北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)2024.01學(xué)校_____________班級______________姓名______________考生須知本試卷共8頁，共三道大題，26道小題。滿分100分?？荚嚂r間90分鐘。2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、姓名。3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，請將本試卷交回。一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.榫卯拼接木藝是中國建筑的智慧結(jié)晶，僅靠木頭之間的相互作用力就可以讓建筑或家具牢固、美觀.下列榫卯拼接截面示意圖中，是軸對稱圖形的是A．B．C．D．2.杭州亞運(yùn)會主火炬以零碳甲醇作為燃料，在亞運(yùn)史上首次實現(xiàn)廢碳再生、循環(huán)內(nèi)零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的質(zhì)量約為0.00079kg，將0.00079用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是A.B.C.D.4.如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，AB∥ED，∠A=∠D，添加下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AC∥DFB.AB=DEC.EC=BFD.AC=DF5.若正多邊形的一個外角是72°，則該正多邊形的邊數(shù)為A.4B.5C.6D.76.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖.若AC=BC=18cm，則折疊凳的寬可能為A．70cmB．55cmC．40cmD．25cm7.下列各式從左到右變形正確的是A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D,E,F分別是點(diǎn)P關(guān)于直線AC,AB,BC的對稱點(diǎn)，給出下面三個結(jié)論：①AE=AD；②∠DPE=90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA=270°.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________.10.分解因式：.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，-1）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.12.計算：_____________.13.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則它的頂角度數(shù)為_____________°．14.如圖，在△ABC中，DE是BC邊的垂直平分線.若AB=8，AC=13，則△ABD的周長為____________.15.把一張長方形紙片沿對角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示.若∠BAC=35°，則∠CBD=_____________°.16.請閱讀關(guān)于“樂數(shù)”的知識卡片，并回答問題：樂數(shù)我們將同時滿足下列條件的分?jǐn)?shù)稱為“樂數(shù)”.a.分子和分母均為正整數(shù)；b.分子小于分母；c.分子、分母均為兩位數(shù)，且分子的個位數(shù)字與分母的十位數(shù)字相同；d．去掉分子的個位數(shù)字與分母的十位數(shù)字后，得到的分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)相等.例如：去掉相同的數(shù)字6之后，得到的分?jǐn)?shù)恰好與原來的分?jǐn)?shù)相等，則是一個“樂數(shù)”.（1）判斷：___________（填“是”或“不是”）“樂數(shù)”；（2）寫出一個分子的個位數(shù)字與分母的十位數(shù)字同為9的“樂數(shù)”_____________.三、解答題（本題共60分，第17題5分，第18題10分，第19-23題每題5分，第24題6分，第25、26題每題7分）17.計算：．18.（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）計算：.19.小明用自制工具測量花瓶內(nèi)底的寬.他將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)連在一起（即AO=CO,BO=DO），如圖所示放入花瓶內(nèi)底.此時，只需測量點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，即為該花瓶內(nèi)底的寬，請證明你的結(jié)論.20.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.在線段AC上求作一點(diǎn)D，使得CD=AD.小明發(fā)現(xiàn)作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求.（1）使用直尺和圓規(guī)，依小明的思路作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝_________°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°.∴∠ABD＝∠A.∴AD=_________.在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=BD(____________________________________________)(填推理依據(jù)).∴CD=AD.21.如圖所示的4×4網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.如圖1，△ABC為格點(diǎn)三角形.（1）∠ABC=__________°;（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以點(diǎn),為頂點(diǎn)，與△ABC全等，且位置互不相同的格點(diǎn)三角形.22．列方程解應(yīng)用題無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢.某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？