湖北省隨州市廣水市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省隨州市廣水市達(dá)標(biāo)名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（3,-1）,

則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）

---------------a?---------------------b-------------->

-5-4-3-2-1012345

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>7tD.^<0

3.不等式組｛（二。?）的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.如圖，四邊形中，AC±BCtAD//BC,BC=3tAC=4f40=1.M是BO的中點，則CM的長為（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

5.若kbvo,則一次函數(shù)y=^+人的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

6.下列說法正確的是（）

A.一個游戲的中獎概率是/則做10次這樣的游戲一定會中獎

1C

B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S'=**0.01-,乙組數(shù)據(jù)的方差s?=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

7.對于實數(shù)x,我們規(guī)定岡表示不大于x的最大整數(shù)，如⑷=4,[-2.5]=?3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：

82——逛_>（羞]]=9——螞_>[11=3——酬_>[卡]=1,這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）

A.1B.2C.3D.4

8.關(guān)于工的方程（。-6）/-8x+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

2,v-l<3

9.不等式組,xI1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

一十一》—

A-C.

TA6i2^B.61P012

D-S01

10.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

91

11.如匡，點A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點，連接OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點B,點C是x軸上一點,

xx

且AO=AC,則△ABC的面積為.

12.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終

停留在黑色區(qū)域的概率是

H

13.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是

14.己知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為.

3579]1

15.己知—,ai——i。3=-,04=---,--,…，則=.（〃為正整數(shù)）.

25101726

16.若m、II是方程x2+2018x-1=0的兩個根，貝！1m2n+mn2-mn=.

17.如怪，矩形A4co中，A〃=8,BC=6,P為AO上一點，將△A5尸沿3P翻折至△E5P,PE與CO相交于點0,

BE與CD相交于點G,HOE=ODt則A尸的長為.

19,（5分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180。得到的拋物線我們稱為原拋物線的“李生拋物線”.

（1）求拋物線），=/-2x的“李生拋物線”的表達(dá)式；

⑵若拋物線k/-2x+c的頂點為0,與y軸交于點C,其“攣生拋物線”與），軸交于點。，請判斷AOCC的形狀，并

說明理由：

（3）已知拋物線9=3-2丫?3與），軸交于點C,與x軸正半軸的交點為4,那么是否在其“學(xué)生拋物線”上存在點P,在

），軸上存在點。，使以點4、C、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出尸點的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

20.（8分）己知點E為正方形A3CD的邊AO上一點，連接5E,過點C作CN_L8E,垂足為交AB于點N.

（1）求證：?ABE&4BCN：

（2）若7為A3的中點，求tanNA3f.

人數(shù)

名學(xué)生；將圖①補充完整；求出圖②中C級所占

的圓心角的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為建立如下平面直角坐標(biāo)系：

■河漢界

，棋子"炮”的坐標(biāo)為(2,1),

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考食了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【題目詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<n,故C不符合題意；

D.-<(),故D符合題意；

b

故選D.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

試題分析：Ll二)￡需，由①得：^>1,由②得：x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是：0故選D.

考點：L在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.

4、C

【解題分析】

延長到E使利用中點的性質(zhì)得到DE=^-ABt再利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答.

22

【題目詳解】

解：延長8C到￡使8￡=A。，?.?BC〃AD,???四邊形ACE。是平行四邊形，，DE=AB,

?:BC=3,AD=1,

???c是比:的中點，

是BO的中點，

11

：.CM=-DE=-AB,

22

*：ACLBCt

?"5=y/AC2+BC2="2+32=5，

5

：.CM=-,

故選；c.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

5、D

【解題分析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【題目詳解】

Vkb<0,

，k、b異號。

①當(dāng)k>0時，bvO,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

②當(dāng)kvO時，b>0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

綜上所述，當(dāng)kb〈O時，一次函數(shù)丫二g+1）的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。

故選：D

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系

6、C

【解題分析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【題目詳解】

A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；

B、全國中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.

