同的取向關(guān)系,于是分別以下列情況進行推導(dǎo)。單形中任意晶面與所有對稱要素垂直,所得單形為單面；以單形中任意晶面垂直任一對稱面P,而與另一P和L2平行,

則得出的單形為平行雙面；晶面與兩對稱面P均斜交,而與L2平行,則得出菱方柱單形；晶面與一個P垂直而與另一個P和L2斜交,則得出斜交雙面；如晶面與兩個P和L2均斜交,則得出菱方錐；{001}單面{100}平行雙面{hk0}菱方柱{0kl}雙面{hkl}菱方錐2.146種結(jié)晶學(xué)單形

通過對三十二種不同對稱型逐一進行推導(dǎo)，可得出146種結(jié)晶學(xué)上不同的單形；不同對稱型所導(dǎo)出的單形,因相互間具有相同的幾何學(xué)特征而被給予相同的單形名稱,但它們在對稱性上必定存在差異,所以,146種單形都是結(jié)晶學(xué)上不同的單形，即這些單形各自的晶面性質(zhì)(如晶面形狀,晶面上細微的生長紋,物理性質(zhì)等有一定的差異),從而適于各自的對稱性，即沒有哪兩種單形在晶面性質(zhì)和對稱性上都完全相同，即使幾何學(xué)特征相同的單形。

所以,對于不同晶族或晶系中同一名稱的單形,其形號(單形符號)不同,主要是為了適應(yīng)各自的對稱特點。3.47種幾何學(xué)單形

如果撇開單形的真實對稱性,而只考慮組成單形的晶面數(shù)目、各晶面間的幾何關(guān)系(垂直、平行或斜交)、整個單形單獨存在的幾何形狀等，那么，146種結(jié)晶學(xué)上不同的單形便可歸結(jié)為幾何性質(zhì)不同的47種幾何學(xué)單形。

對于幾何性質(zhì)相同而對稱性有差異的單形，一般只給出相同的單形名稱。單形的命名依據(jù)

(1)整個單形的形狀,如柱,錐,立方體等.

(2)橫截面的形狀,如四方柱,菱方雙錐等.

(3)晶面數(shù)目,如單面,雙面,八面體等.

(4)晶面的形狀,如菱面體,五角十二面體等.

這些依據(jù)的重要性不僅是認識47種幾何學(xué)單形時的主要觀察內(nèi)容，也是在聚形分析中，確定組成聚形的各個幾何學(xué)單形名稱的主要依據(jù)。所以，要熟練掌握。

47種幾何學(xué)單形的特征

一般說來,對一個單形的描述,包括晶面的形狀、數(shù)目、相互關(guān)系、晶面與對稱要素的相對位置以及單形橫切面的形狀等,當(dāng)晶體定向后,晶面符號(單形符號)是識別單形最重要的依據(jù)。47種幾何學(xué)單形對稱特點及在各個晶族中的數(shù)目：

(1)低級晶族單形，共有七種；

(2)中級晶族的單形，除垂直高次軸(Z軸)可以出現(xiàn)型號{001}(或{0001})的單面或平行雙面外,尚可出現(xiàn)以下25種單形(即可在中級晶族內(nèi)出現(xiàn)的單形共有27種,其中25種單形為中級晶族所特有)；

(3)高級晶族的單形，共有15個單形,可分為三組，即四面體組、八面體組、立方體組。47種幾何單形中，最常見者18種，必須掌握；1)單面由一個晶面組成。

2)平行雙面由一對相互平行的晶面組成。

3)雙面由兩個相交的晶面組成。若此二晶面由二次軸L2相聯(lián)系時稱軸雙面；若由對稱面P相聯(lián)系時稱反映雙面。

4)斜方柱由四個兩兩平行的晶面組成。它們相交的晶棱互相平行而形成棱體，橫切面為菱形。

5)斜方四面體由四個不等邊的三角形的晶面所組成。晶面互不平行，每一晶棱的中點，都是L2的出露點，通過晶體中心的橫切面為菱形。這一單形僅見于斜方晶系3L2對稱型中，形號{hkl}。低級晶族的單形6)斜方單錐由四個不等邊三角形的晶面相交于一點而形成的單錐體，錐頂出露L2，橫切面為菱形，僅見于斜方晶系L22P對稱型中，形號為{hkl}。

