2025人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題10.2 電勢差（含答案） （人教版2019必修第三冊）

2025人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題10.2電勢差（含答案）（人教版2019必修第三冊）專題10.2電勢差【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電勢差的計(jì)算】 【題型2靜電力做功與電勢能變化問題】 【題型3等勢面問題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際】 【題型5功能關(guān)系綜合】 【題型1電勢差的計(jì)算】【例1】（多選）利用帶電粒子探測電場的分布情況是一種重要的技術(shù)手段。如圖所示，某圓形區(qū)域（圓心為）內(nèi)存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場（未畫出），圓上點(diǎn)處有一粒子源，可向圓形區(qū)域內(nèi)發(fā)射初動能相同的同種帶電粒子，其中分別落在圓上A、兩點(diǎn)的粒子動能仍然相同，不計(jì)粒子重力、粒子間相互作用及帶電粒子對原電場分布的影響，則（）A.直線為電場中的一條等勢線B.A、兩點(diǎn)的電勢大小關(guān)系為C.、兩點(diǎn)間和、兩點(diǎn)間的電勢差關(guān)系為D.落在劣弧中點(diǎn)的粒子獲得的動能最大【變式1-1】如圖所示，一個(gè)電荷量為－Q的點(diǎn)電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點(diǎn)．另一個(gè)電荷量為＋q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙，從A點(diǎn)以初速度v0沿它們的連線向甲運(yùn)動，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，且為運(yùn)動過程中速度的最小值．已知點(diǎn)電荷乙受到的阻力大小恒為Ff，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()A．點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動的過程中，加速度逐漸增大B．點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動的過程中，其電勢能先增大再減小C．OB間的距離為eq\r(\f(kQq,Ff))D．在點(diǎn)電荷甲形成的電場中，AB間電勢差UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2,q)【變式1-2】如圖所示，第一象限中有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限中有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電質(zhì)點(diǎn)以初速度v0從x軸上P(－L,0)點(diǎn)射入第二象限，已知帶電質(zhì)點(diǎn)在第一和第二象限中都做直線運(yùn)動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個(gè)點(diǎn)Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點(diǎn)間的電勢差UPQ；(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中運(yùn)動所用的時(shí)間．【變式1-3】如圖所示，水平平行線代表電場線，但未指明方向，帶電量為10-8C的正電微粒，在電場中只受電場力的作用，由A運(yùn)動到B，動能損失，A點(diǎn)的電勢為，則微粒運(yùn)動軌跡是虛線______（填“1”或“2”），B點(diǎn)的電勢為______V?！绢}型2靜電力做功與電勢能變化問題】【例2】如圖所示，兩個(gè)半徑不等的均勻帶電圓環(huán)帶電荷量相等，P環(huán)的半徑大于Q環(huán)的，P帶正電，Q帶負(fù)電。兩圓環(huán)圓心均在O點(diǎn)，固定在空間直角坐標(biāo)系中的平面上。在x軸上，到O點(diǎn)的距離相等，c在y軸上，到O點(diǎn)的距離小于Q環(huán)的半徑。取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則（）A．O點(diǎn)場強(qiáng)為零，電勢也為零B．兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，電勢相等C．電子在c處的電勢能大于在a處的D．電子沿x軸從a到b，電場力先做正功后做負(fù)功【變式2-1】如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點(diǎn)沿虛線pm、pn運(yùn)動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A．p點(diǎn)的電勢高于n點(diǎn)的電勢B．微粒在p點(diǎn)的電勢能小于在m點(diǎn)的電勢能C．微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D．微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量【變式2-2】如圖所示，實(shí)線MN是某勻強(qiáng)電場中的一條電場線．一帶正電粒子射入電場后，僅在電場力作用下沿虛線ABC運(yùn)動．下列說法中正確的是()A．粒子在A點(diǎn)的加速度比在C點(diǎn)的加速度大B．粒子在A點(diǎn)的電勢能比在C點(diǎn)的電勢能小C．M、N兩點(diǎn)的電勢：φM>φND．電場線的方向水平向右【變式2-3】如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場E，M點(diǎn)與P點(diǎn)的連線垂直于電場線，M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一電場線上。