2.7 電能的量度-電功率圖像、比值和安全范圍計算（解析版）

物理量串聯(lián)并聯(lián)物理量串聯(lián)并聯(lián)電流電功電壓電功率電阻電功率分配分配電熱串聯(lián)電路：并聯(lián)電路：1、如圖所示，電源電壓恒為4.5V，燈泡L上標有“3V1.5W”字樣，滑動變阻器R2上標有“15Ω1A”字樣，定值電阻R1阻值為10Ω，電流表量程為0—3A，電壓表量程為0—3V，不計溫度對燈絲電阻的影響．求：（1）燈泡正常工作時電阻為多大；（2）當開關S、S1、S2閉合，S3斷開時，電路最小總功率為多大；（3）當開關S、S3閉合，S1、S2斷開時，在確保電路元件安全的情況下，滑動變阻器R2的取值范圍【答案】(1)燈泡正常工作時電阻為6Ω；(2)當開關S、S1、S2閉合,S3斷開時，電路最小總功率為3.375W；(3)當開關S、S3閉合,S1、S2斷開時,在確保電路元件安全的情況下,滑動變阻器R2的取值范圍為3Ω～12Ω?！窘馕觥浚?）燈泡正常工作時電阻RL=U額2/P額=（3V）2/1.5W=6Ω。（2）當開關S、S1、S2閉合，S3斷開時，燈泡L被短路，定值電阻R1與滑動變阻器R2并聯(lián)當滑動變阻器R2阻值最大為15Ω時，電路總電流最小，電路總功率最小通過R1的電流I1=U/R1=4.5V/10Ω=0.45A通過滑動變阻器R2的電流I2=U/R2=4.5V/15Ω=0.3A；電路最小總功率P最小=U×（I1+I2）=4.5V×（0.45A+0.3A）=3.375W；（3）當開關S、S3閉合，S1、S2斷開時，R1斷路，燈泡L與滑動變阻器R2串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器R2兩端電壓燈泡額定電流I額=P額/U額=1.5W/3V=0.5A因為燈泡額定電流I額=0.5A，電流表量程為0~3A，滑動變阻器標有“15Ω1A”字樣．所以在確保電路元件安全的情況下，電路中最大電流為I最大=0.5A，此時滑動變阻器R2阻值最小電路最小總電阻R最小=U/I最大=4.5V/0.5A=9Ω滑動變阻器R2最小阻值R2最小=R最小-RL=9Ω-6Ω=3Ω；因為電壓表量程為0~3V，所以在確保電路元件安全的情況下，滑動變阻器兩端電壓最大為U2=3V時，滑動變阻器阻值最大此時電路中電流I最小=（U-U2）/RL=（4.5V-3V）/6Ω=0.25A滑動變阻器R2最大阻值R2最大=U2/I最小=3V/0.25A=12Ω綜上所述滑動變阻器的阻值范圍為3Ω~12Ω。2、在如圖所示的電路中，電源電壓U=9V，小燈泡L標有“6V、6W”的字樣（電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變），R1為定值電阻，滑動變阻器標有“24Ω、1A”的字樣，電流表A的量程為0～0.6A，求：（1）當開關S1閉合S2斷開時，電壓表的示數(shù)為6V，5分鐘R1消耗的電能；（2）當開關S1斷開S2閉合時，在電路安全的情況下，小燈泡電功率的變化范圍。【答案】（1）900J；（2）0.54~2.16W【解析】解：（1）閉合S1，斷開S2時，電阻與小燈泡L串聯(lián)，電壓表V測量的是小燈泡兩端的電壓，小燈泡正常發(fā)光，電阻兩端的電壓通過的電流等于小燈泡額定電流5分鐘工作消耗的電能（2）閉合S2，斷開S1，小燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)。小燈泡的電阻為滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，電流表允許通過的最大電流為0.6A，燈泡允許通過的最大電流1A，此時電路允許通過的最大電流，小燈泡的最大功率當滑動變阻器阻值最大時，整個電路的電阻此時通過小燈泡的最小電流小燈泡的最小功率小燈泡功率變化范圍為0.54~2.16W。