工程經(jīng)濟(jì)學(xué)例題與練習(xí) (一)

第二章資金的時(shí)間價(jià)值

一、例題

【例J2c2］有一筆50000元的借款，借期3年，年利率為8%,試分別計(jì)算計(jì)息方式為單利和復(fù)

利時(shí)，其應(yīng)歸還的本利和。

【解】用單利法計(jì)算：

F=P(1+i-n)=50,000X(1+8%X3)=62,000(元)

用復(fù)利法計(jì)算：

Fn=P(1+i)n=50,000X(1+8%)3=62,985.60(元)

【例題2—3］現(xiàn)設(shè)年名義利率r=15%,則計(jì)息周期為年、半年、季、月、日、無限小時(shí)的

年實(shí)際利率為多少？

解：年名義利率r=15%時(shí),不同計(jì)息周期的年實(shí)際利率如下表

計(jì)息周期利率:日實(shí)際利率

年名義利率(r)計(jì)息周期年計(jì)息次數(shù)(m)

(i=r/m)(ieff)

年115%15.00%

半年2o5%15.56%

季4:.75%5o87%

15%月121.25%16.08%

周52(.29%6o16%

0365(o04%16.18%

無限小OO工限小16o183%

二、練習(xí)

(1)若年利率i=6取第一年初存入銀行100元，且10年中每年末均存入100元，試計(jì)算:

1.到第十年末時(shí)的本利和？

2.其現(xiàn)值是多少？

3.其年金是多少？

解：首先畫浮現(xiàn)金流量圖如圖1所示,圖1可轉(zhuǎn)化為圖2F

則結(jié)々為：「

10-1\010

1.0年年

2、10001100W

3、

圖1圖2

(2)已知年利率「12%,某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)貸款100萬元。

⑴若五年后一次還清本息共應(yīng)償還本息多少元？

(2)若五年內(nèi)每年末償還當(dāng)年利息，第五年末還清本息，五年內(nèi)共還本息多少元?

1

(3)若五年內(nèi)每年末償還等額的本金和當(dāng)年利息，五年內(nèi)共還本息多少元？(等額本金還

款)

(4)若五年內(nèi)每年末以相等的金額償還這筆借款，五年內(nèi)共還本息多少元？(等額本息還

款)

⑸這四種方式是等值的嗎？

解：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)以上四種方式是等值的。

三。某人存款1000元,8年后共得本息2000元，這筆存款的利率是多少?若欲使本息和翻兩

番,這筆錢應(yīng)存多少年？

解：由

得

同理，由

得

四、復(fù)利計(jì)算：

⑴年利率廠12%,按季計(jì)息，1000元現(xiàn)款存10年的本息和是多少？

⑵年利率廠12%,按月計(jì)息，每季末存款300元,連續(xù)存10年，本利和是多少？

⑶年利率r=9%,每半年計(jì)息一次，若每半年存款600元，連續(xù)存10年，本利和是多少？

解：⑴由

(2)由

(3)由

五、證明：

(1)(P/A,i,n)=(P/A,i,n-l)+(P/F,i,n)

證明：

右式二

通分后有：

(2)P(A/P,i,n)-L(A/F,i,n)=(P-L)(A/P,i,n)+Li

P為原值,L為殘值的固定資產(chǎn)的折舊(年金)的計(jì)算

證明：

左式二

上式中加一個(gè)Li,減一個(gè)Li,有

二右式

2

六.假設(shè)你從9年前開始，每月月初存入銀行50元，年利率為6%,按月復(fù)利計(jì)息，你連續(xù)

存入71次后住手，但把本息仍存在銀行。你計(jì)劃從現(xiàn)在起一年后，租一套房子，每月月末付

100元租金，為期10年。試問：你的存款夠支付未來10年房租嗎？

解：

=60.54（元）＜100元

故這筆存款不夠支付10年房租。

七.某人借了5000元，打算在48個(gè)月中以等額按月每月末償還，在歸還25次之后，他想以一

次支付的方式償還余額，若年利率為12%,按月計(jì)息，那末，

⑴若他在第26個(gè)月末還清，至少要還多少？

⑵若他在第48個(gè)月末還清，至少要還多少？

解：首先畫浮現(xiàn)金流量圖

45000

押廠心神匚〉產(chǎn)恢-最」48F

_A,

J26眄一、25^26118~

3?二^0123

八。某公司1998妒1月1日發(fā)行2004年1月1日到期、利年率為8%的半年計(jì)息并付息一

次、面值為1000元的債券。如果某人擬購此債券，但他希翼能泰得年利率為12%,按半年

計(jì)?息的復(fù)利報(bào)酬，問在1998年1月1日該債券的價(jià)值是多少?

