【同步學(xué)練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：第2章2.簡諧運動的描述學(xué)案(學(xué)生版)

2．簡諧運動的描述1．理解簡諧運動的振幅、周期、頻率、相位和初相位的概念。2．知道周期和頻率的關(guān)系。3．知道簡諧運動的表達(dá)式，掌握表達(dá)式中各物理量的意義，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。4．通過實例觀察探究測量物體振動周期的方法。簡諧運動的振幅、周期和頻率1．振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的________，叫作振動的振幅。用A表示，國際單位為米(m)。(2)物理意義：振幅是描述振動________大小的物理量；振動物體的運動范圍是振幅的________。2．全振動類似于O→M→O→M′→O的一個________振動過程稱為一次全振動。不管以哪個位置作為研究的起點，振動物體完成一次全振動的時間總是相同的。3．周期(T)和頻率(f)(1)周期T：做簡諧運動的物體完成一次________所需要的時間，叫作振動的周期。單位：________。(2)頻率f：物體完成________的次數(shù)與所用時間之比叫作振動的頻率。單位：________，簡稱赫，符號是________。(3)周期T與頻率f的關(guān)系式：f＝1T簡諧運動的頻率不是用來描述振動物體某時刻運動快慢的物理量，而是用來描述一次全振動快慢的物理量。(4)ω：一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”，表示簡諧運動的快慢，ω＝2π如圖所示為一個水平彈簧振子，振動周期為T，振幅為A，O點為其平衡位置，B、C點為振動的最大位移處，tOD＝tDC，E點與D點關(guān)于O點對稱。問題1振子經(jīng)歷DCDOBOD過程的時間是多少？通過的路程是多少？位移是多少？問題2振子經(jīng)歷C→O→B過程的時間是多少？通過的路程是多少？位移是多少？問題3振子經(jīng)歷C→O、O→B兩過程的時間分別是多少？通過的路程分別是多少？位移分別是多少？1．全振動的四個特征(1)物理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(2)時間特征：歷時一個周期。(3)路程特征：振幅的4倍。(4)相位特征：增加2π。2．簡諧運動中振幅與位移、路程、周期的關(guān)系振幅與位移(1)振幅等于位移的最大值；(2)同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化振幅與路程振動中的路程是隨時間不斷增大的，不同時間內(nèi)路程與振幅的對應(yīng)關(guān)系：(1)t＝T時，s＝4A，(t＝nT時，s＝n·4A)；(2)t＝12T時，s＝2A(3)t＝14T時，可能有s＝A、s>A、s<A注意：只有當(dāng)初始時刻在平衡位置或最大位移處時，T4內(nèi)通過的路程才為s＝振幅與周期在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)【典例1】(對簡諧運動中物理量的理解)(2022·河北邯鄲高一期中)如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，B、C為兩側(cè)的最大位置，若振子振幅為A，由B運動到C的時間為2s，則()A．從O點再次回到O點為一次全振動B．振子經(jīng)過4s，振子通過的路程為4AC．振子從B到C的平均速度為0.5A(m/s)D．振子經(jīng)過的路程為A時所用的時間一定為1s[聽課記錄]【典例2】(簡諧運動的周期性和對稱性)(多選)(2022·江蘇邳州高二學(xué)情檢測)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置做簡諧運動，從經(jīng)過O點開始計時，振子第一次到達(dá)P點時用了0.3s，又經(jīng)過0.2s第二次經(jīng)過P點，則振子第三次經(jīng)過P點還要經(jīng)過的時間是()A．1.6sB．1.4sC．13[聽課記錄]由于簡諧運動是一種變加速運動，所以計算簡諧運動的周期，往往要利用簡諧運動的對稱性，先計算出從平衡位置到最大位移處(或從最大位移處到平衡位置)的時間，即T4，再計算一個周期T的大小。[跟進訓(xùn)練]1．(2022·山東棗莊八中高二月考)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙，當(dāng)振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像。記錄筆與記錄紙之間的摩擦和空氣阻力都忽略不計。y1、y2、x0、2x0為已知量，則()A．振子平衡位置的縱坐標(biāo)為y＝y(tǒng)B．該彈簧振子的振動周期為xC．振子在(x0，y2)位置時加速度最大D．勻速拉動紙帶的速率增大為原來的2倍，振子振動的周期變?yōu)樵瓉淼?2．一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則()A．