安徽省六安市裕安區(qū)2024-2025學(xué)年（上）九年級月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

安徽省六安市裕安區(qū)2024-2025學(xué)年（上）九年級月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（4分）sin60°的值為（）A．12 B．33 C．222．（4分）若反比例函數(shù)y=2?mx的圖象分布在第二、四象限，則A．m＜2 B．m＞2 C．m＝2 D．m＞﹣23．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB=32，A．4 B．4.2 C．4.8 D．5.24．（4分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y＝（x+2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣2）2+5 D．y＝（x﹣2）2﹣55．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AB=613，tanB=2A．6 B．12 C．18 D．46．（4分）已知線段AB＝2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC＝（）A．5?1 B．3?C．5?1或5+1 D．57．（4分）在5×10的網(wǎng)格中，點A，B，C均是網(wǎng)格線的交點，則cos∠BAC＝（）A．55 B．255 C．28．（4分）在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，則△ADE的面積：△BCD的面積＝（）A．1：6 B．1：4 C．2：3 D．1：39．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝10，點D是AB邊上一點，BD=5，tan∠DCB=12，則A．5 B．6.5 C．7 D．7.510．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，A（﹣5，0），B（1，0），與y軸交點C的縱坐標(biāo)在3～4之間（不包含3和4），如圖，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．?16C．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(?2，17D．若m（am+b）＞4a+2b，則﹣6＜m＜2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）請寫出一個符合條件的二次函數(shù)：（1）開口向下；（2）經(jīng)過點（﹣2，4）．結(jié)果是．12．（5分）比較大?。簊in37°cos56°．13．（5分）如圖，直線y＝4與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于點A，與反比例函數(shù)y=kx(k＜0)的圖象交于點B，連接OA，OB，若OA⊥OB14．（5分）如圖，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，AC，BC上，ADBD=13，DE∥BC，（1）BFBC=（2）若點M是DF的中點，連接CM并延長交AB于點N，則MN＝CM．（填數(shù)字）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知a2=b3=c5，且a﹣c16．（8分）如圖，由若干個小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點線段AB和格點O（格點為網(wǎng)格線的交點）．（1）以點O為位似中心，在點O同側(cè)畫出線段AB的位似線段A1B1，使線段A1B1與線段AB的位似比為2：1；（2）以點A1，B1為頂點畫一個格點平行四邊形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深”問題：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，人徑四寸，問井深幾何？”它的意思是：如圖，AB＝DE＝5尺，BF＝0.4尺，問井深BD是多少？請解答上述問題．18．（8分）我們規(guī)定：sin（A±B）＝sinA?cosB±cosA?sinB；cos（A±B）＝cosA?cosB?sinA?sinB．根據(jù)這個規(guī)定解答問題：（1）求sin105°的值；（2）求cos15°的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，4）和（1，﹣5）．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）若該拋物線與x軸交于點A，B，拋物線與y軸交于點C，求△ABC的面積．20．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一座古塔的高度（假定該塔AB與地面垂直），他們在與塔底B在同一水平線上的C處測得塔頂A的仰角為60°，然后沿斜坡CE前行40m到達(dá)最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡CE的斜面坡度i=1：3，且點A，B，C，D，E（1）求點D到直線BC的距離；（2）求古塔AB的高度．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，連接OA，AB，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，BD交OA于點E，若E為AO（1）求k的值；（2）連接OB，求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；（3）求△OAB的面積．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，連接AC，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，連接BE，BF，分別交AC于點M，N，若CF＝2．（1）求證：FC2＝FN?FB；（2）若∠EBF＝45°，求AE的長．八、（本題滿分14分）23．（14分）在2024年巴黎奧運會網(wǎng)球女子單打比賽中，我國選手鄭欽文戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇獲得冠軍．鄭欽文在一次擊球過程中，將球從O點正上方0.6m的A處擊打出去，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣8）2+h．已知球網(wǎng)與O點的水平距離為12m，高度為0.91m，球場的邊界距O點的水平距離為24m．（1）當(dāng)h＝1.4時，求y與x的關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h＝1.4時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)（不接觸球網(wǎng)），又不出邊界（可壓邊界），求h的取值范圍．

