人教版數(shù)學(xué)九年級上冊25 2 1　用列表法求概率教案

25.2用列舉法求概率第1課時用列表法求概率●類比導(dǎo)入(1)小明、小亮和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小亮玩“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人的手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小亮中的獲勝者．假設(shè)小明和小亮每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個游戲?qū)θ齻€人公平嗎？(2)小穎、小明和小凡都想去看周末的電影，但只有一張電影票，三人通過做游戲來決定誰去看電影．游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣．若兩枚硬幣均正面朝上，則小明獲勝；若兩枚硬幣均反面朝上，則小穎獲勝；若一枚硬幣正面朝上一枚硬幣反面朝上，則小凡獲勝．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過兩種游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，類比導(dǎo)入(1)游戲公平；(2)游戲不公平是取決于游戲各方獲勝的概率．建議：小組內(nèi)討論，從概率的角度解釋游戲的公平性．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)什么是概率？概率的計算公式是什么？(2)擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．①求擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)朝上的概率；②小明在做擲骰子的試驗(yàn)時，前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率．(3)如果同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子．①共有多少種可能的結(jié)果？②兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少？③兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為9的概率是多少？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過對概率和概率計算公式的回顧，為本節(jié)列表法求概率提供知識準(zhǔn)備．建議：引導(dǎo)用列表法求概率．命題角度1直接列舉法求概率在等可能試驗(yàn)中，當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果種數(shù)少時，用直接列舉法求概率．【例1】(1)從－1，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機(jī)取出一個數(shù)，記為a，使關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的概率是(C)A．eq\f(1,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(3,5)(2)從－1，0，1，2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第一象限的概率為__eq\f(1,6)__．命題角度2用列表法求概率在列表時，用行、列分別列出兩個因素所有可能出現(xiàn)的情況，再計算概率．【例2】(1)一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球、1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是(D)A．eq\f(1,16)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,8)D．eq\f(9,16)(2)九年級(1)班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是__eq\f(1,6)__．命題角度3判斷游戲的公平性判斷游戲是否公平，就是比較游戲雙方獲勝的概率．【例3】小明和小剛用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛得1分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？解：根據(jù)題意，可列表如下：乙轉(zhuǎn)盤積甲轉(zhuǎn)盤12311232246由表可知，所有等可能的結(jié)果共有6種情況，數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種，為偶數(shù)的有4種，所以P(積為奇數(shù))＝eq\f(1,3)，P(積為偶數(shù))＝eq\f(2,3).小明的積分為eq\f(1,3)×2＝eq\f(2,3)，小剛的積分為eq\f(2,3)×1＝eq\f(2,3)，∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的．命題角度4概率與代數(shù)、幾何問題的結(jié)合綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何、物理等知識解決概率問題．【例4】(1)在3張反面無差別的卡片上，其正面分別印有等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將3張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)(2)從2，3，4，6中隨機(jī)選取兩個數(shù)記作a和b(a＜b)，那么點(diǎn)(a，b)在直線y＝2x上的概率是__eq\f(1,3)__．(3)如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是__eq\f(2,3)__．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．會用直接列舉法求簡單事件的概率．2．能利用列表法求簡單事件的概率．▲重點(diǎn)學(xué)習(xí)運(yùn)用列表法計算事件發(fā)生的概率．▲難點(diǎn)能根據(jù)不同的情況，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒信e，解決實(shí)際問題中概率的計算問題．◆活動1新課導(dǎo)入1．你知道什么是概率嗎？答：概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量的刻畫和反映．2．P(A)的取值范圍是什么？__0≤P(A)≤1__．特別地，當(dāng)A為必然事件時，P(A)＝__1__；當(dāng)A為不可能事件時，P(A)＝__0__．3．怎么求一個結(jié)果為有限個的隨機(jī)事件的概率？方法：(1)列舉出所有可能的全部結(jié)果即求出n；(2)列舉出事件A中包含有幾種可能即求出m；(3)代入公式P(A)＝eq\f(m,n).◆活動2探究新知1．教材P136例1.提出問題：(1)如果先后兩次拋擲一枚硬幣，求下列事件的概率：①先后兩次擲一枚硬幣產(chǎn)生的可能性有幾種？它們分別是什么？②兩次硬幣全部正面向上記為事件A，則P(A)等于多少？③兩次硬幣全部反面向上記為事件B，則P(B)等于多少？④一次硬幣正面向上、一次硬幣反面向上記為事件C，則P(C)等于多少？(2)“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P136例2.提出問題：如果把“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)果有變化嗎？為什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有__有限個__，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性__大小相等__，那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率．2．當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用__列表法__．◆活動4例題與練習(xí)例小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)．在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A，B，C三個班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)．(1)請你用列表法列出所有可能的結(jié)果；(2)求兩人再次成為同班同學(xué)的概率．解：(1)列表如下：小明結(jié)果小林ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC(2)由表可知共有9種等可能的情況，其中兩人分到同一個班的可能情況有AA，BB，CC三種．∴P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).練習(xí)1．教材P138練習(xí)第1，2題．2．有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6.隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起．再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,10)D．eq\f(1,6)3．若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是__