江蘇省徐州市19-20學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (含答案解析)

江蘇省徐州市19-20學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

B勝

2.某種品牌的產(chǎn)品共5件,其中有2件次品，小王從中任取兩件，則小王取到都是次品的概率是（）

A.0.5B,0.1C.0.4D,0.6

3,關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10

4,已知。。的半徑為1,點(diǎn)A到圓心。的距離為m若關(guān)于尤的方程——2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根,

則點(diǎn)A與O。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。。上B.點(diǎn)A在。。外C.點(diǎn)A在。。內(nèi)D.無(wú)法確定

5.如圖，AABC為O。的內(nèi)接三角形，ABOC=80°,貝叱4等于（）

A.80B.60C.50D.40

6.將函數(shù)y=/的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

7.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3次，則邊心距是（）

A.2B.1C.V3Df

8.在中，ZC=90°,AC=BC,一直角三角板的直角頂角O

在A8邊的中點(diǎn)上，這塊三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、

B

8C邊分別相交于￡、F,連接EF,則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△。5尸與443。的關(guān)系是（）

A.一定相似B.當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似

C.不一定相似D.無(wú)法判斷

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

9,若9——25=0,貝！lx】=,%2=.

10.為了測(cè)量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們開展如下活動(dòng):

某一時(shí)刻，測(cè)得身高1.6爪的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2機(jī)，在同一時(shí)刻測(cè)得這棵大樹的影長(zhǎng)是

3.6m,則此樹的高度是m.

11.若?=|,則中的值為.

12.已知圓錐的底面半徑為2cm,圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2.

13.己知：關(guān)于x的方程/一3%+。=0有一個(gè)根是2,貝必=,另一個(gè)根是

14.已知線段力B=2cm,點(diǎn)C在線段45上，S.AC2^BC-AB,則AC的長(zhǎng)為cm.

15.如圖，在直徑A8的半圓。中，弦AC,3。相交于點(diǎn)E,EC=2,

BE=4,貝！JcosNBEC=.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=1,E、尸分別為A。、的中點(diǎn)，沿BE將△力8E

折疊，若點(diǎn)A恰好落在8尸上，貝.

三、解答題（本大題共9小題，共84.0分）

17.(1)計(jì)算：(3魚+1)°-(》T+2cos60。

(2)解方程：x2-4x-5=0.

18.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,1,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上,

洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張.

(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率;

(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.

19.為了調(diào)查金星小區(qū)12月份家庭用電量情況，調(diào)查員抽查了10戶人家該月某一天的用電量，抽

查數(shù)據(jù)如下表：

用電量(度)67891011

戶數(shù)(單位：戶)122311

(1)這10戶當(dāng)天用電量的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(2)求這10戶當(dāng)天用電量的平均數(shù)；

(3)已知該小區(qū)共有300戶人家，試估計(jì)該小區(qū)該月的總用電量.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為2(-2,2),B(-4,0),C(-4,一4).

(1)在y軸右側(cè)，以。為位似中心，畫出AAB'C',使它與△ABC的相似比為1：2；

(2)根據(jù)(1)的作圖，sinNA'C'B'=

21.春曉小區(qū)有一塊長(zhǎng)21米，寬8米的矩形空地，如圖所示.社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在其中開辟出兩塊完

全相同的矩形綠地，并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度相等的人行通道.

(1)如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，則人行通道的寬度應(yīng)是多少？

(2)若這兩塊綠地的面積之和不少于原矩形空地面積的看，嘗試通過(guò)計(jì)算，分析說(shuō)明人行通道的

寬度最大可以設(shè)計(jì)為多少米?

22.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕?/p>

價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

(1)若某天該商品每件降價(jià)。元，當(dāng)天可賣多少件？

(2)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元？

(3)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大？

23.如圖，在△ABC中，N4=30。，Z.B=45°,BC=4,求△ABC的面積.

AB

24.如圖，42是。。的直徑，AE交。。于點(diǎn)R且與。。的切線C。

互相垂直，垂足為。.

(1)求證：AEAC=NC4B；

(2)若CD=4,AD=8,求AB的長(zhǎng)和tan/BAE的值.