解：制000

九。某工廠購買尸臺(tái)機(jī)跑—4估CU±能使用一年，每4年要大修一次，每次大修費(fèi)用假定為

5000元，現(xiàn)在血—孤鋁在至少其才少以支村28年看分期間的大修費(fèi)支出？按年利率12%,每

[0112半年

半年計(jì)息一?=。？i=6%

解：畫浮現(xiàn)金流量圖

轉(zhuǎn)化為500050005000

?

第三章掘

T

01k

2=12%345（4年）

一、練習(xí)

P=?

?p=?

一.若某項(xiàng)目現(xiàn)金流量圖如下，ic=10%。試求項(xiàng)目的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)投資回收期，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收

益率。單位:萬元

解：上圖可轉(zhuǎn)化為R=80_________

AA

R=80

->

12年

4ic=10%12%

ic=10%

2o項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)投資回收期

=231.6（萬元）

30項(xiàng)目的凈現(xiàn)值

=172o14（萬元）

4.項(xiàng)目的內(nèi)部收益率

設(shè)：ri=20%,貝ijNPV=llo3873

=2=25%,貝ijNPV=-33.3502

故

二.如果期初發(fā)生一次投資,每年末收益相同，在什麼條件下有：

解：畫出該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖

根據(jù)定義有:汗RA,

由上式01n年

亦即V?

所以

又因?yàn)镮RR>0

即（1+IRR）>1

所以,當(dāng)n趨于8時(shí)，

于是，當(dāng)n—8時(shí)，

此題表示如果建設(shè)項(xiàng)目壽命較長(zhǎng)，各年的凈現(xiàn)金流量穩(wěn)定且大致相等的話,項(xiàng)目的IRR等于

Pt的倒數(shù)。

三,現(xiàn)金流量如下圖，試求Pt與IRR、M、N之間的關(guān)系.

A

解：根據(jù)指標(biāo)的定義，有：AA

所以有---------------------------------------------->

01MM+lN

即

此式表明項(xiàng)目迷國把項(xiàng)目總壽命N、靜態(tài)投資回收期Pt與內(nèi)部收益率

IRR之間的關(guān)系。

I

四.若現(xiàn)金流量圖如下，試求證當(dāng)n-8時(shí)，

證明：木飛

因?yàn)镕o―1nW

所以wic

又因?yàn)?/p>

所以

第四章多方案的比選

一、例題

【例】有4個(gè)方案互斥，現(xiàn)金流如下，試選擇最佳方案.ic=15%.

4

項(xiàng)目1234

現(xiàn)金流00-5000-8000—10000

（萬元）rio年0140019002500

解：因?yàn)?方案凈現(xiàn)值為零，故取2方案為基準(zhǔn)方案（NPV2〉0）.

比較方案3與2,根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則，應(yīng)有

說明方案2優(yōu)于3。

再比較方案2和4.

說明方案4優(yōu)于2o

因?yàn)榉桨?是最后一個(gè)方案，故4是最佳方案。

【例】有4個(gè)方案互斥,現(xiàn)金流如下，試選擇最佳方案。ic=15%。

項(xiàng)目1234

現(xiàn)金流00-5000-8000-10000

（萬元）rio年0140019002500

解：同理，因?yàn)?方案凈現(xiàn)值為零，故取2方案為基準(zhǔn)方案。

（1）比較方案3與2,根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則，應(yīng)有

得：說明方案2優(yōu)于3o

（2）再比較方案2和4。

得:說明方案4優(yōu)于2.

