人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形整 理與復(fù)習(xí)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

第11章三角形小結(jié)

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)三角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系？得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是什么？

三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.三角形兩邊的差第三邊三角形兩邊的和＜＜兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是線(xiàn)段公理：

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(2)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？如何證明這個(gè)結(jié)論？

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

這個(gè)結(jié)論的證明是通過(guò)添加輔助線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義給予證明的.EDCBACBACBADD請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(3)直角三角形的兩個(gè)銳角之間有怎樣的關(guān)系？

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.CAB在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A＋∠B=90°．

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(4)三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論能由三角形內(nèi)角和定理得出嗎？

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.ABCD∠A＋∠B．∠ACD=請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(5)n邊形的n個(gè)內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？如何推出這個(gè)結(jié)論？

n邊形內(nèi)角和等于(n－2)·180°推出這個(gè)結(jié)論的方法是將多邊形分割為三角形.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(6)n邊形的外角和與n有關(guān)嗎？為什么？

n邊形的外角和與n沒(méi)有關(guān)系.因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投际?60°.

例1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和6，則三角形的周長(zhǎng)是

．

變式1若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4，則其他兩邊長(zhǎng)為

．228和8或26典型例題

變式2小明用一條長(zhǎng)20cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊的長(zhǎng)分別是多少？解：設(shè)較短的邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2xcm．若較短的邊為腰，則x＋x＋2x=20.解得x=5．即2x=10．∵5＋5=10，∴不能?chē)裳L(zhǎng)5cm的等腰三角形．不符合三角形兩邊的和大于第三邊，

變式3小明用一條長(zhǎng)20cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊的長(zhǎng)分別是多少？

解：若較長(zhǎng)的邊為腰，則x+2x+2x=20.

解得x=4．

所以，這個(gè)三角形的三邊分別為：

4cm，8cm，8cm．

例3.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)BD，CE交于點(diǎn)O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠BOC=

．ABCOED130°

例2.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)BD，CE交于點(diǎn)O．

變式1

若∠A=80°，則∠BOC=

．

變式2

猜想∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

ABCOED130°ABCOED

例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)BD，CE交于點(diǎn)O．則∠BOC與∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn),∴∠DBC=∠ABC,12∠ECB=∠ACB,12∵∠BOC=180°－(∠DBC＋∠ECB)∴∠BCD=180°－(∠ABC+∠ACB)1212=180°－(∠ABC+∠ACB)12=180°－(180°－∠A)12=90°＋∠A12幾何模型之角平分線(xiàn)模型αABCO(1)兩內(nèi)角角平分線(xiàn)型

∠A＋90°12∠α=

變式3如圖，若換成兩外角平分線(xiàn)相交于O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCOED∵OB、OC分別是∠DBC、∠ECB的角平分線(xiàn),∴∠OBC=∠DBC,12∠OCB=∠ECB,12∵∠BOC=180°－(∠OBC＋∠OCB)∴∠BOC=180°－(∠DBC+∠ECB)=180°－(∠DBC+∠ECB)=180°－(∠A＋∠ACB＋∠ABC＋∠A)1212121212=180°－(180°＋∠A)=90°－∠A12幾何模型角平分線(xiàn)模型αOBCA90°－

∠A12∠α=(2)兩外角角平分線(xiàn)型

變式4如圖，若換成一內(nèi)角與一外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

ABCOD∵OB是∠ABC的角平分線(xiàn)，∵OC是∠ACD的角平分線(xiàn)，∴∠OBC=∠ABC.12∴∠OCD=∠ACD.12∵∠OCD=∠OBC＋∠BOC，∴∠BOC=∠OCD－∠OBC.∵∠ACD=∠ABC＋∠A，∴∠BOC=(∠ABC+∠A)12－∠ABC12=∠A.12幾何模型之角平分線(xiàn)模型(3)內(nèi)外角角平分線(xiàn)型αABCOD

∠A12∠α=

變式5如圖，若換成兩條高相交于點(diǎn)O，∠A與∠BOC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

ABCOED∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°.

∵∠A＋∠AEC＋∠EOD＋∠ADO=360°，

∴∠A＋∠EOD=180°，∴∠EOD=180°－∠A.

∵∠BOC=∠EOD，∴∠EOD=180°－∠A.

1.列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連結(jié)后，能擺成三角形的一組是()

A．1，2，6

B．2，2，4C．1，2，3

D．2，3，4D練習(xí)鞏固

2．把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為(

)A．120°B．125°C．130°D．140°C3.如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼在一起，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是()A．10°B．25°C．30°D．15°D

4.一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是()A．165°B．120°C．150°D．135°A

5.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠B=67°，∠C=33°，則∠CAD的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．55°A

6.如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是()A．10°B．20°C．30°D．80°第6題C

7．若三角形的兩邊分別為3和5，則第三邊長(zhǎng)m的取值范圍是__________．＜＜m82

8．如圖，(1)若AD⊥BC，垂足為D，則：∠_____=∠_____=90°；ABCDEFADBADC

8．如圖，(2)若∠BAE=∠CAE，AE與BC相交于點(diǎn)E，則：線(xiàn)段AE是△ABC的________；角平分線(xiàn)ABCDEF

8．如圖，(3)若AF=CF，BF與AC相交于點(diǎn)F，則：△ABC的中線(xiàn)是

．BFABCDEF

9.如圖，在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠ABC=60°.(1)∠C=

；(2)若AE是△ABC的角平分線(xiàn)，則：∠AEC=

；(3)若BF是△ABC的高，與角平分線(xiàn)AE相交于點(diǎn)O，則∠EOF=

．ABCOEF40°100°130°10