7)斜方雙錐由八個不等邊三角形的晶面所組成的雙錐體。猶如兩個斜方單錐以底面相聯(lián)結(jié)而成。每四個晶面會聚于一點，橫切面為菱形。僅見于斜方晶系3L23PC對稱型中，形號{hkl}。

其中，三斜晶系僅見單面(當(dāng)不具對稱中心時)和平行雙面(當(dāng)具對稱中心時)，單斜晶系增加了雙面和斜方柱；斜方晶系又增加了斜方單錐、斜方雙錐和斜方四面體，而這三種單形部分別只出現(xiàn)于一個特定的對稱型中。在中級晶族中，除垂直高次軸(Z軸)可以出現(xiàn)形號為{001}(或{0001})的單面或平行雙面之外，尚可出現(xiàn)下列25種單形。

1)柱類

由若干晶面圍成柱體。晶面交接線相互平行并平行于高次軸(Z軸)；在其形號中，Z軸上的指數(shù)為0。按其橫切面的形狀可分為：四方晶系：四方柱、復(fù)四方柱；三、六方晶系：三方柱、復(fù)三方柱、六方柱、復(fù)六方柱。注意：復(fù)三方、復(fù)四方和復(fù)六方不等于六方、八方和十二方，因為復(fù)柱晶面的交角是相間地相等的。中級晶族的單形

2)單錐類

由若干晶面相交于高次軸上的一點而形成的單錐體。按其橫切面的形狀，可分為屬于四方晶系的四方單錐、復(fù)四方單錐，屬于三、六方晶系的三方單錐、復(fù)三方單錐、六方單錐、復(fù)六方單錐等六種單形。

3)雙錐類

由若干晶面分別相交于高次軸上的兩點而形成的雙錐體。據(jù)橫切面的形狀，可以分為屬于四方晶系的四方雙錐、復(fù)四方雙錐，屬于三、六方晶系的三方雙錐、復(fù)三方雙錐、六方雙錐、復(fù)六方雙錐六種單形。4)四方四面體和復(fù)四方偏三角面體

四方四面體由互不平行的四個等腰三角形晶面所組成。晶面兩兩以底邊相交，其交棱的中點為L4i的出露點，圍繞以上部二晶面與下部二晶面錯開90。，通過中心的橫切面為正四方形。如果設(shè)想將四方四面體的每一個晶面平分成兩個不等邊的偏三角形晶面，則由這樣的八個晶面所組成的單形即為復(fù)四方偏三角面體。它的通過中心的橫切面為復(fù)四方形。5)菱面體與復(fù)三方偏三角面體

菱面體由兩兩平行的六個菱形晶面組成，上下各三個晶面均各自分別交L3于一點，上下晶面繞L3相互錯開60。如果設(shè)想將菱面體的每一個晶面平分為兩個不等邊的偏三角形晶面，則由這樣的十二個晶面所組成的單形即為復(fù)三方偏三角面體。圍繞L3它的上郎六個晶面與下部六個晶面交錯排列。6)偏方面體類

組成本類單形的晶面都呈具有兩個等邊的偏四方形。與雙錐類似，上部與下部的晶面分別各自交高次軸于一點，但不同的是圍繞高次軸上下部晶面不是上下相對，而是錯開了一定角度。