25.如圖①，四邊形0A8C是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)尸從點(diǎn)O出發(fā)，

沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A8以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)移動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)ACBQ與APAQ相似時(shí)，求f的值；

(2)當(dāng)t=l時(shí)，拋物線y=/久+?經(jīng)過(guò)尸，。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M,拋物線的頂點(diǎn)為K,

如圖②所示，該拋物線上是否存在點(diǎn)。，使NMQD=]NMKQ?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件

的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案與解析

1.答案：D

解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.答案：B

解析：

本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)概率的求法，首先列出表格，表示出全部情況的總

數(shù)，然后找出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解：3件正品用A,B,C表水，2件次品用a,6表不，

列表如下：

ABcab

A(AB)(4C)(4a)(4b)

B(B,A)(B,C)(B,a)(B,b)

C(CM)(CM)(C,a)Cb)

a(a,A)(a,6)(a,C)(a,b)

b(b,A)(b,B)(b,C)(b,a)

由表格知，共有20種等可能的情況，其中小王取到都是次品的情況只有2種,

所以小王取到都是次品的概率是高=0.1.

故選2.

3.答案：A

解析：［分析］

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義解答即可.

［詳解］

解：數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,

它的平均數(shù)為|(1+2+6+6+10)=5,

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,

數(shù)據(jù)的方差=|［(1-5)2+(2-5產(chǎn)+(6-5>+(6-5>+(10-5)2］=10.4.故選A.

［點(diǎn)睛］

本題考查了方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

4.答案:B

解析：

本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,則當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d〉r

時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系：“點(diǎn)到圓心的距離為d,則當(dāng)d=r?時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)

d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)”來(lái)求解.

解：由題意，得

A=b2—4ac=4—4a<0,

解得a>1,

a>r時(shí)，點(diǎn)在圓外，

故選：B.

5.答案:D

解析：解:由圓周角定理得，乙4=|NBOC=40。，

故選：D.

根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形的外接圓與外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：

主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.根據(jù)平移規(guī)律,

可得答案.

解：4平移后，得y=0+1）2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故A不符合題意；

氏平移后，得y=（久-3"，圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故8不符合題意；

C.平移后，得丫=K2+3,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故C不符合題意；

。平移后，得y=X2-1圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，故。符合題意；

故選D

7.答案：B

解析：

本題考查正多邊形和圓，屬于中檔題.

設(shè)邊心距為羽根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的面積為3次進(jìn)而求解即可.

解：設(shè)邊心距為x,則圓的半徑為2x,正三角形的邊長(zhǎng)為2舊x,

因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為3百，

所以之X2V3x（x+2久）=3V3,

解得：x=1

所以該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距為1,

故選：B.

8.答案：A

解析：解：連結(jié)0C,

???ZC=90°,AC=BC,

：.NB=45°,

???點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

OC=0B,/.ACO=乙BCO=45°,

???(EOC+乙COF=乙COF+乙BOF=90°,

???Z-EOC=Z-BOF,

在^COE和△BOF中，

2OCE=乙B

OC=OB

ZEOC=乙FOB

：^COE=^BOF(ASA),

??.OE=OF,

??.△OEF是等腰直角三角形，

???Z-OEF=Z-OFE—Z-A—乙B—45°,

OEF~ACAB.

故選：A.

首先連接OC,由等腰直角三角形的性質(zhì)，易證得則可得AOEF是等腰直角三角形，

繼而可得^?！迸c△ZBC的關(guān)系是相似.

此題考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度適中，

注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.答案：|；-|

解析：

本題考查了直接開平方法解方程.

解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成/=a(a>

0)的形式，利用數(shù)的開方直接求解.

(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,b同號(hào)且a豐0)；(x+

a)2=b(b20)；a(x+6)2=c(a,c同號(hào)且a片0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)

化為1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”..

(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn).原方程變形后用開平方法解答.

解：9%2-25=0,

9x2=25,

故答案為I;—

10.答案：4.8

解析：解：設(shè)此樹的高度是碗，則欄=白，解得％=4.8（爪）.

1.23.6

故答案為：4.8.

設(shè)此樹的高度是hm,再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論.

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

11.答案：;

解析：解:由合比性質(zhì)，得

x+y_3+4_7

x44,

故答案為：：.

根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵，合比性質(zhì)：？=$=胃=等.

bdbd

12.答案：IOTT

解析：

本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，再根

據(jù)圓錐的側(cè)面積等于"r,/表示圓錐的底面周長(zhǎng)，r表示圓錐的母線長(zhǎng)或側(cè)面展開扇形的半徑.

解：圓錐的底面周長(zhǎng)=cm,

圓錐的側(cè)面積=|Zr=1x47rx5=107rcm2,

故答案為107r.

13.答案：21

解析：解：設(shè)方程——3%+a=0的另外一個(gè)根為次,

則％+2=3,2x=a,

解得：%=1,a=2,

故答案為：2,1.

設(shè)方程/—3%+。=0的另外一個(gè)根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可解答.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握均，&是方程/+p%+

q=0的兩根時(shí)，％i+%2=-P，%i%2=0

14.答案：V5—1

解析：

本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為但二是解題的關(guān)鍵.

