人教版七年級下冊數(shù)學全冊教案

目錄

第五章..................................................................2

§5.1相交線........................................................2

§5.2垂線..........................................................4

垂線（一）.......................................................4

垂線（二）.......................................................6

§5.3平行線........................................................9

§5.4直線平行的條件................................................11

直線平行的條件（一）............................................11

直線平行的條件（二）............................................13

§5.5平行線的性質..................................................16

平行線的性質（?）............................................16

平行線的性質（二）...............................................18

§5.6邛移..........................................................22

平移（一）.......................................................22

平移（二）.......................................................25

小結...............................................................27

第六章..................................................................33

§6.1有序數(shù)對......................................................33

§6.2平囿直角坐標系.............................................37

§6.3注坐標表示地理位置..........................................38

§6.4年坐標表示平移.............................................40

第七章..................................................................42

§7.1三角形的邊..................................................42

§7.2三角形的高、中線與角平分線.................................44

§7.3三角形的穩(wěn)定性...............................................45

§7.4三角形的內角..................................................47

§7.5三角形的外角..................................................49

§7.6多邊形........................................................50

§7.7多邊形的內角和................................................53

§7.8鐐嵌..........................................................57

第九章..................................................................61

§9.1不等式及其解集...............................................61

§9.2不等式的性質..................................................63

不等式的性質（一）............................................63

不等式的性質（二）..............................................64

§9.3不等關系的應用...............................................65

利用不等關系分析比賽（一）....................................65

利用不等關系分析比賽（二）......................................67

§9.4?元次不等式的應用.........................................69

實際問題與一元一次不等式（一）................................69

實際問題與?元?次不等式（二）................................70

§9.5—元一次不等式組.............................................71

第十章..................................................................77

§10.1平方根.......................................................77

平方根（一）...................................................77

平方根（二）...................................................80

平方根（三）...................................................82

§10.2立方根.......................................................84

立方根（一）...................................................84

立方根（二）...................................................87

§10.3實數(shù).........................................................90

實數(shù)（一）.....................................................90

實數(shù)（二）.....................................................92

第五章

§5.1相交線

教學目標

1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動,進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力.毛

2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.

重點、難點

重點:鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用.

難點:理解對頂角相等的性質的探索.

教學過程

一、讀一讀，看一看

教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

學生欣賞圖片，閱讀其中的文字.

師生共同總結:我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線.本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂

直,垂線的性質，研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.

二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提出問題:剪布時，用力握緊把手，引發(fā)了什么變化?進而使什么也發(fā)生了變化？

學生觀察、思想、回答.得出：

握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小.如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃

之間的角也相應變大.

教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題，本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及

其特征.

三、認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

1.學生面直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們

分類？

學生思考并在小組內交流，全班交流.

當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時.教師引導學生用幾何語言準確地表達，如：

NAOC和NBOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.

ZAOC和/BOD有公共的頂點O,而是/AOC的兩邊分別是/BOD兩邊的反向延長線.

2.學生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關系，學生得出有“相鄰”關系的兩角互補,“對頂”關系的兩角相等.

3.學生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩X直線相交：所形成的角分類位置關系數(shù)量關系

教師再提問:如果改變NAOC的大小，會改變它與其它角的位置關系和數(shù)量關系嗎？

4.概括形成鄰補角、對頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.

有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.

如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角.

(2)初步應用.

練習1:下列說法，你同意嗎?如果錯誤，如何訂正.

①鄰補角的“鄰''就是“相鄰”，就是它們有一條“公關邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.

②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.

③鄰補角是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角？

5.對頂角性質.

(1)教師讓學生說一說在學習對頂角概念后,結果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由.

(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書：

在圖1中,NAOC的鄰補角是NBOC和NAOD,所以NAOC與NBOC互補,NAOC與NAOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出

NAOD=/BOC,類彳以t也有/AOC=NBOD.

教師板書前頂角性質:對頂角相等.

強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系.

(3)學生利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.

四、鞏固運用

1.例:如圖，直線a,b相交,N1=4O。,求N2,N3,N4的度數(shù).

