《傳感器原理及應用》課件第5章

第5章壓電式傳感器5.1壓電式傳感器的原理5.2壓電材料5.3壓電式傳感器的等效電路5.4壓電式傳感器的測量電路5.5壓電式傳感器的應用本章小結習題實驗、實訓建議5.1壓電式傳感器的原理

5.1.1壓電效應及其可逆性

由物理學知道，自然界的32種晶體點陣中，有中心對稱和非對稱兩大類，在非中心對稱的21種晶體點陣中，有20種有壓電效應，這一現(xiàn)象是晶體缺乏中心對稱引起的。某些電介質，當沿著一定方向對其施加力而使它變形時，內部就產生極化現(xiàn)象，同時在它的兩個表面上便產生符號相反的電荷，當外力去掉后，又重新恢復到不帶電狀態(tài)。這種現(xiàn)象稱為壓電效應。當作用力方向改變時，電荷的極性也隨之改變，如圖5-1所示。有時人們把這種機械能轉換為電能的現(xiàn)象，稱為“正壓電效應”（順壓電效應）。相反，當在電介質極化方向施加電場時，這些電介質也會產生幾何變形，當外電場撤去時，這些變形也隨之消失。這種電能轉化為機械能的現(xiàn)象，稱為“逆壓電效應”（電致伸縮效應）。圖5-1壓電效應原理示意圖壓電效應的這種可逆性如圖5-2所示，利用這一特性可以實現(xiàn)機械能和電能的相互轉換。

具有壓電效應的物質稱為壓電材料，在自然界中大多數(shù)晶體都具有壓電效應，但壓電效應十分微弱。隨著對材料的深入研究，發(fā)現(xiàn)石英晶體、壓電陶瓷等材料是性能優(yōu)良的壓電材料。圖5-2壓電效應的可逆性5.1.2石英晶體的壓電效應

1.石英晶體的壓電效應

石英晶體是一種應用廣泛的壓電晶體，其化學式為SiO2，是單晶體結構，理想的形狀為六角椎體，如圖5-3（a）所示。石英晶體是各向異性材料，不同晶向具有不同的物理特性，可用x、y、z軸來描述。圖5-3石英晶體(a)晶體外形；(b)切割方向；(c)晶片

z

軸：通過錐頂端的軸線，是縱向軸，稱為光軸，沿該軸方向受力不會產生壓電效應。

x軸：經(jīng)過六面體的棱線并且垂直于z軸的軸為x軸，稱為電軸（壓電效應只在該軸的兩個表面產生電荷集聚），沿該方向受力產生的壓電效應稱為“縱向壓電效應”。

y軸：與x、z軸同時垂直的軸為y軸，稱為機械軸。在電場作用下，沿該軸方向的機械變形最明顯。沿該方向受力產生的壓電效應稱為“橫向壓電效應”。

2.作用力和電荷的關系

壓電方程是關于壓電體中電位移、電場強度、受力之間關系的方程組。常表示為：

當壓電元件受到外力f作用時，在相應的表面產生表面電荷q。其關系為

q=dijf

（5-1）

式中，d為壓電系數(shù)，其下標i=1,2,3，表示晶體的極化方向；j=1,2,3,4,5,6表示晶體的受力面。（1）沿x軸方向施加作用力：

將在yOx平面上產生電荷，其大小為

qx=d11fx

（5-2）

式中，d11為沿x方向受力的壓電系數(shù)；fx為x軸方向的作用力。電荷qx的符號根據(jù)fx為壓力或拉力而決定。從式（6-2）可見，沿電軸方向的力作用于晶體時所產生的電荷量qx的大小與切片的幾何尺寸無關。（2）沿y軸方向施加作用力:

