蘇科版九年級上學期期末復習卷（三）（含解析）

期末復習卷（三）一、單選題1．的值是（

）A． B． C．1 D．2．下列一元二次方程中，有實數(shù)根0的是（）A． B． C． D．3．在某場女子籃球比賽中，甲隊場上5名隊員的身高分別是175，175，185，192，201．若將場上身高為201的隊員換成身高為205的隊員，則場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變大，眾數(shù)不變 B．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大C．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 D．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大4．如圖，，則的長是（）A． B． C．2 D．35．如圖，在一塊相鄰兩邊長分別為、的矩形綠地內，開辟一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，且花圃的面積與四周綠地的面積相等．設四周綠地的寬是，根據(jù)題意，可列出方程（）A． B．C． D．6．下列有關圓中的結論，錯誤的是（）A．同圓或等圓的半徑相等B．一個圓繞圓心旋轉任意角度后，都能與原來的圖形重合C．任意三點都能確定一個圓D．任意三角形都有內切圓7．如圖，將某一個空白小方塊涂黑后，能使圖中所有黑色方塊構成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，同一個圓中的兩條弦、相交于點．若，，則與長度之和的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題9．學校利用勞動課采摘白蘿卜，從中抽取了5個白蘿卜，測得蘿卜長（單位：）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．10．如圖，一個等邊三角形的飛鏢盤被分成了若干個小等邊三角形區(qū)域，向該飛鏢盤投擲飛鏢，假設投中飛鏢盤上的每一點是等可能的（若投中邊界或沒有投中飛鏢盤則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢投中陰影部分的概率是．11．如圖，物理實驗中利用一個半徑為的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動繩子一端，使得定滑輪逆時針轉動了，此時砝碼被提起了．（結果保留）12．若拋物線與軸交于兩點，則．13．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為，點都在格點上，則的值是．14．如圖，的周長是，點O是的內心，過點O作，與分別交于點E、F，已知，則的周長為．15．如圖，在正方形中，，點是對角形上的一個動點，且不與端點重合，連接，過點作，垂足為，連接．則的最小值是．16．如圖，點為正方形的對角線上一動點，在上．結論：①；②若，則；③；④．其中正確結論的有．（填序號）三、解答題17．（1）計算：；（2）解方程：．18．為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校舉行了校園安全知識競賽活動．現(xiàn)從九（1）、九（2）班中各隨機抽取名學生的競賽成績（百分制）進行整理，給出下面信息：九（1）班抽取的學生競賽成績?yōu)椋?，，，，，，，，，；九?）班抽取的學生競賽成績?yōu)椋?，，，，，，，，，．兩個班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）九（2）根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：=______，=______，=______；(2)此次競賽成績分以上為優(yōu)秀（含85分），若九（1）班有人，試估計九（1）班競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)．19．“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才，已知、、、四所大學的數(shù)學拔尖學生培養(yǎng)基地都開設了夏令營，參加活動的每名中學生只能選擇其中一所大學，甲、乙兩位同學計劃從、、、四所大學中任選一所大學參加夏令營．(1)甲同學選擇大學的概率為______；(2)請利用樹狀圖或表格求甲、乙兩人選取不同大學的概率．20．常州天寧寺始建于唐貞觀年間，是佛教音樂梵唄的發(fā)源地之一，也是常州最大的寺廟．某校數(shù)學興趣小組的同學利用卷尺和自制的測角儀嘗試求解天寧寺寶塔的高度．如圖所示，平地上一幢建筑物AB與寶塔CD相距56m，在建筑物的頂部分別觀測寶塔底部的俯角為45°、寶塔頂部的仰角為60°．求天寧寺寶塔的高度（結果保留根號）．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點D在AB的延長線上，且BD＝3，過點D作DE⊥AD，交AC的延長線于點E，以DE為直徑的⊙O交AE于點F，交CD于點G．求⊙O的半徑并證明G是CD的中點．22．如圖，點為以為直徑的半圓上一點，連接，并延長到點，使得，半徑交于點，連接交于點．

(1)求證：是的切線；(2)若，且，求的長度．23．為了加強勞動教育，落實五育并舉．某校建成了一處勞動實踐基地．年計劃將其中平方米的一塊土地用于種植、兩種水果．經調查發(fā)現(xiàn)：水果種植成本為元/平方米；水果種植成本元/平方米與其種植面積平方米的函數(shù)關系如圖所示，其中．(1)求B水果種植成本元/平方米與其種植面積平方米的函數(shù)關系；(2)若種植這兩種水果每平方米還需10元人工費用（人工費用納入總成本），則年、兩種水果種植的面積分別是多少平方米時，種植總成本最少？24．我們定義：若點A在一個函數(shù)的圖像上，且點A的橫、縱坐標互為相反數(shù)，則稱點A為這個函數(shù)的“反點”．(1)一次函數(shù)的“反點”的坐標為______；(2)已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)有公共的“反點”，求k的值；(3)若點P為反比例函數(shù)的“反點”，則點P到直線上任意一點的最小距離為______；(4)已知關于x的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)n恒有兩個“反點”，求m的取值范圍．25．定義：在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標等于它的橫坐標的三倍，則稱該點為“縱三倍點”．例如都是“縱三倍點”．