因?yàn)榉桨?是最后一個(gè)方案，故4是最佳方案。

【例】4種具有相同功能的設(shè)備A、B、C、D,其使用壽命均為10年，殘值為0,初始投資和

年經(jīng)營費(fèi)如下。若ic=10%,試選擇最有利設(shè)備。

4種設(shè)備的原始數(shù)據(jù)（單位：萬元）

設(shè)備ABCD

初始投資30384550

年經(jīng)營費(fèi)1817.714o713o2

解：由于功能相同，故可只比較費(fèi)用；又因?yàn)楦鞣桨笁勖嗟龋ＷC了時(shí)間可比，故可利用凈

現(xiàn)值指標(biāo)的對(duì)稱形式一一費(fèi)用現(xiàn)值指標(biāo)PC選優(yōu)。判據(jù)是選擇諸力案中費(fèi)用現(xiàn)值最小者。

解：

所以，應(yīng)該選擇設(shè)備D.

（2）經(jīng)濟(jì)性工學(xué)的解法

第一步：按投資額由小到大排序后，先根據(jù)靜態(tài)數(shù)據(jù)淘汰無資格方案。單位：萬元

投資年經(jīng)營費(fèi)無資格重算無資重算

設(shè)備

1C方案格

5

方案

BC

A3018

B3817.7

C4514.7

D5013.2

第二步:從剩余方案中比選最優(yōu)方案。本例中僅剩A、D兩種設(shè)備備選，若用AIRR指標(biāo)，則應(yīng)

令

代入數(shù)據(jù)，則有

故應(yīng)選擇設(shè)備Do

【例】如果設(shè)備A、B、C、D的投資、收益數(shù)據(jù)如下表所示，各方案壽命均為無限大。

殳備

ABCD

項(xiàng)目

初始投資（萬元）20304050

年凈收益（萬元）2o05.46.27.8

試問：（1）若：ic=10%,應(yīng)選哪種設(shè)備?

（2）ic在什么區(qū)間，選擇B設(shè)備最為有利？

解：第一步，按投資額由小到大排序后，先根據(jù)靜態(tài)數(shù)據(jù)淘汰無資格方案。單位：萬元

設(shè)備投資I年收益C無資格方案△IRR排序

A202o00o1A—

B305.40o34Oo1818%?

C406o20o08C—

D507.80.16Oo1212%②

因?yàn)閚----〉8,(p/A,i,8)=i/i,

所以，由△NPV=Z\R(P/A,AIRR,8)—Ai=o,

可知，n——〉8時(shí)的△IRR=AR/Z\I。

第二步：根據(jù)上表計(jì)算結(jié)果繪出排序圖?！鳌綬R18

第三步：可根據(jù)△IRRNic,選優(yōu)：

12

⑴當(dāng)ic=10%時(shí)，顯然AIRRO—B和△IRRB_>D都符科示準(zhǔn),因此應(yīng)選擇D設(shè)叫備=。10%

0—>BB—>D6

（2）根據(jù)上述準(zhǔn)則，12%<icW18%,應(yīng)選B設(shè)備。因?yàn)檫@是由B至IJD的增量投資的△TRRB->D

=12%（ic,不符合選中的標(biāo)準(zhǔn)。

也就是說，按經(jīng)濟(jì)性工學(xué)應(yīng)選擇AIRR由大于ic轉(zhuǎn)變?yōu)樾∮趇c之前的增量方案。如（1）

中的B—>D,即D設(shè)備和⑵中的0—）B,即B設(shè)備.

【例】有A、B兩種設(shè)備均可滿足使用要求，數(shù)據(jù)如下:

設(shè)備投資I（7i元）每年凈1攵益（萬元）壽命（年）

A10004004

B20005306

若有吸引力的最低投資收益率MARR=10%,試選擇一臺(tái)經(jīng)濟(jì)上有利的設(shè)備。

解:A、B壽命期不同，其現(xiàn)金流如下：

其最小公倍數(shù)為12年。____竺2___

400

留夕久以八A

婀為g項(xiàng)目與貝日9等效；［氏二項(xiàng)年目與B項(xiàng)目等效，故A項(xiàng)目?jī)?yōu)

