2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修2.2.3法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型（含答案）

2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修2.2.3法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型（含答案）2.23法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 6四、【雙桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 10五、【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】 12【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1.無力單桿（阻尼式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，安培力大?。鶕?jù)牛頓定律：，可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終減速到零．在的情況下，上式還可寫成：；整理得：由于，，則上式求和可得：以整個(gè)過程為研究過程，則有：(2)電路根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，整個(gè)過程平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個(gè)過程平均電流．則整個(gè)過程中通過任一橫截面的電荷量.實(shí)際上也可通過牛頓定律求解電荷量：;整理得：由于，則上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從能量守恒的角度出發(fā)，即導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿無外力舉一反三練習(xí)】1．如圖，兩根光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距L=0.5m，左端接有電阻R=3Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在虛線ab（與導(dǎo)軌垂直）右側(cè)空間內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)給它v=8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，最終停在軌道上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：（1）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)磁場(chǎng)的瞬間，流過導(dǎo)體棒PQ的電流大小和方向；（2）整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終停下時(shí)，導(dǎo)體棒PQ距虛線ab的距離。

2．如圖所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌和，兩導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。在之間接有一阻值為的電阻。導(dǎo)體桿質(zhì)量為，電阻為，并與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給桿一個(gè)初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)。求：（1）桿速度減為時(shí)，桿加速度大??；（2）整個(gè)過程電阻上產(chǎn)生的熱量；（3）整個(gè)過程通過電阻的電荷量及導(dǎo)體桿移動(dòng)的距離。

3．微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對(duì)象或者物理過程分割成無限多個(gè)無限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再?gòu)木植康秸w綜合起來加以考慮的科學(xué)思維方法。如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上。現(xiàn)給金屬棒一個(gè)瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦。（1）金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是多大？（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】恒力單桿（發(fā)電式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒在恒力F作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，安培力大小．據(jù)牛頓定律：可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)有最大速度，(2)電路這種情況下仍有或從牛頓定律出發(fā)：；整理得：等式兩邊同時(shí)求和，利用得：若知道研究過程的位移或時(shí)間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量．(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從功能關(guān)系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿有外力舉一反三練習(xí)】4．如圖所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的矩形金屬框架與水平面成角，寬，上端有一個(gè)電阻，框架的其他部分的電阻不計(jì)，有一垂直于框架平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，ab為金屬桿，與框架垂直且接觸良好，其質(zhì)量，接入電路的電阻，桿與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)，桿由靜止開始下滑到速度達(dá)到最大值的過程中，電阻R0產(chǎn)生的熱量（取，，）。求：（1）通過的最大電流；（2）ab桿下滑的最大速度；（3）從開始下滑到速度最大的過程中ab桿下滑的距離。

5．如圖，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為2的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在足夠長(zhǎng)的水平光滑U形導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時(shí)）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)再撤去拉力F。求：（1）2s時(shí)F的大??；（2）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運(yùn)動(dòng)的距離x。

6．如圖，足夠長(zhǎng)水平U形光滑導(dǎo)體框架，寬度L=1m，電阻不計(jì)，左端連接電阻R=0.9Ω；長(zhǎng)桿ab質(zhì)量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直框架向上，現(xiàn)ab桿有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab桿上。（1）ab桿最終的速度是多少？此時(shí)電阻R的電功率是多少？（2）當(dāng)ab桿速度為3m/s時(shí)，加速度是多少？

7．電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應(yīng)用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機(jī)就是電磁感應(yīng)最重要的應(yīng)用成果之一。某種直流發(fā)電機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道MN和PQ固定在水平面上，軌道間距L=0.2m。質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂直?，F(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力拉ab桿，其使由靜止開始運(yùn)動(dòng)。電阻R=0.04Ω，ab桿的電阻r=0.01Ω，其余電阻不計(jì)。求：（1）判斷流過電阻R的電流方向；（2）ab桿的速度達(dá)到5m/s時(shí)，ab桿的加速度多大；（3）ab桿可以達(dá)到的最大速度vm多大；（4）當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度后撤去外力F，此后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。8．如圖甲所示，一電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°。整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.8kg的重物相連，左端細(xì)線連接金屬棒中點(diǎn)且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，其中ab為直線．已知棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.4s內(nèi)通過電荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）剛釋放時(shí)導(dǎo)體棒的加速度a；（2）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移x1的大??；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和整個(gè)回路在0～0.4s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q。