仍然在yOx平面上產生電荷，但極性方向相反，其大

小為（5-3）式中，d12為沿y方向受力的壓電系數(shù)(石英軸對稱d12=－d11);

fy為y軸方向的作用力；a為切片的長度；b為切片的厚度。（3）沿z軸方向施加作用力:不會產生壓電效應，沒有電荷產生。

根據(jù)上述分析，石英晶體切片上受力發(fā)生壓電效應時，所產生的電荷符號與受力方向的關系如圖5-4所示。圖5-4石英晶體受力方向與電荷極性的關系

3.石英晶體的壓電效應特性與其內部的分子結構

石英晶體的上述特性與其內部分子結構有關。圖5-5是一個單元組體中構成石英晶體的硅離子和氧離子，在垂直于z軸的xy平面上的投影，等效為一個正六邊形排列。正負離子分布于正六邊形的頂點上，形成三個互成120°夾角的電偶極矩，三個正離子和三個負離子的中心連接分別組成一個正三角形，此時，兩個正三角的重心重合，即正負電荷的重心重合，相互平衡，電偶極矩的矢量和為0，整個晶體呈電中性，如圖5-5（a）所示。圖5-5石英晶體壓電效應示意圖(a)未受力時；(b)受沿x軸方向的力時；(c)受沿y軸方向的力時（1）當石英晶體受沿x軸方向的作用力時，

晶體沿該方向產生壓縮變形，正負離子的相對位置發(fā)生變動，如圖5-5（b）所示。此時，兩個三角形的重心不再重合，即正負電荷的重心不再重合，在x軸的上方出現(xiàn)正電荷，在y軸方向不出現(xiàn)電荷。（如果是受拉力作用，則出現(xiàn)的電荷極性方向相反，即上方為負電荷，下方為正電荷。）（2）當石英晶體受沿y軸方向的作用力時，

晶體沿該方向產生壓縮變形，正負離子的相對位置發(fā)生變動，如圖5-5（c）所示。此時，兩個三角形的重心不再重合，即正負電荷的重心不再重合，在x軸的上方出現(xiàn)負電荷，

下方出現(xiàn)正電荷,在y方向上不出現(xiàn)電荷。（如果是受拉力作用，則出現(xiàn)的電荷極性方向相反，即上方為正電荷，下方為負電荷。）（3）當石英晶體受沿z軸方向的作用力時,

因為晶體在x方向和y方向所產生的形變完全相同，此時，兩個三角形的重心仍然重合，即正負電荷重心保持重合，所以不會產生壓電效應。5.1.3壓電陶瓷的壓電效應

壓電陶瓷是人工制造的多晶體壓電材料。原始的壓電陶瓷材料沒有壓電效應，陶瓷燒結后由自發(fā)的電偶極矩形成的微小極化區(qū)域稱為“電疇”。

材料內部的晶粒有許多自發(fā)極化的電疇，它有一定的極化方向，從而存在電場。在無外電場作用時，電疇在晶體中雜亂分布，它們各自的極化效應被相互抵消，壓電陶瓷內極化強度為零。因此原始的壓電陶瓷呈中性，不具有壓電性質,如圖5-6（a）所示。圖5-6壓電陶瓷的極化

(a)未極化;(b)電極化在陶瓷上施加外電場時，電疇的極化方向發(fā)生轉動，趨向于按外電場方向的排列，從而使材料得到極化。外電場愈強，就有更多的電疇更完全地轉向外電場方向。當外電場強度大到使材料的極化達到飽和的程度，即所有電疇極化方向都整齊地與外電場方向一致時，當外電場去掉后，電疇的極化方向基本不變化，即剩余極化強度很大，這時的材料才具有壓電特性,如圖5-6（b）所示。極化處理后，陶瓷材料內部存在有很強的剩余極化，當陶瓷材料受到外力作用時，電疇的界限發(fā)生移動，電疇發(fā)生偏轉，從而引起剩余極化強度的變化，因而在垂直于極化方向的平面上將出現(xiàn)極化電荷的變化。這種因受力而產生的由機械效應轉變?yōu)殡娦?，將機械能轉變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是壓電陶瓷的正壓電效應。對于壓電陶瓷，通常取它的極化方向為z軸，垂直于z軸平面上的任何直線都可作為x軸或y軸，這是和石英晶體的不同之處。當壓電陶瓷在沿極化方向上受力時，則在垂直于z軸

