《測(cè)量平差概述》課件

測(cè)量平差概述測(cè)量平差是測(cè)量學(xué)中一個(gè)重要的理論和方法，它在處理測(cè)量數(shù)據(jù)誤差方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。通過應(yīng)用數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計(jì)方法，測(cè)量平差可以有效地消除測(cè)量誤差，提高測(cè)量結(jié)果的精度和可靠性。引言測(cè)量的重要性測(cè)量是獲取地理空間信息的必要手段，為工程建設(shè)、資源管理、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。測(cè)量誤差的存在由于儀器精度、操作誤差、環(huán)境影響等因素，測(cè)量結(jié)果不可能完全準(zhǔn)確，存在誤差。測(cè)量平差的必要性測(cè)量平差方法可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理和分析，消除或減小誤差的影響，提高測(cè)量精度。測(cè)量平差的定義消除誤差測(cè)量平差是一種數(shù)學(xué)方法，用于消除測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差，從而提高測(cè)量結(jié)果的精度。最佳估計(jì)通過平差，可以獲得觀測(cè)值和未知參數(shù)的最佳估計(jì)值，使它們與實(shí)際情況更接近。調(diào)整數(shù)據(jù)測(cè)量平差過程會(huì)對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行調(diào)整，使它們相互協(xié)調(diào)，并符合一定的約束條件。測(cè)量平差的目標(biāo)提高測(cè)量精度通過平差計(jì)算，消除測(cè)量誤差，提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，使測(cè)量結(jié)果更接近真實(shí)值。保證測(cè)量結(jié)果一致性多個(gè)觀測(cè)值之間可能存在矛盾，平差可以調(diào)整觀測(cè)值，使其相互協(xié)調(diào)，從而保證測(cè)量結(jié)果的整體一致性。優(yōu)化測(cè)量方案平差可以分析測(cè)量方案的優(yōu)缺點(diǎn)，找到最佳的觀測(cè)布局和測(cè)量方法，提高測(cè)量效率。預(yù)測(cè)未知量通過平差計(jì)算，可以預(yù)測(cè)未知的測(cè)量量，例如，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)，預(yù)測(cè)未知點(diǎn)坐標(biāo)。測(cè)量平差的基本理論誤差理論測(cè)量平差建立在誤差理論基礎(chǔ)上。誤差是不可避免的，需要研究其性質(zhì)和分布規(guī)律。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建觀測(cè)值和未知數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際測(cè)量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。最小二乘法最小二乘法是常用的平差方法，通過最小化誤差平方和來求解未知數(shù)。統(tǒng)計(jì)分析對(duì)平差結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，評(píng)估精度，驗(yàn)證模型假設(shè)。測(cè)量平差的一般過程1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備收集觀測(cè)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行預(yù)處理，例如數(shù)據(jù)整理、剔除明顯錯(cuò)誤數(shù)據(jù)等。確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。2建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)測(cè)量任務(wù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)類型，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，包括觀測(cè)方程、約束條件等。3求解未知參數(shù)利用最小二乘法原理，通過解算方程組，求解未知參數(shù)，例如坐標(biāo)、角度、距離等。4結(jié)果分析對(duì)平差結(jié)果進(jìn)行分析，評(píng)估平差精度，分析殘差分布，檢查結(jié)果是否合理。5結(jié)果應(yīng)用將平差結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際工作中，例如繪制地圖、進(jìn)行工程設(shè)計(jì)、計(jì)算面積等。觀測(cè)值和未知數(shù)1觀測(cè)值觀測(cè)值指的是在測(cè)量過程中獲得的實(shí)際數(shù)值，例如距離、角度、高程等，這些數(shù)據(jù)都包含一定的誤差。2未知數(shù)未知數(shù)指的是需要通過平差計(jì)算得到的參數(shù)，例如坐標(biāo)、方位角、比例因子等，這些參數(shù)無法直接測(cè)量獲得，需要通過平差方法進(jìn)行推算。3關(guān)系觀測(cè)值和未知數(shù)之間存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，這種關(guān)系可以通過觀測(cè)方程來表示，觀測(cè)方程是建立平差模型的基礎(chǔ)。觀測(cè)值的權(quán)重1觀測(cè)值的精度不同觀測(cè)值的精度通常不同，權(quán)重反映了觀測(cè)值的精度。