9．如圖所示，平行長(zhǎng)直光滑固定的金屬導(dǎo)軌、平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌間距為，上端接有的電阻，在導(dǎo)軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)椋鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹?，放在?dǎo)軌上的一金屬桿質(zhì)量為、電阻為，從距磁場(chǎng)上邊緣處由靜止釋放，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)上邊緣的速度。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度大小為，求：（1）金屬桿距磁場(chǎng)上邊緣的距離；（2）桿通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中所用的時(shí)間；（3）金屬桿通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1、等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩根金屬棒連成閉合回路，不受其他外力，且初始時(shí)刻其中一根金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．如圖所示．兩金屬棒所處的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不相同，設(shè)導(dǎo)軌無限長(zhǎng)，金屬棒不會(huì)脫離原先所處的磁場(chǎng)區(qū)域．當(dāng)L1向右切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則，L1和L2產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．當(dāng)兩金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路無電流，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢(shì)為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為.根據(jù)牛頓定律，對(duì)L1：，對(duì)L2：由于L1做減速運(yùn)動(dòng)而L2做加速運(yùn)動(dòng)，因此電動(dòng)勢(shì)E逐漸減小，I逐漸減小，因此L1和L2的加速度也逐漸減小，最終減小到零，此時(shí)L1速度達(dá)到最小，而L2速度達(dá)到最大：在在的情況下可將牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表達(dá)式寫作：，利用和，等式兩邊同時(shí)求和：，聯(lián)立即可求解最終的速度vm1和vm2以及整個(gè)過程通過回路的電荷量q．特殊地，當(dāng)兩側(cè)導(dǎo)軌寬度相同，即，且所處區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，即時(shí)有：，(2)能量根據(jù)能量守恒定律，金屬棒L1減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)2的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，即：2、不等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩長(zhǎng)度相同的金屬棒組成閉合回路，整個(gè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，初始時(shí)刻兩棒靜止，L1受恒定外力F的作用．如圖所示．L1受外力作用向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，兩金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．由于整體受一個(gè)恒定外力，因此系統(tǒng)不可能達(dá)到平衡狀態(tài)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢(shì)為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為:根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)L1：；對(duì)L2：由于最開始安培力較小，因此則L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐漸增大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流也逐漸增大，兩棒所受安培力也逐漸增大，因此L1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，L2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大，回路中電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流保持不變，安培力保持不變，L1和L2一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因此有，解得共同加速度為，此時(shí)回路中電流，對(duì)應(yīng)速度差值．(2)能量根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為兩棒增加的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量．【雙桿無外力舉一反三練習(xí)】10．如圖所示，在大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，垂直磁場(chǎng)方向的水平面中有兩根固定的足夠長(zhǎng)的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）當(dāng)cd棒速度滿足什么條件時(shí)導(dǎo)體棒ab會(huì)相對(duì)于導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)？（2）若已知且滿足第（1）問的條件，從開始運(yùn)動(dòng)到ab棒的速度最大時(shí)，用時(shí)為，求ab棒的最大速度；

11．如圖，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。（1）求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；

12．如圖，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，段軌道寬度為，段軌道寬度是段軌道寬度的2倍，段軌道和段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量均為的金屬棒和分別置于軌道上的段和段，且與軌道垂直。、棒電阻均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒靜止，讓棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：（1）棒最終的速度；（2）整個(gè)過程中P棒產(chǎn)生的焦耳熱。

13．如圖所示，寬為的兩固定光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量均為、電阻值均為的兩導(dǎo)體棒和靜止置于導(dǎo)軌上，它們之間的距離也為，現(xiàn)給一向右的初速度，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，在它們之后的運(yùn)動(dòng)過程中，求：（1）導(dǎo)體棒獲得的最大速度；（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終導(dǎo)體棒和之間的距離。