三方偏方面體，上下部各有三個晶面，共由六個晶面組成，通過中心的橫切面為復(fù)三方形。見于L33L2對稱型中。

四方偏方面體，上下部各有四個晶面，共由八個晶面組成，通過中心的橫切面為復(fù)四方形。見于L44L2對稱型中。

六方偏方面體，上下部各有六個晶面，共由十二個晶面組成，通過中心的橫切面為復(fù)六方形。見于L66L2對稱型中。1)四面體組：

四面體：由四個等邊三角形晶面所組成。晶面與L3垂直；晶棱的中點出露L2或L4i。

三角三四面體：猶如四面體的每一個晶面突起分為三個等腰三角形晶面而成。

四角三四面體：猶如四面體的每一個晶面突起分為三個四角形晶面而成。四角形的四個邊兩兩相等。

五角三四面體：猶如四面體的每一晶面突起分為三個偏五角形晶面而成。

六四面體：猶如四面體的每一個晶面突起分為六個不等邊三角形而成。高級晶族的單形2)八面體組：

八面體：由八個等邊三角形晶面所組成。晶面垂直L3。

與四面體組的情況類似，設(shè)想八面體的每一個晶面突起平分為三個晶面，則根據(jù)晶面的形狀分別可形成三角三八面體、四角三八面體、五角三八面體。而設(shè)想八面體的一個晶面突起平分為六個不等邊三角形則可以形成六八面體。

3)立方體組：

立方體：由兩兩相互平行的六個正四邊形晶面所組成，相鄰晶面間均以直角相交。

四六面體：設(shè)想立方體的每個晶面突起平分為四個等腰三角形晶面，共二十四個晶面。

五角十二面體：設(shè)想立方體每個晶面突起平分為兩個具四個等邊的五角形晶面，共十二個晶面。

偏方復(fù)十二面體：設(shè)想五角十二面體的每個晶面再突起平分為兩個具兩個等長鄰邊的偏四方形晶面，共二十四個晶面；

菱形十二面體，由十二個菱形晶面所組成。晶面兩兩平行。相鄰晶面間的交角為90。120。。4、單形中的幾對重要概念

特殊形與一般形：凡晶面與對稱要素間有特殊關(guān)系(垂直或平行)或是與相同對稱要素以同樣的角度相交的單形為特殊形;無特殊關(guān)系者，亦即晶面與所有對稱要素均以不同角度斜交的單形為一般形;

注意：①凡單形符號為｛hkl｝其中h、k、l均不相等，（中級晶族中h與k不等）形式的單形肯定是一般形，而且每一對稱型中都只有一個一般形。②所有的一般形不僅都是結(jié)晶學(xué)上不同的單形，還是幾何上不同的單形。閉形（17種）與開形（30種）:根據(jù)單形的晶面是否可以自相閉合劃分；凡不能封閉一定空間者稱為開形，如平行雙面、各種柱類等；反之為閉形，如各種雙錐、等軸晶系的全部單形等；

左形和右形形狀完全相同而在空間的取向正好彼此相反的兩個形體，若相互間不能借助于旋轉(zhuǎn)，但可借助于反映而使兩者的取向達到一致，即對稱重復(fù)，此二同形反向體即構(gòu)成左右對映形，其中一個為左形，一個為右形。特點：不具有P、C及Lin，只有對稱軸組合的對稱型中單形才存在左右形。從幾何形態(tài)來看偏方面體、五角三四面體和五角三八面體都有左形和右形之分。正形和負形

取向不同的兩個相同的單形，如果相互間能借助旋轉(zhuǎn)操作而彼此重合者，則互為正負形。負形相當(dāng)于正形旋轉(zhuǎn)了90。。定形和變形

一種單形其晶面間的角度為恒定者，屬于定形；反之，即為變形。屬于定形者有單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、四面體、立方體、八面體和菱形十二面體九種單形；其余單形皆為變形。（以變形五角十二面體為例）聚形——兩個或兩個以上單形的聚合。1、單形的聚合原則——單形的聚合不是任意的,屬于同一對稱型的單形才能相聚，即聚形必屬于一定的對稱型。因此，聚形中的每一個單形的對稱型與該聚形的對稱型一致；

