人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第一章微專題1空間向量在立體幾何熱點問題中的應用課件

微專題1空間向量在立體幾何熱點問題中的應用第一章空間向量與立體幾何解決立體幾何問題，常用三種方法：綜合法、向量法、坐標法．處理空間圖形之間的距離、夾角等度量問題時，綜合法需要借助圖形之間的位置關系或輔助線找出所求的距離、夾角，有一定難度．用向量法和坐標法不用考慮圖形之間的關系，直接套用相應的公式求解即可，將這些度量“公式化”，就大大降低了難度．立體幾何中利用空間向量求空間角及解決有關的探索性、折疊問題是各類考試考查的熱點內(nèi)容，也是一個難點，常見于解答題中．題目靈活性較強，需要豐富的空間想象能力及計算能力，考查學生的綜合應用能力，培養(yǎng)學生的思維能力．【例1】

(2022·天津卷)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AA1⊥AB，AC⊥AB，D為A1B1中點，E為AA1中點，F(xiàn)為CD中點．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求直線BE與平面CC1D夾角的正弦值；(3)求平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值．類型1利用空間向量求空間角[解]

(1)證明：取BB1的中點G，連接FG，EG，連接AD交EG于K，再連接FK，∵EK∥A1B1，且E是AA1的中點，則K是AD的中點，∴FK∥AC，又FK?平面ABC，AC?平面ABC，∴FK∥平面ABC，同理可得，EG∥平面ABC，又FK∩EG＝K，∴平面EFG∥平面ABC，∴EF∥平面ABC．

【例2】如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.(1)求證：AC⊥BC1；(2)在AB上是否存在點D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，確定點D的位置并說明理由，若不存在，說明理由．類型2利用空間向量解決探索性問題

類型3利用空間向量解決翻折問題

微專題強化練(一)空間向量在立體幾何熱點問題中的應用243題號15

√67

243題號1567

243題號1567

√243題號1567

243題號1567

243題號1567

√243題號1567√√ABD

[在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E為邊AB的中點，所以AB⊥DE，因為CD∥BE，所以DE⊥CD，因為A′D⊥CD，A′D∩DE＝D，A′D，DE?平面A′DE，所以CD⊥平面A′DE，因為CD∥BE，所以BE⊥平面A′DE，因為BE?平面A′BE，所以平面A′DE⊥平面A′BE，故A正確；因為CD∥BE，CD?平面A′BE，BE?平面A′BE，所以CD∥平面A′BE，又平面A′BE與平面A′CD的交線為l，所以CD∥l，故B正確；243題號1567

243題號1567

243題號1567

√243題號1567

243題號1567

243題號1567

243題號1567二、填空題5．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點．設異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為________．243題號1576

243題號1576

243題號1576243題號1567

243題號1567

243題號15