專題04 整式乘法與因式分解（7種經(jīng)典基礎(chǔ)練+2種提升練）

專題04整式乘法與因式分解（7種經(jīng)典基礎(chǔ)練+2種優(yōu)選提升練）冪的運算1．（2023秋?舒蘭市期末）下列各式計算正確的有①；②；③；④．A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④2．（2023秋?永吉縣期末）已知、是正整數(shù)，若，，則．3．（2023秋?梨樹縣期末）已知，則的值為．4．（2023秋?雙陽區(qū)期末）計算：．5．（2023秋?東遼縣期末）已知，則的值為．6．（2023秋?前郭縣期末）比較大?。海?．（2023秋?長春期末）已知，，則和的值．8．（2023秋?西安區(qū)期末）計算：．整式乘法1．（2023秋?大安市期末）下列計算正確的是A． B． C． D．2．（2023秋?德惠市校級期末）今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘以多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道題：□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內(nèi)應填寫A． B． C． D．13．（2023秋?扶余市期末）若多項式乘法的結(jié)果中不含項，則的值為A．4 B． C．2 D．4．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）計算：．5．（2023秋?通榆縣期末）計算：．6．（2023秋?公主嶺市期末）計算：．7．（2023秋?永吉縣期末）若多項式與單項式的積是，則多項式為．8．（2023秋?梨樹縣期末）計算：．9．（2023秋?農(nóng)安縣期末）先化簡，再求值：，其中．完全平方公式1．（2023秋?永吉縣期末）若式子是一個完全平方式，則的值為A．20 B． C． D．2．（2023秋?鐵西區(qū)期末）已知是完全平方式，則為A． B． C．6 D．123．（2023秋?雙陽區(qū)期末）如圖，根據(jù)計算長方形的面積，可以說明下列哪個等式成立A． B． C． D．4．（2023秋?寧江區(qū)期末）已知，則的值是．5．（2023秋?雙遼市期末）如圖，長方形的周長為12，分別以和為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形的面積是．6．（2023秋?綠園區(qū)期末）若，，（1）求的值；（2）求的值．7．（2023秋?龍山區(qū)期末）兩個邊長分別為和的正方形，如圖1所示放置，其未重合部分（陰影）的面積為，若在圖1的右下角再擺放一個邊長為的小正方形（如圖，兩個小正方形重合部分（陰影）面積為．（1）用含，的代數(shù)式分別表示，；（2）若，，求的值；（3）當時，求出圖3中陰影部分的面積．平方差公式1．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是A． B． C． D．2．（2023秋?農(nóng)安縣期末）在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是A． B． C． D．3．（2023秋?鎮(zhèn)賚縣期末）如圖，從邊長為的正方形紙片中減去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線剪開后又拼成如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊的長為A． B． C． D．4．（2024秋?德惠市期末）計算．5．（2023秋?扶余市期末）計算：．6．（2023秋?四平期末）計算的結(jié)果是．7．（2023秋?樺甸市期末）探究活動：（1）如圖1是邊長分別為、的正方形，可以求出陰影部分的面積是．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是．（寫成多項式乘積的形式）（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：．知識應用：①計算：．②計算．8．（2023秋?龍山區(qū)校級期末）如圖，圖①為邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形，圖②是由圖①中陰影部分拼成的一個長方形．（1）設(shè)圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為，請用含、的式子表示：，；（只需表示，不必化簡）（2）以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式；（3）運用（2）中得到的公式：計算：．整式除法1．（2023秋?四平期末）有下列式子：①；②；③；④，其中計算正確的有A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．（2023秋?榆樹市期末）計算：．3．（2023秋?磐石市期末）規(guī)定一種新運算“”，則有，當時，代數(shù)式．4．（2024秋?德惠市期末）計算．零指數(shù)冪1．（2023秋?船營區(qū)校級期末）計算，以下結(jié)果正確的是A． B． C． D．無意義2．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）計算：．3．（2023秋?龍山區(qū)期末）計算：．因式分解1．（2023秋?蛟河市期末）如果，，那么的值是A． B． C．24 D．22．（2023秋?長春期末）分解因式：．3．（2023秋?通榆縣期末）分解因式：．4．（2023秋?東豐縣期末）分解因式：．5．（2023秋?蛟河市期末）因式分解：．6．（2023秋?前郭縣期末）分解因式：．7．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）分解因式：．8．（2023秋?洮北區(qū)校級期末）因式分解：．9．（2022秋?榆樹市期末）因式分解：．平方差公式在幾何圖形中的應用1．（22-23八年級上·吉林長春·期末）將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形．(1)上述操作能驗證的等式是______（請選擇正確的一個）A．