14．如圖所示，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=30°，在傾斜軌道頂端有一定值電阻R，R=0.5Ω。水平軌道足夠長(zhǎng)，在最右端串接一定值電阻R=0.5Ω。兩軌道寬度均為L(zhǎng)=1m，在AA'處平滑連接，使導(dǎo)體棒1從斜軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道上時(shí)速度大小不變。AA'至DD'間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導(dǎo)通，軌道其他部分均導(dǎo)電良好。垂直傾斜軌道向上有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；整個(gè)水平軌道上有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為m=0.1kg，兩棒與軌道均接觸良好，棒接入軌道的電阻R1=R2=1Ω。開始導(dǎo)體棒1在斜軌道上，離AA'足夠遠(yuǎn)。導(dǎo)體棒2一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到DD'的水平距離為d=m。不計(jì)一切摩擦阻力。將導(dǎo)體棒1從傾斜軌道上由靜止釋放。求：（1）導(dǎo)體棒1滑至AA'時(shí)的瞬時(shí)速度大小v1；（2）導(dǎo)體棒1運(yùn)動(dòng)到棒2位置，碰撞前瞬間速度大?。唬?）棒1與棒2碰撞前瞬間，立即解除對(duì)棒2的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少（保留3位有效數(shù)字）?！倦p桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】【雙桿有外力舉一反三練習(xí)】15．如圖，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω。現(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝0.12J時(shí)，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此時(shí)b棒的速度大??；（2）此時(shí)b棒的加速度大??；（3）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

16．某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個(gè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個(gè)金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對(duì)其進(jìn)行加速時(shí)所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長(zhǎng)的固定水平平行導(dǎo)軌上放有兩個(gè)金屬棒和,磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖為模型俯視圖，導(dǎo)軌間的距離，每根金屬棒質(zhì)量均為，電阻都為，可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在時(shí)刻，兩金屬棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為恒力作用于金屬棒上，使金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過，金屬棒的加速度，求：（1）此時(shí)金屬棒的加速度是多少？（2）此時(shí)兩金屬棒的速度各是多少？（3）金屬棒和的最大速度差是多少？

17．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，兩導(dǎo)軌間距L＝1.0m，兩水平金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為和，它們始終與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。若將b棒固定，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，取。（1）求a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度和拉力F的大??；（2）若將a、b棒都固定，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到時(shí)，a棒受到的安培力大小，求兩棒間的距離h。

【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】1、含容單桿電容器、電阻與導(dǎo)體棒通過光滑導(dǎo)軌連成回路，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力，如圖所示．當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)右手定則知回路存在逆時(shí)針的充電電流，電容器兩端電壓逐漸增大；而又根據(jù)左手定則知導(dǎo)體棒受向左的安培力，因此導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，又因可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小至與電容器兩端相同時(shí)，不再向電容器充電，充電電流為零，導(dǎo)體不受安培力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v，則根據(jù)終態(tài)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩端電壓相等：又根據(jù)牛頓定律：由于充電電流逐漸減小，故導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至勻速．在的情況下可寫作：；整理得：利用和，等式兩邊同時(shí)求和：又根據(jù)電容器的定義式代入可解得：(2)能量從能量守恒的角度出發(fā)，導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量，另一部分以電場(chǎng)能的形式儲(chǔ)存在電容器中；這種情況下導(dǎo)體棒克服安培力所做的功并不等于回路產(chǎn)生的熱量．【單桿帶電容舉一反三練習(xí)】18．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌、，其間距，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間后到達(dá)B處，速度。此時(shí)，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)?，又?jīng)一段時(shí)間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿，重力加速度g取。求：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容器C上的電荷量；（2）μ的大小：（3）導(dǎo)體棒從B處返回到初始位置A處的時(shí)間（結(jié)果用根號(hào)表示）。

