湖南省益陽市赫山區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

湖南省益陽市赫山區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.要使分式」一有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.x=-2B.xr2C.x>-2D.xR-2

2.已知拋物線j=3+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（)

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=x2+lD.)，=爐+5

3.如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿48的高度,她在E處放置一塊鏡子，然后退到。處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部民已知小穎的眼睛。離地面的高度8=L5小，她離鏡子的水平距離?！?0.56，鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2m,且A、C、￡三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿A8的高度為（）

B

A.4.5mB.4.8/7/C.5.5mD.6m

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.-3a+a=-4aB.3X2*2X=6X2

2J22

C.4a-5a=aD.(2x3)24.2X2=2X4

5.如圖，正方形被分割成四部分，其中I、n為正方形，in、iv為長方形，I、u的面積之和等于ui、iv面積之和

的2倍，若II的邊長為2,且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）

A.4BC.4-25/3D?4十2石

6.如圖，直線“、。及木條。在同一平面上，將木條。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到與直線々平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）.

A.100cB.90°C.80°D,70°

7.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)

查結(jié)果：

居民（戶）1234

月用電量（度/戶）30425051

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是50B.眾數(shù)是51C.方差是42D.極差是21

8.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB=石：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；④EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.???B.C.①③④D.③④

9.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

10.如甌一束平行太陽光線E4、G〃照射到正五邊形A3CDE上，NA8G=46。，則NE4E的度數(shù)是（）

GD

I).72°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的

筒倉）20〃1的點(diǎn)B處，用高為0?8機(jī)的測角儀測得筒倉頂點(diǎn)。的仰角為63。，則筒倉CD的高約為m.（精確到

0.1〃l,sin63°巾.89,cos63°~0.45,tan63°~1.96)

12.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為舄4-（填“〉”

或"V”)

13.春節(jié)期間，《中國詩詞大會）節(jié)目的播出深受觀眾喜愛，進(jìn)一步激起了人們對古詩詞的喜愛，現(xiàn)有以下四句古詩詞:

①鋤禾日當(dāng)午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光,甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機(jī)選取了一句寫在紙上，則他

們選取的詩句恰好相同的概率為.

14.如甌DA_LCE于點(diǎn)A,CD/7AB,Zl=30°,則ND=.

15.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā)，沿OTATBTO以lcm/s的速度勻速運(yùn)動，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段OP

的長度V隨時間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為cm.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個

單位，得到點(diǎn)Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+i(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n

表示)

17.如圖.已知在RtAABC中.ZACB=90°,AB=4.分別以AC,RC為直杼作半圓，面積分別記為Si,S2.則

S1+S2等_________

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在RtAARC中，NC=90。，AD平分NRAC交RC于點(diǎn)D,O為AR上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A,D的。O

分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接OF交AD于點(diǎn)G,求證：BC是。O的切線；設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的

代數(shù)式表示線段AD的長；若BE=8,sinB=-^-,求DG的長，

19.（5分）已知：如圖，AB=AD,AC=AE,NC4E.求證：BC=DE.

A

20.（8分）平面直角坐標(biāo)系xQy中（如圖），已知拋物線），=/+云+。經(jīng)過點(diǎn)41,（））和3（3,0）,與），軸相交于點(diǎn)C,

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且E4=EC,求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN,點(diǎn)。在直線MN右側(cè)的拋物線上，/MEQ=/NEB,求點(diǎn)

。的坐標(biāo).

21.（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，NBAF的平分線交。O于點(diǎn)E,交6）0的切線BC于

點(diǎn)C,過點(diǎn)E作EDJ_AF,交AF的延長線于點(diǎn)D.

BC

求證：DE是。O的切線；若DE=3,CE=2.①求失的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求

AE

22.（10分）如圖，已知A（3,0）,8（0,-1）,連接48,過5點(diǎn)作4"的垂線段使84=8C,連接AC.如

圖1,求。點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2,若尸點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP,作等腰直角ABP。，連接C。，當(dāng)點(diǎn)尸在

線段。4上，求證：PA=CQx在（2）的條件下若C、P,。三點(diǎn)共線，求此時NAPB的度數(shù)及尸點(diǎn)坐標(biāo).

