專題04 整式乘法與因式分解（7種經(jīng)典基礎(chǔ)練+2種提升練）

專題04整式乘法與因式分解（7種經(jīng)典基礎(chǔ)練+2種優(yōu)選提升練）冪的運(yùn)算1．（2023秋?舒蘭市期末）下列各式計(jì)算正確的有①；②；③；④．A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④2．（2023秋?永吉縣期末）已知、是正整數(shù)，若，，則．3．（2023秋?梨樹縣期末）已知，則的值為．4．（2023秋?雙陽區(qū)期末）計(jì)算：．5．（2023秋?東遼縣期末）已知，則的值為．6．（2023秋?前郭縣期末）比較大?。海?．（2023秋?長(zhǎng)春期末）已知，，則和的值．8．（2023秋?西安區(qū)期末）計(jì)算：．整式乘法1．（2023秋?大安市期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．2．（2023秋?德惠市校級(jí)期末）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫A． B． C． D．13．（2023秋?扶余市期末）若多項(xiàng)式乘法的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為A．4 B． C．2 D．4．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）計(jì)算：．5．（2023秋?通榆縣期末）計(jì)算：．6．（2023秋?公主嶺市期末）計(jì)算：．7．（2023秋?永吉縣期末）若多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積是，則多項(xiàng)式為．8．（2023秋?梨樹縣期末）計(jì)算：．9．（2023秋?農(nóng)安縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．完全平方公式1．（2023秋?永吉縣期末）若式子是一個(gè)完全平方式，則的值為A．20 B． C． D．2．（2023秋?鐵西區(qū)期末）已知是完全平方式，則為A． B． C．6 D．123．（2023秋?雙陽區(qū)期末）如圖，根據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，可以說明下列哪個(gè)等式成立A． B． C． D．4．（2023秋?寧江區(qū)期末）已知，則的值是．5．（2023秋?雙遼市期末）如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，分別以和為邊向外作兩個(gè)正方形，且這兩個(gè)正方形的面積和為20，則長(zhǎng)方形的面積是．6．（2023秋?綠園區(qū)期末）若，，（1）求的值；（2）求的值．7．（2023秋?龍山區(qū)期末）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形，如圖1所示放置，其未重合部分（陰影）的面積為，若在圖1的右下角再擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（如圖，兩個(gè)小正方形重合部分（陰影）面積為．（1）用含，的代數(shù)式分別表示，；（2）若，，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積．平方差公式1．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是A． B． C． D．2．（2023秋?農(nóng)安縣期末）在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是A． B． C． D．3．（2023秋?鎮(zhèn)賚縣期末）如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線剪開后又拼成如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為A． B． C． D．4．（2024秋?德惠市期末）計(jì)算．5．（2023秋?扶余市期末）計(jì)算：．6．（2023秋?四平期末）計(jì)算的結(jié)果是．7．（2023秋?樺甸市期末）探究活動(dòng)：（1）如圖1是邊長(zhǎng)分別為、的正方形，可以求出陰影部分的面積是．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是．（寫成多項(xiàng)式乘積的形式）（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：．知識(shí)應(yīng)用：①計(jì)算：．②計(jì)算．8．（2023秋?龍山區(qū)校級(jí)期末）如圖，圖①為邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，圖②是由圖①中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為，請(qǐng)用含、的式子表示：，；（只需表示，不必化簡(jiǎn)）（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫出這個(gè)乘法公式；（3）運(yùn)用（2）中得到的公式：計(jì)算：．整式除法1．（2023秋?四平期末）有下列式子：①；②；③；④，其中計(jì)算正確的有A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)2．（2023秋?榆樹市期末）計(jì)算：．3．（2023秋?磐石市期末）規(guī)定一種新運(yùn)算“”，則有，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式．4．（2024秋?德惠市期末）計(jì)算．零指數(shù)冪1．（2023秋?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算，以下結(jié)果正確的是A． B． C． D．無意義2．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．3．（2023秋?龍山區(qū)期末）計(jì)算：．因式分解1．（2023秋?蛟河市期末）如果，，那么的值是A． B． C．24 D．22．（2023秋?長(zhǎng)春期末）分解因式：．3．（2023秋?通榆縣期末）分解因式：．4．（2023秋?東豐縣期末）分解因式：．5．（2023秋?蛟河市期末）因式分解：．6．（2023秋?前郭縣期末）分解因式：．7．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）分解因式：．8．（2023秋?洮北區(qū)校級(jí)期末）因式分解：．9．（2022秋?榆樹市期末）因式分解：．平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用1．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長(zhǎng)方形．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是______（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．