19．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌與水平面的傾角，導(dǎo)軌上端用電鍵可以分別連接電源、電阻和電容。質(zhì)量、長(zhǎng)度、電阻可以忽略的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。已知電源的電動(dòng)勢(shì)，定值電阻，電容，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，，，重力加速度。（1）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，判斷金屬桿ab上的電流方向并求出電源的內(nèi)阻；（2）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，求金屬桿能達(dá)到的最大動(dòng)能；（3）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，試推導(dǎo)金屬桿ab所發(fā)生位移s隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并求第5s內(nèi)的位移。

20．如圖所示，水平面上固定著兩個(gè)平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，在導(dǎo)軌區(qū)域有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。光滑平行導(dǎo)軌P，M處通過絕緣材料連接，P、M左側(cè)部分導(dǎo)軌光滑，右側(cè)部分導(dǎo)軌粗糙，不計(jì)導(dǎo)體棒經(jīng)過絕緣漆時(shí)的能量損失。現(xiàn)將導(dǎo)軌左端與電容為C的電容器連接，將導(dǎo)軌右端與一個(gè)阻值為R的定值電阻連接。一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒靜置于導(dǎo)軌左側(cè)靠近電容器處，某時(shí)刻起對(duì)導(dǎo)體棒施加一個(gè)向右的恒力，使導(dǎo)體棒向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)位移s時(shí)剛好到達(dá)絕緣材料處，此時(shí)撤去恒力，此后導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上再滑行時(shí)間t停止，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻，起初電容器不帶電，重力加速度為g，求：（1）對(duì)導(dǎo)體棒施加的恒力F；（2）定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。2.23法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型解析版TOC\o"1-1"\h\u一、【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 6四、【雙桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 10五、【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】 12【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1.無力單桿（阻尼式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，安培力大小．根據(jù)牛頓定律：，可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終減速到零．在的情況下，上式還可寫成：；整理得：由于，，則上式求和可得：以整個(gè)過程為研究過程，則有：(2)電路根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，整個(gè)過程平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個(gè)過程平均電流．則整個(gè)過程中通過任一橫截面的電荷量.實(shí)際上也可通過牛頓定律求解電荷量：;整理得：由于，則上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從能量守恒的角度出發(fā)，即導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿無外力舉一反三練習(xí)】1．如圖，兩根光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距L=0.5m，左端接有電阻R=3Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在虛線ab（與導(dǎo)軌垂直）右側(cè)空間內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)給它v=8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后，最終停在軌道上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：（1）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)磁場(chǎng)的瞬間，流過導(dǎo)體棒PQ的電流大小和方向；（2）整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終停下時(shí)，導(dǎo)體棒PQ距虛線ab的距離。

【答案】（1）4A，方向由Q指向P；（2）4.8J；（3）1.6m【詳解】（1）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)磁場(chǎng)的瞬間，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為由閉合電路歐姆定律得方向由Q指向P；（2）由能量守恒知解得由電路阻值關(guān)系得整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）整個(gè)過程中流過的電荷量為整個(gè)過程由動(dòng)量定理得聯(lián)立得解得2．如圖所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌和，兩導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。在之間接有一阻值為的電阻。導(dǎo)體桿質(zhì)量為，電阻為，并與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給桿一個(gè)初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)。求：（1）桿速度減為時(shí)，桿加速度大小；（2）整個(gè)過程電阻上產(chǎn)生的熱量；（3）整個(gè)過程通過電阻的電荷量及導(dǎo)體桿移動(dòng)的距離。

