湖北省巴東一中2025屆高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省巴東一中2025屆高三最后一模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)恰有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對于任意一個大于1的整數(shù),如果為偶數(shù)就除以2,如果是奇數(shù),就將其乘3再加1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的()A.6 B.7 C.8 D.93.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,P為A1D1的中點,若三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為()A.12 B. C. D.104.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為A. B.C. D.5.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},則=()A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}6.已知,是兩條不重合的直線,是一個平面,則下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則7.已知集合,,則=()A. B. C. D.8.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為300,則判斷框中可以填()A. B. C. D.9.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.10.若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M,則∠AMB>90°的概率為π8A.p∧qB.(?p)∧qC.p∧(?q)D.?q11.已知函數(shù),若有2個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.12.設(shè)過定點的直線與橢圓:交于不同的兩點,,若原點在以為直徑的圓的外部,則直線的斜率的取值范圍為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校開展“我身邊的榜樣”評選活動,現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票,投票要求詳見選票.這3名候選人的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的88%,75%,46%,則本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為百分之________.“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注:1.同意畫“○”,不同意畫“×”.2.每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票.甲乙丙14.已知,,,,則______.15.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.16.已知,,其中,為正的常數(shù),且,則的值為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,點D在橢圓C上,的周長為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過圓上任意一點P作圓E的切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,求證:為定值.18.(12分)已知正項數(shù)列的前項和.(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,求數(shù)列的公比的值;(2)設(shè)正項數(shù)列的前項和為,若,且.①求數(shù)列的通項公式;②求證:.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上且軸,直線交軸于點,,橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)過的直線交橢圓于兩點,且滿足,求的面積.20.(12分)平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,點.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于點,曲線與曲線交于點,求的面積.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為常數(shù),且).以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點在圓外.(1)求的取值范圍.(2)設(shè)直線與圓相交于兩點,若,求的值.22.(10分)已知橢圓的右焦點為,過作軸的垂線交橢圓于點(點在軸上方),斜率為的直線交橢圓于兩點,過點作直線交橢圓于點,且,直線交軸于點.(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點為橢圓的右頂點時,的坐標(biāo)為,求的值.(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求導(dǎo)函數(shù),求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)恰有三個零點,即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,則或,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以0或是函數(shù)y的極值點,函數(shù)的極值為:,函數(shù)恰有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是:.故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù),來確定參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向,利用數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題,難度不大.2、B【解析】

模擬程序運行,觀察變量值可得結(jié)論.【詳解】循環(huán)前,循環(huán)時:,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,不滿足條件;,滿足條件,退出循環(huán),輸出.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解題時可模擬程序運行,觀察變量值,從而得出結(jié)論.3、C【解析】

取B1C1的中點Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱,此直三棱柱和三棱錐P?ABC有相同的外接球,求出等腰三角形的外接圓半徑,然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【詳解】如圖,取B1C1的中點Q,連接PQ,BQ,CQ,PD,則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱,所以該直三棱柱的六個頂點都在球O的球面上,的外接圓直徑為,球O的半徑R滿足,所以球O的表面積S=4πR2=,故選:C.【點睛】此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長的關(guān)系,及球的表面積公式,解題時要注意審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于中檔題.4、D【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解:因為每一個單音與前一個單音頻率比為,所以,又,則故選D.點睛:此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種:(1)定義法,若()或(),數(shù)列是等比數(shù)列;(2)等比中項公式法,若數(shù)列中,且(),則數(shù)列是等比數(shù)列.5、C【解析】

根據(jù)集合的并集、補集的概念,可得結(jié)果.【詳解】集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8},所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}B={2,3,6},C={2,3,7},故={1,4,5,6},所以={1,2,3,4,5,6}.故選:C.【點睛】本題考查的是集合并集,補集的概念,屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進行判斷.【詳解】解:選項A中直線,還可能相交或異面,選項B中,還可能異面,選項C,由條件可得或.故選:D.【點睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識;考查空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

計算,,再計算交集得到答案.【詳解】,,故.故選:.【點睛】本題考查了交集運算,意在考查學(xué)生的計算能力.8、B【解析】

由,則輸出為300,即可得出判斷框的答案【詳解】由,則輸出的值為300,,故判斷框中應(yīng)填?故選:.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16,即命題p是錯誤,則?p是正確的;在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M點睛:本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假(含或、且、非等連接詞)的命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假的判定有機地整合在一起,旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用,以及分析問題解決問題的能力。11、C【解析】

