華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列選項(xiàng)中，使根式有意義的a的取值范圍為a＜1的是（

）A．

B． C．

D．2．若tan(a+10°)=，則銳角a的度數(shù)是()A．20° B．30° C．35° D．50°3．在化簡(jiǎn)時(shí)，甲、乙、丙三位同學(xué)化簡(jiǎn)的方法分別是甲：原式；乙：原式；丙：原式，其中解答正確的是A．甲 B．乙 C．丙 D．都正確4．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時(shí)，應(yīng)將其變形為()A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝5．如圖，已知，則下列表達(dá)式正確的是A．B．C．D．6．如圖，小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角，來(lái)測(cè)量河寬DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，則河寬DE為()A．5m B．4m C．6m D．8m7．如圖，、的坐標(biāo)分別為、．若將線段平移至，、的坐標(biāo)分別、，則的值為A．2 B．3 C．4 D．58．如果代數(shù)式的值等于7，則代數(shù)式的值為A．5 B．6 C．7 D．89．某商務(wù)酒店客房有間供客戶居?。?dāng)每間房每天定價(jià)為元時(shí)，酒店會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店當(dāng)天的利潤(rùn)為元?設(shè)房?jī)r(jià)定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A．B．C．D．10．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為（）A．3 B．4 C．4.5 D．5二、填空題11．寫出一個(gè)與不相等且是同類二次根式的根式__．12．計(jì)算：__．13．如圖，、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向移動(dòng)，一直到達(dá)為止；點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到__秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．14．如圖，是等腰三角形，，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，則的值為__．三、解答題15．計(jì)算sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；16．在中，，若，，求和的值．17．已知是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值．18．如圖，大樓AB高16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測(cè)得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．19．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果、兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)與相似？20．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=．（1）△AFB與△FEC有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）求矩形ABCD的周長(zhǎng)．21．一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對(duì)角線AC⊥BD．已知它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1：3，小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12cm和14cm．（1）小風(fēng)箏的面積是多少？（2）如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對(duì)角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長(zhǎng)的材料？（不記損耗）（3）大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來(lái)的，那么從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積是多少？22．如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過(guò)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△HCD∽△HDB．（2）求DH長(zhǎng)度．23．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若AB＝2，AD＝4，求EC的長(zhǎng)．24．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合）過(guò)點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，．（1）關(guān)于矩形面積的探究：①點(diǎn)在何處時(shí)，矩形的面積為1？寫出計(jì)算過(guò)程；②是否存在一點(diǎn)，能使矩形的面積為？說(shuō)說(shuō)你的理由．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，圖中陰影部分的面積為，嘗試完成下列問題：①建立與的關(guān)系式，并類比一次函數(shù)猜想是的什么函數(shù)，能否對(duì)此類函數(shù)下一個(gè)描述性的定義，其中包含它的一般形式；②我們知道代數(shù)式有最小值9，試問當(dāng)在何處時(shí)有最小值，請(qǐng)把你的理由．參考答案1．D【詳解】解：A．當(dāng)a≥1時(shí)，根式有意義．B．當(dāng)a≤1時(shí)，根式有意義．C．a(chǎn)取任何值根式都有意義．D．要使根式有意義，則a≤1，且分母不為零，故a＜1．故選D．點(diǎn)睛：判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母的不等于0混淆．2．D【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值即可求解.【詳解】∵，tan(a+10°)=，∴a+10°＝60°，即a＝50°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.牢記是解題的關(guān)鍵.3．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，方法過(guò)程可以略有不同，本題甲、乙、丙三位同學(xué)化簡(jiǎn)的方法和結(jié)果都是正確的.【詳解】甲：原式，正確；乙：原式，正確；丙：原式，正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟練掌握性質(zhì)，靈活運(yùn)用化簡(jiǎn)方法是關(guān)鍵.4．D【詳解】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．5．C【分析】題目中給出的條件主要是角度相等，觀察圖形，尋找其他等角，根據(jù)“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似”，找出圖中所有相似三角形，對(duì)答案逐一判斷.【詳解】，，即，，，，，，，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，選項(xiàng)正確；，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，認(rèn)真觀察圖形，找到角的相等關(guān)系，運(yùn)用判定定理找出所有相似三角形是關(guān)鍵.6．B【分析】根據(jù)題意可得△ABD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得AE=6m，再由DE=AE-AD即可求得DE的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意，BD⊥AE，CE⊥AE，∴△ABD∽△ACE，又AD=2m，BD=3m，CE=9m．∴，即，∴AE=6m，∴DE=AE-AD=4m．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解決本題要把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．7．A【分析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中左右上下平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系解答，變?yōu)?，說(shuō)明線段右移一個(gè)單位，變?yōu)椋f(shuō)明線段上移一個(gè)單位，由此判斷的值即可.【詳解】觀察圖形可知將線段向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到線段，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移與坐標(biāo)的變化之間的關(guān)系，結(jié)合圖形，熟練掌握這種關(guān)系是解答關(guān)鍵.8．A【分析】仔細(xì)觀察已知代數(shù)式與要求的代數(shù)式，可發(fā)現(xiàn)它們的二次項(xiàng)與一次項(xiàng)存在倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此可用整體代入法解決問題.【詳解】代數(shù)式的值等于7，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用整體帶入法求代數(shù)式的值，找到已知條件與要求的代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.9．D【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)＝房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房間數(shù)可得．【詳解】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．10．A【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN．∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，∴EF=DN，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．11．．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)將化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的意義解答.【詳解】因?yàn)?，所以與不相等且是同類二次根式的根式如、等，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與同類二次根式的意義，理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.12．3．【分析】先將括號(hào)中兩數(shù)化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)乘法分配律分別除以，是最簡(jiǎn)便的方法.【詳解】原式．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，熟練掌握化簡(jiǎn)方法，運(yùn)用運(yùn)算律解答是關(guān)鍵.13．2或．【分析】本題可作，設(shè)當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是，再表示出，，的長(zhǎng)度，在中根據(jù)勾股定理列出方程式，解之即可，需注意有兩個(gè)答案.【詳解】設(shè)當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是，此時(shí)，，在中有：，解得：，．答：當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到2秒或秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題是綜合了矩形與勾股定理等知識(shí)的動(dòng)點(diǎn)問題，除了掌握知識(shí)點(diǎn)之外，動(dòng)點(diǎn)問題一定要將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程思考清楚，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中尋找符合要求的節(jié)點(diǎn)和此時(shí)的數(shù)量關(guān)系.14．3．【分析】想求，需構(gòu)造與之相關(guān)的直角三角形，可作于，設(shè)，則，通過(guò)等腰直角三角形各邊的數(shù)量關(guān)系用表示出，即可解答.【詳解】作于，如圖，是等腰三角形，，，，，，和都是等腰直角三角形，設(shè)，則，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，在中，．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角函數(shù)考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵還是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出與三角函數(shù)相關(guān)的邊長(zhǎng).15．+【分析】此題主要考查特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，代入值就可以求得結(jié)果.【詳解】解：原式=（）2+（）2+××1=++=+考點(diǎn)：特殊角三角函數(shù)值16．，．【分析】在直角三角形中根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)關(guān)系解答即可.【詳解】如圖，在中，，，，則，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)與勾股定理是解答關(guān)鍵.17．,【解析】試題分析：設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得,兩根和為4,求得x1,,再根據(jù)兩根積求得常數(shù)項(xiàng)c.試題解析：設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得:考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.18．40米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,由題意可知：ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米,則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD?CE=DE，得到有關(guān)的方程求得的值即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,由題意可知：ED=AB=16米設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米,則AE=BD=x(不設(shè)未知數(shù)x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD?CE=DE，∴0.8x?0.4x=16