(2

在每一個對稱型中，可能出現(xiàn)的單形種數(shù)都是有限的,最多不超過七種,但在一個聚形上可能出現(xiàn)的單形的個數(shù)卻無一定的限制,可以有兩個或幾個同種單形同時存在,但此時它們在晶體上的相對方位必定是不同的。二、Combinations螢石鋯石鋯石方柱石黃玉⑴首先確定聚形的對稱型，并劃分晶系；⑵根據(jù)聚形上幾種不同形狀和大小的晶面，定出單形數(shù)目（幾個而不是幾種，一般出現(xiàn)幾種不同形狀、大小晶面時，就說明它是由幾個單形組成。⑶依據(jù)單形晶面數(shù)目和它們在空間的分布，逐次延展各單形的晶面，想象使之相交成完整一單形，定出各單形名稱。⑷查表核對。2、聚形分析的方法在聚形中出現(xiàn)幾種不同形狀、大小的晶面時，一般就表示此聚形是由單形組成，其中可以是相同種類的單形,亦可是不同種類的單形(因為在理想條件下,同一單形的晶面應(yīng)該是同形等大)；

(2)注意:1

單形在相聚時，由于各不同單形的晶面互相切割的結(jié)果,可以使單形的外貌完全改觀，因此，單獨根據(jù)晶面的形狀來判斷單形是很不可靠的；

2

一個聚形中單形的種數(shù)是有限的,不能超出該對稱型所可能有的單形種類，但單形的個數(shù)則可以是無限的，但不屬于同一對稱型的單形則絕對不可能相聚。判斷以下礦物晶體是單形還是聚形？錫石topazspinel銳鈦礦quartzpyriteCHAPTERⅣ

Orientationofcrystal

andfacesymbol教學(xué)重點

1晶體定向的有關(guān)概念及步驟；

2晶軸的選擇原則及各晶系幾何常數(shù)特點理解；

3晶面符號的構(gòu)成及含義；

4晶棱符號的構(gòu)成及含義、晶帶定律及應(yīng)用；難點

宏觀晶體定向時坐標(biāo)系的選擇和晶面符號的確定；一、Orientationofcrystal為什么要進行晶體定向？1、確定晶體上各單形或晶面在空間的相對位置，以獲得晶體形態(tài)的完整概念；2、用于描述晶體的異向性、對稱性及其在物理性質(zhì)的反映；

在晶體中選擇三根適當(dāng)?shù)闹本€作為結(jié)晶軸，即確定晶體中的坐標(biāo)軸。晶軸(結(jié)晶軸)的選擇原則:所選晶軸應(yīng)符合晶體所固有的對稱性，因此，晶軸一般首選晶體的對稱軸，其次是對稱面法線或顯著的晶棱方向；在上述前提下，應(yīng)盡可能使所選晶軸垂直或近于垂直，并使軸長趨于相等，即盡可能使α=β=γ=90°，a=b=c

晶軸(結(jié)晶軸)的選擇的原則

晶體的三軸定向：選擇結(jié)晶軸應(yīng)依次選擇四次軸、二次軸、對稱面法線或顯著晶棱方向，且在選擇過程中除單斜晶系優(yōu)先考慮b軸外，其余晶系都優(yōu)先考慮c軸。

晶體的四軸定向：首先選擇唯一的高次軸L6

、i6(或L3)作為直立c軸，另外三個水平結(jié)晶軸在垂直c軸的平面內(nèi)，即為互成60°交角的L2或P之法線或顯著晶棱方向作為三個水平結(jié)晶軸，即a，b，d(U)軸。

