2024-2025學年浙江省杭州市高二上冊期末數(shù)學檢測試題

2024-2025學年浙江省杭州市高二上學期期末數(shù)學檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.5 B. C. D.33.已知，則（）A. B. C. D.4.在中，是的中點，是的中點，若，則（）A.1 B.C. D.5.中國明代商人程大位對文學和數(shù)學頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》．這是一本風行東亞的數(shù)學名著，該書第五卷有問題云：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文為：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三個人來分，他們分得的米數(shù)構成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？請你計算甲應該分得（）A.76石 B.77石 C.78石 D.79石6.設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.所有頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，其中平行的兩個面叫底面，其它面叫側面，兩底面之間的距離叫高，經(jīng)過高的中點且平行于兩個底面的截面叫中截面．似柱體的體積公式為，這里、為兩個底面面積，為中截面面積，為高．如圖，已知多面體中，是邊長為的正方形，且，均為正三角形，，，則該多面體的體積為（）A. B. C. D.8.已知，分別為雙曲線：左，右焦點，點P為雙曲線漸近線上一點，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2二、多選題：本趣共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟收入較前一年增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后的年經(jīng)濟收入構成比例，得到如下扇形圖：則下列結論中正確的是（）A.招商引資后，工資凈收入較前一年增加B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟收入的D.招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍10.如圖所示，在邊長1為的正六邊形中，下列說法正確的是（）A. B.C. D.11.甲箱中有3個白球和3個黑球，乙箱中有2個白球和4個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球.以分別表示從甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分別表示從乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，則下列結論正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件相互獨立C. D.12.存在定義域為的函數(shù)滿足（）A.是增函數(shù)，也是增函數(shù)B.減函數(shù)，也是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，但是偶函數(shù)D.對任意的，，但三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為_____．14.已知直線l同時與圓和圓相切，請寫出兩條直線l的方程_____和_____．15.已知點在拋物線上，過作的準線的垂線，垂足為，點為的焦點．若，點的橫坐標為1，則_____．16.設函數(shù)的圖象既關于點對稱，又關于直線軸對稱．當時，，則的值為_____．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，，且.（1）求邊b的值；（2）若D為邊BC的中點，，求的面積.18.在長方體中，點，分別在，上，且，．（1）求證：平面；（2）當，，且平面與平面的夾角的余弦值為時，求的長．19.為比較甲、乙兩所學校學生的數(shù)學水平，采用簡單隨機抽樣的方法抽取80名學生．通過測驗得到了如表數(shù)據(jù)：學校數(shù)學成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀甲校301040乙校202040合計503080（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析兩校學生中數(shù)學成績優(yōu)秀率之間是否存在差異；如果表中所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍．在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷學校和數(shù)學成績之間的關聯(lián)性，結論還一樣嗎？請你試著解釋其中的原因．（2）據(jù)調(diào)查，丙校學生數(shù)學成績的優(yōu)秀率為30%，且將頻率視為概率、現(xiàn)根據(jù)甲、乙、丙三所學校總人數(shù)比例依次抽取了24人，30人，30人進行調(diào)查訪談．如果已知從中抽到了一名優(yōu)秀學生，求該名學生來自丙校的概率．附：臨界值表：α0.10.050010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82820.已知數(shù)列中，對任意的，都有.（1）若為等差數(shù)列，求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.21.已知橢圓過點，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2