【答案】（1）；（2）；（3），【詳解】（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為電流為導(dǎo)體棒受到的安培力為物體的加速的大小為解得（2）由能量守恒可知整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量為電阻上產(chǎn)生的熱量（3）對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理其中聯(lián)立可得3．微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對(duì)象或者物理過程分割成無限多個(gè)無限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再?gòu)木植康秸w綜合起來加以考慮的科學(xué)思維方法。如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個(gè)瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦。（1）金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是多大？（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）金屬棒在磁場(chǎng)中的速度為v時(shí)，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電路中的電流金屬棒所受的安培力得（2）金屬棒從速度為v0至停下來的過程中，由動(dòng)量定理得將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，可認(rèn)為每個(gè)小段中的速度幾乎不變，設(shè)每小段的時(shí)間為Δt，則安培力的沖量解得【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】恒力單桿（發(fā)電式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒在恒力F作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，安培力大?。畵?jù)牛頓定律：可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)有最大速度，(2)電路這種情況下仍有或從牛頓定律出發(fā)：；整理得：等式兩邊同時(shí)求和，利用得：若知道研究過程的位移或時(shí)間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量．(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從功能關(guān)系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿有外力舉一反三練習(xí)】4．如圖所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的矩形金屬框架與水平面成角，寬，上端有一個(gè)電阻，框架的其他部分的電阻不計(jì)，有一垂直于框架平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，ab為金屬桿，與框架垂直且接觸良好，其質(zhì)量，接入電路的電阻，桿與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)，桿由靜止開始下滑到速度達(dá)到最大值的過程中，電阻R0產(chǎn)生的熱量（取，，）。求：（1）通過的最大電流；（2）ab桿下滑的最大速度；（3）從開始下滑到速度最大的過程中ab桿下滑的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）桿達(dá)到最大速度后，ab中最大電流為，由平衡條件解得（2）由閉合電路的歐姆定律由法拉第電磁感應(yīng)定律解得（3）電路中產(chǎn)生的總焦耳熱由動(dòng)能定理得解得桿下滑的距離5．如圖，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為2的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在足夠長(zhǎng)的水平光滑U形導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時(shí)）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)再撤去拉力F。求：（1）2s時(shí)F的大小；（2）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運(yùn)動(dòng)的距離x。

【答案】（1）20N；（2）；（3）640J，【詳解】（1）設(shè)棒的加速度大小為，內(nèi)的位移為，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得解得則可得時(shí)的速度根據(jù)牛頓第二定律有其中解得2s時(shí)F的大小為（2）2s時(shí)拉力的功率為保持拉力的功率不變，當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有，則有解得（3）撤去拉力后，棒ab將在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒有而根據(jù)以及可得6．如圖，足夠長(zhǎng)水平U形光滑導(dǎo)體框架，寬度L=1m，電阻不計(jì)，左端連接電阻R=0.9Ω；長(zhǎng)桿ab質(zhì)量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直框架向上，現(xiàn)ab桿有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab桿上。（1）ab桿最終的速度是多少？此時(shí)電阻R的電功率是多少？（2）當(dāng)ab桿速度為3m/s時(shí)，加速度是多少？