宏觀晶體定向一般只需確定三個軸單位之比，即軸率即可，所以了解掌握各晶系具體晶軸的選擇方法及晶體常數(shù)(α、β、γ和

a:b:c)特點非常重要。確定三個結(jié)晶軸之軸單位

在遵守晶體定向基本原則的前題下，對于不同晶系的晶體，有不同的定向法則，以便更好地適應(yīng)晶體的對稱性特點。對于同一對稱型的晶體來說，結(jié)晶軸的選擇可能往往不是唯一的，衡量選擇結(jié)果是否正確，就看它是否與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對稱性相一致，相一致的選擇方法均是正確的；但為了使用方便，一般盡量選擇所得晶面符號簡單的一種定向。二、Facesymbol表示晶面在空間相對位置的符號稱為晶面符號；晶面符號常用米氏符號表示；晶面在三個結(jié)晶軸上的截距系數(shù)之倒數(shù)比即米氏符號；截距：2a,3b,6c截距系數(shù):2,3,6截距系數(shù)之倒數(shù)比:1/2:1/3:1/6=3:2:1米氏符號:(321)1、米氏符號2、整數(shù)定律（有理指數(shù)定律或阿羽依定律）——晶體上任意一晶面在三個坐標(biāo)軸上所截距離的比值為簡單整數(shù)比。從晶體空間格子結(jié)構(gòu)規(guī)律可知，對于坐標(biāo)軸，實質(zhì)上是交于公共結(jié)點上的不共面行列，而面網(wǎng)與行列又相截于結(jié)點上，因而晶面在坐標(biāo)軸上的截距必為相應(yīng)結(jié)點間距的整數(shù)倍。另外，根據(jù)布拉維法則，面網(wǎng)密度大的晶面，它們的交棱結(jié)點間距小，坐標(biāo)軸往往就是從它們之中選擇的。因此這些面網(wǎng)密度大的面，在坐標(biāo)軸上截距系數(shù)之比越簡單。3三軸定向

·求出晶面在三個結(jié)晶軸上的截距系數(shù)之比，然后取截距系數(shù)的倒數(shù)比；

·取h:k:l最簡單的整數(shù)比（之間沒有公約數(shù)），則h、k、l即為該晶面的米氏指數(shù)，即晶面指數(shù)。

·根據(jù)晶面于原點的位置截距值有正、負之分；a軸前正后負，b軸右正左負，c軸上正下負，相應(yīng)的來氏符號有正、負之分；負值則于相應(yīng)指數(shù)之上加“-”號。

·將米氏指數(shù)按順序連寫，寫成(hkl)，構(gòu)成相應(yīng)晶面的米氏符號。

·如果晶面平行某個結(jié)晶軸時，晶面在此結(jié)晶軸上的截距系數(shù)便等于無窮大，相應(yīng)的晶面指數(shù)必定為0。4

四軸定向

由于有四個結(jié)晶軸（a軸、b軸、u軸及c軸），相應(yīng)晶面有四個晶面指數(shù)，即寫為(hkil)。

另外，根據(jù)四軸定向時三個水平結(jié)晶軸正端互成120°交角的關(guān)系，可以推出h+k+i=0;即與三個水平結(jié)晶軸相應(yīng)的晶面指數(shù)，其代數(shù)和永遠為0。米氏符號中某個指數(shù)為0時，表示該晶面與相應(yīng)結(jié)晶軸平行；同一米氏符號中，指數(shù)的絕對值越大，表示晶面在相應(yīng)結(jié)晶軸上的截距系數(shù)值(絕對值)越小。在軸單位相等的條件下，還表示相應(yīng)截距的絕對長度也越短，而晶面本身與該結(jié)晶軸之間的夾角則越大；同一米氏符號中，如有兩個指數(shù)的絕對值相等，而且與它們相對應(yīng)的那兩個結(jié)晶軸的軸單位也相等時，則晶面與此二結(jié)晶軸以等角度相交；在同一個晶體中，如有兩個晶面的三組米氏指數(shù)的絕對值全都相等，而且正、負號恰好全都相反，則此二晶面平行。單形符號簡稱形號，以簡單的數(shù)字符號來表征一個單形的所有組成晶面及其在晶體上取向的一種結(jié)晶學(xué)符號。單形符號：①選一個代表晶面；