兩個(gè)完全相同的帶等量正電荷的粒子，以相同大小的初速度v0分別從M點(diǎn)和N點(diǎn)沿豎直平面進(jìn)入電場，重力不計(jì)。N點(diǎn)的粒子垂直電場線進(jìn)入，M點(diǎn)的粒子與電場線成一定夾角進(jìn)入，兩粒子恰好都能經(jīng)過P點(diǎn)，在此過程中，下列說法正確的是()A．電場力對兩粒子做功相同B．兩粒子到達(dá)P點(diǎn)的速度大小可能相等C．兩粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的電勢能都減小D．兩粒子到達(dá)P點(diǎn)所需時(shí)間一定不相等【題型3等勢面問題】【例3】(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導(dǎo)體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點(diǎn)，b是另一條虛線上的一點(diǎn)，a是導(dǎo)體尖角下方的一點(diǎn)．下列說法正確的是()A．虛線表示等勢面B．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．電荷從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，靜電力做正功【變式3-1】如圖所示，虛線a、b、c代表某一電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，其中R在等勢面b上．下列判斷正確的是()A．三個(gè)等勢面中，a的電勢最低B．帶電粒子在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的小C．帶電粒子在P點(diǎn)的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)的小D．帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢面b【變式3-2】如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點(diǎn)是BC邊上的中點(diǎn)，O點(diǎn)是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點(diǎn)P點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，則下列說法正確的是()A．A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷靜電力不做功C．將一正的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加D．若B、C、D三點(diǎn)的電勢為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC【變式3-3】如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢面上的一點(diǎn)。下列說法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)左端大于右端B．A、C兩點(diǎn)的電勢均低于B點(diǎn)的電勢C．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度D．正電荷從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)的過程中電場力做正功，電勢能減小【題型4聯(lián)系實(shí)際】【例4】如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個(gè)電極對稱分布，其中兩個(gè)電極帶正電荷，形成高電勢＋U，兩個(gè)電極帶負(fù)電荷，形成低電勢－U。圖中a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)為電場中的四個(gè)位置，下列說法正確的是()A．圖中虛線表示電場線B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢C．電荷在四個(gè)電極的表面分布均勻D．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等【變式4-1】內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為正方形中心，A、B、C、D為四邊中點(diǎn)，M點(diǎn)為A、O的中點(diǎn)，N點(diǎn)為O、D的中點(diǎn)，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場，下列說法正確的是（）A.M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢B.A、M兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相等C.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向互相垂直D.把一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，電勢能先增大后減小【變式4-2】（多選）離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個(gè)電極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個(gè)正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。則下列判斷正確的是()A．D點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零B．A、B、C、D四點(diǎn)電場強(qiáng)度相等C．