期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十四大題型總結(jié)（蘇科版）（原卷版）

八上期末必刷解答壓軸題（江蘇期末真題14大類型提分練）目錄類型一、全等三角形的綜合問(wèn)題 1類型二、等腰三角形的性質(zhì)與判定壓軸問(wèn)題 3類型三、等邊三角形的性質(zhì)與判定壓軸問(wèn)題 5類型四、勾股定理與幾何的計(jì)算與證明 8類型五、勾股定理的證明材料閱讀題 10類型六、三角形與翻折壓軸問(wèn)題 11類型七、三角形與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 12類型八、三角形與新定義探究問(wèn)題 13類型九、一次函數(shù)與行程問(wèn)題 16類型十、一次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題 18類型十一、一次函數(shù)與分配方案問(wèn)題 19類型十二、一次函數(shù)與新定義探究問(wèn)題 20類型十三、一次函數(shù)與方程、不等式壓軸問(wèn)題 21類型十四、一次函數(shù)與幾何壓軸問(wèn)題 24類型一、全等三角形的綜合問(wèn)題1．（23-24八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）【問(wèn)題】我們已經(jīng)研究了等腰三角形的一些基本性質(zhì)，如“等邊對(duì)等角”“三線合一”等．對(duì)于一般三角形，有哪些對(duì)應(yīng)的性質(zhì)呢？【探索1】小華猜想：在△ABC中，如果AB>AC，那么∠C>∠B．也就是說(shuō)：三角形中較大的邊所對(duì)的角也比較大（簡(jiǎn)稱“大邊對(duì)大角”）．小華把AC沿∠A的平分線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C處，如圖（1）得到證明思路．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路，結(jié)合圖（1）寫(xiě)出證明過(guò)程：【探索2】小華通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)：若AM、AD、AH分別是△ABC的中線、角平分線和高線，且AB≠AC，則點(diǎn)D在直線BC上的位置始終處于點(diǎn)你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是否一定成立？如果成立，不妨設(shè)AB>AC，請(qǐng)結(jié)合圖（2）進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)舉出反例．2．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期末）如圖，在△ABC中．AD是BC邊上的中線，交BC于點(diǎn)D．(1)如下圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．求證：△ACD≌△EBD．(2)如下圖，若∠BAC=90°，試探究AD與BC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)如下圖，若CE是邊AB上的中線，且CE交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)你猜想線段AO與OD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．3．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）已知：如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)如圖2，OA=2，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求(3)如圖3，點(diǎn)F坐標(biāo)為-3,-3，點(diǎn)G0,m在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)Hn,0在x軸的正半軸上，且FH⊥FG，求類型二、等腰三角形的性質(zhì)與判定壓軸問(wèn)題4．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且在AC右側(cè)，BC上方，∠BDC=90°，連接AD，作AF⊥AD，交BD于點(diǎn)(1)圖1中與∠ACD相等的角是________；(2)如圖2，延長(zhǎng)AD與射線BC相交于點(diǎn)E，①求∠CDE的度數(shù)；②過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線，交BC于點(diǎn)G，求GE的長(zhǎng)．5．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．點(diǎn)E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接ME，將△AME沿ME翻折．(1)圖1沿ME折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，連接MD，若MD=CD，①求證CM⊥AB；②∠B的度數(shù)為_(kāi)________度；(2)如圖2，若點(diǎn)M和點(diǎn)B重合，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△PBE，且BE=BC，設(shè)PB與AC相交于點(diǎn)F．求∠BFC度數(shù)．6．（21-22八年級(jí)上·江蘇南通·期末）△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F．(1)如圖1，分別延長(zhǎng)AC，BF相交于點(diǎn)E，求證：BE＝AD；(2)如圖2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的長(zhǎng)；(3)如圖3，M是FB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD平分∠MAC，試探究AC，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．7．（21-22八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點(diǎn)P為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)類比：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；②若AD=2，設(shè)AP=x，DQ=y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．類型三、等邊三角形的性質(zhì)與判定壓軸問(wèn)題8．