B．

C．(2)若，，求的值；(3)應(yīng)用公式計(jì)算：．2．（22-23八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）實(shí)踐操作：從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是___________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．

B．C．

D．啟發(fā)應(yīng)用：請(qǐng)結(jié)合（1）選出的等式，利用其結(jié)論完成下列各題：(2)已知，，求x的值；(3)計(jì)算：．3．（22-23八年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）從邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是___________（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）；A．

B．

C．(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，求的值；②計(jì)算：．4．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）．A．

B．C．(2)若，，求的值．(3)計(jì)算：．5．（23-24八年級(jí)上·吉林·期末）探究活動(dòng)：（1）如圖1是邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是．（寫成多項(xiàng)式乘積的形式）（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：．知識(shí)應(yīng)用：①計(jì)算：；②計(jì)算完全平方公式幾何圖形中的應(yīng)用1．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．請(qǐng)解答下列問題：(1)通過計(jì)算圖中陰影面積可以得到的數(shù)學(xué)等式是____________．(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值．2．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形按照?qǐng)D中那樣分割成9個(gè)部分．(1)正方形A、B、C的面積分別為______、______、______．(2)長(zhǎng)方形D、E、F的面積分別為______、______、______．(3)對(duì)于邊長(zhǎng)為的正方形，通過不同的方法計(jì)算它的面積可以得到一個(gè)等式，則這個(gè)等式為______．(4)利用上述結(jié)論，解決問題：已知，，求的值．3．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖1，三種紙片、、分別是邊長(zhǎng)為的正方形，邊長(zhǎng)為的正方形和寬與長(zhǎng)分別為與的長(zhǎng)方形．(1)數(shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張紙片，一張紙片和兩張紙片，拼成了如圖2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是______；(2)若小莉想用圖1中的三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長(zhǎng)方形，需要、、三種紙片分別______張．4．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）閱讀材料：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，∴，∴．類比應(yīng)用：(1)若，求的值．(2)若，則的值為________．(3)已知正方形的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P和點(diǎn)R分別是邊和上的點(diǎn)，且，，分別以和為邊長(zhǎng)作正方形和正方形．若圖中陰影部分長(zhǎng)方形的面積是4，則正方形和正方形的面積和為_______．

5．（22-23八年級(jí)上·吉林松原·期末）一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，利用這種方法解答下列問題．

(1)通過計(jì)算圖①中陰影部分的面積可以得到的數(shù)學(xué)等式是______；(2)如圖②，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且，（為常數(shù)，且），分別以、為邊作正方形和正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為．①求的值；②若長(zhǎng)方形的面積是，求陰影部分的面積．6．（23-24八年級(jí)上·吉林·期末）【教材呈現(xiàn)】下圖是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第109頁的部分內(nèi)容．（1）請(qǐng)寫出圖①所表示的公式：____________；圖②所表示的公式：____________．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．（2）請(qǐng)寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式：____________．【解決問題】（3）利用（2）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則____________．【知識(shí)遷移】（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖④表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖④中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：____________．7．（22-23八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．(1)模擬練習(xí)：如圖，寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式______；

(2)解決問題：如果，，求的值；(3)類比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和，且，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．8．（23-24八年級(jí)上·山東日照·期末）完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：∵，∴，即，又∵，∴．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若，，則______；(2)若，，求的值；(3)如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．9．（21-22八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）例如：當(dāng)，時(shí)，求的值．解：因?yàn)?，所以，即：又因?yàn)?，所以．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值（提示：可設(shè)，）；(3)如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，、分別是、上的點(diǎn)，且，，若長(zhǎng)