A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零【變式4-3】靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn),其裝置示意圖如圖所示,A、B為兩塊水平放置的平行金屬板,間距d=1.0m,兩板間有方向豎直向上、電場強(qiáng)度大小E=1.0×103N/C的勻強(qiáng)電場,在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0m/s、質(zhì)量均為m=5.0×10-14kg、電荷量均為q=2.0×10-15C的帶負(fù)電的油漆微粒,不計(jì)微粒所受空氣阻力及微粒間的相互作用,油漆微粒最后都落在金屬板B上,重力加速度g=10m/s2。下列說法中錯(cuò)誤的是()。A.沿水平方向噴出的微粒運(yùn)動到B板所需時(shí)間為0.2sB.沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達(dá)B板,電場力做功為2.0×10-12JC.若其他條件均不變,d增大為原來的2倍,噴涂面積增大為原來的2倍D.若其他條件均不變,E增大為原來的2倍,噴涂面積減小為原來的1【題型5功能關(guān)系綜合】【例5】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2eq\r(gR).求：(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)若以C點(diǎn)作為零電勢點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢．【變式5-1】如圖所示為一勻強(qiáng)電場，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)少1.5JC．粒子在A點(diǎn)的動能比在B點(diǎn)少0.5JD．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J【變式5-2】如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運(yùn)動到N的過程()A．動能增加eq\f(1,2)mv2 B．機(jī)械能增加2mv2C．重力勢能增加eq\f(3,2)mv2 D．電勢能增加2mv2【變式5-3】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度為eq\f(1,3)g，下落高度H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C，整個(gè)過程中不計(jì)空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中，下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為eq\f(mg,3q)B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為eq\f(mgH＋h,3)C．帶電物塊電勢能的增加量為mg(H＋h)D．彈簧的彈性勢能的增加量為專題10.2電勢差【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電勢差的計(jì)算】 【題型2靜電力做功與電勢能變化問題】 【題型3等勢面問題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際】 【題型5功能關(guān)系綜合】 【題型1電勢差的計(jì)算】【例1】（多選）利用帶電粒子探測電場的分布情況是一種重要的技術(shù)手段。如圖所示，某圓形區(qū)域（圓心為）內(nèi)存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場（未畫出），圓上點(diǎn)處有一粒子源，可向圓形區(qū)域內(nèi)發(fā)射初動能相同的同種帶電粒子，其中分別落在圓上A、兩點(diǎn)的粒子動能仍然相同，不計(jì)粒子重力、粒子間相互作用及帶電粒子對原電場分布的影響，則（）A.直線為電場中的一條等勢線B.A、兩點(diǎn)的電勢大小關(guān)系為C.、兩點(diǎn)間和、兩點(diǎn)間的電勢差關(guān)系為D.落在劣弧中點(diǎn)的粒子獲得的動能最大【答案】AC【解析】AB．由動能定理可知，電場力對落在A、B兩點(diǎn)的粒子做功相等，故A、B兩點(diǎn)的電勢相等，故過AB且垂直于圓環(huán)的面為等勢面，A正確，B錯(cuò)誤；C．，故，C正確；D．電場線與直線AB垂直，但不知電場線的指向和粒子的正負(fù)，故落在劣弧AB中點(diǎn)的粒子獲得的動能可能最大也可能最小，D錯(cuò)誤。故選AC?！咀兪?-1】如圖所示，一個(gè)電荷量為－Q的點(diǎn)電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點(diǎn)．另一個(gè)電荷量為＋q、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷乙，從A點(diǎn)以初速度v0沿它們的連線向甲運(yùn)動，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，且為運(yùn)動過程中速度的最小值．已知點(diǎn)電荷乙受到的阻力大小恒為Ff，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()A．點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動的過程中，加速度逐漸增大B．點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動的過程中，其電勢能先增大再減小C．OB間的距離為eq\r(\f(kQq,Ff))D．在點(diǎn)電荷甲形成的電場中，AB間電勢差UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2,q)答案C解析點(diǎn)電荷乙從A點(diǎn)向甲運(yùn)動的過程中，受向左的靜電力和向右的摩擦力，兩球靠近過程中靜電力逐漸增大，小球先減速后加速，所以加速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；在小球向左運(yùn)動過程中靜電力一直做正功，因此電勢能一直減小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)速度最小時(shí)有：Ff＝F＝keq\f(Qq,r2)，可得：r＝eq\r(\f(kQq,Ff))，故C正確；點(diǎn)電荷從A運(yùn)動到B過程中，根據(jù)動能定理有：UABq－FfL0＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，計(jì)算得出，UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv02,q)，故D錯(cuò)誤．