3、如圖甲所示，電源電壓保持8V不變，電阻R1=20Ω，小燈泡L的U-I曲線如圖乙所示。只閉合開關S3，將滑動變阻器滑片P移到中點時，小燈泡L的實際功率為0.4W；電流表的量程為0~0.6A，電壓表的量程為0~3V。求：（1）閉合所有開關時，通過R1的電流；（2）滑動變阻器的最大阻值；（3）只閉合S1，在保證電路安全的條件下，電路消耗的電功率取值范圍?！敬鸢浮浚?）0.4A；（2）60Ω；（3）2W~3.2W【解析】解：（1）閉合所有開關時，小燈泡L與R1并聯(lián)，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以R1兩端電壓為8V，通過R1的電流（2）只閉合開關S3，將滑動變阻器滑片P移到中點時，小燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，小燈泡L的實際功率為0.4W，由圖乙可知，此時小燈泡兩端的電壓為2V，電路中的電流為0.2A，則小燈泡的電阻此時電路中的總電阻因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以滑動變阻器接入電路中的電則滑動變阻器的最大阻值R2=60Ω；（3）當S1閉合，S2、S3斷路時，R1與R2串聯(lián)，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流，電壓表的量程為0~3V，當R2兩端電壓為3V時，電路中的電阻最大，根據(jù)可得，此時電路中的電功率最小，R2兩端電壓為3V，R1兩端電壓U′=U-U2=8V-3V=5V則電路中的電流電路的電功率最小為P小=UI'=8V×0.25A=2W當滑動變阻器沒有接入電路時，電路中的電阻最小時，根據(jù)可得，電路中的電功率最大，此時電路中的電流則電路的最大電功率P大=UI''=8V×0.4A=3.2W1、如圖所示，電源電壓恒定，燈泡L標有“10V5W”（燈絲電阻不變），定值電阻R1阻值為10Ω，電壓表量程0～15V，電流表量程0～0.6A，滑動變阻器R2標有“40Ω0.5A”字樣。當S閉合，單刀雙擲開關S1接a，滑片置于某位置時，電壓表示數(shù)為5V，電流表示數(shù)為0.4A。求：（1）燈絲電阻和電源電壓。（2）在保證電路安全的前提下，且電路中有電阻或小燈泡工作時，整個電路總功率最小值。（3）在保證電路安全的前提下，S1分別接a和b時，滑片從左端向右端滑動過程中，兩次電路總功率最大值之比?！敬鸢浮浚?）燈絲電阻為20Ω，電源電壓為9V；（2）在保證電路安全的前提下，整個電路總功率最小值為1.35W；（3）電路總功率最大值之比為10：9?！窘馕觥浚?）由燈泡L銘牌“10V5W”，可得燈絲電阻R＝＝＝20Ω；根據(jù)題意當單刀雙擲開關S1接a時，由圖可知R1與滑動變阻器R2串聯(lián)，此時U2＝5V，I＝0.4A，R1＝10Ω，所以電源電壓U＝U1+U2＝5V+0.4A×10Ω＝9V；（2）由（1）知燈絲電阻R＝20Ω，R1＝10Ω，由題知滑動變阻器最大值R2＝40Ω，分析右圖可知當單刀雙擲開關S1接b時，燈泡與滑動變阻器最大值串聯(lián)時電路總阻值最大，且電路安全，整個電路總功率最?。海剑?.35W；（3）S1接a時，R1與滑動變阻器R2串聯(lián)，此時回路最小阻值Rmin＝R1＝10Ω，回路電流I＝＝0.9A＞0.5A，電路不安全，滑片從左端向右端滑動過程中，電路總功率最大值Pmax＝UImax＝9V×0.5A＝4.5W；S1接b時，燈泡與滑動變阻器R2串聯(lián)，此時回路最小阻值Rmin＝R＝20Ω，回路電流I＝＝0.45A，電路安全，所以＝＝4.05W，兩次電路總功率最大值之比：＝10：92、如圖甲所示電路，電源電壓恒定不變，燈泡L上標有“6V2.4W"字樣，其燈絲電阻隨溫度的升高而增大；OA、OB、OC是三條阻值不同且不變、粗細均勻的金屬絲(同一條金屬絲的阻值與其長度成正比)。閉合開關S，當滑片P從A點滑到O點過程中，電流表示數(shù)和燈泡L亮度均保持不變。