于B項(xiàng)目。100010005301000

【例】某J.為增加品種力5案30,考慮了兩種方案（回,收入可忽稍不計(jì)），假定ic=15%,

e1/6

現(xiàn)金流如下：14

項(xiàng)，r1標(biāo)67B年

0

初颯物（明%）21020501600

年經(jīng)營成本（萬元）340300

殘值（萬元）100160

壽命（年）69

解：畫浮現(xiàn)金流量圖

（1）第一種不承認(rèn)方案未使用價(jià)值。100

------->

取6A年為陋01正16年

此時(shí)華%案優(yōu)于B：方案。

因?yàn)镮P2c5Ao<PCB1,

小LV

⑵預(yù)測(cè)方案未使用價(jià)值在研究期末的價(jià)”并作為現(xiàn)州6流。入事（這種方法取決于對(duì)處理回收

預(yù)則口的準(zhǔn)確性。.如果重1估值有艱難，普通泰6用回收固J=9資產(chǎn)淼。）

因?yàn)镮WPC應(yīng)，所以B方3Ho優(yōu)于A方案。

二、練習(xí)16°°

一。兩個(gè)互斥的投資方案A、B,基準(zhǔn)貼現(xiàn)率在什么范圍內(nèi)應(yīng)挑選方案A?在什么范圍內(nèi)應(yīng)挑

選方案B?凈現(xiàn)金流量如下表：

方案年末凈現(xiàn)金流量（元）

01234

7

A-1000100350600850

B-10001000200200200

解：首先計(jì)算出A、B項(xiàng)目及A、B差額項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。

IRRA=23%

IRRB=34%

△IRRA—B=13%（NPVA=NPVB）

但由于這里A、B項(xiàng)目的投資相等，所以不能用前面的原理來選擇，即用投資多的項(xiàng)目減

去投資少的項(xiàng)目，若此時(shí)的△IRR>ic,則投資多的項(xiàng)目?jī)?yōu)于投資少的項(xiàng)目。

我們可以通過畫圖的方式來選擇。

NPV

由上圖看出：

A

當(dāng)時(shí)，選A項(xiàng)目

、（B時(shí)，選B項(xiàng)目

二.具有同樣功能f勺設(shè)，有關(guān)資料如下表;不計(jì)設(shè)備殘值，若兩臺(tái)設(shè)備的使用年限均為8

年，貼現(xiàn)率為13%

0

設(shè)備13%初2皆％投資34%產(chǎn)品加工費(fèi)

A20萬元8元/件

B30萬元6元/件

⑴年產(chǎn)量是多少時(shí)，設(shè)備A有利？

⑵若產(chǎn)量為13000件/年，貼現(xiàn)率i在什麼范圍時(shí)，A設(shè)備有利？

⑶若產(chǎn)量為15000件/年，貼現(xiàn)率為13%,使用年限為多長(zhǎng)時(shí)，A設(shè)備有利?

解：（1）設(shè)年產(chǎn)量為Q萬件，若A設(shè)備有利，則:

解得：Q（1.042（萬件）

此時(shí)選擇設(shè)備A有利。

（2）

設(shè)i=20%,則不等式左邊二3.837

設(shè)i=15%,則不等式左邊二4。487

山三角形比例關(guān)系，有：ic〉19.93%

此時(shí)選擇設(shè)備A有利。

（3）

解得n<4.65（年）

此時(shí)選擇設(shè)備A有利.

三。有A、B、C、D四個(gè)互斥方案，壽命相同。有關(guān)資料如下：若ic=15%,應(yīng)選哪個(gè)方案?

方案（j）初始投資

8

（1）（元）k二Ak=Bk=C

A10000019%

B17500015%9%

C20000018%17%23%

D25000026%12%17%13%

解：選A為暫時(shí)最優(yōu)方案

故，A優(yōu)于B

故，C優(yōu)于A

故，C優(yōu)于D

一.有A、B、C、D四方案互斥,壽命為7年，現(xiàn)金流如下.試求ic在什麼范圍時(shí)，B方案不僅

可行而且最優(yōu)。

各方案現(xiàn)金流量（耳國位：萬元）

ABCD

投資2000300040005000

凈收益50090011001380

解：（1）凈現(xiàn)值法

欲使B方案不僅可行而且最優(yōu)，則有:

即：有：

當(dāng)ic二15%

]<

當(dāng)ic=10%得ic>14.96%、

〃當(dāng)ic=25%[得14.96%〈icW23。06%

乂I

（當(dāng)ic=20%得icW23。06%，

2）差額內(nèi)部收前率法L|

欲使B方案不僅可行而且最優(yōu)則有：

布于方程1（

、當(dāng)rl=35%,方程1左邊工。009

9

當(dāng)r2=40%,方程1左邊二一94。8645

對(duì)于方程2

當(dāng)rl=10%,方程2左邊二-26.3162

當(dāng)r2=5%,方程2左邊=157.2746

對(duì)于方程3

當(dāng)rl=15%,方程3左邊二4.1604

當(dāng)r2=10%,方程3左邊二4.8684

對(duì)于方程4

當(dāng)rl=25%,方程4左邊=3.1611

當(dāng)r2=20%,方程4左邊二3.6046

聯(lián)立以上4個(gè)方程結(jié)果，有

（3）經(jīng)濟(jì)性工學(xué)解法

年收益無資格重算無資格重算

設(shè)備投資I

R方案方案

A2000500AC

B3000900

C40001100

D50001380

由上表可淘汰A、C方案，故只需計(jì)算B、D方案。

或者

所以有

思量：

能否求出ic在什么范圍時(shí)，A或者C方案不僅可行而且最優(yōu)。

A或者C方案為無資格方案，無論ic在什么范圍都不可能成為最優(yōu)方案,

二,如果有A、B、C、D四個(gè)互斥投資方案，壽命期為無窮大，其它數(shù)據(jù)如下：

方案ABCD(1)

投資I（萬元）100200300400若

凈現(xiàn)金流量R（萬元）10364560ic=10

%應(yīng)

選哪個(gè)方案？

⑵若希翼B為最優(yōu)投資規(guī)模，ic應(yīng)調(diào)整在什麼范Bl?

解：（1）求各個(gè)方案的NPV

10

因?yàn)閴勖鼮闊o窮大，故NPV可表示如下;

因?yàn)镹PVD最大,所以方案D最優(yōu)。

⑵若B為最優(yōu)規(guī)模，則

(r

得______,

一

所以斤E,

金田說》卜工冰塊十安以1-fc?汪

川十；yj、e"叼zu火?？诎四緉j八3、

方案無資格重算無資格重算

方案方案

A0.1AC

B0.260o180o18

C0o09

D0.150o12

由上表看出,A、C是無資格方案。

此時(shí)只需對(duì)B、D項(xiàng)目進(jìn)行比較。又由于壽命為無窮大，故有:

所以有：

繪出排序圖

由上圖看11：當(dāng)12%<]LCW18%時(shí),選擇B方案最經(jīng)濟(jì)。

三、例題18%

A-A1。

【例】表所;K6個(gè)項(xiàng)目獨(dú)3為6格

若：（1-4巳工1€%廣一0川資Ki”黑。?萬105,滋擇哪些項(xiàng)目？

（2）投資在100：了以內(nèi)，i（-10%，投資每增加100萬，ic提高4個(gè)百分點(diǎn)，這時(shí)應(yīng)

0—B-?D

選擇哪些項(xiàng)1?

0項(xiàng)目200400?（投資）現(xiàn)金流（萬元）

0P6

A-6018

B-5511.9

C-451502

D—8021o7

E—7528.3

I-___________2270____________17

若采用雙向排序均衡法,則過程如下:

11

1.首先求各項(xiàng)目的內(nèi)部收益率(r)

rA=20%；np8%；rc=25%;

nrl6%；rE=30%；rF=12%.

2。排序并繪成圖，標(biāo)注限制線ic和Imax。

3o選優(yōu)

⑴根據(jù)條件皎1,lmax=250萬元時(shí)，化可％挨次選項(xiàng)目E、C、A,投資額為180萬元，剩余70萬

元資金不限項(xiàng)目D睜%，用。由于項(xiàng)口的不可分2到％性,9項(xiàng)目不能被選中，但下一項(xiàng)目F可被

選中，且投費(fèi)為70萬元，至心-年金金打比完)因此，最終的最優(yōu)項(xiàng)目組合投資方案為投資應(yīng)

、14%X______

C、E、F).16%：12%

⑵根據(jù)條?？??上性科君I-D條吟布邛咯曲線相交心于1陶％目D,由于項(xiàng)目的不可分

割性，只能附資5丁1頁4Kle6、oj80"7。55|一

若按照R/0排序75120180260330385I(投資)