X：

教學時，教師先讓學生辨讓未知角與已知角的關系，用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的，然后板書出規(guī)范的求解過程.

2.練習：

(1)課本P5練習.

(2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角.

五、作業(yè)

1.課本P9.1.2.P10.7,8.

2.選用課時作業(yè)設計.

課時作業(yè)設計

一、判斷題：

I.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，而且這兩角互為補角，那么它們互為鄰補角.()

2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補.()

二、填空題：

1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,NBOE的對頂角是ZCOF的鄰補角是.若NAOCNAOE=2:3,NEOD=130o』lJ

ZBOC=.

(1)(2)

2.如圖2,直線AB、CD相交于點O.NCOE=90o,NAOC=30o,NFOB=90。，則NEOF=,

三、解答題：

1.如圖，直線AB、CD相交于點0.

(1)若NAOC+NBOD=IOO。,求各角的度數(shù).

(2)若NBOC比NAOC的2倍多33。,求各角的度數(shù).毛

2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補，那么它的所成的各角的度數(shù)是多少？

課時作業(yè)設計答案：

—*、1.x2.V

二、1./A0F2E0C與/DOFJ602.150

三、1.(1)分別是500,150°,50°,1300(2)分另ij是49。,131。,49。」31。.

§5.2垂線

垂線(一)

教學目標

1.經(jīng)歷觀嫩、操作、想像、歸納概括、交流等活動、進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力.毛

2.了解垂直概念，能說出垂線的性質??經(jīng)過一點，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線“，會用三角尺或量角器過一點畫一

條直線的垂線.

敦學重點

兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，研究垂直等有關概念

1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊、方格紙的橫線和豎線……，思考這些給大家什么印象？

在學生叵答之后，教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生，但是垂宜的意義，垂線有什么性質，我們不一定都了解，這可走我們要學習的

內容.

2.教師比示相交線的模型，演示模型，學生觀察思考:固定木條a,轉動木條，當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有

特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關系？

教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置.變化時，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中Na是直角造特殊情況.其特殊之處還在于:當Na是直

角時，它的鄰補角，對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角，都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師牛.分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直''指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如

果說兩條宜線“互相垂直'’時，其中一條必定是另一條的，垂線“，如果一條宜線是另一條立線的“垂線”，則它們必定“互相垂通

4.垂直的表不法.

垂直用符號來表示，結合課本圖5」一5說明“直線AB垂直于直線CD,垂足為O”，則記為ABJ_CD,垂足為O,并在圖中任意

一個角處作上直角記號,如圖.

5.簡單應用

(1)學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；

②兩條?線相交所成的四個角相等；

③兩條直線相交，有.一組鄰補角相等；

④兩條直線相交,對頂角互補.

二、畫圖實踐，探究垂線的性質

1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后，教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能

畫幾條?通過師生交流，使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條，即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:

在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.

教師板書學生的結論:經(jīng)過宜線上一點有且只有一條直線與已知苴線垂直.

(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論？

教師板書學生的結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條，并板書：

垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓練，鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點P畫刖線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點；

(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.

??

?P

學生畫完圖后，教師歸結:畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

三、小結

本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念，還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線一條性質，你能說出相關的內容嗎?

四、作業(yè)

1.課本P7練習,P9.3,4,5,9.

2.選用課時作業(yè)設計.

一、判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等，那么這兩條直線互為垂直.（）

二、填空題.

1.如圖1,OA1OB,OD±OC,O為垂足，若NAOC=35。,則/BOD=.

2.如圖2,A01B0,0為垂足，直線CD過點0,且/B0D=2NA0C.則/BOD=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點O.若NEOD=4（）o,NBOC=130。,那么射線OE與直線AB的位置關系是.

三、解答題.

1.已知鈍角NAOB,點D在射線OB上.

（1）畫直線DE10B;

（2）畫直線DF_LOA,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB.垂線OC交于點OQD平分NBOGOE平分NAOC.試判斷OD與Ofc的位置關系.

3.你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎?

垂線（二）

教學目標

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。毛

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線的距離的意義，并會度量點到直線的距離.

