矩形的性質(zhì)與判定課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定

(1)邊

：對(duì)邊平行且相等.角

：對(duì)角相等

.鄰角互補(bǔ)

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分對(duì)稱(chēng)性：是中心對(duì)稱(chēng)圖形.知識(shí)回顧平行四邊

形的性質(zhì)新知探索利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，請(qǐng)同學(xué)們注意觀察：五當(dāng)這個(gè)內(nèi)角變成直角

時(shí)

，平行四邊形

變成了什么圖形?有一

個(gè)角是直角的

平行四邊形叫做矩

形.矩形有什么性質(zhì)呢?A平行四邊形C矩形的定義：AD有一個(gè)角是直角BD矩形CB探究矩形的性質(zhì)

矩形是不是平行四邊形?矩形是特殊的平行四邊形，它具

有一般平行四邊形

的所有性質(zhì)。邊：

對(duì)邊平行且相等.矩形的角

：

對(duì)角相等.鄰角互補(bǔ)一般性質(zhì)對(duì)角線：對(duì)角線互相平分.對(duì)

稱(chēng)

性

：是中心對(duì)稱(chēng)圖形.矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢?對(duì)稱(chēng)性：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2

條對(duì)稱(chēng)軸角：矩形的四個(gè)角都是直角證明

!對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等矩形的特殊性質(zhì)證明矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠B=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠B=∠D,∠C=∠A,AB//DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°,∴∠C=90°

.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.求證：AC=BD;證明：∵四邊形ABCD

是矩形，∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和

△DCB中，AB=DC,∠ABC=∠DCB證明矩形的對(duì)角線相等已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，

對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0..

∴

.

△ABC≌△DCB..

∴

.AC=DB.BC=CB,邊：對(duì)邊平行且相等.角：

四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等對(duì)稱(chēng)性：是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形矩形的性質(zhì)小結(jié)在Rt△ABC中，斜邊上的中線OB有什么特殊的性質(zhì)?如何證明呢?如圖，一張矩形紙片，畫(huà)出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC

剪去一半.

0

A=OB=0C=0D定

理

：直

角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BOAC上的中線.求證：證明：延長(zhǎng)BO

至

D,使

OD=BO,連接AD,CD.∵AO=OC,BO=OD,

0∴四邊形ABCD是平行四邊形.B∵∠ABC=90°,∴

平行四邊形ABCD

是矩形.∴AC=BD.定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.證一證是(例1如圖，在矩形

ABCD

中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,∠AOD=120°,AB=2.5,求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：

∵∠AOD=120°.

∴∠A0B=60°又∵AC,BD是矩形ABCD的對(duì)角線.

∴

.0A=0B∴△ABO是等邊三角形.

∴

.0A=0B=AB=2.5.".AC=2A0=5∴這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為5.點(diǎn)0,AB=6,OA=4.

求

BD

與AD解：∵四邊形ABCD

是矩形，∴AC=BD

(矩形的對(duì)角線相等),∴BD=2AO=8,在Rt△ABD

中

，AD2+AB2=BD2,AD2+62=82,∴AD=2√7.如圖，在矩形ABCD

中，兩條對(duì)角線AC

與BD

相交于鞏固練習(xí)，深化提高

的長(zhǎng).【選自教材P13

隨堂練習(xí)】練一練1.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,∠A0B=60°,AB=2,則矩形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)是(

C)A.2B.4C.2√3D.4√32.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,0A=0B,若AD=4,∠AOD=60°,則AB的長(zhǎng)

(

A)A.4√3B.2C.8D.8√33.如圖，在矩形ABCD中，0是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM//AB交AD于點(diǎn)M,

若OM=3,BC=10,則0B的長(zhǎng)為(D

)A.5B.4

C.

342D.√34的長(zhǎng)為

1

√(2a)2-a2=2√3

√3a=2√3a=24.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD

交于點(diǎn)0,∠AOD=60°,

AB=2

√3,AE⊥BD

于點(diǎn)E,

則0E2√330>60%2aDO0a能力提升：5.如圖，在矩形ABCD

中

，AB=6,AD=8,P

是上的動(dòng)點(diǎn)，PELAC

于

E,PF⊥BD

于

F,求

PE+PF

的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD

是矩形∴OA=OD=0C=OB.∴S△AOD=S△Doc=S△AOB=S△BOC在Rt△BAD

中，由勾股定理得BD=10,∴AO=OD=5.∵S△Apo+S△DPo=S△AOD,

,即5