（1）求燈泡L正常發(fā)光時，通過燈泡L的電流大小。（2）金屬絲OA的電阻Ra=Ω。（3）繼續(xù)滑動圖甲中滑片P到OB段，當PB=23OB時，電流表示數(shù)為0.36A；當PB=12OB時，小燈泡正常發(fā)光。用圖甲中的電源、小燈泡和三條金屬絲連成圖乙所示電路。閉合開關S，使滑片P在OC上移動，當PO=13OC時，電壓表示數(shù)為4.8V；當PO=1【答案】（1）解：燈泡L正常發(fā)光時，通過的電流I=PU答：燈泡L正常發(fā)光時，通過燈泡L的電流大小為0.4A。（2）0（3）解：本題的電路可以用下圖表示：根據(jù)題意，可得四種電路連接情況：①圖甲中，當PB=23OB時，R變1=23Rb，電路中的電流I②圖甲中，當PB=12OB時，R變2=12Rb，燈L正常發(fā)光，電路中的電流l③圖乙中，當PO=13OC時，R變3=13Rc，燈L兩端電壓U④圖乙中，當PO=14OC時，R變4=14Rc，燈L兩端電壓U由于②和④時，L都正常發(fā)光，即②和④電路是等效的所以R變2=R變4，即12Rb=14R因為U=U變+UL=I變R變+UL所以由④得：U=I2R變4+UL4=0.4A×14①中R變1=23Rb=13Rc，與R變3=13Rc等大，即①因為U=U變+UL=I變R變+UL所以由③得：U=I3R變3+UL3=0.36A×13Rc由(1)式和(2)式可解得：Rc=60ΩU=12V答：金屬絲OC的電阻Rc的大小為60Ω，電源電壓為12V3、如下圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變.閉合開關S，當滑動變阻器接入電路中的電阻為RA時，電壓表示數(shù)為6V，電流表示數(shù)為I1，電阻R1與滑動變阻器消耗的電功率之和為P1；當滑動變阻器接入電路中的電阻為RB時，電壓表示數(shù)為9V，電流表示數(shù)為I2，電阻R1與滑動變阻器消耗的電功率之和為P2。已知：P1=P2，電阻R1與R2之比為1：2。求：(1)電阻RA與RB的比值；(2)電源兩端的電壓U?！敬鸢浮?1)1：6(2)總電壓為15V【解析】(1)由圖甲、乙得，，，，解得，因為解得-----------①電源兩端電壓不變解得--------------②----------③由①②③式得------------------④將④式代入①式解得：。(2)由甲圖可得因R2=2R1，RB=2R1，，代入上式解得U=15V。4、如圖甲所示，電源兩端電壓不變，為定值電阻，為滑動變阻器.當滑動變阻器的滑片滑動時，滑動變阻器的電功率隨電路中電流的變化圖像如圖乙所示。求：（1）滑動變阻器的最大阻值；（2）的阻值；（3）此電路消耗的電功率的范圍。【答案】（1）；（2）；（3）?！窘馕觥?1)當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，由圖乙可知，電路中的最小電流，此時滑動變阻器消耗的電功率由，可得，則滑動變阻器的最大阻值：；(2)由可得，電源電壓：①由圖乙可知，電路中的電流時，滑動變阻器消耗的電功率，則滑動變阻器接入電路中的電阻：電源電壓：②因電源電壓不變，由①②解得：；(3)電源電壓：當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路消耗的電功率最大．由，可得，即電路消耗的最大電功率當滑動變阻器連入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，此時電路消耗的電功率最小故此電路消耗的電功率的范圍為。5、如圖所示電路，電源電壓，定值電阻R1=10。