的上、下兩表面上將出現(xiàn)電荷，如圖5-7（a）所示。

垂直于z軸的上、下兩表面上的電荷量為

q=d33fz（5-4）

式中,d33為壓電陶瓷的縱向壓電常數(shù)。圖5-7壓電陶瓷的變形方式（a）縱向變形;（b）橫向變形;（c）體積變形壓電陶瓷在受到如圖5-7（b）所示的作用力fy或沿x方向

的作用力fx時，在垂直于z軸的上、下平面上分別出現(xiàn)負、

正電荷，其電荷量為式中，Az為極化面面積；Ax、Ay為受力面面積；d32、d31為壓電陶瓷的橫向壓電常數(shù)。

5.2壓電材料

壓電材料的主要特性參數(shù)如下：

（1）壓電常數(shù)。壓電常數(shù)是衡量材料壓電效應強弱的參數(shù)，它直接關系到壓電輸出的靈敏度。

（2）彈性常數(shù)。壓電材料的彈性常數(shù)、剛度決定著壓電器件的固有頻率和動態(tài)特性。

（3）介電常數(shù)。對于一定形狀、尺寸的壓電元件，其固有電容與介電常數(shù)有關；而固有電容又影響著壓電傳感器的頻率下限。

（4）機械耦合系數(shù)。機械耦合系數(shù)的意義是在壓電效應中，轉換輸出能量（如電能）與輸入的能量（如機械能）之比的平方根，這是衡量壓電材料機械能-電能量轉換效率的一個重要參數(shù)。（5）電阻。壓電材料的絕緣電阻將減少電荷泄漏，從而改善壓電傳感器的低頻特性。

（6）居里點溫度。居里點溫度是指壓電材料開始喪失壓電特性的溫度。

常用的壓電材料的性能參數(shù)如表5-1所示。選取合適的壓電材料是設計、制作高性能傳感器的關鍵。一般應考慮以下因素：

（1）轉換性能：具有較大的壓電系數(shù)。

（2）機械性能：壓電元件作為受力元件，希望它的機械強度高、剛度大，以獲得寬的線性范圍和高的固有振蕩頻率。（3）電性能：希望具有高的電阻率和大的介電常數(shù)，以減弱外部分布電容的影響并獲得良好的低頻特性。

（4）環(huán)境適應性：溫度和濕度穩(wěn)定性要好，要求具有較高的居里點，獲得較寬的工作溫度范圍。

（5）時間穩(wěn)定性：壓電特性不隨時間退化。5.2.1石英晶體

石英是一種具有良好壓電特性的壓電晶體，在幾百攝氏度的溫度范圍內，其介電常數(shù)和壓電系數(shù)幾乎不隨溫度而變化；它有很大的機械強度和穩(wěn)定的機械性能。但是石英材

料價格昂貴，且壓電系數(shù)比壓電陶瓷低很多，因此一般僅用于標準儀表或要求較高的傳感器中。5.2.2壓電陶瓷

1.鈦酸鋇壓電陶瓷

最早使用的壓電陶瓷材料是鈦酸鋇（BaTiO3）。它是由碳酸鋇和二氧化鈦按1∶1摩爾分子比例混合后燒結而成的。它的壓電系數(shù)約為石英的50倍，但居里點溫度只有115℃，