若t時刻和t＋Δt時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時刻和t＋Δt時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T2C．若Δt＝T，則在t時刻和t＋Δt時刻振子運動的加速度一定相等D．若Δt＝T2，則在t時刻和t＋Δt相位和簡諧運動的表達(dá)式1．相位：物理學(xué)中把________叫作相位。φ是t＝0時的相位，稱作________，或初相。2．相位差(1)定義：兩個具有相同________的簡諧運動的相位之差。(2)表示：兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是φ1和φ2，當(dāng)φ1>φ2時，它們的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝________。(3)意義：表示1的相位比2________Δφ，或者說2的相位比1________Δφ。比較相位或計算相位差時，要用同種函數(shù)來表示振動方程。3．簡諧運動的位移表達(dá)式簡諧運動的表達(dá)式可以寫成x＝________或x＝____________。振幅、周期、初相位是描述簡諧運動特征的物理量。如圖所示，一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。問題在一個周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時間是多少？1．相位(1)物理意義：用來描述做簡諧運動的物體在各個時刻所處的不同狀態(tài)。(2)特點：相位是一個隨時間變化的量，它的值為角度，其單位是弧度(rad)或度(°)。(3)物體經(jīng)歷一次全振動，相位變化2π。2．相位差的取值范圍、同相和反相、超前和滯后(1)相位差的取值范圍：－π≤Δφ≤π。(2)同相和反相：Δφ＝0，表明兩振動步調(diào)完全相同，稱為同相；Δφ＝π，表明兩振動步調(diào)完全相反，稱為反相。(3)超前和滯后：Δφ＞0，表示振動2比振動1超前；Δφ<0，表示振動2比振動1滯后。3．簡諧運動兩種描述方法的比較(1)簡諧運動圖像(x-t圖像)是直觀表示質(zhì)點振動情況的一種手段，直觀地表示了質(zhì)點的位移x隨時間t變化的規(guī)律。如圖所示，根據(jù)振動圖像可獲知如下信息：(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點的振動情況的。(3)兩者對同一個簡諧運動的描述是一致的，兩種表述方法可以相互轉(zhuǎn)換?！镜淅?】(簡諧運動表達(dá)式的理解與應(yīng)用)(2022·山東實驗中學(xué)檢測)一彈簧振子A的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝0.1sin2.5πt，位移x的單位為m，時間t的單位為s。則()A．彈簧振子的振幅為0.2mB．彈簧振子的周期為1.25sC．在t＝0.2s時，振子的加速度為零D．若另一彈簧振子B的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝0.2sin2.5πt+π4(m)，則[聽課記錄]應(yīng)用簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)解答問題時，需要明確振幅A、周期T或頻率f、初相位，圓頻率可通過ω＝2πT＝2πf【典例4】(簡諧運動圖像的理解與應(yīng)用)A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖像如圖所示。請根據(jù)圖像寫出：(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s。(2)兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系式。[聽課記錄][母題變式]在上例中，t＝0.05s時兩質(zhì)點的位移分別是多大？[跟進訓(xùn)練]3．(2022·福建泉州月考)有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是()A．x＝8×10-3sin4πB．x＝8×10-3sin4πC．x＝8×10-3sin4πD．x＝8×10-3sinπ44．某簡諧運動的位移—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．簡諧運動的振幅為4cmB．簡諧運動的周期為0.4sC．位移—時間圖像就是振動質(zhì)點的運動軌跡D．圖像中A點對應(yīng)時刻，質(zhì)點速度方向沿x軸負(fù)方向1．(多選)如圖所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C間振動，不考慮摩擦，則()A．從B→O→C→O→B為一次全振動B．從O→B→O→C→B為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．B、C兩點關(guān)于O點對稱2．一個做簡諧運動的質(zhì)點，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5s后，位移的大小和經(jīng)過的路程為()A．4cm，10cm