（1）當開關閉合、斷開，滑動變阻器R2的滑片位于a端時，電流表的示數(shù)為0.2A。求此時定值電阻R3的電功率。（2）當開關、都閉合，滑動變阻器R2的滑片位于中點時，電流表的示數(shù)為0.3A。求滑動變阻器R2的滑片從a端移至b端的過程中，電壓表示數(shù)的變化范圍?！敬鸢浮浚?）0.8W；（2）0～4V【解析】（1）此時電路為與串聯(lián)，兩端的電壓為兩端的電壓為的電功率（2）此時電路為與變阻器串聯(lián)，電壓表測量變阻器兩端的電壓。變阻器的滑片從a端移至b端的過程中，其阻值不斷增大，電壓表示數(shù)也不斷增大?；赼端時，變阻器阻值為0，電壓表示數(shù)也為0。的滑片位于中點時，其阻值為，此時電路總電阻為滑片在b端時，變阻器阻值最大，電壓表示數(shù)也最大。此時電路中電流為變阻器兩端的電壓為1、如圖甲所示電路中，電源電壓恒定，R0為定值電阻，閉合開關，當滑動變阻器滑片從a端滑到b端的過程中，電流表示數(shù)I與電壓表示數(shù)U的關系圖像如圖所示.。求：（1）滑動變阻器的最大阻值；（2）定值電阻R0的阻值；（3）電源電壓?！敬鸢浮浚?）40Ω；（2）20Ω；（3）12V【解析】（1）由電路圖可知，R0與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓。當滑片位于b端時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電壓表的示數(shù)最大，電流表的示數(shù)最小。由圖像可知，此時U滑=8V電路中的最小電流I小=0.2A則滑動變阻器的最大阻值（2）當滑片位于a端時，變阻器接入電路中的電阻為零，電路中的電流最大。由圖像可知，電路中的最大電流I大=0.6A由可得，電源電壓U=I大R0=0.6A×R0當滑片位于b端時，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電源電壓U=I小(R0＋R滑)=0.2A×(R0＋40Ω)電源電壓恒定，則有0.6A×R0=0.2A×(R0＋40Ω)解得R0=20Ω（3）電源的電壓U=I大R0=0.6A×20Ω=12V2、如圖甲所示，電源電壓保持不變，R1是定值電阻，小燈泡L的額定電壓是5V且燈絲電阻不隨溫度變化。當閉合開關S1、S3，斷開開關S2，調節(jié)滑動變阻器R2的滑片，使電壓表示數(shù)從2V變?yōu)?V的過程中，電路總功率變化了5W，其中電壓表示數(shù)為4V時，電流表示數(shù)為0.5A；滑動變阻器R2的電功率P2與電壓表示數(shù)U1的關系如圖乙所示，滑動變阻器R2的滑片在a點、b點時，對應電壓表示數(shù)為Ua、Ub，且Ub=3Ua。求：（1）定值電阻R1的阻值；（2）電源電壓；（3）滑動變阻器R2的滑片在a點時，R2接入電路的電阻Ra；（4）當閉合開關S1、S2，斷開開關S3，滑動變阻器R2的滑片在中點時，小燈泡L恰好正常發(fā)光，其電功率為PL；當滑動變阻器的滑片在阻值最大處時，小燈泡L的電功率為P'L。則PL與P'L之比是多少？【答案】（1）8Ω；（2）18V；（3）24Ω；（4）49∶16【解析】（1）由電路圖知，當閉合開關S1、S3，斷開開關S2時，變阻器與R1串聯(lián)，電壓表則R1兩端的電壓，電流表測電路中的電流，其中電壓表示數(shù)為4V時，電流表示數(shù)為0.5A，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得定值電阻R1的阻值（2）電壓表示數(shù)為2V時，電路的電流為設電源電壓為U，根據(jù)P=UI，因電路總功率變化了5W，所以UI1-UI1′=ΔP（3）滑動變阻器R2的滑片在a點、b點時，對應電壓表示數(shù)為Ua、Ub，由題知Ub=3Ua-----①由圖乙知，滑片在a點、b點時變阻器