23.（12分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某

自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100

元銷售7輛獲利相同.求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？若該型號自行車的進(jìn)價不變，按（1）中的標(biāo)價出

售,該店平均每月可售出51輛：若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每

月獲利最大？最大利潤是多少？

24.（14分）已知矩形4BCD的一條邊4。=8,將矩形AbCD折疊，使得頂點(diǎn)8落在CD邊上的尸點(diǎn)處，如圖1,已知

折痕與邊5C交于點(diǎn)O,連接AP、OP.OA.若△OCP與的面積比為1：4,求邊的長.如圖2,在（I）

的條件下，擦去折痕A。、線段OP,連接"P.動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)夕、A不重合），動點(diǎn)N在線段A6

的延長線上，且〃連接MN交尸月于點(diǎn)凡作產(chǎn)于點(diǎn)及試問當(dāng)動點(diǎn)M、N在移動的過程中，線段

石尸的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律.若不變，求出線段月產(chǎn)的長度.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

試題分析：???分式」一有意義，???，+1邦，即X的取值應(yīng)滿足：xr?L故選D.

x-2

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

2、A

【解題分析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【題目詳解】

解：將拋物線y=i+3向左平移2個單位可得y=(x+2)2+3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意得出△ABEsACDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：AE=2mfCE=0.5/w,DC=1.5mf

?:△ABCS/\EDC,

AB~~AE

即ll_竺，

AB~~2

解得：AB=6t

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABEs.DE是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算，結(jié)合排除法即可得出答案.

【題目詳解】

A.-3?+a=-2a,故不正確；

B.3X2*2X=6X3,故不正確；

C.4a2-5a2=-a2,故不正確：

D.(Z?)2母爐=4f。2爐=2/，故正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、n的面積之和等于in、iv面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【題目詳解】

設(shè)I的邊長為X

根據(jù)題意有V+22=2(2x+2x)

解得工=4-2外或x=4+26(舍去)

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

如圖所示，過。點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行

時的最小旋轉(zhuǎn)角.

【題目詳解】

如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d,???a〃d,由兩直線平行同位角相等得到N2=N3=50。，木條c繞O點(diǎn)與直線d

重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90。.故選B

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均數(shù)為5(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位數(shù)為50；眾數(shù)為51,極差為51?30=21,方差為(30?46,8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故選C.

考點(diǎn)：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差.

8、B

【解題分析】

由條件設(shè)AD二JJx,AB=2x,就可以表示出CP=、5x,BP=2叵x,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

33

的度數(shù)，則NCEP=NBEP,運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)AD=VJx,AB=2x

???四邊形ABCD是矩形

/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC〃AB

；?BC=#x,CD=2x

VCP：BP=1：2

"3BP苧

YE為DC的中點(diǎn),

/.CE=-CD=x,

2

：.tanZCEP=—=—ttanZEBC=——=

EC3BC3

r.ZCEP=30°,ZEBC=30°

AZCEB=60°

:.ZPEB=30°

AZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確;

VDC/7AB,

/.ZCEP=ZF=30°,

AZF=ZEBP=30°,NF=NBEF=30。,

/.△EBP^AEFB,

.BEBP

^~EF~~BF

ABEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

ABE=BF

???B/72=PB?EF,故②正確

VZF=30°,

4x/3

/.PF=2PB=-^-x,

3

過點(diǎn)E作EGJLAF于G,

.\ZEGF=90°,

???EF=2EG=2JJx

：.PFEF=x-2&x=8x2

2AI*=2x(x)2=6X2,

???PPEF,2AD2,故③錯誤.

在RMECP中，

VZCEP=30°,

?VPw2c

..EP=2PC=------x

3

/PARPBV3

?tanNPAR=—=-----

"3

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60

AZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得，

AO=GX，PO=——x

3

A4AOPO=4x73x-@X=4X2

3

又EFEP=273x-x=4x2

3

.\EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三

角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,I.

故選B.

10、A

【解題分析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出NEA5的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：???醫(yī)中是正五邊形.

，/￡48=108。.