重點、難點

重點:“垂淺段最短”的性質，點到直線的距離的概念及其簡單應用.

難點:對點到直線的距離的概念的理解.

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，探究垂線段最短的垂線性質

I.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？

學生看圖、思考.

2.教師以問題串形式，啟發(fā)學生思考.

(1)問題】,上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識，還記得嗎？

學生說出:兩點間線段最短.

(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P.那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問

題.

問題2使學生能用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短？

3.教師演示教具,給學生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉動的木條a一端固定在點P.

a

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關系如何?用三角尺檢

驗.

4.學生畫圖操作，得出結論.

(1)畫出直線L,L外一點P;

(2)過P點出PO_LL,垂足為O;

⑶點Ai,Az,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3……；

(4)用疊合法或度量法比較PO、PAHPA2、PA3……長短.

5.師生交流，得出垂線的另一條性質.

教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成垂線段最短.

關于垂線段教師可讓學生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.

結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:PO±L,ZPOA=90°,O為垂足，垂線段PO的長度比其他線段PAi、PA2……中是最短的.

按照兩點間的距離給點到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離，其余結論PA、PA2……長度都不是點P到L的距離.

2.初步應用.

練習1:已知直線a、b,過點a上點A作AB_La,交b于點B,過B作BC_Lb交a上于點C.請說出哪?條線段的長是哪?點到哪?條直

線的距離？并且用刻度尺測量這個距離.

練習2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?

練習3:判斷正確與錯誤，如果正確，請說明理由，若錯誤，請訂正.

(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.

⑵如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.

⑶如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.

學生獨立完成，教師組織學生交流、評價.

三、作業(yè)

1.課本P9.6,P1O.1O,U,12,P11觀察與猜想.

第二課時作業(yè)設計

一、填空題.

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CDJLAB,D為垂足,BC=8.CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距離是點A到BC的距離

是，點B到CD的距離是A、B兩點的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的距離，對小明的說法,你認為

二、解答題.

1.(1)用三角尺畫一個是30。的NAOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQ1OB,垂足為Q,量一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點P到OB的距離與OP

長的關系嗎？

(2)若所畫的NAOB為60。角，重復上述的作圖和測量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2.如圖，分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、點C到AB的距離.

作業(yè)答案：

一、1.4.8,6,64102.小明說法是錯誤的，因為AD與BE是否垂直無判定.

二、1.(1)PQ=2OP(2)OQ=2OP2.略.毛

毛

§5.3平行線

教學目標

1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.毛

2.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系，知道平行公理以及平行公理的推論.

3.會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

重點、難點

重點:探索和掌握平行公理及其推論.

難點:對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質.

課前準備

分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境

1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條立線有什么特殊的位置關系?

學生問答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉動木條a確認學生的問答.教師接著問:在平面內,兩條直線除了相交外，還有別的位

置關系嗎？

2.教師演示教具.

順時針轉動木條b兩圈，讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉動b時，直線b與直線a的交點位置將發(fā)生

什么變化?在這個過程中，有沒有直線b與c木相交的位置？

3.教師組織學生交流并形成共識.

轉動b時，直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距崗A點很遠的點逐步接近A點，并垂合于A點，然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,

逐步遠離A點.繼續(xù)轉動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置.它與直線a左右

兩旁都沒有交點.

二、平行線定義,表示法

1.結合演示的結論，師生用數(shù)學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,

同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線，記作“〃”，這里“〃”是平行符號.

教師應強調平行線定義的本質屬性，第一是同一平面內兩條直線，第二是設有交點的兩條直線.

2.同一平面內，兩條直線的位置關系

教師引導學生從同一平面內，兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.

在同一平面內，兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交.

三、畫醫(yī)、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？

本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時，有并且只有一個位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點B.點C.

(1)過點B畫直線a的平行線，能畫幾條?

B.

-----------------a

(2)過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.

(2)在學生充分交流后，教師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條宜線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.

共同點:都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯?的.

不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外，兩垂線性質中對“一點”沒有限制，可在直線上，也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

---------------C

---------------b

(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產生的過程說明直線b〃直線C.