的電功率相等，根據(jù)串聯(lián)電路特點，歐姆定律和P=UI有②由①②得Ua=5V，Ub=15V滑片在a點時，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，變阻器的電壓為20V-5V=15V根據(jù)分壓原理，變阻器連入電路的電阻（4）當閉合開關S1、S2，斷開開關S3，滑動變阻器R2的滑片在中點時，變阻器與燈（電阻為RL）串聯(lián)，電壓表測燈兩端的電壓，此時小燈泡L恰好正常發(fā)光，故燈兩端的電壓為5V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，變阻器的電壓為U滑1=20V-5V=15V由分壓原理，變阻器連入電路的電阻為其電功率為PL；當滑動變阻器R2的滑片在阻值最大處時，變阻器的最大電阻為6RL，由分壓原理，燈的電壓為變阻器電壓的，所以此時燈的實際電壓為根據(jù)可知，在電阻不變時，電功率與電壓的平方成正比，則PL∶PL′=(5V)2∶(V)2=49∶163、現(xiàn)有一個可調電壓電源，兩盞小燈泡A、B，規(guī)格分別為：A燈“9V7.2W”、B燈“9V9W”，兩盞小燈泡的電流電壓關系如圖甲所示，在保證電路安全的情況下，進行以下實驗：（1）若將A、B兩盞小燈泡并聯(lián)接在可調電壓電源兩端，電源電壓調節(jié)為9V，求：工作1min，兩盞小燈泡消耗的總電能；（2）若將A、B兩盞小燈泡串聯(lián)接在該電源兩端，調節(jié)電源電壓，使其中一盞燈正常發(fā)光，求此時另一盞燈的實際電功率；（3）若將電路元件按如圖乙所示連接，電源電壓調節(jié)為22V，滑動變阻器R銘牌上標有“50Ω2A”的字樣，電壓表量程為0~15V，電流表量程為0~0.6A，當滑動變阻器滑片P在某個點，電壓表讀數(shù)為7.5V，求：將滑動變阻器滑片從這個點開始向左滑動的過程中，滑動變阻器阻值變化范圍。

【答案】（1）972J；（2）4.8W；（3）29~20Ω【解析】（1）將A、B兩盞小燈泡并聯(lián)接在可調電壓電源兩端，電源電壓調節(jié)為9V時，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且額定電壓下燈泡的實際功率與額定功率相等，所以，電路的總功率為由可得，經(jīng)過1min兩盞小燈泡消耗的總電能為（2）由可得，兩燈泡正常發(fā)光時的電流分別為，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，因為A燈電流小于B燈，如果有一個正常發(fā)光，防止另一個損壞，A、B兩盞小燈泡串聯(lián)接在可調電壓電源兩端時，電路中的電流，即A燈可以正常發(fā)光，由圖甲可知，B燈泡兩端的電壓為UB′=6V，此時B的電功率為（3）由圖乙可知，A、B兩燈泡與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測A、B兩燈的總電壓，由圖甲知只有兩燈電流同為時，A、B兩燈兩端電壓分別為4.5V和3V，即因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，滑動變阻器兩端的電壓為滑動變阻器接入電路中的最大阻值為為了保證電路的安全，電路的最大電流為I最大=0.6A，此時UA″=6V、UB″=4V，此時滑動變阻器兩端的電壓為滑動變阻器接入電路中的最小阻值為所以，將滑動變阻器滑片從這個點開始向左滑動的過程中，滑動變阻器阻值變化范圍為29~20Ω。4、電源電壓為24V且保持不變，R1的電阻值為72Ω，R2為滑動變阻器，其上標有“50Ω·2A”的字樣，電流表A1的量程為0～0.6A，電流表A2的量程為0～3A，燈泡L標有“6V·1.5W”的字樣。問：（1）當只閉合S時，燈泡能否正常發(fā)光？（