參考答案與試題解析題號12345678910答案DBCDCDBADC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（4分）sin60°的值為（）A．12 B．33 C．22【答案】D【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：sin60°=3故選：D．2．（4分）若反比例函數(shù)y=2?mx的圖象分布在第二、四象限，則A．m＜2 B．m＞2 C．m＝2 D．m＞﹣2【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2﹣m＜0即可解得答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象的兩支分布在第二、四象限，∴2﹣m＜0，解得m＞2．故選：B．3．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB=32，A．4 B．4.2 C．4.8 D．5.2【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得AECE【解答】解：∵DE∥BC，ADDB∴AECE∵AC＝8，∴AE8?AE解得：AE＝4.8．故選：C．4．（4分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y＝（x+2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣2）2+5 D．y＝（x﹣2）2﹣5【答案】D【分析】把y＝x2﹣4x﹣1進(jìn)行配方得到y(tǒng)＝x2﹣4x+4﹣5＝（x﹣2）2，﹣5．【解答】解：y＝x2﹣4x﹣1＝x2﹣4x+4﹣5＝（x﹣2）2﹣5．故選：D．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AB=613，tanB=2A．6 B．12 C．18 D．4【答案】C【分析】設(shè)AC＝2x，根據(jù)正切的定義用x表示出BC，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)AC＝2x，∵tanB=AC∴BC＝3x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即（613）2＝（2x）2+（3x）2，解得：x＝6（負(fù)值舍去），∴BC＝3x＝18，故選：C．6．（4分）已知線段AB＝2，點C是線段AB的黃金分割點，則AC＝（）A．5?1 B．3?C．5?1或5+1 D．5【答案】D【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC可能是較長線段，也可能是較短線段，求解即可．【解答】解：∵線段AB長是2，C是線段AB的黃金分割點，∴AC=5?12或AC＝2﹣（5?1）＝3?故選：D．7．（4分）在5×10的網(wǎng)格中，點A，B，C均是網(wǎng)格線的交點，則cos∠BAC＝（）A．55 B．255 C．2【答案】B【分析】連接BC，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：連接BC，由題意得：BC2＝12+32＝10，AC2＝22+62＝40，AB2＝72+12＝50，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC=40=210，AB=50∴cos∠BAC=AC故選：B．8．（4分）在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，則△ADE的面積：△BCD的面積＝（）A．1：6 B．1：4 C．2：3 D．1：3【答案】A【分析】由AD：DB＝1：2，推導(dǎo)出AD=13AB，由DE∥BC證明△ADE∽△ABC，得AEAC=ADAB=13，則S△ADES△ADC=13，S【解答】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD=1∵DE∥BC，△ADE的面積為1，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC∴S△ADE∴S△ADC＝3S△ADE＝3×1＝3，S△ABC＝9S△ADE＝9×1＝9，∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ADC＝9﹣3＝6，∴△ADE的面積：△BCD的面積＝1：6，故選：A．9．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝10，點D是AB邊上一點，BD=5，tan∠DCB=12，則A．5 B．6.5 C．7 D．7.5【答案】D【分析】過D點作DE⊥BC于E點，如圖，在Rt△CDE中利用正切的定義得到tan∠DCE=DECE=12，則可設(shè)DE＝x，CE＝2x，所以BE＝10﹣2x，再在Rt△BDE中利用勾股定理得到x2+（10﹣2x）2＝52，解方程得到DE＝3，BE＝4，接著利用正切的定義得到tanB=DEBE=【解答】解：過D點作DE⊥BC于E點，如圖，在Rt△CDE中，∵tan∠DCE=DE∴設(shè)DE＝x，CE＝2x，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣2x，在Rt△BDE中，x2+（10﹣2x）2＝52，解得x1＝3，x2＝5（舍去），∴DE＝3，BE＝4，在Rt△BDE中，tanB=DE在Rt△ACB中，tanB=AC∴AC10解得AC＝7.5．故選：D．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，A（﹣5，0），B（1，0），與y軸交點C的縱坐標(biāo)在3～4之間（不包含3和4），如圖，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．?16C．拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(?2，17D．若m（am+b）＞4a+2b，則﹣6＜m＜2【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，逐一判斷各選項，可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+5）（x﹣1）＝ax2+4ax﹣5a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴abc＝a?4a?（﹣5a）＝﹣20a3，∵由圖象知a＜0，∴﹣20a3＞0，∴abc＞0，故該選項原計算正確，不符合題意；當(dāng)x＝0時，y＝c，∴點C的坐標(biāo)為（0，c），∵點C的縱坐標(biāo)在3～4之間，c＝﹣5a，∴3＜﹣5a＜4，∴?45＜∴?16∵b＝4a，∴?16故該選項原計算正確，不符合題意；∵b＝4a，∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x=?b∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（﹣2，4a﹣2b+c），∵b＝4a，c＝﹣5a，∴a=?15c，∴4a﹣2b+c＝4×（?15c）﹣2×（?4∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，95故該選項原計算錯誤，符合題意；∵m（am+b）＞4a+2b，∴am2+bm+c＞4a+2b+c，∴對于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝m時的函數(shù)值大于當(dāng)x＝2時的函數(shù)值，∵a＜0，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，∴拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大，∴|m﹣（﹣2）＜|2﹣（﹣2），∴﹣4＜m﹣（﹣2）＜4，∴﹣6＜m＜2，故該選項原計算正確，不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）請寫出一個符合條件的二次函數(shù)：（1）開口向下；（2）經(jīng)過點（﹣2，4）．結(jié)果是y＝﹣x2+8．【答案】y＝﹣x2+8（答案不唯一）．【分析】寫出一個二次函數(shù)，其圖象開口向下，經(jīng)過（﹣2，4）即可．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下，經(jīng)過點（﹣2，4），∴這個二次函數(shù)可以是y＝﹣x2+8；故答案為：y＝﹣x2+8（答案不唯一）．12．（5分）比較大?。簊in37°＞cos56°．【答案】＞．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系得出sin37°＝cos53°，再由cos53°＞cos56°，得出結(jié)果即可．【解答】解：∵sin37°＝cos（90°﹣37°）＝cos53°，而cos53°＞cos56°，∴sin37°＞cos56°，故答案為：＞．13．（5分）如圖，直線y＝4與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于點A，與反比例函數(shù)y=kx(k＜0)的圖象交于點B，連接OA，OB，若OA⊥OB【答案】﹣32．【分析】作AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥x軸，垂足為N，利用條件證明△BNO∽△OMA，利用相似求出點B坐標(biāo)，繼而得到k值．【解答】解：如圖，作AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥x軸，垂足為N，∵OA⊥OB，∴∠BON＝∠OAM，∵∠BNO＝∠OMA＝90°，∴△BNO∽△OMA，BNOM∵直線y＝4與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于點∴A（2，4），BN＝4，∴OM＝2，AM＝4，BN＝4，∴BNOM=ON∴ON＝8，∴B（﹣8，4），∵點B在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣8×4＝﹣32．故答案為：﹣32．14．（5分）如圖，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，AC，BC上，ADBD=13，DE∥BC，（1）BFBC=1（2）若點M是DF的中點，連接CM并延長交AB于點N，則MN＝17CM【答案】（1）14；（2）1【分析】（1）由DE∥BC得出AECE（2）過點F作FG∥CN交AB于點G，證明△BFG∽△BCN，得出FGCN=BFBC，由（1）得BFBC【解答】解：（1）∵DE∥BC，ADBD∴AECE∵EF∥AB，∴BFFC∴BFBC故答案為：14（2）如圖，過點F作FG∥CN交AB于點G，∵點M是DF的中點，∴N是DG的中點，∴MN是△DGF的中位線，∴GF＝2MN，設(shè)MN＝a，∴GF＝2a，∵FG∥CN，∴△BFG∽△BCN，∴FGCN由（1）得BFBC∴FGCN∴CN＝4FG＝8a，∴CM＝CN﹣MN＝8a﹣a＝7a，∴CM＝7MN，∴MN=1故答案為：17三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知a2=b3=c5，且a﹣c【答案】﹣8．【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：設(shè)a2=∴a＝2k，b＝3k，c＝5k，∵a﹣c＝﹣12，∴2k﹣5k＝﹣12，﹣3k＝﹣12，k＝4，∴a＝8，b＝12，c＝20，∴a﹣3b+c＝8﹣3×12+20＝8﹣36+20＝﹣28+20＝﹣8．16．（8分）如圖，由若干個小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點線段AB和格點O（格點為網(wǎng)格線的交點）．（1）以點O為位似中心，在點O同側(cè)畫出線段AB的位似線段A1B1，使線段A1B1與線段AB的位似比為2：1；（2）以點A1，B1為頂點畫一個格點平行四邊形．【答案】見解析．【分析】（1）利用位似變換的性質(zhì)，分別作出A，B的對應(yīng)點A1，B1即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定作出圖形（答案不唯一）．【解答】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，四邊形A1B1CD即為所求（答案不唯一）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深”問題：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，人徑四寸，問井深幾何？”它的意思是：如圖，AB＝DE＝5尺，BF＝0.4尺，問井深BD是多少？請解答上述問題．【答案】井深BD為57.5尺．