(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b//c.

(4)師生用數(shù)學語言表達這個結論，教師板書.

結果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條宜線也互相平行.

結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論：

如果1)〃2,(：〃@,那么b〃c.

(5)簡單應用.

練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.

本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.

四、作業(yè)

1.課本P197P20.1L

2.選用課忖作業(yè)設計.

課時作業(yè)設計

一、填空題.

1.在同一平面內，兩條直線的位置關系有.

2.在同一平面內，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一邊必.

3.同一平面內、兩條相交宜線不可能與第三條宣線都平行，這是因為.

4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是兩條直線平行，交點的個數(shù)是個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果?條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.()

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語句、并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點P是直線a、b外一點，過P點的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關系，并借助于三角尺、宜尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況.

答案：

一、1.相交與平等兩種2.相交3.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4.一個，零

二、1.x2.V3.X三、1.(1)略(2)a〃c2.交點有四種,第一沒有交點，這時第三條直線互相平行，第二有一個交點,這時三條直線交于同

一點，第三有兩個交點，這時是兩條平行線與第三條直愛都相交，第四有三個交點，這時三條直線兩兩相交.毛

§5.4直線平行的條件

直線平行的條件(一)

教學目標

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力.

2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數(shù)學思想方法.

重點、難點

探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.

教學過程

一、復習引入

1.填空:經(jīng)過直線外一點與這條直線平行.

2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角-尺畫過點P的直線CD,使CD//AB.

F

3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用.

學生講出是為畫NPHF,使所畫的角與NBGF相等.

教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來,那么這兩個角具有什么樣的位置關系,我們是否得到了一個判定兩直線平行的

方法?這是本課要研究的內容之一.

二、探索直線平行的條件

1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形,分析Nl、Z2的位置關系.

(1)讓學生先描述Nl、N2的方位.

(2)教師指出像Nl、Z2這樣分別位于直線CD、AB的下方，又在直線EF的右側，也就是位置相同的

兩個角叫做同位角.

(3)讓學生識別圖中其他的同位角，并標記出它們，要求正確而又不遺漏.

(4)教師強調:同位角是具有特殊位置關系的兩個角，它不同于對頂角和鄰補角.同位角都有一條邊

在截線EF上.

2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.

(1)學生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行的方法.

教師引導學生正確表達平行線的判定方法1,并板書.

方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條宜線平行.

簡單記為:同位角相等，兩條直線平行.

(2)教師引導學生，結合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1:如果N1=N2,那么AB/CD.

教師強調判定兩直線平行方法I的條件中有兩層意思:第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角;第二層這兩個角

相等兩者缺一不可.

(3)簡單應用.

①教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學生說出用角尺畫平行線的道理(結合P15圖5.2-7).

教師規(guī)范說理過程煙為NDCB與NFEB是直線CD、EF被AB所載而成的同位角，而且NDCB=NFEB,即同位角相等，根據(jù)直線平行判

定方法，從而CD〃EF.

3.利用教具模型認識內錯角和同旁內角.

(1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型，指出在直線a、b被直線c所載成的角中,/1和/2是同位角,/2與/3、Z2與/4雖

然小是同位角,但是它們乂是具有某種位置關系的兩個角，大家能敘述N2與23有怎樣的位置關系？N2和N4呢？

教師引導學生正確地敘述，如N2與N3位在直線a,b的內部，又分別位于立線c的兩側,N2與24位在直線a,b內部，都在直線c的右側(同

側）.

(2)教師轉動直線a或者直線b,再問學生N2與N3,/2與N4的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改變?

學生回答后，教師指出像N2和N3這樣的兩個角叫做內錯角，像N2和N4這樣的兩個角叫做同旁內角.

(3)讓學生識別圖中其他的內錯角和同旁內角，標記出它們.

(4)學生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角中有四對的同位角，兩對的內錯角、兩對的同旁內角.

4.探索兩條直線平行的其它方法

(1)演示教具,使學生直覺當內錯角相等時，兩條直線平行.