使用溫度不超過70℃，溫度穩(wěn)定性和機械強度都不如石英。

2．鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷（PZT）

目前使用較多的壓電陶瓷材料是鋯鈦酸鉛（PZT）系列，它是鈦酸鉛（PbTiO3）和鋯酸鉛（PbZrO3）組成的（Pb

（ZrTi）O3），居里點在300℃以上，性能穩(wěn)定，有較高的介電常數(shù)和壓電系數(shù)。5.2.3新型壓電材料

1.壓電半導體材料

壓電半導體材料有ZnO、CdS、CdTe等，這種力敏器件具有靈敏度高、響應時間短等優(yōu)點。

2.高分子壓電材料

某些合成高分子聚合物薄膜經(jīng)延展拉伸和電場極化后，具有一定的壓電性能，這類薄膜稱為高分子壓電薄膜。目前出現(xiàn)的壓電薄膜有聚二氟乙烯PVF2、聚氟乙烯PVF、聚氯乙

烯PVC等。高分子壓電材料是一種柔軟的壓電材料，不易破碎，可以大量生產和制作較大的面積。5.3壓電式傳感器的等效電路

壓電式傳感器對被測量的變化是通過其壓電元件產生電荷量的大小來反映的，因此壓電式傳感器等效為一個電容器，正、負電荷聚集的兩個表面相當于電容的兩個極板，極板間

物質相當于一種介質，其電容量為（5-6）式中，A為壓電片的面積；d為壓電片的厚度；εr為壓電材料的相對介電常數(shù)。

當壓電元件受外力作用時，其兩表面產生等量的正、負電荷，此時，壓電元件的開路電壓為（5-7）因此，壓電式傳感器可以等效為一個與電容相串聯(lián)的電壓源,如圖5-8（a）所示。壓電式傳感器也可等效為一個電荷源和一個電容器的并聯(lián)，如圖5-8（b）所示。圖5-8壓電元件的等效電路（a）電壓源;（b）電荷源壓電傳感器在實際使用時總要與測量儀器或測量電路相

連接，因此還需考慮連接電纜的等效電容Cc、放大器的輸入電阻Ri、輸入電容Ci以及壓電傳感器的泄漏電阻Ra。這樣，

壓電傳感器在測量系統(tǒng)中的實際等效電路如圖5-9所示。圖5-9壓電式傳感器的實際等效電路（a）電壓源等效電路；（b）電荷源等效電路5.4壓電式傳感器的測量電路

5.4.1壓電元件的連接

單片壓電元件產生的電荷量甚微，為了提高壓電傳感器的輸出靈敏度，在實際應用中常采用兩片（或兩片以上）同型號的壓電元件粘結在一起。由于壓電材料的電荷是有極性的，因此接法也有并聯(lián)和串聯(lián)兩種，如圖5-10所示。圖5-10壓電元件的連接方式(a)相同極性端粘結；(b)不同極性端粘結從作用力看，元件是串接的，因而每片受到的作用力

相同，產生的變形和電荷數(shù)量大小都與單片時相同。圖5-10（a）是兩個壓電片的負端粘結在一起，中間插入的金屬電極

成為壓電片的負極，正電極在兩邊的電極上。從電路上看，這是并聯(lián)接法，類似兩個電容的并聯(lián)。所以，外力作用下正、負電極上的電荷量增加了1倍，電容量也增加了1倍，輸出電壓與單片時相同。圖5-10（b）是兩壓電片不同極性端粘結在一起，從電路上看是串聯(lián)的，兩壓電片中間粘接處正、負電荷中和，上、下極板的電荷量與單片時相同，總電容量為單片的一半，輸出電壓增大了1倍。在上述兩種接法中，并聯(lián)接法輸出電荷大，本身電容大，時間常數(shù)大，適宜用在測量慢變信號并且以電荷作為輸出量的場合。而串聯(lián)接法輸出電壓大，本身電容小，適宜用于以電壓作輸出信號，并且測量電路輸入阻抗很高的場合。壓電式傳感器在測量低壓力時線性度不好，這主要是傳感器受力系統(tǒng)中力傳遞系數(shù)為非線性所致，即低壓力下力的傳遞損失較大。為此，在力傳遞系統(tǒng)中加入預加力，稱為預載。這除了消除低壓力使用中的非線性外，還可以消除傳感器內外接觸表面的間隙，提高剛度。特別是壓電式傳感器只有在加預載后才能用壓電傳感器測量拉力和拉、壓交變力及剪力和扭矩。5.4.2壓電式傳感器的測量電路