【題目點撥】

考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

7、C

【解題分析】

分析：區(qū)表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計算即可.

詳解：121第1次培］=11第2次喘］=3第3次弓］=1

，對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.

故選C.

點睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.

8、C

【解題分析】

方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時，a-6=0,

即a=6；當(dāng)是一元二次方程時，有實數(shù)根，則AK),求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可.

【題目詳解】

63

當(dāng)a-6=0,即a=6時，方程是?lx+6=0,解得x=-=—；

84

當(dāng)a-6#),即a知時,△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得空2646,

3

取最大整數(shù)，即a=l.

故選C.

9、A

【解題分析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可.

詳解：x11小

一+—>一②

1326-

由①得，爛L

由②得，41,

故此不等式組的解集為：?1<吆1.

在數(shù)軸上表示為：

012*

故選A.

點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,N向右畫;

V,W向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那

么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時2”，W要用實心圓點表示；“V"，要用空心圓點

表示.

【解題分析】

A,是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【題目點撥】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6.

【解題分析】

91

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAOD=-,SABOE=-，再證明△BOEsaAOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

22

同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，分別作BEd_x軸，ADJLx軸，垂足分別為點E、D,

ABE/7AD,

AABOE^AAOD,

?S^BOE二0皆,

.SvwoOA2"

VOA=AC,

AOD=DC,

?*?SAAOD=SAADC=_SAAOC?

2

9

???點A為函數(shù)y=-(x>0)的圖象上一點,

x

?a-1

??AOD——9

2

同理得：SABOE=—,

2

.o_2X9

,,NABC-3-°，

故答案為6.

12、一.

4

【解題分析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：???由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚,

41

???黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值二—二:，

164

，它停在黑色區(qū)域的概率是

故答案為“

【題目點撥】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事

件A的概率?(A)=-

n

13、2n+l

【解題分析】

觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,???9從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的

周長.

解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是:

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n個圖形的周長為：2+n.

故答案為2+n.

此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.

14、160).

【解題分析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80hm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇

形弧長是80;rcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算.

【題目詳解】

根據(jù)弧長的公式1=需得到：

1OV

解得n=160度.

側(cè)面展開圖的圓心角為160度.

故答案為160°.

【解題分析】

觀察分母的變化為〃的1次第加1、2次幕加1、3次累加1…，〃次易加1；分子的變化為：3、5、7、9...2/1+1.

【題目詳解】

皿357911

解：Vai=—,<72=—>03=—,?4=一，as=-—>…，

25101726

2/2+1

故答案為:

/+1

【題目點撥】

本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

16、1

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2018,mn=-1,把nfn+mn?-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整體

代入的方法計算.

【題目詳解】

解；Virixn是方程X2+2018X-1=0的兩個根,

m+〃=-2018,nm=-1,則原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

2

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程aX+bx+c=0的兩根分別

為以與必，貝(+丫=2、.?=￡解題時要注意這兩個關(guān)系的合理應(yīng)用.

17、4.1

【解題分析】

解：如圖所示：.??四邊形ABCD是矩形，

，ND=/A=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=1,

根據(jù)題意得：AABPgZkEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在4。1叩和4OEG中,

I肆3，

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

設(shè)AP=EP=x,貝ljPD=GE=6-x,DG=x,

.*.CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

/.AP=4.1；

故答案為4.1.

D

三、解答題(共7小題，滿分69分)

【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算法則把原式進(jìn)行化簡即可.

【題目詳解】

baa-b

原式=/?八/---云。(------------x)

(a+b)(a-b)a-ba-b

ba-a+b

(a+b)(a-b)a-b

ba-b

~(a+b)(a-b)b

1

a+h

【題目點撥】

本題考查的是分式的混合運算，熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RS,(3)Pl(3,?8),P2(-3,-20).