2

方法一：根據(jù)黃金分割的定義得到點(diǎn)c是線段A8的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)黃金比值計(jì)算得到答案.

方法二：設(shè)4C=x,列關(guān)于尤的一元二次方程，解方程即可得解.

解：方法一：■■■AC2=BC-AB,

.??點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,

：.AC=—7IB=—x2=V5-1,

22

故答案為：V5—I.

方法二：設(shè)AC=x,則=2—%,

貝IJ由得％2=2(2-%),

化簡(jiǎn)得久2+2%—4=0,

%表示線段AC的長(zhǎng)度，%>0,

???x=V5—1,

故答案為遮-1.

15.答案：I

解析:

本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是90。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90。，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)解答即可.

解：連接C8,

???直徑AB,

???乙ACB=90°,

??,EC=2,BE=4,

?EC21

??cosZ-BEC=—BE=-4=-2

故答案為：|

16.答案：V2

解析：解：連接所，

???點(diǎn)石、點(diǎn)廠是A。、的中點(diǎn)，

??.AE=ED,CF=DF=-CD=-AB=

222

由折疊的性質(zhì)可得4E=A'E,

A'E=DE,

在RtAEA'F^WRt△EDF中，

..(EA'=ED

'lEF=EF'

RtAEA'F=RtAEDF(HL),

A'F=DF=2,

2

BF=BA'+A'F=AB+DF=l+-=

22

在RtABCF中,BC=<BF2-FC2=V2.

AD=BC=V2.

故答案為：V2.

連接EE則可證明4區(qū)4'尸三八石。尸，從而根據(jù)BF=BA+4F,得出2P的長(zhǎng)，在RtaBCF中，利

用勾股定理可求出8C,即得的長(zhǎng)度.

本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明RtAEA'F=Rt△EDF,得出BF的長(zhǎng)，

注意掌握勾股定理的表達(dá)式.

17.答案：解：(1)原式=l-2+2x^

=1-2+1

=0；

(2)-??%2—4x—5=0,

(x-5)(x+1)=0,

則％-5=0或x+l=0,

解得：x-5或x=-1.

解析：(1)根據(jù)零指數(shù)塞和非負(fù)指數(shù)暴、特殊銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算可得；

(2)因式分解法求解可得.

本題主要考查零指數(shù)哥和非負(fù)指數(shù)累、特殊銳角三角函數(shù)值及解一元二次方程的能力，熟練掌握解

一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選

擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)畫開樹於狀圖如下：

木木木

-313-313-313

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果.

???兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為:

(2)在(1)中所列9種等可能的結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有6種，

???兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為：=|.

解析：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得;

(2)根據(jù)(1)中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

19.答案：(1)9,8.5；

(2)???(6x1+7x2+8x2+9x3+10x1+11x1)+10=8.4,

.?.這10戶平均每天的用電量為8.4度.

(3)???300X30X8.4=75600(度),

.??估計(jì)該小區(qū)該月的總用電量為75600度.

解析：解：(1)9出現(xiàn)3次最多，故眾數(shù)是9,

???10個(gè)數(shù)據(jù)，第5和6個(gè)的平均數(shù)是(8+9)+2=8.5,故中位數(shù)是8.5.

故答案為:9；8.5；

(2)v(6x1+7x2+8x2+9x3+10x1+11x1)4-10=8.4,

.?.這10戶平均每天的用電量為8.4度.

(3)???300X30x8.4=75600(度),

.??估計(jì)該小區(qū)該月的總用電量為75600度

(1)分別利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(2)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算平均用電量即可；

(3)用人家數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式是本題

的關(guān)鍵.

解析：

本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)及正弦函數(shù)的定義.

(1)連接A。，并延長(zhǎng)使。4=2。4,同理作出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(2)利用正弦函數(shù)的定義求解可得.

解：(1)見(jiàn)答案

(2)vA'C="2+32=V10.

???smZ.A'C'B'=

V1010

故答案為：邈.

10

21.答案：解：(1)設(shè)人行通道的寬度應(yīng)是x米，則兩塊綠地合在一起的長(zhǎng)為(21-3久)米、寬為(8-2%)

米，

根據(jù)題意得：(21—3x)(8—2?=60,即％2-ii%+18”0,

解得：%i=2,久2=9(不合題意，舍去).

答：人行通道的寬度應(yīng)是2米.

(2)設(shè)人行通道的寬度可以設(shè)計(jì)為y米，則兩塊綠地合在一起的長(zhǎng)為(21-3y)米、寬為(8-2y)米,

根據(jù)題意得：(21-3y)(8-2y)221x8x3，

14

化簡(jiǎn)得y2-Uy+io>0,

不妨令y2_Uy+10=o,

解得Vi=1,y2=10-

經(jīng)驗(yàn)證：y若取大于1小于10的值，y2-lly+10<。.而0<y<4

所以：0<yW1

答：人行通道的寬度最大可以設(shè)計(jì)為1米.