【變式1-2】如圖所示，第一象限中有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限中有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電質(zhì)點(diǎn)以初速度v0從x軸上P(－L,0)點(diǎn)射入第二象限，已知帶電質(zhì)點(diǎn)在第一和第二象限中都做直線運(yùn)動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個(gè)點(diǎn)Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點(diǎn)間的電勢差UPQ；(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中運(yùn)動所用的時(shí)間．答案(1)45°(2)－eq\f(mgL,q)(3)eq\f(\r(2)v0,g)解析(1)由題意知，帶電質(zhì)點(diǎn)在第二象限做勻速直線運(yùn)動，有qE＝mg設(shè)初速度v0與x軸正方向的夾角為θ，且由帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限做直線運(yùn)動，有tanθ＝eq\f(mg,qE)解得θ＝45°.(2)P到Q的過程，由動能定理有qEL－mgL＝0又WPQ＝qEL解得UPQ＝eq\f(WPQ,－q)＝－eq\f(mgL,q).(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限做勻變速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律有eq\r(2)mg＝ma，即a＝eq\r(2)g，帶電質(zhì)點(diǎn)速度從v0減到0所用時(shí)間為t，則v0＝at，解得t＝eq\f(\r(2)v0,2g)帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中往返一次所用的時(shí)間T＝2t＝eq\f(\r(2)v0,g).【變式1-3】如圖所示，水平平行線代表電場線，但未指明方向，帶電量為10-8C的正電微粒，在電場中只受電場力的作用，由A運(yùn)動到B，動能損失，A點(diǎn)的電勢為，則微粒運(yùn)動軌跡是虛線______（填“1”或“2”），B點(diǎn)的電勢為______V。答案：2

解析：根據(jù)動能定理得qUAB=△Ek可得到由UAB=φA-φB則B點(diǎn)的電勢φB=φA-UAB=2×103-（-2×104）V=2.2×104V電荷從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)動能減少，電場力做負(fù)功，又電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則判斷出來微粒的運(yùn)動軌跡如圖中的虛線2所示。【題型2靜電力做功與電勢能變化問題】【例2】如圖所示，兩個(gè)半徑不等的均勻帶電圓環(huán)帶電荷量相等，P環(huán)的半徑大于Q環(huán)的，P帶正電，Q帶負(fù)電。兩圓環(huán)圓心均在O點(diǎn)，固定在空間直角坐標(biāo)系中的平面上。在x軸上，到O點(diǎn)的距離相等，c在y軸上，到O點(diǎn)的距離小于Q環(huán)的半徑。取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則（）A．O點(diǎn)場強(qiáng)為零，電勢也為零B．兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，電勢相等C．電子在c處的電勢能大于在a處的D．電子沿x軸從a到b，電場力先做正功后做負(fù)功【答案】C【詳解】A．由對稱性可知，圓環(huán)在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度均為零，所以O(shè)處的合場強(qiáng)為零，帶等量異種電荷，電場線從P指向Q，電場線分布具有軸對稱性，平面上的電場線分布示意圖如圖新示，可知x軸正方向有沿x軸負(fù)方向指向O的電場分量，x軸負(fù)方向有沿x軸正方向指向O的電場分量，由沿電場線方向電勢降低可知O處電勢小于0，A錯(cuò)誤；B．由對稱性可知兩點(diǎn)場強(qiáng)太小相同，方向均指向Q點(diǎn)，即方向相反，兩點(diǎn)電勢相等，B錯(cuò)誤；C．從O到c電場有沿y軸正方向的分量，把電子從a處移到O處，再從O處移到c處，電場力一直做負(fù)功，電勢能增加，所以電子在c處具有的電勢能大于在a處的，C正確；D．電子沿x軸從a移動到b，電場力先做負(fù)功后做正功，D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪?-1】如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點(diǎn)沿虛線pm、pn運(yùn)動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A．p點(diǎn)的電勢高于n點(diǎn)的電勢B．微粒在p點(diǎn)的電勢能小于在m點(diǎn)的電勢能C．微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D．