九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（蘇科版）期末考試《對(duì)稱圖形-圓》試題分類-填空題

-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（蘇科版）期末考試《對(duì)稱圖形——圓》試題分類一．填空題1．A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)（與A、B不重合），若∠ACB＝100°，則∠AOB的度數(shù)為°．2．用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）．3．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．C是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，則α與β的關(guān)系是．4．如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150°，AB的長(zhǎng)為18cm，BD的長(zhǎng)為9cm，則紙面部分BDEC的面積為cm2．5．如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)P、Q都在射線OA上，OP＝2，OQ＝6．M是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P、Q、M三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與OB相切時(shí)，其半徑的長(zhǎng)為．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若AB＝AD，∠C＝116°，則∠ABD＝°．7．如圖，點(diǎn)A到直線l的距離為3，⊙A的半徑為2，C、P分別為⊙A和l上的動(dòng)點(diǎn)，以PC為直角邊的Rt△PBC與圓A始終相切于點(diǎn)C，且∠P＝30°，則斜邊PB的最小值為．8．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器零刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第18秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點(diǎn)．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝°．10．如圖，⊙O的半徑為6，△OAB的面積為18，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，P點(diǎn)有個(gè)．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AD于點(diǎn)N，切點(diǎn)為M．當(dāng)CN⊥AD時(shí)，⊙O的半徑為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x，y的正半軸上，以AB所在的直線為對(duì)稱軸將△ABO翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，8），則△AOC的外接圓半徑為．13．如圖，已知射線BP⊥BA，點(diǎn)O從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線BA向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線BP停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O隨之停止運(yùn)動(dòng)．以O(shè)為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線BP與⊙O恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒度．14．有一塊三角板ABC，∠C為直角，∠ABC＝30°，將它放置在⊙O中，如圖，點(diǎn)A、B在圓上，邊BC經(jīng)過(guò)圓心O，劣弧AB的度數(shù)等于°15．如圖，⊙O半徑為2，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在ADC上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長(zhǎng)的最小值為．16．如圖，在⊙O中，AB=AC，AB＝3，則AC＝17．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在AC上，則陰影部分的面積為．18．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝23，OA＝4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC＝．19．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為．20．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于cm2．21．已知圓的半徑是23，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是．22．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且⊙B與邊CD有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是．23．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，則弧BD的長(zhǎng)為．24．如圖，已知圓周角∠ACB＝130°，則圓心角∠AOB＝．25．如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是cm．

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（蘇科版）期末考試《對(duì)稱圖形——圓》試題分類參考答案與試題解析一．填空題（共25小題）1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD，BD．∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝160°．故答案為160．2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴五邊形ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，∴AB=∴∠BAE=(5?2)×180°5=108°，∠HAN＝∠AEH＝∠BAC＝∠DAE＝∠ABE=1∴∠EAH＝∠BAN＝36°+36°＝72°，∴∠AHE＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∠ANB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAH＝∠EHA＝72°，∠ANH＝∠AHN＝72°，∴AE＝HE，∠EAH＝∠EHA＝∠ANH＝∠AHN，∴△AEH∽△AHN，∴AEAN∵五角星的邊框總長(zhǎng)為40cm，∴AH＝AN＝EN=4010=4，HN＝HE﹣NE∴AE4整理得：（AE﹣2）2＝20，∴AE＝25+2（cm故答案為：25+3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，分兩種情況：①當(dāng)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖1，∵∠PAC＝α，∠ABC＝β，∴α+β＝∠PAC+∠ABC，＝90°+∠OAC+∠ABC，＝90°+∠OAC+180°﹣∠C﹣∠BAC，＝270°+∠OAC?12∠AOB﹣∠OAB＝270°?12∠AOB?△OAB中，∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，∴12∠AOB+∠∴α+β＝270°﹣90°＝180°；②當(dāng)C在劣弧AB上時(shí)，如圖2，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，∠OAB＝∠OBA，∠CBP＝∠CAB，∴∠PAC＝∠ABC，即α＝β，綜上，α與β的關(guān)系是：α+β＝180°或α＝β；故答案為：α+β＝180°或α＝β．4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE=150?π?182360?故答案是：40545．