【解題分析】

(1)當(dāng)拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180。后，拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋

物線解析式；

(2)可分別求出原拋物線和其“李生拋物線”與y軸的交點坐標(biāo)C、C,由點的坐標(biāo)可知ADCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其"學(xué)生拋物線”為y=?x2+2x.5,當(dāng)AC為對角線時，由中點坐標(biāo)可知點P不存在,

當(dāng)AC為邊時，分兩種情況可求得點P的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)拋物線y='2?2x化為頂點式為y=(x-1)Li,頂點坐標(biāo)為(1,?1),由于拋物線y=C.2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180。后拋

物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，

22

則所得拋物線解析式為y=-(x-1)-l=X+2x-2；

(2)△DCC是等腰直角三角形，理由如下：

?J拋物線y=x2-2x+c=(x-1)2+c-l,

，拋物線頂點為D的坐標(biāo)為(1,c?l),與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0,c),

，其“李生拋物線”的解析式為y=-(x-1)2+c-l,與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0,c-2),

ACC*=c-(c-2)=2,

,?,點D的橫坐標(biāo)為1,

r.ZCDC=90o,

由對稱性質(zhì)可知DC=DC\

???△DCC是等腰直角三角形；

(3),??拋物線丫=爐?2乂?3與y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,

令x=0,y=-3,令y=0時,y=x2?2x?3,解得xi=?Lx2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.??其“享生拋物線”的解析式為y=.(x-1)<4=-X2+2X-5,

若A、C為平行四邊形的對角線，

???其中點坐標(biāo)為-：)，

22

P(a,-a2+2a-5)>

TA、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，

/.Q(0,a-3),

.a-3-a2+2a-5_3

■■----------------------=----9

22

化簡得，a2+3a+5=0,△<0,方程無實數(shù)解，

，此時滿足條件的點P不存在，

若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸右側(cè)，則AP〃CQ且AP=CQ,

丁點C和點Q在y軸上，

，點P的橫坐標(biāo)為3,

把x=3代入“季生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

APi(3,-8),

若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸左側(cè)，則AQ〃CP且AQ=CP,

???點P的橫坐標(biāo)為?3,

把x=-3代入“李生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20,

AP2(-3,-20)

???原拋物線的“攣生拋物線”上存在點Pi(3,?8),P2(-3,-20),在y軸上存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的

四邊形為平行四邊形.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)

后拋物線的頂點坐標(biāo)以及確定出點P的位置，注意分情況討論.

20、(1)證明見解析；(2)\

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,ZA=ZCBN=90°,Nl+N2=90。，根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定理得到N2

+N3=90。，推出N1=N3,根據(jù)ASA推出△ABEgaBCN；(2)tanZABE=^,根據(jù)己知求出AE與AB的關(guān)系即

可求得tanZABE.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形為正方形

r

：.AB=BCtZA=ZCBA=90°,Zl+Z2=90°

：.Z2+23=90°

r.zi=Z3

44=<BN

在448￡和43?？芍校矍?^，

:.△ABEqABCN(ASA)；

(2)TN為4E中點，

：.BN=^AB

又???△ABEg/kACN,

工AE=BNfB

一."AEAE!

在RtAABE中，tanNA〃%五=訴=久

【題目點撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、垂線、全等三角形的性質(zhì)和判定以及銳角三角函數(shù)等知識點的

掌握和理解，證出△ABE^ABCN是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)AC=g；

【解題分析】

(1)由DE=BC,DE〃BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

(2)只要證明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解決問題；

【題目詳解】

(1)證明：VAD=2BC,E為AD的中點，

ADE=BC,

VADZ/RC,

???四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

ABE=DE,

??.四邊形BCDE是菱形.

(2)連接AC,如圖所示：

VZADB=30°,ZABD=90°,

AAD=2AB,

VAD=2BC,

AAB=BC,

AZBAC=ZBCA,

VAD/7BC,

AZDAC=ZBCA,

AZCAR=ZCAD=30°

.?.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，\C=yjAD2-CD2=瓜.

【題目點撥】

考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

22、-1

【解題分析】

原式第二項利用除法法則變形