2024秋新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件 1.2.4 絕對(duì)值

1.2.4絕對(duì)值第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)七年級(jí)數(shù)學(xué)·人教版1.理解絕對(duì)值的概念及性質(zhì).（難點(diǎn)、重點(diǎn)）2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩輛汽車(chē)從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處.思考：1.它們行駛的路線(xiàn)相同嗎？它們行駛的路程相同嗎？路線(xiàn)不相同，因?yàn)榉较虿煌?路程相同，如圖，即線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度等于OB的長(zhǎng)度.BA010－1010102.如果汽車(chē)每公里耗油0.15升，計(jì)算兩輛車(chē)到達(dá)終點(diǎn)共耗油多少升？導(dǎo)入新課實(shí)際生活中有些問(wèn)題只關(guān)注量的具體值，而與相反意義無(wú)關(guān)，即與正負(fù)性無(wú)關(guān).例如，汽車(chē)的耗油量我們只關(guān)心汽車(chē)行駛的距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無(wú)關(guān).

歸納：數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與這個(gè)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它表示的數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān).0123－1－2－34－43.5-3.5探究新知一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.例如，A、B兩點(diǎn)分別表示10和－10，它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位的長(zhǎng)度，所以10和－10的絕對(duì)值都是10，

即|10|＝10，|－10|＝10，顯然|0|＝0.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0010－10探究新知

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)的關(guān)系.1.寫(xiě)出3，+6.5,+48，9.23的絕對(duì)值.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.2.寫(xiě)出-6，-7.2，-12，-3.27的絕對(duì)值.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.即|0|＝03.0到原點(diǎn)的距離是0.怎么求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值探究新知絕對(duì)值的性質(zhì)(1)任何有理數(shù)都有絕對(duì)值，且只有一個(gè).(2)由絕對(duì)值的幾何定義可知，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離，因此，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的越近，絕對(duì)值越小，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.(4)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).歸納總結(jié)探究新知1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.

典例精析2.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）+0.9 B.

-3.6 C.-0.8 D.+2.5C典例精析正式比賽用的排球質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，現(xiàn)選用了6個(gè)球，超過(guò)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．結(jié)果如下表（單位：克）．幾號(hào)球的質(zhì)量最好？1解：因?yàn)椹?10│=10,│-15│=15,│+18│=18,│－12│=12,│+8│=8,│－20│=20，所以│+8│＜│+10│＜│-12│＜│-15│＜│+18│＜│-20│，答：5號(hào)質(zhì)量好一些。

也就是說(shuō)5號(hào)球與規(guī)定的質(zhì)量相差比較小，因此其質(zhì)量比較好。23456典例精析1.下列說(shuō)法中：①有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，必然一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；③若|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù)；④絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0；⑤任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A.

4B.-4C.

4或-4D.2或-22.下列說(shuō)法中：（1）絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，它們是1和0；（2）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；（3）2的相反數(shù)的絕對(duì)值是2；（4）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3?????????C鞏固練習(xí)

1.因?yàn)檎龜?shù)a大于0，負(fù)數(shù)a小于0，所以上述三條可

表述成：

(1).如果a＞0，那么|a|＝a.

(2).如果a＜0，那么|a|＝－a.

(3).如果a＝0，那么|a|＝0.

探究與猜想

2.因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，所以︱a︱≥0.探究新知a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)即：︱a︱=或者：a(a≥0)-a(a＜0)︱a︱=a(a＞0)-a(a≤0)或︱a︱=探究新知任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).即：正數(shù)或0︱a︱≥0探究新知

0±5

2或-2例2填一填：易錯(cuò)提醒：注意絕對(duì)值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)值.已知絕對(duì)值，求原數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn)2典例精析

1.判斷：(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2

，則這個(gè)數(shù)是2.（）

(2)|5|＝|－5|.（）(3)|－0.3|＝|0.3|.（）(4)|3|＞0.（）

(5)|－1.4|＞0.（）(6)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).（）(7)若a＝b，則|a|＝|b|.（）(8)若|a|＝|b|，則a＝b.（）(9)若|a|＝－a，則a必為負(fù)數(shù).（）(10)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.（）考考你，錯(cuò)的改正??????????當(dāng)堂檢測(cè)3.下列說(shuō)法中：（1）-a一定是負(fù)數(shù)；（2）|-a|一定是正數(shù)；（3）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；（4）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.對(duì)于任意有理數(shù)a，下列結(jié)論正確的是（）

A.|a|是正數(shù)B.-a是負(fù)數(shù)

C.-|a|是負(fù)數(shù)D.-|a|不是正數(shù)DB當(dāng)堂檢測(cè)逆向思維（1）絕對(duì)值是7的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？（2）有沒(méi)有絕對(duì)值是－2的數(shù)？（3）絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有多少個(gè)？是什么？解：絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有5個(gè)，它們分別是－2，－1，0，1，2.當(dāng)堂檢測(cè)5、已知︱x︱=2，︱-y︱=3，則x=

；y=

.6、絕對(duì)值等于本身的數(shù)一定是

，絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)一定是

。

2或23或-3非負(fù)數(shù)非正數(shù)7.滿(mǎn)足︱x︱≤3的所有整數(shù)是

?！?，±2，±1，0當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法正確的是

.（填序號(hào)）①若m=n，則|m|=|n|；②若m=-n，則|m|=|n|；③若|m|=|n|，則m=n；④若|m|=|n|，則m=-n.①②拓廣探索2.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，且數(shù)軸上各點(diǎn)之間的距離均為1.(1)如果點(diǎn)B與點(diǎn)F表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？(2)如果點(diǎn)D與點(diǎn)H表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？解：(1)因?yàn)锽C=CD=DE=EF=1,所以BD=DF.因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)F表示的數(shù)互為相反數(shù),所以點(diǎn)D表示的數(shù)是0.拓廣探索

如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，且數(shù)軸上各點(diǎn)之間的距離均為1.(1)如果點(diǎn)B與點(diǎn)F表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？(2)如果點(diǎn)D與點(diǎn)H表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？解：(2)因?yàn)镈E=EF=FG=GH=1，

所以DF=FH.所以點(diǎn)F表示的數(shù)是0.因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)H表示的數(shù)互為相反數(shù)，因?yàn)镃F=1+1+1=3，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是-3.拓廣探索絕對(duì)值