微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量解析：選D沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn＞φp，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷從p運(yùn)動到m，電場力做正功，電勢能減小，有Epp＞Epm，故B錯(cuò)誤；兩微粒均只受電場力，電場力對其做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因初末電勢差相同，電荷量q相等，則電場力做的正功相等，電勢能的減小量相等，兩微粒的動能變化量相等，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-2】如圖所示，實(shí)線MN是某勻強(qiáng)電場中的一條電場線．一帶正電粒子射入電場后，僅在電場力作用下沿虛線ABC運(yùn)動．下列說法中正確的是()A．粒子在A點(diǎn)的加速度比在C點(diǎn)的加速度大B．粒子在A點(diǎn)的電勢能比在C點(diǎn)的電勢能小C．M、N兩點(diǎn)的電勢：φM>φND．電場線的方向水平向右答案B解析由于電場為勻強(qiáng)電場，可得到粒子在A點(diǎn)的加速度與C點(diǎn)的加速度大小相等，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，粒子在B點(diǎn)所受電場力方向向左，又因?yàn)榱Ｗ訋д?，故電場線方向向左，由沿著電場線方向電勢降低，則φN>φM，故帶正電粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以粒子在A點(diǎn)的電勢能比在C點(diǎn)的電勢能小，故B正確，C、D錯(cuò)誤．【變式2-3】如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場E，M點(diǎn)與P點(diǎn)的連線垂直于電場線，M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一電場線上。兩個(gè)完全相同的帶等量正電荷的粒子，以相同大小的初速度v0分別從M點(diǎn)和N點(diǎn)沿豎直平面進(jìn)入電場，重力不計(jì)。N點(diǎn)的粒子垂直電場線進(jìn)入，M點(diǎn)的粒子與電場線成一定夾角進(jìn)入，兩粒子恰好都能經(jīng)過P點(diǎn)，在此過程中，下列說法正確的是()A．電場力對兩粒子做功相同B．兩粒子到達(dá)P點(diǎn)的速度大小可能相等C．兩粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的電勢能都減小D．兩粒子到達(dá)P點(diǎn)所需時(shí)間一定不相等解析：選D由題圖可知M、P兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以兩點(diǎn)間的電勢差為零，而N、P間的電勢差大于零，根據(jù)W＝qU知，電場力對M點(diǎn)的粒子不做功，對N點(diǎn)的粒子做正功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動能定理知N點(diǎn)的粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)電場力做正功，所以速度增大，而M點(diǎn)的粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)電場力不做功，所以速度大小不變，又因它們的初速度大小相等，所以兩粒子到達(dá)P點(diǎn)的速度大小不等，故B錯(cuò)誤；M點(diǎn)的粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)電勢能不變，N點(diǎn)的粒子到達(dá)P點(diǎn)電場力做正功，所以電勢能減少，故C錯(cuò)誤；在垂直于電場線方向，兩個(gè)粒子都做勻速直線運(yùn)動，設(shè)PM＝L，M點(diǎn)的粒子初速度方向與電場線的夾角為α，則M點(diǎn)的粒子到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間：tM＝eq\f(L,v0sinα)，N點(diǎn)的粒子到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間：tN＝eq\f(L,v0)，由此可見，兩粒子到達(dá)P點(diǎn)所需時(shí)間一定不相等，故D正確?！绢}型3等勢面問題】【例3】(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導(dǎo)體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點(diǎn)，b是另一條虛線上的一點(diǎn)，a是導(dǎo)體尖角下方的一點(diǎn)．下列說法正確的是()A．虛線表示等勢面B．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．電荷從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，靜電力做正功答案AB解析電場線起于正電荷(或無窮遠(yuǎn))，終止于無窮遠(yuǎn)(或負(fù)電荷)，由題圖可知，圖中的虛線不是起于導(dǎo)體，可知虛線是等勢面，故A正確；等勢線越密的地方，電場強(qiáng)度越大，可知b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B正確；等勢面的電勢高低不能確定，則不能確定電子在a點(diǎn)的電勢能與在c點(diǎn)的電勢能的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閏、d在同一等勢面上，則電荷從c運(yùn)動到d點(diǎn)，靜電力不做功，故D錯(cuò)誤．【變式3-1】如圖所示，虛線a、b、c代表某一電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，其中R在等勢面b上．下列判斷正確的是()A．三個(gè)等勢面中，a的電勢最低B．帶電粒子在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的小C．帶電粒子在P點(diǎn)的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)的小D．帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢面b答案D解析帶電粒子所受靜電力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，電場線與等勢面垂直，且由于帶電粒子帶正電，因此電場線指向下方，根據(jù)沿電場線電勢降低，可知a等勢線的電勢最高，c等勢線的電勢最低，故A錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子受力情況可知，若粒子從P向Q運(yùn)動，靜電力做正功，動能增大，電勢能減小，故帶電粒子在P點(diǎn)具有的電勢能比在Q點(diǎn)具有的電勢能大，故B錯(cuò)誤；只有靜電力做功，所以帶電粒子在P點(diǎn)的動能與電勢能之和與在Q點(diǎn)的相等，故C錯(cuò)誤；電場的方向總是與等勢面垂直，所以R點(diǎn)的電場線的方向與該處的等勢面垂直，而帶正電粒子受到的靜電力的方向與電場線的方向相同，加速度的方向又與受力的方向相同，所以帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢面b，故D正確．【變式3-2】如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點(diǎn)是BC邊上的中點(diǎn)，O點(diǎn)是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點(diǎn)P點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，則下列說法正確的是()A．A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷靜電力不做功C．將一正的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加D．若B、C、D三點(diǎn)的電勢為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC答案C解析A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離相同，故三點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；O到P點(diǎn)距離比A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢比A、B、C三點(diǎn)電勢低，又O點(diǎn)為底面ABC上的一點(diǎn)，故底面ABC不是等勢面，故B錯(cuò)誤；O到P點(diǎn)距離比A、D兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢比A、D兩點(diǎn)電勢低，則電勢能先減小后增大，故C正確；B、C兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離相等，兩點(diǎn)電勢相等，則φB－φD＝φC－φD，故D錯(cuò)誤．【變式3-3】如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢面上的一點(diǎn)。下列說法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)左端大于右端B．A、C兩點(diǎn)的電勢均低于B點(diǎn)的電勢C．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度D．正電荷從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)的過程中電場力做正功，電勢能減小解析：選D處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，它的表面是一個(gè)等勢面，其內(nèi)部電場為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場線性質(zhì)，順著電場線方向電勢降低，所以A、C電勢高于B點(diǎn)電勢，B錯(cuò)誤；由題圖可以看出A點(diǎn)的電場線比B點(diǎn)的電場線密集，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于A點(diǎn)的電場強(qiáng)度，C錯(cuò)誤；因?yàn)棣誂＞φB，因此正電荷從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場力做正功，電勢能減小，D正確?！绢}型4聯(lián)系實(shí)際】【例4】如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個(gè)電極對稱分布，其中兩個(gè)電極帶正電荷，形成高電勢＋U，兩個(gè)電極帶負(fù)電荷，形成低電勢－U。圖中a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)為電場中的四個(gè)位置，下列說法正確的是()A．圖中虛線表示電場線B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢C．電荷在四個(gè)電極的表面分布均勻D．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等解析：選B四個(gè)電極都是等勢面，電場線與等勢面垂直，則圖中虛線表示等勢面，不表示電場線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電勢為零，b點(diǎn)電勢小于零，則a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)B正確；每個(gè)電極附近的等勢面分布的疏密不同，則電極表面的電場線疏密不同，則電荷在每個(gè)電極的表面分布不均勻，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因c點(diǎn)等勢面較d點(diǎn)密集，則c點(diǎn)電場線分布較d點(diǎn)密集，即c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為正方形中心，A、B、C、D為四邊中點(diǎn)，M點(diǎn)為A、O的中點(diǎn)，N點(diǎn)為O、D的中點(diǎn)，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場，下列說法正確的是（）A.M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢B.A、M兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相等C.