(1)下列函數(shù)圖象上只有一個“縱三倍點”的是______；（填序號）①；②；③．(2)已知拋物線（均為常數(shù)）與直線只有一個交點，且該交點是“縱三倍點”，求拋物線的解析式；(3)若拋物線（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個“縱三倍點”，令，是否存在一個常數(shù)，使得當時，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．答案第=page1010頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行解答即可．【詳解】，故選A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關鍵．2．C【分析】將代入各方程即可求解．【詳解】解：將代入得A.，將代入得，方程左邊；B.，將代入得，方程左邊；C.，將代入得，方程左邊右邊；D.將代入得，方程左邊；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，掌握一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．3．A【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：若將場上身高為201的隊員換成身高為205的隊員，則5名隊員身高的和變大，因此平均數(shù)變大；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)依然是175，因此眾數(shù)不變；故選A．【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的定義．平均數(shù)等于一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4．C【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出等式，即可求解．【詳解】解：，，即，解得，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握相似三角形對應邊成比例．5．A【分析】用含x的代數(shù)式表示出花圃的面積，再根據(jù)題中所給等量關系列出等式即可．【詳解】解：由圖可知，花圃的長為，寬為，花圃的面積與四周綠地的面積相等，花圃的面積等于整塊土地面積的，，故選A．【點睛】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)題意得出花圃的面積等于整塊土地面積的．6．C【分析】根據(jù)圓的基本性質，三角形的內切圓，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、同圓或等圓的半徑相等，故本選項正確，不符合題意；B、一個圓繞圓心旋轉任意角度后，都能與原來的圖形重合，故本選項正確，不符合題意；C、任意不在同一條直線上三點都能確定一個圓，故本選項錯誤，符合題意；D、任意三角形都有內切圓，故本選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了圓的基本性質，三角形的內切圓，熟練掌握圓的基本性質，三角形的內切圓是解題的關鍵．7．D【分析】找到能夠使圖形成為軸對稱圖形的小方塊，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】圖中共有7塊空白小方塊，其中將某一個空白小方塊涂黑后，能使圖中所有黑色方塊構成軸對稱圖形是A、B、C、D、E、共5個小方塊，所以P（使圖中所有黑色方塊構成軸對稱圖形）．故選：D【點睛】本題考查求幾何圖形的概率，解題的關鍵是掌握概率的求解方法．8．C【分析】如圖，以為邊作等邊，則，而，則在的外接圓上運動，記，所在的圓為，連接，，，，證明，再證明，（當，，三點共線時取等號），再利用弧長公式進行計算即可．【詳解】解：如圖，以為邊作等邊，則，而，∴，∴點在的外接圓上運動，記，所在的圓為，連接，，，，∴，，∴，∵，（當，，三點共線時取等號），當時，半徑最小，此時半徑為，∴此時與長度的和最小，最小值為：．故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，三角形的三邊關系的應用，三角形外接圓的含義，圓周角定理的應用，弧長的計算，確定弧長和取最小值時圓心的位置是解題的關鍵．9．【分析】本題主要考查了算術平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求解可得．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】本題考查了幾何概率．根據(jù)題意得：陰影部分面積占整個圖形的面積的，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分面積占整個圖形的面積的，∴飛鏢投中陰影部分的概率是．故答案為：11．【分析】本題考查了求弧長，根據(jù)砝碼被提起的長度等于徑為圓心角為的弧長，即可求解．【詳解】解：依題意，砝碼被提起的長度為，故答案為：．12．【分析】本題考查了拋物線與一元二次方程，根與系數(shù)關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．根據(jù)根與系數(shù)關系定理求解即可．【詳解】∵拋物線與軸交于兩點，∴，故答案為：13．【分析】本題考查了解直角三角形和勾股定理，能求出是解此題的關鍵根據(jù)已知圖形得出，再求解即可【詳解】解：如圖，連接，由勾股定理得：，，∴，，∴，∴故答案為：14．12【分析】本題主要考查的是三角形的內切圓與內心、平行線的性質、等腰三角形的判定，明確三角形的內心是三條角平分線的交點是解題的關鍵．先根據(jù)三角形內心的定義得到是和的角平分線，結合平行線的性質可證明，于是得到，故此可得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：連接．∵點O是的內心，∴分別是和的角平分線．∴．∵，∴．∴．∴．∴，∴的周長，故答案為：12．15．/【分析】本題考查了直角所對的弦是直徑，勾股定理，正方形的性質；取的中點，連接，依題意得出在為直徑的上運動，進而勾股定理求得，根據(jù)的最小值為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，取的中點，連接，∵∴，∴在為直徑的上運動，∵在正方形中，，∴∴∴的最小值為，故答案為：．16．