【分析】設(shè)井深BD為x尺，然后證明△AFB∽△AED，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：設(shè)井深BD為x尺，∵AB＝5尺，∴AD＝AB+BD＝（5+x）尺，由題意知BF∥DE，∴∠ABF＝∠D，∠AFB＝∠AED，∴△AFB∽△AED，∴BFDE∴0.45解得：x＝57.5，經(jīng)檢驗x＝57.5是原分式方程的解．答：井深BD為57.5尺．18．（8分）我們規(guī)定：sin（A±B）＝sinA?cosB±cosA?sinB；cos（A±B）＝cosA?cosB?sinA?sinB．根據(jù)這個規(guī)定解答問題：（1）求sin105°的值；（2）求cos15°的值．【答案】（1）2+（2）2+【分析】（1）把105°化為45°+60°，根據(jù)新定義、把特殊角的三角函數(shù)值代入計算得到答案；（2）把15°化為45°﹣30°，根據(jù)新定義、把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：（1）sin105°＝sin（45°+60°）＝sin45°?cos60°+cos45°?sin60°=2（2）cos15°=cos(45°?30°)=cos45°?cos30°+sin45°?sin30°=2五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，4）和（1，﹣5）．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）若該拋物線與x軸交于點A，B，拋物線與y軸交于點C，求△ABC的面積．【答案】（1）該拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣4；（2）45．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特征，求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解．【解答】解：（1）由題意得：4=4?2b+c?5=1+b+c解得：b=?2c=?4∴該拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣4；（2）當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣4＝0，解得：x=1+5或x=1?∴點A，點B的坐標(biāo)為(1+5，0)或∴AB＝1+5?（1?5當(dāng)x＝0時，y＝﹣4，∴點C的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴△ABC的面積=120．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一座古塔的高度（假定該塔AB與地面垂直），他們在與塔底B在同一水平線上的C處測得塔頂A的仰角為60°，然后沿斜坡CE前行40m到達(dá)最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡CE的斜面坡度i=1：3，且點A，B，C，D，E（1）求點D到直線BC的距離；（2）求古塔AB的高度．【答案】（1）20m；（2）60m．【分析】（1）過點D作DM⊥BC于點M，解直角三角形求出DM即可；（2）證明∠ACD＝90°，解直角三角形求出AC，再求出BC即可．【解答】解：（1）過點D作DM⊥BC于點M，∵斜坡CE的斜面坡度i=1：3∴tan∠DCM=DM∴∠DCM＝30°，∴DM=1即點D到直線BC的距離為20m；（2）∵∠BCA＝60°，∴∠ACD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，由（1）知，∠DCM＝30°，∴∠ADC＝30°+30°＝60°，在Rt△ACD中，tan∠ADC=AC∴AC=CD×tan∠ADC=40×3在Rt△ABC中，sin∠ACB=AB∴AB=AC×sin∠ACB=403答：振風(fēng)塔AB的高度是60m．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，連接OA，AB，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，BD交OA于點E，若E為AO（1）求k的值；（2）連接OB，求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；（3）求△OAB的面積．【答案】（1）k＝24；（2）直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=3【分析】（1）利用三角形中位線求出點A坐標(biāo)，繼而得到k值；（2）待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)（1）（2）得到的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出三角形ABE的面積，利用中點再求出△OAB面積即可．【解答】解：（1）如圖，過點A作AM⊥y軸，垂足為點M，∵BD⊥y軸，∴BD//AM，∵AE＝OE，∴DE是△OAM的中位線，∴OD＝DM＝3，AM＝2DE＝4，∴點A坐標(biāo)為（4，6），∵點A（4，6）在反比例函數(shù)y=k∴6=k∴k＝24；（2）設(shè)點B坐標(biāo)為（b，3），∵點B（b，3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴b＝8，設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，∵點B（8，3）在直線y＝kx上，∴3＝8k，∴k=3∴直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=3（3）過點A作AN⊥BD于點N，則四邊形ANDM是矩形，∴AN＝DM＝3，∵DE＝2，∴BE＝BD﹣DE＝8﹣2＝6，∴S△ABE=1∵AE＝OE，∴S△ABE＝S△OBE＝9，∴S△OAB＝2S△ABE＝2×9＝18．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，連接AC，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，連接BE，BF，分別交AC于點M，N，若CF＝2．（1）求證：FC2＝FN?FB；（2）若∠EBF＝45°，求AE的長．【答案】（1）見解析過程；（2）AE=8【分析】（1）通過證明△FCN∽△FBC，可得FCFB（2）通過證明△CFN∽△ABN，可求BN=45BF=85【解答】（1）證明：∵BC＝AD＝4，AB＝8，CF＝2，∴CFBC∴CFBC∵∠ABC＝∠BCF＝90°，∴△ABC∽△BCF，∴∠BAC＝∠CBF，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BA