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向互相垂直D.把一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，電勢能先增大后減小【答案】C【解析】A．將四個(gè)電荷看成兩組等量異種電荷，、均在兩組等量異種電荷的中垂線上，電勢相等且都為零，A錯(cuò)誤；B．左邊一組等量異種電荷在電場強(qiáng)度大于在的電場強(qiáng)度，右邊一組等量異種電荷在的電場強(qiáng)度小于在的電場強(qiáng)度，兩組等量異種電荷在A、M兩點(diǎn)的方向相反，根據(jù)電場的疊加可知A點(diǎn)電場強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場強(qiáng)度，B錯(cuò)誤；C．M點(diǎn)豎直向下，N點(diǎn)的電場強(qiáng)度水平向左，相互垂直，C正確；D．把一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，先離正電荷近后離正電荷遠(yuǎn)，電勢先增大后減小，負(fù)點(diǎn)電荷的電勢能先減小后增大，D錯(cuò)誤。故選C。【變式4-2】（多選）離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個(gè)電極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個(gè)正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。則下列判斷正確的是()A．D點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零B．A、B、C、D四點(diǎn)電場強(qiáng)度相等C．A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零[解析]根據(jù)電場的疊加原理，a、c兩個(gè)電極帶等量正電荷，其中點(diǎn)O的合場強(qiáng)為零，b、d兩個(gè)電極帶等量負(fù)電荷，其中點(diǎn)O的合場強(qiáng)為零，則O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，D正確；同理，D點(diǎn)的場強(qiáng)水平向右，A錯(cuò)誤；A、B、C、D四點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤；由電場特點(diǎn)知，電場方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，則φA>φB，C正確。[答案]CD【變式4-3】靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn),其裝置示意圖如圖所示,A、B為兩塊水平放置的平行金屬板,間距d=1.0m,兩板間有方向豎直向上、電場強(qiáng)度大小E=1.0×103N/C的勻強(qiáng)電場,在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0m/s、質(zhì)量均為m=5.0×10-14kg、電荷量均為q=2.0×10-15C的帶負(fù)電的油漆微粒,不計(jì)微粒所受空氣阻力及微粒間的相互作用,油漆微粒最后都落在金屬板B上,重力加速度g=10m/s2。下列說法中錯(cuò)誤的是()。A.沿水平方向噴出的微粒運(yùn)動到B板所需時(shí)間為0.2sB.沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達(dá)B板,電場力做功為2.0×10-12JC.若其他條件均不變,d增大為原來的2倍,噴涂面積增大為原來的2倍D.若其他條件均不變,E增大為原來的2倍,噴涂面積減小為原來的1【解析】沿水平方向噴出的微粒做類平拋運(yùn)動,在豎直方向上,加速度a=qE+mgm=50m/s2,根據(jù)d=12at2得t=0.2s,故A項(xiàng)正確。沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達(dá)B板,電場力做功W=qEd=2.0×10-12J,故B項(xiàng)正確。若其他條件均不變,d增大為原來的2倍,根據(jù)d=12at2得,t變?yōu)樵瓉淼?倍,則噴涂面積的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,面積變?yōu)樵瓉淼?倍,故C項(xiàng)正確。若其他條件均不變,E增大為原來的2倍,則加速度a'=90m/s2,加速度變?yōu)樵瓉淼?5,時(shí)間t變?yōu)樵瓉淼?3,噴涂面積的半徑變?yōu)樵瓉淼?【答案】D【題型5功能關(guān)系綜合】【例5】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2eq\r(gR).求：(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)若以C點(diǎn)作為零電勢點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢．答案(1)eq\r(7gR)(2)eq\f(－mgR,2q)解析(1)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢相等，故小球從B到C運(yùn)動的過程中靜電力做的總功為零．由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC＝eq\f(3R,2)根據(jù)動能定理有mg·eq\f(3R,2)＝eq\f(mvC2,2)－eq\f(mvB2,2)解得vC＝eq\r(7gR).(2)小球從A到C，重力和靜電力均做正功，所以由動能定理有mg