2025年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?榕江縣模擬）若點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=5x的圖象上，則x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x22．（2024?南崗區(qū)校級四模）反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），則A．3 B．32 C．-32 3．（2024?肇東市模擬）反比例函數(shù)y=k-3x的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥34．（2024?運城模擬）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為4Ω時，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A5．（2024?西和縣模擬）下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣2x+5 C．y=-3x D6．（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞27．（2024?赤峰三模）如圖，在平面直角坐標系中，正方形PQMN的頂點P在直線y＝2x上，頂點Q在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，M、N兩點在x軸上．若點Q的橫坐標為32A．6 B．62 C．12 D．8．（2024?佳木斯一模）在如圖，Rt△AOB中，∠BAO＝90°，∠B＝60°，△AOB的面積為6，AO與x軸負半軸的夾角為30°，雙曲線y=kx經(jīng)過點A，則A．-92 B．﹣9 C．-23 9．（2024?北京模擬）函數(shù)y=kx(k≠0)與函數(shù)y＝kx﹣kA． B． C． D．10．（2024?瓊山區(qū)校級一模）正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D（如圖），則四邊形A．1 B．2 C．4 D．8

2025年中考數(shù)學復習之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?榕江縣模擬）若點A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=5x的圖象上，則x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出x1，x2，x3的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：當y＝﹣5時，5x1=-5，解得：x1當y＝2時，5x2=2，解得：x2當y＝5時，5x3=5，解得：x3∴x1＜x3＜x2．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出x1，x2，x3的值是解題的關(guān)鍵．2．（2024?南崗區(qū)校級四模）反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），則A．3 B．32 C．-32 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，∴3=k解得k＝﹣3，故選：D．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2024?肇東市模擬）反比例函數(shù)y=k-3x的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．【解答】解：∵當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴函數(shù)圖象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故選：C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣3＜0是解此題的關(guān)鍵．4．（2024?運城模擬）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為4Ω時，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I=UR，再將（8，【解答】解：設(shè)I=U∵圖象過（8，3），∴U＝24，∴I=24當電阻為6Ω時，電流為：I=244=6故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點的坐標必能滿足解析式．5．（2024?西和縣模擬）下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣2x+5 C．y=-3x D【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：A、二次函數(shù)y＝﹣x2+3，當x＞0時，y隨x的增大而減小，不符合題意；B、一次函數(shù)y＝﹣2x+5，當x＞0時，y隨x的增大而減小，不符合題意；C、反比例函數(shù)y=-3x，當x＞0時，y隨D、反比例函數(shù)y=4x，當x＞0時，y隨故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，由點B的橫坐標得到點A的橫坐標；由圖象可得﹣2＜x＜0或x＞2時，y1＞y2，x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＜y2，至此，相信你能解答本題了．【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱．∵點B的橫坐標為﹣2，∴點A的橫坐標為2．∵由函數(shù)圖象可知，當x＜﹣2或0＜x＜2時函數(shù)y1＝k1x的圖象在y2∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故選：B．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求出y1＜y2時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7．（2024?赤峰三模）如圖，在平面直角坐標系中，正方形PQMN的頂點P在直線y＝2x上，頂點Q在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，M、N兩點在x軸上．若點Q的橫坐標為32A．6 B．62 C．12 D．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知Q點橫坐標，利用直線y＝2x解析式得到ONPN=12，依據(jù)正方形性質(zhì)推出MN＝MQ＝22，根據(jù)點【解答】解：∵點Q的橫坐標為32∴M（32，0），∵直線y＝2x，∴ONPN∵四邊形MNPQ是正方形，∴ONOM=13，OM∴ON=2∴MN＝MQ＝22，∴Q（32，22），∵點Q在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝32×22=故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用直線解析式求出正方形邊長是關(guān)鍵．8．（2024?佳木斯一模）在如圖，Rt△AOB中，∠BAO＝90°，∠B＝60°，△AOB的面積為6，AO與x軸負半軸的夾角為30°，雙曲線y=kx經(jīng)過點A，則A．-92 B．﹣9 C．-23 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，易得∠AOB＝30°，設(shè)AB＝a，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OB＝2a，OA=3a，易證△COA∽△AOB，利用相似三角形的性質(zhì)可得S△COAS△AOB=(OAOB【解答】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，∠B＝60°，∴∠AOB＝30°，設(shè)AB＝a，則OB＝2a，OA=3由題意可知，∠COA＝30°，∵∠COA＝∠AOB＝30°，∠ACO＝∠BAO＝90°，∴△COA∽△AOB，∴S△COAS△AOB∴S△COA=9∴|k|＝2SCOA＝9，∴k＝﹣9．故選：B．【點評】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方求出S△COA=99．（2024?北京模擬）函數(shù)y=kx(k≠0)與函數(shù)y＝kx﹣kA． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】A【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項符合題意；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．10．（2024?瓊山區(qū)校級一模）正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D（如圖），則四邊形A．1 B．2 C．4 D．8【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式．【答案】B【分析】聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解方程組得點A、B、C、D的坐標，然后在求四邊形ABCD的面積．【解答】解：解方程組y=xy=1x得即：正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于兩點的坐標分別為A（1，1）B（﹣1，﹣所以D點的坐標為（﹣1，0），B點的坐標為（1，0）因為，AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D所以，△ABD與△BCD均是直角三角形則：S四邊形ABCD=12BD?AD+12BD?CD=12×2×1即：四邊形ABCD的面積是2．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形的交點坐標是其解析式聯(lián)立而成的方程組的解

考點卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．2．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．3．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．4．反比例函數(shù)的圖象用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．5．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點．6．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是12|k|7．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x9．反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）利用反比例函數(shù)解決實際問題①能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．（2）跨學科的反比例函數(shù)應(yīng)用題要熟練掌握物理或化學學科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想．（3）反比例函