，

∴x=40，即BD=40(米)

，

CD=0.8×40=32(米)，

答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為40米．19．經(jīng)過(guò)2秒或0.8秒時(shí)，與相似．【分析】觀察圖形可得，與已經(jīng)有公共角，根據(jù)題意需要考慮的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，和，可設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)與相似，用時(shí)間分別表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，代入比例式解答即可.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，與相似，則，，，，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；即經(jīng)過(guò)2秒或0.8秒時(shí)，與相似．【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了相似三角形的判定的動(dòng)點(diǎn)問題，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中尋找符合要求的節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為判定三角形的相似是解答關(guān)鍵.20．（1）△AFB∽△FEC（2）36cm【分析】（1）由四邊形BCD是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC，即可證得：△AFB∽△FEC；（2）由Rt△FEC中，tan∠EFC=，可得，則可設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k．繼而求得BF與BC，則可求得k的值，由矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）求得結(jié)果．【詳解】解：（1）△AFB∽△FEC．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠CFE=90°，

∴∠BAF=∠CFE，

∴△AFB∽△FEC；（2）∵tan∠EFC=，

∴在Rt△EFC中，設(shè)EC=3xcm，F(xiàn)C=4xcm，，由折疊的性質(zhì)可得：DE=EF=5xcm，

∴AB=CD=DE+CE=8x（cm），

∵∠BAF=∠EFC，，∴BF=6x（cm），，，，∴x=1，

∴AD=BC=AF=10x=10（cm），AB=CD=8x=8（cm），

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為：10+10+8+8=36（cm）．21．(1)84（cm）2;(2)78cm;(3)756（cm）2【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到結(jié)論；

（3）根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC⊥BD，∴小風(fēng)箏的面積S＝AC?BD＝×12×14＝84（cm）2；（2）∵小風(fēng)箏與大風(fēng)箏形狀完全相同，∴假設(shè)大風(fēng)箏的四個(gè)頂點(diǎn)為A′，B′，C′，D′，∴△ABCD∽△A′B′C′D′，∵它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1：3，∴A′C′＝3AC＝42cm，同理B′D′＝3BD＝36cm，∴至少需用42+36＝78cm的材料；（3）從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積＝矩形的面積﹣大風(fēng)箏的面積＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）DH的長(zhǎng)度為2．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可證明△HCD∽△HDB；

（2）根據(jù)DH∥AB，AC=3CD，對(duì)應(yīng)線段成比例可得CH=1，再結(jié)合（1）△HCD∽△HDB，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DH的長(zhǎng)度．【詳解】（1）證明：∵DH∥AB，∴∠A=∠HDC，∵∠CBD=∠A，∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴，∵AC=3CD，∴，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，由（1）知△HCD∽△HDB，∴，∴DH2=4×1=4，∴DH=2（負(fù)值舍去）．答：DH的長(zhǎng)度為2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．23．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差、直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)