第7講 破解離心率問題之焦點弦公式和焦半徑公式（解析版）

一．選擇題（共11小題）1．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點A在雙曲線上，且丄x軸，若則雙曲線的離心率等于()解:a=2t，AF22故選：B.2．如圖，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，過點F1，F(xiàn)2分別作直線l，l2交雙曲線E于A，B，C，D四點，使得四邊形ABCD為平行四邊形，且F|DF1|=|AF1|，則雙曲線 DF2F2故選：B.222上PF1F2F、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為()1:圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點，上 故選：A.4．已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，圓x2+y2=a2+b2與該雙曲線相交于點P，若上PF2F1=2上PF1F2，則該雙曲線的離心率為() :PF1丄PF2，F(xiàn)20， 故選：D.且上PF1F2F1A．s21B．s31C．D．y5s3F1F2 :3c+c=2a，故選：B.存在一點P，使得則橢圓C的離心率的取值范圍為()【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理知聯(lián)立①②得|P :橢圓C的離心率的取值范圍為(2—1,1).故選：C.(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點M在橢圓C上，若則該橢圓的離心率不可能是()D.333由≤a+c可得2ac≤2，即a2故選：A.F2F(兀,兀)，則該橢圓的離心率的取值范圍是3:上PF1F2:cos上1)，:該橢圓的離心率的取值范圍是.故選：D.9．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2做傾斜角為的直線與橢圓相交于A，B兩點，若AF2=2F2B，則橢圓C的離心率e為 【解答】解：由橢圓的方程可得右焦點F2(c,0)， 由題意設(shè)直線AB的方程為x=3y+c，A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AF2=2F2B，則y1=2y2②①②聯(lián)立y2=，可得2解得故選：A.10．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過直線與橢圓相交于A，B兩點，若BF2=3F2A，則橢圓C的離心率e的值為【解答】解：由題意，由點A，B向右準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足分別為A1，B1，過點A向直線BB1作垂線，設(shè)垂足為Q，則解得故選：A.11．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，過左焦點F1的直線與橢圓C所以所以則，|AF2|AF|cosA，整理可得所以，故選：B.二．填空題（共6小題）12．已知雙曲線E：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線與雙曲線E交于A，B兩點，滿足|AF2|＝|F1F2|，且，則雙曲線E的離心率【解答】解：因為|AF2|＝|F1F2|，由雙曲線的定義可得|AF1|＝2c﹣2a，由，則|BF1|＝4c﹣4a，所以|BF2|＝|BF1|+2a＝4c﹣2a，=在△AF1F2中，由余弦定理可得cos∠AF1F2===,=在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF1F2===,又因為cos∠AF1F2+cos∠BF1F2＝0，即+＝0，整理可得3c2+5a2﹣8ac＝0，即3e2﹣8e+5＝0，解得：e=故答案為：3|F|成等差數(shù)列，則橢圓C的離心率為故答案為：.14．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且滿(OF【解答】解：取PF1的中點N，連接ON，O為F1F2的中點，所以O(shè)N//PF2，故答案為：·63.2上PF1F2F，F(xiàn)2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為 【解答】解：如圖所示，:F1F2圓C2:x2+y2=a2+b2的直徑，:上F1PF2是直角；兀 >0)有相同的焦點F、F2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，點P為橢圓C1與雙曲線C2的第①22③, 故答案為：.17．已知雙曲線=1(a>b>0)的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A、———→——B兩點，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若AF=2FB———→—— 心率為