解析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元二次不等式.

(1)設(shè)人行通道的寬度應(yīng)是X米，則兩塊綠地合在一起的長(zhǎng)為(21-3乃米、寬為(8-2切米，根據(jù)矩

形的面積公式結(jié)合這兩塊綠地的面積之和為60平方米，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其

較小值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)人行通道的寬度可以設(shè)計(jì)為y米，則兩塊綠地合在一起的長(zhǎng)為(21-3y)米、寬為(8-2y)米,

根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合這兩塊綠地的面積之和不少于原矩形空地面積的

9

14

,即可得出關(guān)于y的一元二次不等式，解之取其小于4的部分，再取其中的最大值即可得出結(jié)論.

22.答案:解:(1)(40+2a)件;

(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元.

由題意，得，

(50-x)(40+2x)=2400,

即%2―30%+200=0,

解這個(gè)方程，得久1=10,久2=20,

答:每件商品降價(jià)10元或20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元；

(3)(50-x)(40+2x)=-2x2+60x+2000

=-2(/-30%+225-225)+2000

=-2(-15)2+2450

所以，當(dāng)比=15時(shí)，(50—%)(40+2%)的值最大.

答：每件商品降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大.

解析：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問(wèn)題的數(shù)量

關(guān)系.

(1)根據(jù)每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，即可求解；

(2)根據(jù)商場(chǎng)日盈利=單件利潤(rùn)x銷售量列一元二次方程即可求解；

(3)利用配方法求出函數(shù)的最大值即可.

23.答案：解：過(guò)點(diǎn)C作CD1AB于。點(diǎn).

ADB

???NA=30°,/.BCD=AB=45°.

BD=CD=BC-sinB=2A/2,

3旦2x/2r-

tanZ46

vAB=AD+BD=2V2+2倔

△ABC的面積為3CD-AB=ix2V2x(2V2+2V6)=4+4b.

N2

解析：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角

形.充分利用特殊角的三角函數(shù)值解決問(wèn)題.過(guò)C作CD12B于。，構(gòu)造直角三角形后求得CD和

A8的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解即可.

24.答案:解:(1)證明：連接。C.

???CD是。。的切線，

???CD1OC,

又???CDLAE,

OC//AE,

zl=z.3,

???OC=OAf

???z2=z.3,

???zl=z2,

=^CAB；

E

D.

(2)連接BC.

??,ZB是。。的直徑，CD1ZE于點(diǎn)。,

???乙ACB=乙ADC=90°,

zl=z2,

???△/CD?△ABC,

AD_AC

??AC-AB"

AC2=AD2+CD2=42+82=80,

ar2

???AB=—=10.

AD

連接CF與BF,

???四邊形A5Cr是。。的內(nèi)接四邊形，

???/.ABC+/-AFC=180°,

???乙DFC+^LAFC=180°,

???Z-DFC=乙ABC,

???Z2+乙ABC=90°,乙DFC+乙DCF=90°,

z.2=乙DCF,

???z.1=z2,

z.1=Z.DCF,

???乙CDF=乙CDF,

DCF~ADAC,

CD_DF

AD-CD

CD2

DF=—=2,

AD

AF=AD-DF=8-2=

??,4B是。。的直徑,

ABFA=90°,

BF=7AB2—AF?=8,

BF84

???tan^BAE=-=-=-

AF63

解析：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及勾

股定理等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

(1)首先連接。C,由。是。。的切線，CD1OC,又由CD14E,即可判定。C〃4E,根據(jù)平行線

的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得乙瓦4。=/C4B；

(2)連接BC,易證得△力根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)；連接CE

與BF.由四邊形ABC尸是。。的內(nèi)接四邊形，易證得△DCFsAZMC,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例，求得AP的長(zhǎng)，又由AB是。。的直徑，即可得NBFA是直角，利用勾股定理求得8尸的長(zhǎng)，

即可求得tan/BAE的值.

25.答案：解：(1)如圖①，?.?當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，且APAQ可以構(gòu)成三角形，

0<t<3.

圖①

?.?四邊形OA8C是矩形，

???乙B=APAQ=90°.

.?.當(dāng)ACBQ與AP/IQ相似時(shí)，存在兩種情況:

①當(dāng)△QBCsAPNQ時(shí)，

BCBQ36-2t

：?----=------,:.—=--------

AQAP2t3-t

4t2-15t+