（22-23八年級(jí)上·江蘇南通·期末）已知，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)M，N分別是AB，AC邊上的定點(diǎn)，且MN∥BC，點(diǎn)D在射線MN上移動(dòng)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)M重合時(shí)，BD和CE仍相等嗎？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖3，延長(zhǎng)BD，CE交于點(diǎn)P，隨著點(diǎn)D的移動(dòng)，BD和CE的夾角(3)如圖4，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊，向右作等邊△DEF，連接AF．若AB=6，則AF的最小值為_(kāi)__________，此時(shí)∠FAD=___________°9．（22-23八年級(jí)上·江蘇·期末）已知AD為等邊△ABC的角平分線，動(dòng)點(diǎn)E在直線AD上（不與點(diǎn)A重合），連接BE．以BE為一邊在BE的下方作等邊△BEF，連接CF．(1)如圖1，若點(diǎn)E在線段AD上，且DE=BD，則∠CBF=______度．(2)如圖2，若點(diǎn)E在AD的反向延長(zhǎng)線上，且直線AE，CF交于點(diǎn)M．①求∠AMC的度數(shù)；②若△ABC的邊長(zhǎng)為8，P，Q為直線CF上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=10．連接BP，BQ．判斷△BPQ的面積是否為定值．若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）某興趣小組在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)等邊三角形進(jìn)行了再探究．如圖，在等邊三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)B作射線BM∥AC，在射線CB上取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作∠APE=60°，∠APE的邊PE交射線BM于點(diǎn)(1)【動(dòng)手操作】如圖1，若點(diǎn)P在線段CB上，圖中與∠EPB相等的角為_(kāi)_______；(2)【問(wèn)題探究】在（1）的基礎(chǔ)上，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上移動(dòng)時(shí)，用等式表示線段BC，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．11．（22-23八年級(jí)上·江蘇南京·期末）（1）如圖1，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．求證BC=1①補(bǔ)全證明過(guò)程．證明：如圖2，取AB中點(diǎn)D，連接CD．∴BD=AD=1在△ABC中，∠C=90°，∴______；∴CD=BD．又∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°．∴△BCD為_(kāi)_____三角形．∴BC=BD=1②請(qǐng)用文字概括①所證明的命題：____________．（2）如圖3，某市三個(gè)城鎮(zhèn)中心D，E，F(xiàn)恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，在三個(gè)城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)D為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三種連接方案：方案1：DE+EF；方案2：DG+EF（G為EF的中點(diǎn)）；方案3：OD+OE+OF（①設(shè)DE=6，通過(guò)計(jì)算，比較三種連接方案中鋪設(shè)的光纜長(zhǎng)度的長(zhǎng)短；②不計(jì)算，比較三種連接方案中鋪設(shè)的光纜長(zhǎng)度的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由．類型四、勾股定理與幾何的計(jì)算與證明12．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，且AD<AB，作射線(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BP上．①求證：△ABD≌△ACE；②判斷BD與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)△ABC和△ADE如圖2放置時(shí)，請(qǐng)你直接判斷（1）中①和②的結(jié)論是否仍然成立，并結(jié)合圖1、圖2計(jì)算：若BP=8，點(diǎn)A到PB的距離為2，求AB的長(zhǎng)度；(3)如圖3，點(diǎn)D在邊BC上，連接BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，G，取BC中點(diǎn)O，連接AO交BE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)N，連接MN，NG13．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）已知△ABC是等邊三角形，D是射線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD．連接BD，ED．(1)如圖，若D是AC的中點(diǎn)，求證DB=DE；(2)若D是邊AC上一點(diǎn)（不與中點(diǎn)重合），則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若D是邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DBC=30°，AB=7，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE14．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，且∠ADC=45°．(1)已知：AB=13，BD=52，求AD(2)BD15．（23-24八年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）在△ABC中，AC=2AB，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，AD=AE,∠BAC=∠DAE，連接ED交AC于F．