壓電式傳感器本身的內阻抗很高，而輸出能量較小，因此它的測量電路通常需要接入一個高輸入阻抗前置放大器。其作用為：一是把它的高輸出阻抗變換為低輸出阻抗；二是放大傳感器輸出的微弱信號。壓電式傳感器的輸出可以是電壓信號，也可以是電荷信號，因此前置放大器也有兩種形式：一種是電壓放大器，一般稱為阻抗變換器，其輸出電壓與輸入電壓（傳感器的輸出電壓）成正比；另一種是電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比。這兩種放大器的主要區(qū)別是：使用電壓放大器時，測量系統(tǒng)對電纜電容的變化很敏感，連接電纜的長度變化明顯影響測量系統(tǒng)的輸出；而使用電荷放大器時，電纜長度變化的影響幾乎可忽略不計。但與電壓放大器相比，電荷放大器價格高得多，電路也較復雜，調整起來比較困難。

1.電壓放大器

圖5-11（a）、(b)是電壓放大器電路原理圖及其等效電路。

將圖中的Ra、Ri并聯(lián)成為等效電阻R，將Cc和Ci并聯(lián)為等效電容C，于是有圖5-11電壓放大器電路原理及其等效電路圖（a）放大器電路；（b）等效電路若壓電元件受正弦力f=Fmsinωt的作用，則其電荷為

q=df=dFmsinωt（5-8）

對應的電壓為（5-9）式中，Um=dFm／Ca為壓電元件輸出電壓幅值。

因此，送到放大器輸入端的電壓為

（5-10）Ui的幅值Uim為（5-11）輸入電壓與作用力之間的相位差為（5-12）令τ=R（Ca+Cc+Ci），稱為測量回路的時間常數(shù)，并令ω0=1/τ，則可得（5-13）分析（5-13）可知，如果ω/ω0>>1，即作用力變化頻率與測量回路時間常數(shù)的乘積遠大于1時，前置放大器的輸入電壓Uim與頻率無關。一般認為ω/ω0>>3時，可近似看做輸入電壓與作用力頻率無關。

2.電荷放大器

電荷放大器常作為壓電傳感器的輸入電路，由一個反饋電容Cf和高增益運算放大器構成。由于運算放大器輸入阻抗極高，放大器輸入端幾乎沒有分流，故可略去Ra和Ri并聯(lián)

電阻。其等效電路如圖5-12所示。圖5-12電荷放大器等效電路輸入到放大器的電荷量為

qi=q－qf

（5-14）

由圖可知，（5-15）式（5-15）中，A為放大器的開環(huán)增益，所以有（5-16）且由圖可知，（5-17）由式（5-14）~式（5-17）整理得到放大器的輸出電壓為（5-18）分析式（5-18）可知，當A>>1時，可化簡為（5-19）由式（5-19）可以看出,當A足夠大時，輸出電壓與A無關，電荷放大器的輸出電壓僅與傳感器產生的電荷量q及放大器的反饋電容Cf有關，改變Cf的大小便可得到所需的電壓輸出。而傳感器本身的電容Ca和Cc將不影響電荷放大器的輸出。

5.5壓電式傳感器的應用

壓電式加速度傳感器又稱為壓電加速度計或壓電加速度表，是目前使用最廣泛的測量加速度的傳感器。壓電式加速度傳感器廣泛用于檢測導彈、飛機、車輛等的沖擊和振

動。其結構圖如圖5-13所示。圖5-13壓電式加速度傳感器的結構圖壓電式加速度傳感器主要由壓電片、質量塊、預壓彈簧、基座及外殼等組成。整個部件裝在外殼內，并由螺栓加以固定。測量時，將傳感器基座與被測物牢牢地緊固在一起。輸出信號由電極引出。