;太陽光線互相平行，NA8G=46。，

:.ZFAE=180°-NABG-NEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出N￡4a

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、40.0

【解題分析】

首先過點(diǎn)A作AE〃RD,交CD于點(diǎn)E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=RD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.

【題目詳解】

過點(diǎn)A作AE〃笈&,交于點(diǎn)E,

/.ZBAE=ZABD=N8OE=90。，

???四邊形A8OE是矩形，

^,AE=BD=20nh?！?/1〃=0.86，

在RtAACE中，ZCAE=63°,

.??C宏=4E?tan630=20x1.96々39.2(m),

ACD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒倉CO的高約40?0m,

故答案為：40.0

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、＞

【解題分析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；波動越小越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S?甲＞§2乙.

故答案為：＞.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

【解題分析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，

③④

M你

西③④(XX2X3XS)

41

由圖可得，甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為0=一二二.

164

故答案為：一.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機(jī)事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.

14、60°

【解題分析】

先根據(jù)垂直的定義，得出NBAD=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出ND的度數(shù).

【題目詳解】

VDA1CE,

.\ZDAE=90o,

VZ1=3O°,

/.ZBAD=60°,

XVAB//CD,

AZD=ZBAD=60°,

故答案為60。.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

15、273

【解題分析】

由圖2可以計(jì)算出OB的長度，然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過弦AB的長度.

【題目詳解】

由圖2得通過OB所用的時間為了+4—［《-+2j=2s,則OB的長度為lx2=2cm,則通過弧AB的時間為

4乃47r47r47rHTTKL

—+4-2x2=—s,則弧長AB為一xl=—,利用弧長公式/=——，得出NAOB=120。,即可以算出AB為2百.

3333180

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.

16、(2n,1)

【解題分析】

試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=l、2、3時對應(yīng)的點(diǎn)AM+I的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：

由圖可知，n=l時，4xl+l=5,點(diǎn)As(2,1),

n=2時，4x2+1=%點(diǎn)A9(4,1),

n=3時，4x3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),

??點(diǎn)A4n-i(2n,1).

17、2乃

【解題分析】

試題解析:呆(第兀僭)=*

所以S+s?=-7t(AC2+BC2]=-TIAB2=-nx[6=2n.

X'788

故答案為27r.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)AD=JH；(3)DG=主等■.

【解題分析】

(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進(jìn)

而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓。的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得

到EF與BC平行，得到sinNAEF=sinB,進(jìn)而求出DG的長即可.

【題目詳解】

⑴如圖,連接OD,

TAD為/BAC的角平分線，

/.ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

.\ZODA=ZOAD,

AZODA=ZCAD,

AOD//AC,

VZC=9D°,

/.ZODC=90°,

.\OD±BC,

，BC為圓O的切線；

⑵連接DF,由⑴知BC為圓O的切線，

AZFDC=ZDAF,

AZCDA=ZCFD,

AZAFD=ZADB,

VZBAD=ZDAF,

AAABD^AADF,

ABAD，即AD2=AB?AF=xy,

~AD~~AF

則AD=y[xy；

-OD5

⑶連接EF,在R3BOD中，sinB=——=—

OB13

/?5

設(shè)圓的半徑為r,可得——=—,

r+813

解得：r=5,

.\AE=10,AB=18,

TAE是直徑，

/.ZAFE=ZC=90°,

???EF〃BC,

AZAEF=ZB,

,AF5

??sinNAEF=-----=—，

AE13

,550

:.AF=AE*sinZAEF=10x—=——,

1313

VAF/7OD,

”13

AAGAF1310,gpDG=—AD,

------=------=—=—23

DGOD513

：.\D=^ABAF=

則DG=&2辿叵.

【題目點(diǎn)撥】

圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平

行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19、見解析

【解題分析】

先通過NBAD:NCAE得出NBAC=NDAE,從而證明△ABC^^ADE,得至ljBC=DE.

【題目詳解】

證明：VZBAD=ZCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

即NBAC=NDAE,

在^ABCSAADE中，

AB=AD

，ZBAC=ZDAEf

AC=AE

AAABC^AADE(SAS).

ABC=DE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS.SSS>SAS、SSA.

HL.

20、(1)y=d-4x+3,頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,T);(2)后點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);(3)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,8).