(1)如圖1，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，若EF=3，求BD的長(zhǎng)；(2)如圖2，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使得BM=BD，連接AM,CE，求證：AM=CE；(3)如圖3，若∠BAC=90°,∠ADB=45°,DE=2，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+EP最小時(shí)，直接寫(xiě)出這個(gè)最小值．類型五、勾股定理的證明材料閱讀題16．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）【材料閱讀】我國(guó)古人對(duì)勾股定理的研究非常深邃．如圖1，已知直角三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c（c為斜邊），由勾股定理：c2=a2+b2從而得到了勾股定理的推論：已知直角三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c（c為斜邊），則a=【問(wèn)題解決】如圖2，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=41,BC=8,AC=5，如何計(jì)算△ABC的面積？據(jù)記載，古人是這樣計(jì)算的：作BC邊上的高AH．以BH,CH的長(zhǎng)為斜邊和直角邊作Rt△DEF（如圖3

(1)用古人的方法計(jì)算DFD=B=[（__________）2-（__________）2]-[（__________）2-（__________）2=__________(2)試直接利用閱讀材料中勾股定理的推論繼續(xù)完成△ABC面積的計(jì)算過(guò)程；(3)你還有其他計(jì)算△ABC的面積的方法嗎？寫(xiě)出解答過(guò)程．17．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．(2)如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S(3)如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1、S2類型六、三角形與翻折壓軸問(wèn)題18．（22-23八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，∠AOB=α，點(diǎn)M是射線OA上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)N是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MN，把∠AOB沿MN折疊，點(diǎn)O落在∠AOB所在平面內(nèi)的點(diǎn)(1)如圖1，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部，若∠CMA=20°，∠CNB=60°，則α=___°．(2)如圖2，若α=45°，ON=2，折疊后點(diǎn)C在直線OB上方，CM與OB交于點(diǎn)E，且MN=ME，求∠OMN的度數(shù)及折痕MN(3)如圖3，若折疊后，直線MC⊥OB，垂足為點(diǎn)E，且OM=5，ME=3，直接寫(xiě)出此時(shí)ON的長(zhǎng)．19．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期末）在生活中、折紙是一種大家喜歡的活動(dòng)、在數(shù)學(xué)中，我們可以通過(guò)折紙進(jìn)行探究，探尋數(shù)學(xué)奧秘．【紙片規(guī)格】三角形紙片ABC，∠ACB=120°，CA=CB，點(diǎn)D是底邊AB上一點(diǎn)．【換作探究】(1)如圖1，若AC=6，AD=23，連接CD，求CD(2)如圖2，若AC=6，連接CD，將△ACD沿CD所在直線翻折得到△ECD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若DE所在的直線與△ABC的一邊垂直，求AD的長(zhǎng)；(3)如圖3，將△ACD沿CD所在直線翻折得到△ECD，邊CE與邊AB交于點(diǎn)F，且DE∥BC，再將△DFE沿DF所在直線翻折得到△DFG，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，DG與CE、BC分別交于H，K，若KH=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出類型七、三角形與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題20．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，已知A(4,m)為正比例函數(shù)y=34x的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OA方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA交直線AB于點(diǎn)Q，若△APQ≌△ABO，求t的值；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的，使得△POB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CB=12cm，CA=9cm，P是從C點(diǎn)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)，沿著C-B-A在三角形邊上運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm．設(shè)(1)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，t=秒；(2)當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=cm；（用含t的代數(shù)式表示）(3)若存在某一時(shí)刻t，使得時(shí)間為t秒時(shí)△CBP1的面積與時(shí)間為(t+4)秒時(shí)△CAP(4)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ACP為等腰三角形（直接寫(xiě)出答案）．類型八、三角形與新定義探究問(wèn)題22．（21-22八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）我們定義：若一條線段將三角形分割成2個(gè)等腰三角形，則這條線段是這個(gè)三角形的“黃金線”．若兩條線段將一個(gè)三角形分割成3個(gè)等腰三角形，則這兩條線段是這個(gè)三角形的“鉆石線”．例如：如圖1，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，過(guò)點(diǎn)C作∠ACD=30°，ΔACD和ΔBCD都是等腰三角形，則線段CD是ΔABC的“黃金線”．