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，桿勻速運(yùn)動(dòng)，則有則解得此時(shí)的功率，得（2）當(dāng)桿的速度時(shí)得7．電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應(yīng)用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機(jī)就是電磁感應(yīng)最重要的應(yīng)用成果之一。某種直流發(fā)電機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道MN和PQ固定在水平面上，軌道間距L=0.2m。質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂直?，F(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力拉ab桿，其使由靜止開始運(yùn)動(dòng)。電阻R=0.04Ω，ab桿的電阻r=0.01Ω，其余電阻不計(jì)。求：（1）判斷流過電阻R的電流方向；（2）ab桿的速度達(dá)到5m/s時(shí)，ab桿的加速度多大；（3）ab桿可以達(dá)到的最大速度vm多大；（4）當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度后撤去外力F，此后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）方向?yàn)?；?）；（3）10m/s；（4）【詳解】（1）根據(jù)右手定則可知流過的電流方向?yàn)?。?）當(dāng)桿速度為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為回路感應(yīng)電流為根據(jù)牛頓第二定律可得解得ab桿的加速度為（3）金屬桿ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿速度最大時(shí)，加速度為0，根據(jù)受力平衡可得又，聯(lián)立解得（4）當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度后撤去外力F，ab桿在安培力的作用下減速至0，根據(jù)能量守恒定律得全電路的焦耳熱為則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為8．如圖甲所示，一電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°。整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.8kg的重物相連，左端細(xì)線連接金屬棒中點(diǎn)且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，其中ab為直線．已知棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.4s內(nèi)通過電荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）剛釋放時(shí)導(dǎo)體棒的加速度a；（2）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移x1的大小；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和整個(gè)回路在0～0.4s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】（1）；（2）0.6m；（3）；1.8J【詳解】（1）對(duì)M和m組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量平均感應(yīng)電流回路中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)得同理，棒在0.3～0.4s內(nèi)通過的電荷量由題圖乙讀出0.4s時(shí)刻位移大小x2＝0.9m又q1＝2q2聯(lián)立解得x1＝0.6m（3）由題圖乙知棒在0.3～0.4s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒的速度大小0.3s后棒受力平衡，根據(jù)閉合電路歐姆定律得解得0～0.4s內(nèi)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得Q＝1.8J9．如圖所示，平行長(zhǎng)直光滑固定的金屬導(dǎo)軌、平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌間距為，上端接有的電阻，在導(dǎo)軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)?，磁感?yīng)強(qiáng)度大小為，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹?，放在?dǎo)軌上的一金屬桿質(zhì)量為、電阻為，從距磁場(chǎng)上邊緣處由靜止釋放，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)上邊緣的速度。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度大小為，求：（1）金屬桿距磁場(chǎng)上邊緣的距離；（2）桿通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中所用的時(shí)間；（3）金屬桿通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）0.4m；（2）0.2s；（3）0.096J【詳解】（1）由機(jī)械能守恒可得解得金屬桿距磁場(chǎng)上邊緣的距離為（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)為由閉合電路歐姆定律得金屬桿受到的安培力為金屬桿重力沿軌道平面向下的分力為所以金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則金屬桿通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中所用的時(shí)間（3）由能量守恒定律得，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為金屬桿通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，在電阻上產(chǎn)生的熱量為聯(lián)立解得【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1、等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩根金屬棒連成閉合回路，不受其他外力，且初始時(shí)刻其中一根金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．如圖所示．兩金屬棒所處的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不相同，設(shè)導(dǎo)軌無限長(zhǎng)，金屬棒不會(huì)脫離原先所處的磁場(chǎng)區(qū)域．當(dāng)L1向右切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則，L1和L2產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．當(dāng)兩金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路無電流，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢(shì)為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為.根據(jù)牛頓定律，對(duì)L1：，對(duì)L2：由于L1做減速運(yùn)動(dòng)而L2做加速運(yùn)動(dòng)，因此電動(dòng)勢(shì)E逐漸減小，I逐漸減小，因此L1和L2的加速度也逐漸減小，最終減小到零，此時(shí)L1速度達(dá)到最小，而L2速度達(dá)到最大：在在的情況下可將牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表達(dá)式寫作：，利用和，等式兩邊同時(shí)求和：，聯(lián)立即可求解最終的速度vm1和vm2以及整個(gè)過程通過回路的電荷量q．特殊地，當(dāng)兩側(cè)導(dǎo)軌寬度相同，即，且所處區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，即時(shí)有：，(2)能量根據(jù)能量守恒定律，金屬棒L1減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)2的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，即：2、不等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩長(zhǎng)度相同的金屬棒組成閉合回路，整個(gè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，初始時(shí)刻兩棒靜止，L1受恒定外力F的作用．如圖所示．L1受外力作用向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，兩金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．由于整體受一個(gè)恒定外力，因此系統(tǒng)不可能達(dá)到平衡狀態(tài)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢(shì)為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為:根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)L1：；對(duì)L2：由于最開始安培力較小，因此則L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐漸增大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流也逐漸增大，兩棒所受安培力也逐漸增大，因此L1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，L2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大，回路中電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流保持不變，安培力保持不變，L1和L2一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因此有，解得共同加速度為，此時(shí)回路中電流，對(duì)應(yīng)速度差值．(2)能量根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為兩棒增加的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量．【雙桿無外力舉一反三練習(xí)】10．如圖所示，在大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，垂直磁場(chǎng)方向的水平面中有兩根固定的足夠長(zhǎng)的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）當(dāng)cd棒速度滿足什么條件時(shí)導(dǎo)體棒ab會(huì)相對(duì)于導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)？（2）若已知且滿足第（1）問的條件，從開始運(yùn)動(dòng)到ab棒的速度最大時(shí)，用時(shí)為，求ab棒的最大速度；