①③④【分析】根據(jù)正方形的性質和已知條件，證明是等腰直角三角形，利用外角的性質得到，證明，得到，利用勾股定理求出，逐一進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是正方形的對角線∴，，又∵∴∴∵，∴，∴，又∵∴∴，故①正確；如圖所示，過點作于點，∵，∴∴∵∴∴故②錯誤，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，故③正確；由①可得，又∴又∵∴∴∴，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題重點考查正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．17．（1）3；（2），【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)冪、負指數(shù)冪及二次根式的運算法則計算即可；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）＝＝＝；（2）或解得：，．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)、0指數(shù)冪、負指數(shù)冪的運算、二次根式的化簡及計算，解一元二次方程，熟記特殊角三角函數(shù)值及運算法則，解一元二次方程的方法是解題關鍵．18．(1)，，(2)人【分析】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計總體，解題的關鍵是熟練掌握相關知識點，并靈活運用，正確從統(tǒng)計圖中獲取需要數(shù)據(jù)．（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解；（2）用人乘以抽取的九（1）班競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比，即可求解．【詳解】（1）解：，將九（1）班抽取的學生競賽成績從小到大排序后，位于第5個和第6個的數(shù)據(jù)分別為和，∴，九（2）班抽取的學生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，∴，故答案為：，，；（2）解：（人），答：估計九（1）班競賽成績優(yōu)秀的有人．19．(1)(2)【分析】本題考查概率公式，列表或畫樹狀圖法求概率：（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表或畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解．【詳解】（1）解：甲同學從、、、四所大學選擇大學的概率為：，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的情況，其中甲、乙兩人選取不同大學的情況有12種，因此甲、乙兩人選取不同大學的概率為：．20．天寧寺寶塔的高度為米【分析】過點作于點，進而得出，解，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，則四邊形是矩形，依題意，，∴是等腰直角三角形，∴，則四邊形是正方形，∴，在中，，∴，答：天寧寺寶塔的高度為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．21．⊙O的半徑為3，見解析【分析】連接，由，得，即，即得，的半徑為3，在中，，可得，且，即得是的中點．【詳解】解：連接，如圖：，，，，，，，而，，，即，解得，的半徑為3，在中，，，，是的直徑，，是的中點．【點睛】本題考查圓的性質及應用，涉及勾股定理應用，相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是運用，求出的長度．22．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)為半圓的直徑，得出，根據(jù)已知條件可得，即可得證；（2）根據(jù)垂徑定理得，進而根據(jù)已知可得，得出，根據(jù)得出，進而得出是等邊三角形，勾股定理求得，根據(jù)等邊三角形的性質，即可求解．【詳解】（1）證明：∵為半圓的直徑，∴，，∵，∴，即，∴，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，

∵，∴，∵，∴，∴，∴；∵為半圓的直徑，∴，∴，∴，，∴是等邊三角形，，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，弧與弦的關系，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，等邊三角形的性質與判定，垂徑定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．23．(1)(2)當種水果的種植面積為，種水果的種植面積為時，種植總成本最少【分析】此題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的應用、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解二次函數(shù)的性質是解題關鍵．（）當時，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（）當時，，由二次函數(shù)的性質分析求解；【詳解】（1）解：當時，設B水果種植成本與其種植面積的函數(shù)關系式為y=kx+bk≠0，把，代入得：，解得：，∴與的函數(shù)關系式為；（2）解：設種植總成本為W，當時，，整理，，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，有最小值，最小值為，此時，，∴當種水果的種植面積為，種水果的種植面積為時，種植總成本最少．24．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）設一次函數(shù)的“反點”的坐標為，則，求解即可；（2）設一次函數(shù)的“反點”的坐標為，則，求解，得到“反點”的坐標為，代入反比例函數(shù)，即可求解；（3）易求反比例函數(shù)的“反點”P的坐標為或，設點P到直線上任意一點Q的距離最短，點Q的坐標為，根據(jù)兩點間距離公式求得的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到最小值；（4）由關于x的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)n恒有兩個“反點”，得有兩個不等的實數(shù)根，得到恒成立，進而關于n的方程無解，即可求得m的取值范圍．【詳解】（1）設一次函數(shù)的“反點”的坐標為，∴，解得，∴該“反點”的坐標為-1,1．故答案為：-1,1；（2）設一次函數(shù)的“反點”的坐標為，∴，解得，∴該“反