全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（分層練習(xí)）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套學(xué)案（人教A版2019必修第一冊）含答案及解析

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實基礎(chǔ)1.命題“?x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是()A．?x∈R，x2－x＋2≥0B．?x∈R，x2－x＋2≥0C．?x∈R，x2－x＋2<0D．?x∈R，x2－x＋2<02.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是()A．一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C．有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D．有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)3.存在量詞命題“?x0?M，p(x0)”的否定是()A．?x∈M，?p(x)B．?x?M，p(x)C．?x?M，?p(x)D．?x∈M，p(x)4.下列四個命題中，假命題是()A．?x∈R，x＋eq\f(1,x)≥2B．?x∈R，x2－x>5C．?x∈R，|x＋1|<0D．?x∈R，|x＋1|>05.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為________．6.命題p：?x∈R，x2＋3x＋2<0，則命題p的否定為________．7.判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定：(1)?x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(2)在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；8.用“?”“?”寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線．(2)直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象．(3)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.全稱量詞命題“所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A．所有能被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除10.“對于任意a>0，關(guān)于x的方程x3+ax+1=0至多有三個實數(shù)根”的否定是()A.對于任意a≤0，關(guān)于x的方程x3+ax+1=0至多有三個實數(shù)根B.對于任意a>0，關(guān)于x的方程x3+ax+1=0至少有四個實數(shù)根C.存在a>0，關(guān)于x的方程x3+ax+1=0至多有三個實數(shù)根D.存在a>0，關(guān)于x的方程x3+ax+1=0至少有四個實數(shù)根11.已知命題p：?x∈{x|1<x<3}，x-a≥0；若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<1 B.a>3C.a≤3 D.a≥312.(多選)下列命題正確的是 ()A.“a>1”是“QUOTE<1”的充分不必要條件B.命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x<1，則x2≥1”C.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件D.設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件13.命題“存在實數(shù)x，y，使得x+y>1”，用符號表示為_______，此命題的否定是_____，是_____(填“真”或“假”)命題.

14.命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．15.已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求實數(shù)a的取值范圍．16.已知集合A=QUOTE，集合B=QUOTE，如果命題“?m∈R，使得A∩B≠?”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.【參考答案】1.C解析：“≥”的否定是“<”，全稱命題的否定是特稱命題．2.D解析：命題的否定只對結(jié)論進行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．3.C解析：由存在量詞命題的否定的定義可得．4.ACD解析：選項A，當(dāng)x<0時，x＋eq\f(1,x)≥2不成立，所以A錯；選項C，絕對值恒大于等于0，故C錯；選項D，當(dāng)x＝－1時，|x＋1|＝0，所以D錯，故選B.5.存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜06.?x∈R，x2＋3x＋2≥0解析：命題p是存在量詞命題，根據(jù)存在量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，則是?x∈R，x2＋3x＋2≥0.7.解(1)真命題，否定為：?x，y∈Z,3x－4y≠20；(2)真命題，否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解。8.解：(1)否定為：?x0∈{二次函數(shù)}，x0的圖象不是拋物線．假命題．(2)否定為：在直角坐標(biāo)系中，?x0∈{直線}，x0不是一次函數(shù)的圖象．真命題．(3)否定為：?a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0無解或至少有兩解．真命題．9.C解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，而選項A，B是全稱量詞命題，所以選項A，B錯誤．因為“所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，所以選項D錯誤，選項C正確，故選C.10.D解析：全稱量詞“任意”改為存在量詞“存在”，另一方面“至多有三個”的否定是“至少有四個”.11.D解析：p是真命題，所以p是假命題；所以?x∈{x|1<x<3}，x-a≥0無解；所以當(dāng)1<x<3時，a≤x不成立，所以a≥3.12.ABD解析：A正確.“a>1”可推出“QUOTE<1”，但是當(dāng)QUOTE<1時，a有可能是負數(shù)，所以“QUOTE<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“QUOTE<1”的充分不必要條件；B正確.由全稱量詞命題的否定方法可知.C.錯誤.當(dāng)x=-3，y=3時，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要條件.D正確.“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件.13.?x，y∈R，x+y>1?x，y∈R，x+y≤1假解析：此命題用符號表示為?x，y∈R，x+y>1，此命題的否定是?x，y∈R，x+y≤1，原命題為真命題，所以它的否定為假命題.14.存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤315.解由已知得其否定：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．∴設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0,f2≤0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2a＋2－a≤0,4＋4a＋2－a≤0))，解得a≤－3，∵p的否定為假，∴a>－3，即a的取值范圍是(－3，＋∞)．16.因為