23.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，連接EA，EA平分∠DEF.（1）求證：AF=AD；（2）若BF=7,DE=3，求CE的長.24.小明設(shè)計了一個凈水裝置，將雜質(zhì)含量為n的水用m單位量的凈水材料過濾一次后，水中的雜質(zhì)含量為.利用此凈水裝置，小明進(jìn)行了進(jìn)一步的探究：現(xiàn)有雜質(zhì)含量為1的水.（1）用2單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質(zhì)含量為_______；（2）小明共準(zhǔn)備了6a單位量的凈水材料，設(shè)計了如下的三種方案：方案A是將6a單位量的凈水材料一次性使用，對水進(jìn)行過濾；方案B和方案C均為將6a單位量的凈水材料分成兩份，對水先后進(jìn)行兩次過濾.三種方案的具體操作及相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：方案編號第一次過濾用凈水材料的單位量第一次過濾后水中雜質(zhì)含量第二次過濾用凈水材料的單位量第二次過濾后水中雜質(zhì)含量A6aB5aaC4a2a①請將表格中方案C的數(shù)據(jù)填寫完整；②通過計算回答：在這三種方案中，哪種方案的最終過濾效果最好？（3）當(dāng)凈水材料總量為6a單位量不變時，為了使兩次過濾后水中的雜質(zhì)含量最少，小明應(yīng)將第一次凈水材料用量定為________________（用含a的式子表示）.25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC，作直線AP，使得45°＜∠PAC＜90°.過點(diǎn)B作BD⊥AP于D，在DA的延長線上取點(diǎn)E，使DE=BD.連接BE，CE.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠ABD=α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過原點(diǎn)且經(jīng)過第三、第一象限，l與x軸所夾銳角為n°.對于點(diǎn)P和x軸上的兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：記點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為正數(shù)，且△MNQ為等邊三角形，則稱點(diǎn)P為M，N的n°點(diǎn).（1）如圖1，若點(diǎn)M（2，0），N（4，0），點(diǎn)P為M，N的45°點(diǎn)，連接OP，OQ.①∠POQ=________________°；②求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M（m，0），N（m+t，0）.①當(dāng)t=2時，點(diǎn)P為M，N的60°點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2，則m=____________________；②當(dāng)m=-2時，點(diǎn)P為M，N的30°點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則t=___________________.海淀區(qū)八年級練習(xí)數(shù)學(xué)答案2024.01一、選擇題（共24分，每小題3分）題號12345678答案CBAABDCA二、填空題（共16分，每小題2分）9.； 10.； 11.；12.；13.或；14.21；15.；16.（1）不是；（2）（答案不唯一）.三、解答題（本題共60分，第17題5分，第18題10分，第19-23題每題5分，第24題6分，第25、26題每題7分）17．（本題滿分5分）解：原式=………………4分=12.…………5分18．（1）（本題滿分5分）解：原式=………2分=.………………3分∵，∴.………………4分∴.∴原式=.………………5分（2）（本題滿分5分）解：原式=……3分=…………………4分=.………………5分19．（本題滿分5分）解：C,D;…………1分理由如下：連接.在△和△中，∴△≌△（SAS）.…………………4分∴.∴點(diǎn)與點(diǎn)的距離為該花瓶內(nèi)底的寬.…………………5分20．（本題滿分5分）解：（1）…………………2分∴點(diǎn)即為所求.（2）；……………3分；…………4分在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

…………………5分21．（本題滿分5分）解：（1）90；…………2分（2）答案不唯一.…………5分22．（本題滿分5分）解：設(shè)1名快遞員平均每天配送包裹件.……………1分依題意，得.………3分解得.…………4分經(jīng)檢驗，是原分式方程的解且符合題意．答：1名快遞員平均每天可配送包裹件．…………5分23．（本題滿分5分）（1）證明：∵∠D=90°,∴AD⊥ED.∵BE⊥AC于點(diǎn)F,EA平分∠DEF，∴AF=AD.…2分（2）解：∵BE⊥AC于點(diǎn)F,∴∠AFB=90°.在Rt△AFB和Rt△ADC中，∴△AFB≌△ADC（HL）.………………3分∴BF=CD.∵BF=7，∴CD=7.………………4分∵DE=3,∴CE=CDDE=73=4.…………………5分24.（本題滿分6分）（1）;…………………1分（2）①，;……………………3分②解：=.∵，∴，.∴.∴.同理，可得.∴.∴方案C的最終過濾效果最好.………………5分（3）3a.…………………6分25.（本題滿分7分）（1）依題意補(bǔ)全圖形…………1分（2）解：∵BD⊥AP于D，∴∠BDE＝90°.∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝45°.∵∠ABD＝，∴∠ABE＝∠DBE∠ABD＝45°.∵∠ABC＝90°,∴∠CBE＝∠ABC∠ABE＝45°+.…………………3分（3）AE+CE=2DE.……………………4分證明：如圖，在AD延長線上取點(diǎn)F，使DF=AD，連接BF.∵BD⊥AP，AD=DF，∴BA=BF.∴∠FBD＝∠ABD＝.∵∠DBE＝45°,∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝45°+.∴∠EBF＝∠CBE.∵AB=BC,∴BF=BC.∵BE=BE,∴△BEF≌△BEC（SAS）.∴FE=CE.∵AE＝DEAD,CE＝FE＝DE+DF,AD＝DF,∴AE+CE＝2DE.………………………7分26.（本題滿分7分）（1）①∠POQ=30°;………………………1分②解：過點(diǎn)P作PA⊥y軸于A，過點(diǎn)Q作QB⊥x軸于B