2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)實錄 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)實錄（新版）北師大版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)

授課年級：九年級

教材版本：北師大版

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析二次函數(shù)y=ax2的圖象，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解開口大小、方向以及對稱軸等概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。通過實踐操作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)其解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

課程目標(biāo)設(shè)定

1.讓學(xué)生能夠通過觀察和分析，理解二次函數(shù)y=ax2的圖象特征。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的能力。

3.提高學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識和能力。

4.激發(fā)學(xué)生的探究精神，培養(yǎng)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯思維和創(chuàng)新思維。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的定義和基本表達(dá)式，了解一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，具備一定的函數(shù)圖象分析能力。

2.九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有較高的興趣，具備一定的邏輯推理能力，喜歡通過圖形來理解數(shù)學(xué)概念。他們在學(xué)習(xí)風(fēng)格上趨向于直觀和動手操作，對于理論推導(dǎo)可能興趣較低。

3.學(xué)生在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：對開口大小和方向的理解不夠清晰；難以把握對稱軸的概念；在繪制和分析函數(shù)圖象時，可能會因為計算錯誤或理解偏差而得出錯誤的結(jié)論。四、教學(xué)資源

-教科書及配套練習(xí)冊

-白板及白板筆

-投影儀及電腦

-二次函數(shù)圖象動態(tài)演示軟件

-函數(shù)圖象繪制工具（如直尺、圓規(guī)）

-學(xué)生作業(yè)紙張及繪圖工具

-數(shù)學(xué)建模案例材料

-多媒體教學(xué)資源（如視頻、PPT等）五、教學(xué)實施過程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過展示一個二次函數(shù)的實際應(yīng)用案例，如拋物線運動的動畫，讓學(xué)生觀察并討論拋物線的特征。

目的：激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)圖象的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

2.講授新知

概念講解：介紹二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax2，講解a的值對圖象的影響。

圖象分析：通過二次函數(shù)動態(tài)圖象演示軟件，展示不同a值下二次函數(shù)的圖象變化，讓學(xué)生觀察開口大小和方向的變化。

對稱性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的對稱軸，解釋對稱軸與a值的關(guān)系。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：給出幾個二次函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生繪制其圖象，并觀察圖象特征。

小組討論：分組討論二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，如何通過圖象判斷a的值。

4.深化理解

案例分析：分析幾個典型的二次函數(shù)應(yīng)用案例，如投籃命中問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

辯論活動：組織學(xué)生辯論“二次函數(shù)的開口方向是否影響其應(yīng)用”，通過辯論加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

5.課堂總結(jié)

知識梳理：總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)開口方向、大小和對稱軸的重要性。

學(xué)生反饋：讓學(xué)生分享在繪制和分析二次函數(shù)圖象過程中的心得體會，提出疑問，進(jìn)行解答。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

這節(jié)課學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了基本的認(rèn)識，但在繪制圖象時，部分學(xué)生還存在困難。我覺得可以增加一些實際操作環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生自己動手繪制幾個典型的二次函數(shù)圖象，然后相互比較，這樣可以加深他們對圖象特征的理解。

另外，課堂上學(xué)生對開口方向和對稱軸的討論很積極，但有些學(xué)生對a的值對開口大小的影響還是不太清楚。我計劃在下一節(jié)課中，加入一些互動環(huán)節(jié)，比如小組競賽，讓學(xué)生通過游戲的形式來鞏固這部分知識。

此外，課堂總結(jié)時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何將二次函數(shù)知識應(yīng)用到實際問題中還是有些迷茫。我打算在后續(xù)的課程中，引入更多的實際案例，讓學(xué)生在實際情境中感受數(shù)學(xué)的運用，提高他們的解決實際問題的能力。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）拓展閱讀材料：《二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》、《生活中的二次函數(shù)》等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

（2）拓展視頻資源：關(guān)于二次函數(shù)圖象的動畫演示，如“二次函數(shù)圖象的繪制過程”、“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究”等，幫助學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的圖象特征。

（3）拓展練習(xí)題庫：收集整理不同難度的二次函數(shù)練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學(xué)生在課后閱讀拓展閱讀材料，了解二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）讓學(xué)生觀看拓展視頻資源，通過動畫演示加深對二次函數(shù)圖象特征的理解。

（3）引導(dǎo)學(xué)生完成拓展練習(xí)題庫中的題目，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

一、二次函數(shù)的起源與發(fā)展

1.二次函數(shù)的起源：二次函數(shù)的研究起源于古代數(shù)學(xué)家對拋物線的研究。

2.二次函數(shù)的發(fā)展：從古代到現(xiàn)代，二次函數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象是拋物線，分為開口向上和開口向下兩種。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象具有對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)。

三、二次函數(shù)的應(yīng)用

1.物理學(xué)中的應(yīng)用：二次函數(shù)在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線運動、光學(xué)等。

2.工程學(xué)中的應(yīng)用：二次函數(shù)在工程學(xué)中也有著重要應(yīng)用，如優(yōu)化問題、控制問題等。

3.日常生活中的應(yīng)用：二次函數(shù)在日常生活中也經(jīng)常出現(xiàn)，如投籃、拋物線跳躍等。

四、二次函數(shù)的求解方法

1.公式法：利用二次函數(shù)的求根公式求解。

2.配方法：通過配方將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)求解。

3.圖象法：通過繪制二次函數(shù)的圖象，觀察圖象求解。

五、二次函數(shù)的拓展

1.高次函數(shù)：三次函數(shù)、四次函數(shù)等，它們在性質(zhì)和應(yīng)用方面與二次函數(shù)有相似之處。

2.冪函數(shù)：冪函數(shù)是二次函數(shù)的一種推廣，具有一些特殊的性質(zhì)。

3.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)：這些函數(shù)與二次函數(shù)在性質(zhì)和應(yīng)用方面有著緊密的聯(lián)系。八、九結(jié)語

今天我們一起學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)，大家通過觀察、討論和實踐，對二次函數(shù)有了更深刻的理解。我希望大家能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實際問題