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PAGEPAGE6冪的運(yùn)算一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)歸納二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)本章需關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題:●在運(yùn)用(、為正整數(shù)),(,、為正整數(shù)且>),(、為正整數(shù)),(為正整數(shù)),,(,為正整數(shù))時(shí),要特別注意各式子成立的條件。◆上述各式子中的底數(shù)字母不僅僅表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母,它還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式,甚至還可以表示一個(gè)多項(xiàng)式。換句話說(shuō),將底數(shù)看作是一個(gè)“整體”即可?!糇⒁馍鲜龈魇降哪嫦驊?yīng)用。如計(jì)算,可先逆用同底數(shù)冪的乘法法則將寫(xiě)成,再逆用積的乘方法則計(jì)算,由此不難得到結(jié)果為1?!敉ㄟ^(guò)對(duì)式子的變形,進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。如同底數(shù)冪的乘法就是將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算,同底數(shù)冪的除法就是將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的減法運(yùn)算,冪的乘方就是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算等?!粼诮?jīng)歷上述各個(gè)式子的推導(dǎo)過(guò)程中,進(jìn)一步領(lǐng)悟“通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證與發(fā)現(xiàn)法則、規(guī)律”這一重要的數(shù)學(xué)研究的方法,學(xué)習(xí)并體會(huì)從特殊到一般的歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。一、同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.公式表示為:2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘,即注意點(diǎn):(1)同底數(shù)冪的乘法中,首先要找出相同的底數(shù),運(yùn)算時(shí),底數(shù)不變,直接把指數(shù)相加,所得的和作為積的指數(shù).(2)在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí),如果底數(shù)不同,先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù),再按法則進(jìn)行計(jì)算.中等練習(xí):(-10)3·10+100·(-102)的運(yùn)算結(jié)果是()A.108B.-2×104C.0D.-102、(x-y)6·(y-x)5=_______。3、10m·10m-14、a與b互為相反數(shù)且都不為0,n為正整數(shù),則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是()A.a2n-1與-b2n-1B.a2n-1與b2n-1C.a2n與b2nD.a2n與b2n※計(jì)算(a-b)n·(b-a)n-1等于()A.(a-b)2n-1B.(b-a)2n-1C.+(a-b)2n-1※x7等于()A.(-x2)·x5B、(-x2)·(-x5)C.(-x)3·x4D.(-x)·(-x)6計(jì)算(-2)1999+(-2)2000等于()A.-23999B.-2C.-21999D.219994.若,則x=________.5.若,則m=________;若,則a=__________;若,則y=______;若,則x=_______.6.若,則=________.二、選擇題7.下面計(jì)算正確的是()A.;B.;C.;D.9.若,則下面多項(xiàng)式不成立的是()C.;D..6若,,則等于()A.;B.6;C.21;D.20.7.計(jì)算:⑴;⑵;⑶;⑷.8.地球上的所有植物每年能提供人類(lèi)大約大卡的能量,若每人每年要消耗大卡的植物能量,試問(wèn)地球能養(yǎng)活多少人?較難練習(xí):1觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,則89的個(gè)位數(shù)字是()A.2;B.4;C.8;D.6.2.若有意義,則x的取值范圍是()A.x>3;B.x<2;C.x≠3或x≠2;D.x≠3且x≠2.3.某種植物花粉的直徑約為35000納米,1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為.4.已知,則x=.5計(jì)算:.6.已知:,請(qǐng)你計(jì)算右邊的算式求出S的值.7.解方程:(1);(2).8.已知,求的值.9.已知,求(1);(2).10.化簡(jiǎn)求值:(2x-y)÷[(2x-y)]÷[(y-2x)],其中x=2,y=-1。運(yùn)用冪的運(yùn)算法則的四個(gè)注意一、注意法則的拓展性對(duì)于含有三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘(除)、冪(積)的乘方等運(yùn)算,法則仍然適用。例1.計(jì)算:(1)(2)(3)二、注意法則的底數(shù)和指數(shù)的廣泛性運(yùn)算法則中的底數(shù)和指數(shù),可取一個(gè)或幾個(gè)具體的數(shù);也可取單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)單項(xiàng)式,甚至可以是一個(gè)多項(xiàng)式。例2.計(jì)算:(1)(2)三、注意法則的可逆性逆向應(yīng)用運(yùn)算法則,由結(jié)論推出條件,或?qū)⒛承┲笖?shù)進(jìn)行分解。例3.在下面各小題的括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或代數(shù)式:(1)(2)四、注意法則應(yīng)用的靈活性在運(yùn)用法則時(shí),要仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn),采取恰當(dāng)、巧妙的解法,使解題過(guò)程簡(jiǎn)便。例4.計(jì)算:冪的運(yùn)算方法總結(jié)冪的運(yùn)算的基本知識(shí)就四條性質(zhì),寫(xiě)作四個(gè)公式:①am×an=am+n②(am)n=amn③(ab)m=ambm④am÷an=am-n問(wèn)題1、已知a7am=a3a10,求m的值。問(wèn)題2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。問(wèn)題3、已知a3=2,am=3,an=5,求am+2n+6的值。問(wèn)題4、已知22x+3-22x+1=48,求x的值。問(wèn)題5、已知64m+1
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