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為回路感應(yīng)電流為為了使導(dǎo)體棒會(huì)相對(duì)于導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足聯(lián)立解得（2）設(shè)棒的最大速度為，此時(shí)棒的速度為，回路電動(dòng)勢(shì)為回路電流為導(dǎo)體棒受到的安培力為此時(shí)棒的加速度為零，則有對(duì)ab棒和cd棒組成的系統(tǒng)，安培力對(duì)兩棒的沖量大小相等，方向相反，以向右方向?yàn)檎鶕?jù)動(dòng)量定理可得聯(lián)立解得11．如圖，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。（1）求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為，求：①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；

【答案】（1），水平向左；（2）①；②【詳解】（1）依題意，當(dāng)M進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力為所以根據(jù)左手定則可知，M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力的方向水平向左；（2）①?gòu)腗進(jìn)入磁場(chǎng)到N棒以離開磁場(chǎng)的過程，根據(jù)動(dòng)量定理可得所以②設(shè)兩桿在磁場(chǎng)中相對(duì)靠近的位移為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，有整理可得聯(lián)立可得若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)剛好相撞，初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離為12．如圖，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，段軌道寬度為，段軌道寬度是段軌道寬度的2倍，段軌道和段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量均為的金屬棒和分別置于軌道上的段和段，且與軌道垂直。、棒電阻均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒靜止，讓棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：（1）棒最終的速度；（2）整個(gè)過程中P棒產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)棒滑至水平軌道瞬間的速度大小為，對(duì)于P棒，金屬棒下落h過程應(yīng)用動(dòng)能定理解得P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小。最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零。P棒和Q棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小即解得因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零，設(shè)I為回路中的電流，P棒和Q棒受到的安培力大小因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為，規(guī)定向右為正方向，對(duì)P，Q分別應(yīng)用動(dòng)量定理得又聯(lián)立解得（2）由能量守恒定律得，整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱13．如圖所示，寬為的兩固定光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量均為、電阻值均為的兩導(dǎo)體棒和靜止置于導(dǎo)軌上，它們之間的距離也為，現(xiàn)給一向右的初速度，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，在它們之后的運(yùn)動(dòng)過程中，求：（1）導(dǎo)體棒獲得的最大速度；（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終導(dǎo)體棒和之間的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）棒ab和cd在運(yùn)動(dòng)過程中始終受到等大反向的安培力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右的方向?yàn)檎较颍?dāng)兩者共速時(shí)，導(dǎo)體棒獲得的最大速度，則有解得（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度的過程中，由能量守恒可得解得回路產(chǎn)生的焦耳熱為導(dǎo)體棒ab桿上產(chǎn)生的焦耳熱為（3）整個(gè)過程中對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理得流過導(dǎo)體棒的電荷量為又聯(lián)立可得最終導(dǎo)體棒和之間的距離為14．如圖所示，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=30°，在傾斜軌道頂端有一定值電阻R，R=0.5Ω。水平軌道足夠長(zhǎng)，在最右端串接一定值電阻R=0.5Ω。兩軌道寬度均為L(zhǎng)=1m，在AA'處平滑連接，使導(dǎo)體棒1從斜軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道上時(shí)速度大小不變。AA'至DD'間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導(dǎo)通，軌道其他部分均導(dǎo)電良好。垂直傾斜軌道向上有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；整個(gè)水平軌道上有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為m=0.1kg，兩棒與軌道均接觸良好，棒接入軌道的電阻R1=R2=1Ω。開始導(dǎo)體棒1在斜軌道上，離AA'足夠遠(yuǎn)。導(dǎo)體棒2一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到DD'的水平距離為d=m。不計(jì)一切摩擦阻力。將導(dǎo)體棒1從傾斜軌道上由靜止釋放。求：（1）導(dǎo)體棒1滑至AA'時(shí)的瞬時(shí)速度大小v1；（2）導(dǎo)體棒1運(yùn)動(dòng)到棒2位置，碰撞前瞬間速度大?。唬?）棒1與棒2碰撞前瞬間，立即解除對(duì)棒2的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少（保留3位有效數(shù)字）。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）因?qū)w棒1在斜軌道上離AA'足夠遠(yuǎn)，則其最終將勻速下滑，由平衡條件得mgsinθ=B1I1L

