山東省諸城市2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省諸城市2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是()A．任意，使方程無(wú)實(shí)根B．任意，使方程有實(shí)根C．存在，使方程無(wú)實(shí)根D．存在，使方程有實(shí)根2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．14．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．5．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．36．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，為圖象的對(duì)稱中心，若圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點(diǎn)的是（）A． B． C． D．8．已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則的離心率為（）A．2 B． C． D．9．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，，若，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率為（）A． B． C． D．11．已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．12．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___________.14．已知，，，的夾角為30°，，則_________.15．已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為_(kāi)____．16．若，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18．（12分）為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20．（12分）如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.（1）求證:平面平面;（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）設(shè)都是正數(shù)，且，．求證：．22．（10分）已知函數(shù)，若的解集為．（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)，，滿足，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

只需將“存在”改成“任意”，有實(shí)根改成無(wú)實(shí)根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在，使方程有實(shí)根”的否定是“任意，使方程無(wú)實(shí)根”.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，此類問(wèn)題要注意在兩個(gè)方面作出變化：1.量詞，2.結(jié)論，是一道基礎(chǔ)題.2、C【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，分子分母同時(shí)乘以，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)，再求出，由此得到虛部.【詳解】，，所以的虛部為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，先求得的值，然后結(jié)合的奇偶性，求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.4、A【解析】

根據(jù)排除，，利用極限思想進(jìn)行排除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，恒成立，排除，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，排除，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)值的符號(hào)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的離心率為2，則，，漸近線方程為，求出交點(diǎn)，，，則；選C考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；6、B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?！驹斀狻?，故奇函數(shù)，四個(gè)圖像均符合。當(dāng)時(shí)，，，排除C、D當(dāng)時(shí)，，，排除A。故選B。【點(diǎn)睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。7、A【解析】

結(jié)合已知可知，可求，進(jìn)而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷．【詳解】圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，即，，，且，，，，，，當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，而．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用．8、D【解析】

作出圖象，取AB中點(diǎn)E，連接EF2，設(shè)F1A＝x，根據(jù)雙曲線定義可得x＝2a，再由勾股定理可得到c2＝7a2，進(jìn)而得到e的值【詳解】解：取AB中點(diǎn)E，連接EF2，則由已知可得BF1⊥EF2，F(xiàn)1A＝AE＝EB，設(shè)F1A＝x，則由雙曲線定義可得AF2＝2a+x，BF1﹣BF2＝3x﹣2a﹣x＝2a，所以x＝2a，則EF2＝2a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2＝（2c）2，所以c2＝7a2，則e故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查離心率的求法，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．對(duì)于圓錐曲線中求離心率的問(wèn)題，關(guān)鍵是列出含有中兩個(gè)量的方程，有時(shí)還要結(jié)合橢圓、雙曲線的定義對(duì)方程進(jìn)行整理，從而求出離心率.9、C【解析】

設(shè)直線AB的方程為，代入得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可知拋物線的焦點(diǎn)為，則直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以.又直線CD的方程為，同理，所以，所以.故.過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、焦半徑公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意取最值的條件.10、A【解析】

設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”，分別計(jì)算出，再利用公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”，由題意，，，則所求的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義計(jì)算條件概率的問(wèn)題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.11、D【解析】

分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．12、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

，，分類討論即可.【詳解】由已知，，，若，則或解得或，所以不等式的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及到解一元二次不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.14、1【解析】

由求出，代入，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得.【詳解】，存在實(shí)數(shù)，使得.不共線，.，，，的夾角為30°，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為，解得．求出雙曲線的右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得：雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點(diǎn)到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．16、8【解析】

根據(jù)，利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立.時(shí)，取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）分兩種情況討論：①兩切線、中有一條切線斜率不存在時(shí)，求出兩切線的方程，驗(yàn)證結(jié)論成立；②兩切線、的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由可得出關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理得出兩切線的斜率之積為，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出，換元，可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）由于點(diǎn)在半圓上，則.①當(dāng)兩切線、中有一條切線斜率不存在時(shí)，可求得兩切線方程為，或，，此時(shí)；②當(dāng)兩切線、的斜率都存在時(shí)，設(shè)切線的方程為（、的斜率分別為、），，，，.綜上所述，；（2）根據(jù)題意得、，，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因此，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明，同時(shí)也考查了弦長(zhǎng)的取值范圍的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）190（2）見(jiàn)解析（3）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．【解析】

（1）排序后第10和第11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）．（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）(),所以，故數(shù)列是等比數(shù)列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析：（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時(shí)，，即，得，①當(dāng)時(shí)，，即，得，②當(dāng)時(shí)，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此時(shí)()，所以，是公比為１的等比數(shù)列，故．（3）證明：若，由，得，又，解得．由，，，，代入得，所以，，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，因?yàn)椋?，即?shù)列是等差數(shù)列.20、（1）見(jiàn)解析；（2）存在，長(zhǎng)【解析】

（1）先證面,又因?yàn)槊?所以平面平面.（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系.列出各點(diǎn)的坐標(biāo)表示,設(shè),則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長(zhǎng).【詳解】解:（1）證明:因?yàn)樗倪呅螢榫匦?∴.∵∴∴∴面∴面又∵面∴平面平面（2）取為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示:則,,,,,設(shè),;∴,,設(shè)平面的法向量為,∴,不防設(shè).∴,化簡(jiǎn)得,解得或;當(dāng)時(shí),,∴;當(dāng)時(shí),,∴;綜上存在這樣的點(diǎn),線段的長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查利用線面所成角求參數(shù)問(wèn)題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計(jì)算能力.21、證明見(jiàn)解析【解析】

利用比較法進(jìn)行證明：把代數(shù)式展開(kāi)、