2權(quán)重的定義權(quán)重是指觀測(cè)值精度的倒數(shù)，精度越高，權(quán)重越大。3權(quán)重的作用權(quán)重用于在平差計(jì)算中，根據(jù)觀測(cè)值的精度分配權(quán)重，提高平差結(jié)果的精度。4權(quán)重的確定權(quán)重可以通過觀測(cè)儀器的精度、觀測(cè)環(huán)境、觀測(cè)方法等因素來確定。最小二乘法原理誤差最小化最小二乘法基于誤差最小化原則，通過調(diào)整未知參數(shù)，使得觀測(cè)值與理論值之間的誤差平方和達(dá)到最小。該方法廣泛應(yīng)用于測(cè)量平差中，能夠有效地估計(jì)未知參數(shù)，提高測(cè)量結(jié)果的精度。數(shù)學(xué)表達(dá)最小二乘法原理可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)：∑(Vi-Yi)2=min，其中Vi表示觀測(cè)值，Yi表示理論值。通過求解該公式，可以得到最優(yōu)的未知參數(shù)估計(jì)值，使得觀測(cè)值與理論值之間的誤差平方和最小。觀測(cè)方程和常數(shù)方程觀測(cè)方程觀測(cè)方程描述了觀測(cè)值與未知參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，反映了觀測(cè)值的誤差。常數(shù)方程常數(shù)方程表示已知量之間的關(guān)系，可以用于約束未知參數(shù)的解。觀測(cè)方程和常數(shù)方程共同構(gòu)成平差問題的數(shù)學(xué)模型，為解算未知參數(shù)和評(píng)估觀測(cè)誤差提供依據(jù)。法方程的建立1誤差方程將觀測(cè)值與未知數(shù)聯(lián)系起來2觀測(cè)值權(quán)重體現(xiàn)觀測(cè)值精度3矩陣運(yùn)算求解法方程系數(shù)矩陣4法方程線性方程組法方程是測(cè)量平差中的核心方程，用于求解未知參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。它反映了觀測(cè)值與未知參數(shù)之間的關(guān)系，并考慮了觀測(cè)值的精度。正規(guī)方程的求解矩陣求逆法利用矩陣的逆矩陣求解未知數(shù)，適用于系數(shù)矩陣為非奇異矩陣的情況。高斯消元法通過消元操作將系數(shù)矩陣化為上三角矩陣，然后回代求解未知數(shù)。LU分解法將系數(shù)矩陣分解為下三角矩陣和上三角矩陣的乘積，然后分別求解線性方程組。迭代法利用迭代公式逐步逼近未知數(shù)的解，適用于系數(shù)矩陣為對(duì)角占優(yōu)矩陣的情況。未知數(shù)的估算最優(yōu)解通過解正規(guī)方程得到未知數(shù)的最佳估計(jì)值，稱為最優(yōu)解。誤差分析對(duì)估計(jì)值的精度進(jìn)行分析，計(jì)算誤差大小，評(píng)估結(jié)果的可靠性。修正值根據(jù)估算結(jié)果，對(duì)原始觀測(cè)值進(jìn)行修正，以提高測(cè)量精度。精度指標(biāo)通過計(jì)算均方根誤差、協(xié)方差矩陣等指標(biāo)，量化估計(jì)值的精度。殘差分析殘差分析殘差分析是測(cè)量平差中不可缺少的一步。通過分析殘差，可以檢驗(yàn)觀測(cè)值的精度，并確定是否存在系統(tǒng)誤差。統(tǒng)計(jì)分析殘差分析通常使用統(tǒng)計(jì)分析方法，如直方圖、正態(tài)概率圖和殘差自相關(guān)函數(shù)等。這些方法可以幫助我們識(shí)別殘差的分布特征、是否存在異常值以及是否存在時(shí)間序列相關(guān)性。數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估殘差分析可以幫助我們?cè)u(píng)估觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的處理，例如剔除異常值、調(diào)整權(quán)重或重新測(cè)量。精度指標(biāo)計(jì)算精度指標(biāo)含義中誤差反映觀測(cè)值與真值的偏差大小標(biāo)準(zhǔn)差衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)協(xié)方差表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度置信區(qū)間估計(jì)值在一定置信水平下所處的范圍觀測(cè)值的修正觀測(cè)值修正測(cè)量平差后，可以根據(jù)平差結(jié)果對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行修正，得到更準(zhǔn)確的測(cè)量值。提高精度修正后的觀測(cè)值更接近真實(shí)值，提高測(cè)量數(shù)據(jù)的精度和可靠性。減少誤差修正觀測(cè)值，可以有效減少測(cè)量過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。測(cè)量平差方法分類11.按觀測(cè)值的種類分類包括直接平差、間接平差和條件平差。22.按平差的模型分類包括線性平差和非線性平差。33.按平差的精度要求分類包括粗差平差和精度平差。44.按平差的應(yīng)用領(lǐng)域分類包括大地測(cè)量平差、工程測(cè)量平差、天文測(cè)量平差等。間接平差法測(cè)量值與未知數(shù)間接平差法主要用于處理包含多個(gè)未知數(shù)的情況，并利用觀測(cè)值來估算這些未知數(shù)。觀測(cè)方程間接平差法首先需要建立觀測(cè)值與未知數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即觀測(cè)方程。最小二乘法接著，利用最小二乘法原理求解未知數(shù)的最佳估計(jì)值，并分析觀測(cè)值的精度。條件平差法定義條件平差法是一種基于觀測(cè)值之間函數(shù)關(guān)系的平差方法。