人教版八年級下冊第17章《勾股定理小專題復(fù)習(xí)（一）》課件

勾股定理小專題復(fù)習(xí)（一）

--人教版八年級下冊第17章

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能綜合運用勾股定理和全等三角形的判定方法，以及等腰直角三角形的性質(zhì)進行證明;2.感受圖形之間的變化與聯(lián)系，體驗“變中不變”的數(shù)學(xué)思想運用。【題1】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若AC=3，則：（1）∠A=

°；（2）AB=

.一、以退為進解：∵AC=BC，∠C=90°,∴∠A=∠B=45°，45【題2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，若以點C為直角頂點，作等腰Rt△MCN.

求證：（1）∠1=∠2;

一、以退為進證明：∵∠MCN=∠ACB=90°,∴∠MCN-∠3=∠ACB-∠3,∴∠1=∠2.3【題2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，若以點C為直角頂點，作等腰Rt△MCN.

（1）求證∠1=∠2；

（2）連接AM、BN，求證：△MCA≌△NCB.一、以退為進證明：∵AC=BC，MC=NC,又∠1=∠2,∴△MCA≌△NCB（SAS）.小結(jié)：當(dāng)?shù)妊黂t△MCN繞點C轉(zhuǎn)動時（與△ACB有重疊部分），△MCA≌△NCB始終成立；3學(xué)習(xí)啟示“變”中有“不變”。二、以小見大【典例分析】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上.

求證：AE2+AD2=2AC2a2+b2=c2？AE2+AD2=AB2轉(zhuǎn)化方法一：2AC2=AC2+AC2=AC2+BC2=AB2方法二：二、以小見大【典例分析】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上.

求證：AE2+AD2=2AC2AE2+AD2=AB2轉(zhuǎn)化△ECA≌△DCB∠ADB=∠5+∠4∠4=∠E∠ADB=90°545°AE=DB

∠5=∠E=45°

∠4=45°？4√二、以小見大【典例分析】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點

A在△ECD的斜邊DE上.

求證：AE2+AD2=2AC2證明：連接BD，∵△

ACB和△

ECD

是等腰直角三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°,

∠ACB-∠3=∠ECD-∠3,有∠1=∠2,∴△ECA≌△DCB（SAS）,∴AE=DB，∠E=∠4.在等腰Rt△ECD中，∠E=∠5=45°,∴∠ADB=∠4+∠5=90°,在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2.在Rt△ACB中，AC=BC,

AB2=BC2+AC2=2AC2.∴AE2+AD2=2AC2.學(xué)習(xí)啟示1.從題目結(jié)論入手，是尋找解題方法的一種途徑；2.基本圖形中邊與角的結(jié)論，是解題的有用工具。二、以小見大二、以小見大二、以小見大學(xué)習(xí)啟示正方形的問題與等腰直角三角形的問題可以相互轉(zhuǎn)化。三、本課小結(jié)1.變中找到不變，常是解題關(guān)鍵；2.善于以退求解，解答難題訣竅。四、作業(yè)1.（課本P63頁.實驗與探究）如圖，正方形DEFG的對角線相交于點C，點C又是正方形MCNH的一