令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點,,令,可得,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,,若直線和有兩個交點,則.實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍,解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.12、D【解析】

設(shè)直線:,,,由原點在以為直徑的圓的外部,可得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達定理,即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件,故可設(shè)直線:,,,由,得,,解得或,,,,,,解得,直線的斜率的取值范圍為.故選:D.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識和圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、91【解析】

設(shè)共有選票張,且票對應(yīng)張數(shù)為,由此可構(gòu)造不等式組化簡得到,由投票有效率越高越小,可知,由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張,投票的有,票的有,票的有,則由題意可得:,化簡得:,即,投票有效率越高,越小,則,,故本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為.故答案為:.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.14、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得,的值,由兩角差的正弦公式即可計算得的值.【詳解】,,,,,,,,.故答案為:【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:由題意得,因為拋物線,即,即焦點到準(zhǔn)線的距離為.考點:拋物線的性質(zhì).16、【解析】

把已知等式變形,展開兩角和與差的三角函數(shù),結(jié)合已知求得值.【詳解】解:由,得,,即,,又,,解得:.為正的常數(shù),.故答案為:.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù),考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】

(1)由,周長,解得,即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)通過特殊情況的斜率不存在時,求得,再證明的斜率存在時,即可證得為定值.通過設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,借助韋達定理求得,利用直線與圓相切,即,求得的關(guān)系代入,化簡即可證得即可證得結(jié)論.【詳解】(1)由題意得,周長,且.聯(lián)立解得,,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時,不妨設(shè)其方程為,則,所以,即.②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為,并設(shè),由,,,由直線l與圓E相切,得.所以.從而,即.綜合上述,得為定值.【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系中定值問題,考查了學(xué)生計算求解能力,難度較難.18、(1);(2)①;②詳見解析.【解析】

(1)依題意可表示,,相減得,由等比數(shù)列通項公式轉(zhuǎn)化為首項與公比,解得答案,并由其都是正項數(shù)列舍根;(2)①由題意可表示,,兩式相減得,由其都是正項并整理可得遞推關(guān)系,由等差數(shù)列的通項公式即可得答案;②由已知關(guān)系,表示并相減即可表示遞推關(guān)系,顯然當(dāng)時,成立,當(dāng),時,表示,由分組求和與正項數(shù)列性質(zhì)放縮不等式得證.【詳解】解:(1)依題意可得,,兩式相減,得,所以,因為,所以,且,解得.(2)①因為,所以,兩式相減,得,即.因為,所以,即.而當(dāng)時,,可得,故,所以對任意的正整數(shù)都成立,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,首項為1,所以數(shù)列的通項公式為.②因為,所以,兩式相減,得,即,所以對任意的正整數(shù),都有.令,而當(dāng)時,顯然成立,所以當(dāng),時,,所以,即,所以,得證.【點睛】本題考查由前n項和關(guān)系求等比數(shù)列公比,求等差數(shù)列通項公式,還考查了由分組求和表示數(shù)列和并由正項數(shù)列放縮證明不等式,屬于難題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)離心率以及,即可列方程求得,則問題得解;(2)設(shè)直線方程為,聯(lián)立橢圓方程,結(jié)合韋達定理,根據(jù)題意中轉(zhuǎn)化出的,即可求得參數(shù),則三角形面積得解.【詳解】(1)設(shè),由題意可得.因為是的中位線,且,所以,即,因為進而得,所以橢圓方程為(2)由已知得兩邊平方整理可得.當(dāng)直線斜率為時,顯然不成立.直線斜率不為時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消去,得,所以,由得將代入整理得,展開得,整理得,所以.即為所求.【點睛】本題考查由離心率求橢圓的方程,以及橢圓三角形面積的求解,屬綜合中檔題.20、(1).(2)【解析】

(1)根據(jù)題意代入公式化簡即可得到.(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程通過極坐標(biāo)的幾何意義求解,再求點到直線的距離即可算出三角形面積.【詳解】解:(1)曲線,即.∴.曲線的極坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程為,即,∴直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè),,∴,解得.又,∴(舍去).∴.點到直線的距離為,∴的面積為.【點睛】此題考查

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