延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使AB=BE，連接AE，兩條線段AB、CD將ΔACE分割成3個(gè)等腰三角形，則這兩條線段AB、CD是(1)如圖2，已知銳角ΔABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在線段BD是ΔABC的“黃金線”，則其中鈍角等腰三角形的頂角是________(2)如圖3，已知ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=40°，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD邊上的一點(diǎn)E恰好在OD的垂直平分線上，求證：線段CO、OE是ΔACD的“鉆石線(3)若一個(gè)等腰三角形有“黃金線”，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是_______．23．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）【閱讀】規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么稱這兩個(gè)三角形互為等角三角形．從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是等角三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的等角分割線．

【理解】（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)等角三角形．______；______【嘗試】（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=60°，∠B=40°．求證：CD為△ABC的等角分割線．【應(yīng)用】（3）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的等角分割線，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù)．24．（20-21八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）定義：若兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形的頂角互補(bǔ)，且兩個(gè)三角形在公共底邊的兩側(cè)．則稱這兩個(gè)等腰三角形為“相關(guān)等腰三第形”．如圖1，AB=AC,DB=DC且∠A+∠D=180°，則△ABC與△BCD是“相關(guān)等腰三角形”概念理解（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，則圖中有對(duì)“相關(guān)等腰三第形”．（2）如圖3，AB=AD,BC=CD,∠ABD=30°,AB⊥BC，試說(shuō)明，△ABD與△BCD是“相關(guān)等腰三角形”探究應(yīng)用（3）在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(5,0),(0,4)．①如圖4，點(diǎn)E在邊OC上，點(diǎn)F在邊BC上，△EFO與△AEO是“相關(guān)等腰三第形”，求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)②如圖5，點(diǎn)M是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，△PMO與△CPO是“相關(guān)等腰三角形”，直線CP與直線AB交于點(diǎn)N，當(dāng)OM=AN時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)：類型九、一次函數(shù)與行程問(wèn)題25．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）甲、乙兩家快遞公司都要將貨物從A地派送至B地．甲公司運(yùn)輸車要先在A地的集貨中心揀貨，然后直接發(fā)往B地．乙公司運(yùn)輸車從A地出發(fā)后，先到達(dá)位于A、B兩地之間的C地休息，再以原速駛往B地．兩車離B地的距離s(km)與乙公司運(yùn)輸車所用時(shí)間t(h(1)A地與B地之間的距離為_(kāi)_____km．(2)求線段MN對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)已知C地距離A地160km，當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩公司運(yùn)輸車相距8026．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上：學(xué)校科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地一條筆直的賽道上有A，B，C三個(gè)站點(diǎn)，A，B兩站點(diǎn)之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從A，B兩站點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向終點(diǎn)C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點(diǎn)的距離y（米）出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中EF-FM-MN為折線段．請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：

(1)乙機(jī)器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在4≤t≤6時(shí)，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來(lái)出發(fā)時(shí)的速度．①圖2中m的值為_(kāi)__________．②請(qǐng)求出在6≤t≤9時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時(shí)時(shí)間t的值．27．（22-23八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）某科技興趣小組制作了甲、乙兩個(gè)電子機(jī)器人，為測(cè)量各自的運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)行5分鐘定時(shí)跑測(cè)試．