②晶面指數(shù)順序連寫而置于大括號內(nèi)；

③其他晶面借助對稱要素導(dǎo)出；

選代表晶面原則：①正指數(shù)多的晶面

②至少盡可能選l為正值三、FormsetSymbol

單形符號對于同一單形的各個晶面而言，彼此間指數(shù)絕對值肯定相等，而只有順序和正負號的區(qū)別；不同數(shù)字的指數(shù)在晶面符號中排列順序：一般選擇正指數(shù)最多的晶面，同時遵循先前、次右、后上的原則；在這里順便指出：為什么三方和六方晶系中我們采用四軸定向，亦即要選取三個水平結(jié)晶軸，盡管從數(shù)學(xué)的角度來看，有兩個水平結(jié)晶軸就夠了。電氣石（1010）（1100）（0101）三個晶面組成一個三方柱的單形，但如果取消c軸，則（100）（100）（010）使得屬于同一單形的各晶面之間，無法從指數(shù)上反映出對稱關(guān)系來。而給單形符號的建立造成了困難。1、三軸定向時的晶棱符號晶棱符號是用簡單的數(shù)學(xué)符號形式來表示晶棱或其它直線（如結(jié)晶軸等）在晶體上之方向的一種結(jié)晶學(xué)符號。四、Crystaledgesymbol晶棱符號只規(guī)定方向，不涉及他們的具體位置，因而任意一根晶棱都可設(shè)想進行平移，使之通過結(jié)晶軸的交點O，過O的一直線OM，在三個結(jié)晶軸的坐標(biāo)距分別為x、y和z，當(dāng)以ox、

oy、oz為三組棱作一平行六面體時，OM是該平行六面體的一個對角線，以軸單位來量度這三組棱長度，其系數(shù)之比u:v:w=(ox/a):(oy/b):oz/c），uvw為無公約數(shù)的整數(shù)，然后連寫并置于方括號內(nèi)［uvw］，由此推知晶棱符號。與晶面指數(shù)情況相似，系數(shù)也有正負之分，為負值時，負號亦置于系數(shù)的上方，但任一晶棱方向都同時指向兩端，取點時與晶面符號有所不同，對應(yīng)指數(shù)的絕對值相等而正負號完全相反的兩個晶棱符號。晶棱符號中，系數(shù)0并不表示晶棱與相應(yīng)的結(jié)晶軸平行，而在直角坐標(biāo)系情況下（等軸、四方、正交三晶系）系數(shù)0的出現(xiàn)恰恰表示與晶軸相互垂直。2、四軸定向時的晶棱符號

在三方、六方晶系四軸定向的情況下，實際上往往并不選用包含四個數(shù)字的晶棱符號。這是因為，M點在三個水平結(jié)晶軸上的坐標(biāo)距不是O唯一。

如平行b軸的晶棱：其晶棱符號可寫成諸如：［0100］［1010］［1210］［1210］等。

為了避免出現(xiàn)這種情況，同時為了晶面指數(shù)在一起計算時方便，通常只考慮a、b、c三軸。為了區(qū)別三軸和四軸定向的晶棱符號，四軸有時寫成［uv.w］，有時如用四個數(shù)字的晶棱符號［UVTW］也有U+V+T=0。晶面符號反映的是晶面與晶棱相交截的幾何關(guān)系。而晶面與晶棱相平行時兩者間的幾何關(guān)系，則可由晶帶來表征。

1、晶帶和晶帶軸

晶帶：彼此間的交棱均相互平行的一組晶面之組合。(交棱可是相交而存在的，也包括實際并非相交或延展晶面后相交)