【解題分析】

(1)利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)E(2,r),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用E4=EC得到(2-1>+/=22+(廣3>,然后解方程求出t即可得到

E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直線,U2交工軸于尸，作■直繚=2于H,如圖，利用得到S7NMEQ=J,設(shè)

Qm，〃/-4〃?+3),則HE=m2-4m+1,QH=m~2,再在Rt^QHE中利用正切的定義得到tan乙HEQ=?=',

HE2

即*-4用+1=2(療2),然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)拋物線解析式為>=(方D(b3),

即y=f-4x+3,

y=(X-2)2-1,

???頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)拋物線的對稱軸為直線

設(shè)E(2,

???EA=EC,

(2-1)2+/=22+(尸3)2,解得f=2,

.?E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);

(3)直線尸G交x軸于F,作MN_L直線x=2于H,如圖,

ZMEQ=ZNEB,

BF__[

而tan/NER=

EF-2

設(shè)Q(，n,m2-4m+3),貝ijHE=m2-4m+3-2=m2-4m+LQH=m-2,

tanZHEQ=^-=-

在RfQHE中,t

HE2

/.m2-4m4-1=2(/n-2)，

整理得〃!2-6〃Z+5=0,解得見=1(舍去)，叱=5,

??.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,8).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.

2

21、(1)證明見解析(2)①一②3

3

【解題分析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DEJ_OE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADEsaBEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相

等求得△ABEs^AFD,所以，=J=一；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM1.OE于M,則GM=1EG,OG+]EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

22

短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+'EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+上EG最小值是3.

22

【題目詳解】

(1)連接OE

VOA=OE,AZAEO=ZEAO

VZFAE=ZEAO,AZFAE=ZAEO

.,.OE/7AF

VDE±AF,.*.OE±DE

???DE是OO的切線

(2)①解：連接BE

???直徑AB/.ZAEB=90°

???圓O與BC相切

AZABC=90°

VZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

AZEAB=ZCBE

AZDAE=ZCBE

VZADE=ZBEC=90°

AAADE^ABEC

.BC_CE_2

②連接OF,交AE于G,

由①，設(shè)BC=2x,貝ljAE=3x

??八.BCCE

VABEC^AAABC??——=—

ACBC

?2x=2

3x4-22x

解得：xi=2,x2=~(不合題意，舍去)

-2

AAE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

AAB=4V3，ZBAC=30°

:.ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,:.ZFOE=2ZFAE=60°

，NFOE=NFOA=60。,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形，，四邊形AOEF是菱形

由對稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM_LOE于M,貝!1GM='EG,OG+，EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、

22

G、M三點(diǎn)共線，OG+'EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin6(F=3.

2

故OG+’EG最小值是3?

一

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答.

22、(1)C(1,-4).(2)證明見解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解題分析】

(1)作CHJ_y軸于H,證明AABOgZXBCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

c點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)證明△PBAgZkQBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBPA=NBQC=135。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

圖1

則NBCH+NCBH=90。，

VAB1BC,

/.ZA-BO+ZCBH=90°,

AZABO=ZBCH,

在A41?）和4BCH中，

NABO=NBCH

</AOB=NBHC,

AB=BC

AAABO^ABCH,

ABH=OA=3,CH=OB=1,

AOH=OB+BH=4,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）；

（2）VZPBQ=ZABC=90°,

AZPBQ-ZABQ=ZABC-ZABQ,§PZPBA=ZQBC,

在^PBzl^OAQBC中，

BP=BQ

</PBA=/QBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

APA=CQ；

（3）,??△BPQ是等腰直角三角形，

，NBQP=45。，

當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時，NBQC=135。,

由（2）可知，△PBA^AQBC,

AZBPA=ZBQC=135°,

，NOPB=45°,

/.OP=OB=1,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23、（1）進(jìn)價為1000元，標(biāo)價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元.

【解題分析】

分析：（1）設(shè)進(jìn)價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5xx0.9x8?8x,

將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利是（l.Sx-100）x7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5xx0.9x8-8x=（l.5x?100）x7-7x,再

解方程即可得到進(jìn)價，進(jìn)而得到標(biāo)價；

（2）設(shè)該型號自行車降價a