B．

C．(2)若，，求的值；(3)應用公式計算：．2．（22-23八年級上·山東濟寧·期末）實踐操作：從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗證的等式是___________；（請選擇正確的一個）A．

B．C．

D．啟發(fā)應用：請結(jié)合（1）選出的等式，利用其結(jié)論完成下列各題：(2)已知，，求x的值；(3)計算：．3．（22-23八年級上·安徽蕪湖·期末）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗證的等式是___________（請選擇正確的一個）；A．

B．

C．(2)應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，求的值；②計算：．4．（24-25八年級上·全國·期末）從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖②）．(1)上述操作能驗證的等式是（請選擇正確的一個）．A．

B．C．(2)若，，求的值．(3)計算：．5．（23-24八年級上·吉林·期末）探究活動：（1）如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是．（寫成多項式乘積的形式）（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：．知識應用：①計算：；②計算完全平方公式幾何圖形中的應用1．（22-23八年級上·吉林長春·期末）一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．請解答下列問題：(1)通過計算圖中陰影面積可以得到的數(shù)學等式是____________．(2)當，時，求的值；(3)當時，求的值．2．（22-23八年級上·吉林長春·期末）如圖，將邊長為的正方形按照圖中那樣分割成9個部分．(1)正方形A、B、C的面積分別為______、______、______．(2)長方形D、E、F的面積分別為______、______、______．(3)對于邊長為的正方形，通過不同的方法計算它的面積可以得到一個等式，則這個等式為______．(4)利用上述結(jié)論，解決問題：已知，，求的值．3．（22-23八年級上·吉林長春·期末）如圖1，三種紙片、、分別是邊長為的正方形，邊長為的正方形和寬與長分別為與的長方形．(1)數(shù)學課上，老師用圖1中的一張紙片，一張紙片和兩張紙片，拼成了如圖2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是______；(2)若小莉想用圖1中的三種紙片拼出一個面積為的大長方形，需要、、三種紙片分別______張．4．（22-23八年級上·吉林長春·期末）閱讀材料：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，∴，∴．類比應用：(1)若，求的值．(2)若，則的值為________．(3)已知正方形的邊長為a，點P和點R分別是邊和上的點，且，，分別以和為邊長作正方形和正方形．若圖中陰影部分長方形的面積是4，則正方形和正方形的面積和為_______．

5．（22-23八年級上·吉林松原·期末）一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，利用這種方法解答下列問題．

(1)通過計算圖①中陰影部分的面積可以得到的數(shù)學等式是______；(2)如圖②，點、分別是正方形的邊、上的點，且，（為常數(shù)，且），分別以、為邊作正方形和正方形，設(shè)正方形的邊長為．①求的值；②若長方形的面積是，求陰影部分的面積．6．（23-24八年級上·吉林·期末）【教材呈現(xiàn)】下圖是人教版八年級上冊數(shù)學教材第109頁的部分內(nèi)容．（1）請寫出圖①所表示的公式：____________；圖②所表示的公式：____________．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．（2）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式：____________．【解決問題】（3）利用（2）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則____________．【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖④表示的是一個邊長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖④中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：____________．7．（22-23八年級上·吉林長春·期末）對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．(1)模擬練習：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學公式______；

(2)解決問題：如果，，求的值；(3)類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．8．（23-24八年級上·山東日照·期末）完全平方公式：適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若，，求的值．解：∵，∴，即，又∵，∴．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若，，則______；(2)若，，求的值；(3)如圖，點C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．9．（21-22八年級上·吉林長春·期末）例如：當，時，求的值．解：因為，所以，即：又因為，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)當，時，求的值；(2)當時，求的值（提示：可設(shè)，）；(3)如圖，已知正方形的邊長為，、分別是、上的點，且，，若長