已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲全程在它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)，乙開(kāi)始時(shí)在“基本模式”下運(yùn)動(dòng)，中途停止運(yùn)動(dòng)進(jìn)行1分鐘的調(diào)試，之后切換到它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程y1，y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程差d（米）（d=y1-(1)甲機(jī)器人在5分鐘定時(shí)跑測(cè)試中運(yùn)動(dòng)的速度是___________米/分鐘；(2)求圖①中a的值；(3)求乙機(jī)器人在“基本模式”和“全速模式”下運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？28．（23-24八年級(jí)上·江蘇常州·期末）早晨，小濤從家中勻速步行上學(xué)，6分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小濤有一個(gè)資料袋掉落在家中立即沿小濤上學(xué)的路線去追小濤，遞交資料袋后又立即以原路、原速返回家中，小濤也以原速繼續(xù)步行上學(xué)(遞交資料袋的時(shí)間忽略不計(jì)）．已知兩人與家的距離y(米）與小濤出發(fā)的時(shí)間x(分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)小濤的速度為_(kāi)_______米/分鐘，爸爸的速度為_(kāi)______米/分鐘，圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____________；(2)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義：_____________________________；(3)當(dāng)小濤和爸爸相距80米時(shí)，求小濤出發(fā)的時(shí)間．類型十、一次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題29．（22-23八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）隨著“新冠病毒”防控政策的優(yōu)化調(diào)整，廣大市民對(duì)消毒液等防疫物品需求量大增．某藥房分批次購(gòu)進(jìn)了酒精消毒液與額溫槍兩種商品進(jìn)行銷售，每次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)沒(méi)有變化，具體情況如表所示：項(xiàng)目購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件)購(gòu)進(jìn)所花費(fèi)用(元)酒精消毒液額溫槍第一次20306200第二次30204300(1)酒精消毒液的進(jìn)價(jià)為元，額溫槍的進(jìn)價(jià)為元；(2)該藥房對(duì)酒精消毒液以每件15元出售，額溫槍以每件220元出售，很快銷售一空．為滿足市場(chǎng)需求，藥房準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)這兩種商品，如果此次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液和額溫槍共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于額溫槍數(shù)量的9倍，如果商品可以確保銷售完畢，求這1000件商品能夠使藥房獲得的最大利潤(rùn)是多少？30．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）2023年4月23日是世界第28個(gè)讀書(shū)日，為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)．經(jīng)調(diào)查，甲種圖書(shū)費(fèi)用y（元）與購(gòu)進(jìn)本數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書(shū)每本25元．(1)當(dāng)x≥100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)①若只購(gòu)買80本甲種圖書(shū)，則需費(fèi)用元；②學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)400本圖書(shū)，且兩種圖書(shū)均不少于100本，如何購(gòu)買，才能使總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用多少元？31．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）5G時(shí)代的到來(lái)，給人類生活帶來(lái)很多的改變．某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000(1)若該營(yíng)業(yè)廳賣出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利__________元；(2)若該營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共100部，且全部賣完，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，總獲利為W元．①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；②若該營(yíng)業(yè)廳用于購(gòu)買這兩種型號(hào)的手機(jī)的資金不超過(guò)330000元，求最大利潤(rùn)W是多少？類型十一、一次函數(shù)與分配方案問(wèn)題32．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）為了救援地震災(zāi)區(qū)，某市A、B兩廠共同承接了生產(chǎn)500噸救災(zāi)物資任務(wù)，A廠生產(chǎn)量是B廠生產(chǎn)量的2倍少100噸，這批救災(zāi)物資將運(yùn)往甲、乙兩地，其中甲地需要物資240噸，乙地需要物資260噸，運(yùn)費(fèi)如下表：（單位：噸/元）目的地生產(chǎn)廠家甲乙A2025B1524(1)A廠生產(chǎn)了______噸救災(zāi)物資、B廠生產(chǎn)了______噸救災(zāi)物資；(2)設(shè)這批物資從B廠運(yùn)往甲地x噸，全部運(yùn)往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低a元，（0<a≤15，且a為整數(shù)），若按照（2）中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，且總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5400元，求a的最小值．33．（22-23八年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙．且必須裝滿，根據(jù)下表組織的信息，解答以下問(wèn)題．臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲利（元）120016001000(1)設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，轉(zhuǎn)運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果轉(zhuǎn)運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4，那么車輛的安排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時(shí)最大利潤(rùn)的值．34．（2017·河北石家莊·一模）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)；(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a類型十二、一次函數(shù)與新定義探究問(wèn)題35．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的“距離”我們知道：點(diǎn)到直線的“距離”是直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中最短的線段（即垂線段）的長(zhǎng)度．類似的我們給出兩個(gè)圖形M、N的“距離”定義：如果點(diǎn)P為圖形M上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上的任意一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的“距離”有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N的“距離”，記為d(M,N)特別地，當(dāng)圖形M，N有公共點(diǎn)時(shí)，圖形M，N的“距離”d(M,N)=0．

(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=60°，若A(4,0)，M(0,2)，N(-1,0)，則d(N,∠AOB)=_________，d(M,∠AOB)=_________；(2)如圖2，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)，B(-2,0)，C(2,0)，將一次函數(shù)y=kx+6的圖象記為L(zhǎng)．①若k>0，且d(L,△ABC)=22，求k②若d(L,△ABC)=0，求k的取值范圍．36．（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、（1）直接寫(xiě)出OA=______，OB=______；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）如圖3，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求【拓展應(yīng)用】如圖4，直線AB:y=2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C坐標(biāo)為-3，2，點(diǎn)E坐標(biāo)為0，-2，連接CE，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，滿足∠CEP=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)類型十三、一次函數(shù)與方程、不等式壓軸問(wèn)題37．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2．點(diǎn)B是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若它表示的數(shù)是x，與點(diǎn)A之間的距離為y．(1)填寫(xiě)下表，畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；x…

-4

-3

-2

-1012…y……(2)x是y的函數(shù)嗎？______（填“是”或者“不是”）；(3)觀察圖像，①寫(xiě)出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)；②若y=3，則對(duì)應(yīng)的x的值是______．若y>3，則對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是______．(4)關(guān)于x的方程x+2=kx+1(k為常數(shù)，k≠0)，請(qǐng)利用函數(shù)圖像，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)k當(dāng)_____________時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)________________時(shí)，方程有一個(gè)解；當(dāng)____________________時(shí)，方程沒(méi)有解38．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于自變量的不同取值范圍，該函數(shù)有不同的表達(dá)式，則這樣的函數(shù)稱為“分段函數(shù)”．當(dāng)x≥0時(shí)，y1=kx+2；當(dāng)x<0時(shí)，y1(1)若k=1時(shí)，畫(huà)出y1與x

(2)正比例函數(shù)y2=2kx的圖像與函數(shù)y1的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-4，當(dāng)y1>(3)已知點(diǎn)A2,1,B-1,-1，函數(shù)y1的圖像與線段AB的交點(diǎn)個(gè)數(shù)隨39．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）閱讀并解決下面問(wèn)題：定義：把函數(shù)y=kx+b中自變量x作為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y作為縱坐標(biāo)，我們把坐標(biāo)x,kx+b叫做函數(shù)y=kx+b的函數(shù)坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，把坐標(biāo)x,kx+b中的橫坐標(biāo)x看做自變量，縱坐標(biāo)kx+b看作因變量y，得到函數(shù)y=kx+b，我們把函數(shù)y=kx+b叫做坐標(biāo)x,kx+b的坐標(biāo)函數(shù)．(1)坐標(biāo)m，2m＋(2)已知Pm,m+3，Qn-1,n-4兩點(diǎn)在同一直角坐標(biāo)系中，則線段PQ的最短距離是(3)如圖，已知直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)