(2)讓學生思考:為什么內錯角相等時，兩條直線平行?你能用學過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？

學生若有困難，教師可提示學生通過內錯角和同位角之間的關系把條件/2=/3轉化為/1=/2.

教師規(guī)范說理過程:因為N2=N3,而N3=N1(對?頂角相等)，所以N1=N2,即同位角相等，因此a〃b.

(3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書:

兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單記為:內錯角相等,兩直線平行.

教師引導學生結合圖形用符號語言表達方法2:如果N2=N3,那么a〃b.

(4)討論:同旁內角數(shù)量上滿足什么關系時,兩直線平行？

①學生猜想，可借助于教具.先排除相等，當/4是銳角時,/2是鈍角才有可能使a〃b,進一

步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內角互補時，兩條直線平行，即如果N2+N4=180。，那么a/7b.

②學生利用平行判定方法1或方法2米說明猜想正確.

教師根據(jù)學生說理，再準確地板書：

因為N4+N2=180°,而N4+N1=180°,根據(jù)同角的補角相等,所以有N2=N1,即同位角相

等，從而a〃b.

因為N4+N2=180。,而N4+N3=180。,根據(jù)同角的補角相等,所以有N3=N2,即內錯角相

等，從而a〃b.

③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩條直線平行.

簡單記為:同旁內角互補,兩直線平行.

綜合圖形，用符號語言表達:如果N4+N2=180。,那么a〃b.

三、鞏固練習

課本P17練習.

四、作業(yè)

1.作業(yè)作8.1,2,3,4.

2.補充設計：

一、判斷題

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內錯角也相等.()

2.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角互補,那么同旁內角相等.()

二、填空

1.如圖1,如果N3=/7,或那么理由是:如果N5=/3.或筆那么,理由是;如果

2.如圖2,若/2=/6,則//如果/3+/4+/5+/6=180。，那么____//如果/9=，那么AD〃BC;如果/9=，那

么AB〃CD.

三、選擇題

1.如圖3所示、下列條件中，不能判定AB〃CD的是()

A.AB〃EF,CD〃EFB.N5=/A;C.ZABC+ZBCD=180°D,Z2=Z3

2.右圖，由圖和已知條件，下列判斷中正確的是（）

A.由Nl=/6,得AB〃FG;

B.由N1+/2=N6+N7,得CE//EX

C.由N1+/2+N3+N5=180°,得CE〃FI;

D.由N5=N4,得AB/7FG

四、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180。,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.

答案：

一、l.V2.V

二、l.Nl=N5求N2=N6或/4=N8,a〃b,同位角相等，兩直線平行，或N2=N8,a〃b,內錯角相等，兩直線平行,180。,/3+/8=180。,同旁內角互

補，兩條直線平行.2.BC//AD.AD//BC.ZBAD,NBCD

三、1.D2.D四、a〃b,可以用三種平行線判定方法加以說明，其一:因為Nl+N2=180。,又N3=N1（對頂角相等）所以N2+N3=180。,所以

a〃b（同旁內角互補,兩直線平行），其他略.

直線平行的條件（二）

教學目標

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達能力.毛

2.經(jīng)歷分析題意，說理過程，能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進行說理.

重點、難點

重點:直線平行的條件的應用.

難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點.

教學過程

一、畫法實踐活動

I.回憶怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線的，其中直尺和三角尺的作用是什么？

師生交流后得出:直尺與已知直線構成等于三角尺度數(shù)的角N1,確定第三條直線即截線的位置，移動三角尺再形成一個與NI相等的同

位角N2.

2.教師提出問題:學習了平行線后，大家還能想出過?點畫?條直線的平行線的新方法嗎？

學生思考、小組交流,教師根據(jù)學生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、定義.如果學生沒有想到的,教師可按課本P36李強、張明、

王玲同學的做法，組織學生分析做法要點和合理性，正確性.

對于李強畫法，教師使學生明白,畫過點P的直線b是確定直線b的位置和確定/I的大小，其次點P為頂點，作與N1相等的同位角N2,

從而畫出過點P的直線c,根據(jù)平行判定1,可知c〃a.