由布拉維法則可知，晶面數(shù)是有限的，僅是一些面網(wǎng)密度大的，因此交棱的個數(shù)也是有限的，它們相當(dāng)于結(jié)點間距密的行列。晶帶就是一組交棱平行的晶面，圍繞該晶棱方向而成帶狀分布。（可以是封閉的環(huán)帶分布，也可以是未封閉的環(huán)帶）

五、Crystallographiczoneandcrystalzonelaw晶帶軸：用以表示晶帶方向的一根直線，它平行于該晶帶中所有晶面，也就是平行于該晶帶中各個晶面的公共交棱方向。（通過晶體中心）它在晶體上的方向可以用相應(yīng)的晶棱符號來表示。此時，該符號便稱為晶帶符號。但要區(qū)別其含義（一個晶棱方向和與此晶棱方向平行的一組晶面）.2、晶帶定律（魏斯定律）——任一屬于晶帶［uvw］的晶面（hkl）,必定有hu+kv+lw=0……

該方程則稱為晶帶方程。

結(jié)論：①一個晶帶至少必須包含兩個互不平行的晶面或由兩個不平行的晶面則決定一個晶帶，換句話說，一個晶帶至少包含兩個晶面。②同時屬于兩個晶帶的公共平面，必是晶體上的一個可能晶面。換句話說，一個晶面至少屬于兩個晶帶。

晶體間的連生基本上分為規(guī)則連生和不規(guī)則連生兩大類。在自然界，不論是同種晶體或異種晶體之間，最常出現(xiàn)的是不規(guī)則連生，但它們在結(jié)晶學(xué)中不具有特殊意義，因此不予以討論。在結(jié)晶學(xué)上具有意義的是晶體的規(guī)則連生。

規(guī)則連生：同種晶體的規(guī)則連生(平行連生和雙晶)

異種晶體間的規(guī)則連生(浮生)和交生。CHAPTERⅤRegularattachmentofcrystalGeneralintroduction1、特點

在外形上看是多晶體的連生，表現(xiàn)為各個單晶體間的所有對應(yīng)晶面全都彼此平行，且單體間總是存在凹入角，但它們內(nèi)部的格子構(gòu)造都是平行而連續(xù)的，若連續(xù)生長，并將凹角堆滿的話，就會變成單晶體。從這點看，它與單晶體沒有什么區(qū)別。完整的單晶體都是凸多面體，但平行連晶則可以出現(xiàn)凹入角。一、Parallelgrouping2、成因

平行連晶可以由漂浮于母液中的晶粒(早期形成的核)或正在生長的小晶體，相互間按完全平行的方位接合，繼續(xù)生長而成，實質(zhì)上可以將它們看成是單晶體非理想形態(tài)的一種特定形式。另外，也可以是在已存在的同種晶體上再次形成晶核，即二次成核，然后生長而成。芙蓉石平行連晶舉例spinel石英7厘米云南磷鈹鈣石Herderite

CaBe[PO4](F,OH)石鹽halite2cm石鹽鎢錳鐵礦(Mn,Fe)WO4WolframiteH20cm廣東白鎢礦ScheeliteCa[WO4]黃銅礦ChalcopyriteCuFeS2四方四面體平行連生美國自然硒(Seleniem)羽毛狀，平行連生新疆

鈮鉭鐵礦Columbite-tantalite(Fe,Mn)(Nb,Ta)2O66cm新疆粉紅電氣石碧璽Tourmaline1、Conceptoftwin(doublecrystal,macle)

由兩個互不平行的同種單體，彼此間按一定的對稱關(guān)系相互取向而組成的規(guī)則連生體。二Twinnedcrystal這種相互取向的對稱關(guān)系表現(xiàn)為，兩單體之間通過對稱要素變換后，必能與另一單體重合，或達到完全平行一致的方位。雙晶是某種固有的因素所導(dǎo)致的結(jié)果，而不是巧合現(xiàn)象。如果有兩個以上同種單體構(gòu)成一連串的雙晶，如A與B，B與C，如