它利用觀測(cè)值之間的約束條件來建立平差方程，從而求解未知數(shù)。特點(diǎn)條件平差法適用于觀測(cè)值之間存在函數(shù)關(guān)系的情況，例如測(cè)量網(wǎng)中角度閉合差和距離閉合差之間的關(guān)系。這種方法能有效地利用觀測(cè)值之間的約束信息，提高平差精度。綜合平差法綜合多種觀測(cè)值綜合平差法同時(shí)考慮不同類型觀測(cè)值之間的聯(lián)系和相互約束。統(tǒng)一平差模型將不同觀測(cè)值整合到一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行平差計(jì)算。提高精度通過綜合多種觀測(cè)值，提高測(cè)量結(jié)果的精度和可靠性。參數(shù)平差法11.定義參數(shù)平差法將觀測(cè)方程中的未知參數(shù)作為平差的主要對(duì)象，直接估計(jì)參數(shù)值。22.優(yōu)點(diǎn)參數(shù)平差法可以直接求解參數(shù)值，不需要進(jìn)行條件方程的轉(zhuǎn)換，簡(jiǎn)化了平差過程。33.應(yīng)用參數(shù)平差法適用于觀測(cè)值之間存在函數(shù)關(guān)系，且函數(shù)關(guān)系已知的情況。44.實(shí)例例如，在水準(zhǔn)測(cè)量中，可以利用參數(shù)平差法求解高程點(diǎn)的高程值。測(cè)量平差的應(yīng)用領(lǐng)域大地測(cè)量平差大地測(cè)量平差用于處理地球形狀、大小、重力場(chǎng)等方面的數(shù)據(jù)。通過平差方法，可以得到更精確的地球模型和地心坐標(biāo)系。工程測(cè)量平差工程測(cè)量平差應(yīng)用于各種工程建設(shè)項(xiàng)目，例如橋梁、隧道、高層建筑等。平差方法可以提高工程測(cè)量數(shù)據(jù)的精度，確保工程的質(zhì)量和安全。大地測(cè)量平差地球形狀和尺寸大地測(cè)量平差應(yīng)用于確定地球形狀和尺寸，并建立地球參考框架。衛(wèi)星定位平差方法用于分析衛(wèi)星數(shù)據(jù)，提高衛(wèi)星定位精度。地圖繪制大地測(cè)量平差在建立地圖投影和坐標(biāo)系中發(fā)揮重要作用。工程測(cè)量平差提高精度工程測(cè)量數(shù)據(jù)存在誤差，平差方法可以降低誤差，提高測(cè)量精度。優(yōu)化設(shè)計(jì)平差結(jié)果可以提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，支持工程設(shè)計(jì)和施工，提高工程質(zhì)量。風(fēng)險(xiǎn)控制平差方法可以識(shí)別測(cè)量中的異常值，避免錯(cuò)誤數(shù)據(jù)影響工程建設(shè)。天文測(cè)量平差觀測(cè)精度天文測(cè)量平差可以提高觀測(cè)結(jié)果的精度，解決觀測(cè)誤差，并進(jìn)一步分析誤差的影響。星體位置天文平差應(yīng)用于星體位置的確定，修正由于觀測(cè)誤差帶來的偏差，得到更加準(zhǔn)確的星體坐標(biāo)。天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)軌道的研究需要精確的觀測(cè)數(shù)據(jù)，天文平差可以提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，為研究天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律提供基礎(chǔ)。攝影測(cè)量平差城市規(guī)劃利用攝影測(cè)量平差技術(shù)，精確獲取城市三維模型，為城市規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支撐。地形測(cè)繪通過攝影測(cè)量平差，可以繪制精細(xì)的地形圖，用于工程建設(shè)、資源勘探等。文物保護(hù)運(yùn)用攝影測(cè)量平差技術(shù)，可以對(duì)文物建筑進(jìn)行精密的數(shù)字化，為保護(hù)和修復(fù)提供依據(jù)。相關(guān)概念測(cè)量誤差測(cè)量誤差是不可避免的，它們會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。了解誤差的來源、性質(zhì)和分布規(guī)律，是進(jìn)行測(cè)量平差的基礎(chǔ)。誤差理論誤差理論提供了分析和處理測(cè)量誤差的方法，包括誤差的分類、誤差的傳遞和誤差的估計(jì)。統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析方法用于處理測(cè)量數(shù)據(jù)，評(píng)估測(cè)量結(jié)果的精度和可靠性，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。平差軟件平差軟件可以自動(dòng)化測(cè)量平差的過程，簡(jiǎn)化計(jì)算，提高效率和準(zhǔn)確性。測(cè)量誤差論誤差分類測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗差三種，其中系統(tǒng)誤差具有規(guī)律性，偶然誤差具有隨機(jī)性，粗差則是不合理的觀測(cè)值。誤差分析測(cè)量誤差分析是測(cè)量平差的基礎(chǔ)，通過分析誤差性質(zhì)和大小，可以了解測(cè)量精度和可靠性。誤差傳播誤差傳播是指誤差在測(cè)量過程中如何傳遞和累積，了解誤差傳播規(guī)律，可以有效控制測(cè)量誤差。統(tǒng)計(jì)分析方法頻數(shù)分析分析數(shù)據(jù)集中每個(gè)值出現(xiàn)的頻率。相關(guān)分析研究變量之間線性關(guān)系的密切程度?；貧w分析研究變量之間的函數(shù)關(guān)系，并建立預(yù)測(cè)模型。假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。平差處理軟件11.功能全面提供各種測(cè)量平差方法