對于張明做法，學生應明確本做法就畫一個一邊在直線a的長方形PQRS,由于長方形的對邊平行，從而b〃a.

對于王玲做法，學生應明確第一次折紙是過點P作直線a的垂線b.第二次折紙是過點P作直慢b的垂線c,至于a〃c的理由在例題講解

中說明.

3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動手試一試與同學們交流一下.

教師發(fā)現(xiàn)學生新的做法,組織學生交流，并歸納新的方法主要是：

（1）用尺規(guī)畫過點P的與N1相等的內錯角/3,達到作c〃a;

⑵冉尺規(guī)畫有別于李強的其他對同位角，達到作c〃a;

（3）用宜尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條，達到作（:〃4

在解釋學生做法的合理性時，要求學生能利用“同位角相等，兩直線平行”或“內錯角相等，兩直線平行”去說明.

二、例題講解

例:在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么？

教師:這個問題的研究，就是回答了王玲折線方法的合理性.

首先王玲對折直線a,使折線過點P,于是把一個平角分成兩個相等的Nl、Z2,因為Nl+N2=180。,所以Nl=/2=90。.

其次王玲再對折折線b,使折線c過點P,很顯然N3=90。.

由垂直定義，可知a_Lb,c_Lb.

以.上分析使學生明了垂直與直角總聯(lián)系在?起.至于要判定兩條直線是否平行，先考慮學過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判

定方法的條件是否相同？

學生先口述判斷與理由，教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程:

如課本P17圖5.2-10.

因為b1a,c±a,

所以Nl=N2=90°.

從而b/7c.

教師說明:這個道理過程有兩個因為……所以第一個“因為’2所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內容1>〃C中間省略

一個“因為”的內容，這個內容就是第一個“所以”中的N1=N2.這樣處理是使說理表達更簡練，第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等,

兩直線平行.

例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b〃c嗎？

教師鼓展學生模仿課本方法用圖(1)內錯角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內角互補的方法寫出理由.

如果/1,/2不是同位角,也不是內錯角、同旁內角，如圖(3),教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理

如圖(3),

因為a±b.c±a,

所以Nl=90°,N2=90°.

因為N3=Nl=90°,

從而b〃c(同位角相等，兩直線平行).(3)

三、鞏固練習

1.課本P18思考,教師要求學生說出盡可能多的判別方法和理由.

2.已知:如圖.直線a、b被直線c所截，且N1+/2=18O。,那么直線a與b平行嗎？為什么?

四、作業(yè)

1.課本作業(yè)P19.568,9,10,12.

2.補充作業(yè)：

一、填空題.

1.如圖，點E在CD上，點F在BA上,G是AD延長線上一點.

⑴若NA=N1,則可判斷〃因為.

（2）若/1=N則可判斷AG〃BC,因為.

（3）若N2+N=180。,則可判斷CD〃AB,因為,

（第I題）（第2題）

2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角NABC=72。,則另一個拐角NBCD=時,這個管道符合要求.

二、選擇題.

1.如圖，下列判斷不正確的是（）

A.因為N1=N4,所以DE/7AB

B.因為N2=N3,所以ABZ/EC

C.因為/5=NA,所以AB〃DE

D.因為ZADE+ZBED=I8O0,所以AD/7BE

2.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，使/1=/2#90。,則（）

A.Z2=Z4B.Z1=Z4

C.N2=N3D.N3=N4

三、解答題.

1.你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖1所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

2.已知，如圖2、點B在AC上,8口_1_8巳/1+4>90。.問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

答案：

一、l.（l）CD〃AB,同位角相等，兩直線平行（2）NC,內錯角相等，兩直線平行（2）NEFB,同旁內角互補，兩直線平行2.108。

二、l.C2.D

三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折置,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過某兩點，那么首先過這兩點折出一條直線

L,然后分別過這兩點兩次折疊直線L,則所折出的線就是所求的平行線2.平行提求:第一種先說理N2=NC,第二種說明NDBC與

ZC互補.s

§5.5平行線的性質