當待測物體運動時，基座與待測物以同一加速度運動，由于質量塊相對被測體質量較小，因此質量塊感受與傳感器基座相同的振動，并受到與加速度方向相反的慣性力F作用。據(jù)牛頓第二定律，有

F=ma

該慣性力作用在壓電元件上產生的電荷為

q=d33F=d33ma

（5-20）

式中，d33為壓電元件的等效壓電常數(shù)；m為質量塊的質量；a為被測加速度。式（5-20）表明電荷量直接反映加速度的大小。

電荷靈敏度kq為（5-21）由式（5-21）可知，壓電加速度傳感器的電荷靈敏度與壓電元件的形狀無關，僅與壓電材料的壓電常數(shù)和質量塊的質量有關。傳感器的輸出電壓為U=q／C，若傳感器的電容量C不變，則（5-22）電壓靈敏度為（5-2３）式（5-23）說明，電壓靈敏度kV隨壓電元件形狀的變化而變化。這是因為電容量是由壓電元件的形狀決定的。

壓電式加速度傳感器具有一系列的優(yōu)點，如體積小、重量輕、堅實牢固、振動頻率高、加速度的測量范圍大、工作溫度范圍寬等。本章小結

1.當電介質沿一定方向受到外力的作用產生變形時，內部會產生極化現(xiàn)象，同時在其表面產生電荷，當外力去掉后，又重新回到不帶電狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為壓電效應。具有壓電效應的材料稱為壓電材料，常見的壓電材料有壓電晶體、壓電陶瓷和高分子壓電材料。

2.石英晶體在右旋直角坐標系中，z軸稱為光軸，該方向上沒有壓電效應；x軸稱為電軸，垂直于x的晶面上壓電效應最顯著；y軸稱為機械軸，沿y軸方向上的機械變形最

顯著。沿x軸施加力時，受力的兩晶面上產生異性電荷，稱為縱向壓電效應；沿y軸施加力時，受力的兩個晶面上不產生電荷，而仍在沿x軸加力的兩個晶面上產生異性電荷，稱

為橫向壓電效應。用石英晶體制作的壓電式傳感器中主要用縱向壓電效應。它的特點是晶面上產生的電荷密度與作用在晶面上的壓力成正比，而與晶片的厚度、面積無關。石英晶體具有除壓電系數(shù)較小外的很多優(yōu)點，尤其穩(wěn)定性是其他壓電材料無法比擬的。

3.壓電陶瓷是人工制造的多晶體，由無數(shù)細微的電疇組成。電疇具有自發(fā)的極化方向，經(jīng)過極化處理的壓電陶瓷才具有壓電效應。壓電陶瓷具有良好的壓電效應，它的壓電常數(shù)比石英晶體大得多。采用壓電陶瓷制作的傳感器靈敏度

較高。

4.壓電元件可以等效成一個電荷源和一個電容并聯(lián)的等效電路，它是內阻很大的信號源。測量中要求與它配接的放大器具有較高的輸入阻抗。目前多用電荷放大器，它是一個電

容負反饋高放大倍數(shù)運算放大器。該放大器的輸出電壓只與壓電元件產生的電荷量和反饋電容有關，而與配接電纜長度無關。為了提高靈敏度，可將同型號的壓電片疊在一起，連接電路有串聯(lián)和并聯(lián)之分。

5.壓電式傳感器具有體積小、質量輕、結構簡單、工作可靠、測量頻率范圍廣等優(yōu)點，但它不能測量頻率太低的被測量，更不能測量靜態(tài)量，目前多用于加速度和動態(tài)力（或壓力）的測量。習題

1.什么是壓電效應？什么是正壓電效應和逆壓電效應？

2.為什么壓電式傳感器不宜測量靜態(tài)或變化緩慢的信號？

3.石英晶體x、

y、

z軸的名稱及其特點是什么？

4.壓電