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵過(guò)P、Q、M三點(diǎn)的圓與OB相切，∴點(diǎn)M為切點(diǎn)，設(shè)過(guò)P、Q、M三點(diǎn)的圓的圓心為O′，連接O′M，則O′M⊥OB，過(guò)O′作O′H⊥PQ于H，延長(zhǎng)HO′交OB于G，∵OP＝2，OQ＝6，∴PH=12設(shè)O′P＝O′M＝x，∵∠AOB＝45°，∴△OGH和△O′MG是等腰直角三角形，∴OH＝HG＝4，O′G=2x∴HO′＝4?2x∴PH2+HO′2＝PO′2，∴4+（4?2x）2＝x2解得：x＝42?23，x＝42+2∴半徑的長(zhǎng)為42?2故答案為：42?26．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠BAD+∠C＝180°，∠C＝116°，∴∠BAD＝180°﹣116°＝64°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠故答案為：58°．7．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：連結(jié)AC，AP，作AP′⊥l于P′如圖，AP′＝3，∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥PC，∴∠PCA＝90°，∴PC=A當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′的位置時(shí)，AP最小時(shí)，則PC最小，此時(shí)AP＝3，∴PC的最小值為32∴以PC為直角邊的Rt△PBC，∵∠P＝30°，∴PB=23∴斜邊PB的最小值為215故答案為：2158．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：連接OE，∵射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，∴第18秒時(shí)，∠ACE＝4°×18＝72°，∵∠ACB＝90°，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，即點(diǎn)C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA＝2×72°＝144°．故答案為144．9．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接OD、OB，∵∠C＝80°，∴∠BOD＝2∠C＝160°，∵OB＝OD，∴∠OBD=180°?160°∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝100°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝80°，△ABD中，∠ADB＝54°，∴∠ABD＝180°﹣54°﹣100°＝26°，∴∠OBC＝80°﹣26°﹣10°＝44°，∵EF是⊙O的切線，∴∠OBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠OBC＝90°﹣44°＝46°，故答案為：46．10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：解法一：過(guò)O作OC⊥AB于C，則AC＝BC，設(shè)OC＝x，AC＝y(tǒng)，∵AB是⊙O的一條弦，⊙O的半徑為6，∴AB≤12，∵△OAB的面積為18，∴x2則y=18x∴x2解得x＝32或﹣32（舍），∴OC＝32＞∴4＜OP≤6，∵點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP＝5或6，P點(diǎn)有4個(gè)．解法二：設(shè)△AOB中OA邊上的高為h，則12×OA?=18，即∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝62，圖中OC＝32，同理得：點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP＝5或6，P點(diǎn)有4個(gè)．故答案為：4．11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：連接EG，OM，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∵AD、BC分別與⊙O相切于E、G三點(diǎn)，∴EG過(guò)圓心O，∵CN⊥AD，∴四邊形CNEG是矩形，∴EG＝CN，∵CN是⊙O的切線，∴OM⊥CN，∴四邊形EOMN和四邊形CMOG是正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，∴BF＝BG＝6﹣r，∴AF＝AE＝5﹣（6﹣r）＝r﹣1，∴DN＝6﹣r﹣（r﹣1）＝7﹣2r，∵DN2+CN2＝CD2，∴（7﹣2r）2+（2r）2＝52，解得：r＝2，r＝1.5，∴⊙O的半徑為2或1.5，故答案為：2或1.5．12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接OC交AB于點(diǎn)D，根據(jù)翻折可知：AB是OC的垂直平分線，作AO的垂直平分線交AB于點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′即為△AOC的外心，設(shè)OB＝CB＝x，∵點(diǎn)C（4，8）∴CE＝4，OE＝8，則OC=CE∴CD＝OD＝25，EB＝8﹣x，在Rt△CEB中，根據(jù)勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即OB＝BC＝5，∴BD=∵OD2＝BD?AD∴AD＝45設(shè)OO′＝AO′＝r，則DO′＝45?r∴（45?r）2+（25）2＝r解得r=5所以△AOC的外接圓半徑為：55故答案為：5513．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵射線BP與⊙O恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴射線BP與⊙O相切，如圖，當(dāng)BP′與⊙O相切于D，連接OD，則OD＝1，OB＝2，OD⊥BP′，∴∠OBD＝30°，∵BP⊥BA，∴∠ABP＝90°，∴∠PBP′＝60°，∵60°2∴射線BP與⊙O恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒30°，當(dāng)BP″與⊙O相切于E，連接OE，同理∠ABP″＝30°，∴∠PBP″＝120°，∵120°2∴射線BP與⊙O恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°，綜上所述，射線BP與⊙O恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒30°或60°，故答案為：30或60．14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接OA．.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，∴∠AOB＝120°，∴弧AC的度數(shù)為120°．故答案為120．15．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)K，以AB為直徑作⊙K，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∵AK＝BK，∴KF＝AK＝BK，∵正方形ABCD的外接圓的半徑為2，∴AB＝BC=2∴KF＝AK＝KB＝1，∵∠CBK＝90°，∴CK=B∵CF≥CK﹣KF，∴CF≥5∴CF的最小值為5?故答案為5?16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵在⊙O中，AB=∴AC＝AB＝3，故答案為：317．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN=3S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD=90?π?22360?＝π﹣（23π?=π故答案為：π318．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵OB⊥AB，OB＝23，OA＝4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=OBOA=又∵∠CAB＝30°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠CAB＝30°；∵直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACO＝90°，∴在直角△AOC中，OC=12故答案是：2．19．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：在△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝32+42＝52＝AB2，∴∠C＝90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，