由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可得勻速下滑時(shí)，通過導(dǎo)體棒1的電流為

解得

（2）設(shè)導(dǎo)體棒1與棒2碰撞前瞬間的速度為，對(duì)導(dǎo)體棒1從AA′運(yùn)動(dòng)到與棒2碰撞前瞬間的過程，由動(dòng)量定理有

式中根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有解得

（3）從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道至兩棒碰前，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為

此時(shí)回路中總電阻為

設(shè)回路總電流為I，則根據(jù)并聯(lián)電路規(guī)律可知通過定值電阻R的電流為

設(shè)此過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，根據(jù)焦耳定律可推知

解得設(shè)導(dǎo)體棒1和2碰撞后瞬間整體的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

解得

從兩棒碰撞后到最終停下的過程中，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為

導(dǎo)體棒1和導(dǎo)體棒2粘連后等效電阻為

所以此過程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

綜上所述，從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為【雙桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】【雙桿有外力舉一反三練習(xí)】15．如圖，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω。現(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝0.12J時(shí)，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此時(shí)b棒的速度大??；（2）此時(shí)b棒的加速度大?。唬?）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

【答案】（1）3m/s；（2）；（3）0.768s【詳解】（1）設(shè)a、b棒受到的安培力大小為F安，則對(duì)a、b棒由牛頓第二定律分別，有聯(lián)立可得所以有可解得（2）設(shè)此電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，則有聯(lián)立解得（3）設(shè)此過程a、b棒位移分別為、，由（1）的分析可得根據(jù)能量守恒有對(duì)a棒根據(jù)動(dòng)量定理有其中安培力的沖量可得聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得16．某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個(gè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個(gè)金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對(duì)其進(jìn)行加速時(shí)所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長(zhǎng)的固定水平平行導(dǎo)軌上放有兩個(gè)金屬棒和,磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖為模型俯視圖，導(dǎo)軌間的距離，每根金屬棒質(zhì)量均為，電阻都為，可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在時(shí)刻，兩金屬棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為恒力作用于金屬棒上，使金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過，金屬棒的加速度，求：（1）此時(shí)金屬棒的加速度是多少？（2）此時(shí)兩金屬棒的速度各是多少？（3）金屬棒和的最大速度差是多少？

【答案】（1）；（2），（3）【詳解】（1）恒力作用于桿，使其在導(dǎo)軌上向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則知電流方向?yàn)?，電流流?jīng)，根據(jù)左手定則受安培力水平向左，受到的安培力水平向右，它們都做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)由牛頓第二定律得對(duì)由牛頓第二定律得聯(lián)立解得（2）設(shè)某時(shí)刻速度為，速度為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有在時(shí)，對(duì)由牛頓第二定律得整理得帶入數(shù)據(jù)得由于作用于兩根桿的安培力等大反向，所以作用于兩桿系統(tǒng)的合力為水平恒力,對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量定理得帶入數(shù)據(jù)得聯(lián)立解得，（3）桿做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，桿做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終共加速度，設(shè)兩金屬棒的共同加速度為，對(duì)系統(tǒng)有對(duì)桿有其中聯(lián)立解得17．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，兩導(dǎo)軌間距L＝1.0m，兩水平金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為和，它們始終與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。若將b棒固定，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，取。（1）求a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度和拉力F的大小；（2）若將a、b棒都固定，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到時(shí)，a棒受到的安培力大小，求兩棒間的距離h。

【答案】（1）5.0m/s，0.5N；（2）0.50m【詳解】（1）a棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為a棒和b棒構(gòu)成串聯(lián)電路，電流為a棒和b棒受到的安培力大小為對(duì)b棒有對(duì)a棒有代入數(shù)據(jù)得（2）當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為回路電流為根據(jù)題意有代入數(shù)據(jù)得【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】1、含容單桿電容器、電阻與導(dǎo)體棒通過光滑導(dǎo)軌連成回路，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力，如圖所示．當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電