Imax=^250RR/I

75/

Er

28w30.38

C4515.20o34

A60180o30

D8021.70.27

F70170o24

B55IL90o22

計(jì)算得：IRR=16%,TRR=12%,TRR=8%

,IRR

第五章方案的不確定性分析

一、例題

【例5-3]ML生產(chǎn)某種產(chǎn)品T計(jì)勺廣晶服母2件%，每件出廠價(jià)50元，企業(yè)固定開支為66000

元/年，產(chǎn)品交動(dòng)成本1極28元/件，[辣皈f12%

⑴試計(jì)算4:哽的最大C可貨以必DH…F十-ic=10%

I

⑵試計(jì)算07通式號(hào)|年5洲七利。產(chǎn)號(hào)8017([)5)B

⑶企業(yè)要求年倒7次5萬12Q時(shí)，18產(chǎn)0量是2多65？330385|(投資)

⑷若產(chǎn)品出匚價(jià)由50I兆a下人降2到。他行若還要維持5萬元贏余，問應(yīng)銷售的量是多少?

解：(夕企業(yè)的最五可能贏利：其6000-(50—28)-66000=66000(元)

(2)企業(yè)盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量:

⑶企業(yè)要求年贏余5萬元時(shí)的產(chǎn)量:

12

⑷產(chǎn)品出廠價(jià)由50元下降到48元，若還要維持5萬元贏余應(yīng)銷售的量:

【例】某企業(yè)一項(xiàng)投資方案的參數(shù)估計(jì)如下:

項(xiàng)目投資壽命殘值年收入年支出折現(xiàn)率

參數(shù)值10000元5年2000元5000元2200元8%

試分析當(dāng)壽命、折現(xiàn)率和年支出中每改變一項(xiàng)時(shí),NPV的敏感性。

解：NPV=-10000+（5000-2200）（P/A,8%,5）+2000（P/F,8%,5）=2541（元）

一次只改變一個(gè)參數(shù)值,NPV的敏感性分析結(jié)果如圖所示。

年支出NPV阮）

可以看出，NPV對(duì)另和年「魂出敏感，對(duì)折現(xiàn)率不敏感。

壽命

折現(xiàn)率

【例】某項(xiàng)目擬投資l（X）00元，項(xiàng)虹如5年內(nèi)，每年末收益2500元，5年末回收殘值500

兀，ic=8%0試對(duì)其進(jìn)行敏感性分析,通定因素為甘、S（每年末收益）、ic。

解：①首先求』QE常指求只偏串眼值

-60%為。-20%020%40%63%因素變化率

②相對(duì)值法（《不確定因素變化正負(fù)10%）

敏感性曲線圖

Ip+10%時(shí),IP=11000,NPV(8)=519.88(元)

II—10%時(shí)，Ip=9000,NPV(8)=2519O88(元)

S+10%時(shí)，S=3080,NPV(8)=2637.84(元)

S-10%時(shí)，S=2520,NPV（8）=40i?92（元）

ic+10%時(shí)，ic=8.8%,NPV（8）=1275o74［元）

icTO%時(shí),ic=7o2%,NPV（8）=1772.51（元）

由上可看出，收入S最敏感,1次之，基準(zhǔn)收益率i最次。

PC

【例】某公司評(píng)價(jià)的某項(xiàng)目之可能的各年凈現(xiàn)金流量和該公司約定的CV-d換算表如下，若

ic=8%,試求E（NPV）并判斷其可行性。

現(xiàn)金流量分布表CV-d換算表

年份（元）概率

0-110001.0

140000.3

50000.4

60000.3

245000o4

60000.2

13

a

加步匕建ta期\年。根據(jù)預(yù)測(cè)，項(xiàng)目生產(chǎn)期為2年,3年,4年和5年的

0.00-0.071.0

75000.4

335000.250o08-0.150.9

60000o50.16-0o230。8

85000.25

0.24-0.320.7

解:第一步先求出各d,為此計(jì)算各年的E(Nt)0o33-0.420.6

再求各年的凈現(xiàn)金流量的：0o43—0.540.5

0.55—0.700.4

最后利用求出各年的CVt

CVO=0

CV1=774.6/5000=C.15

CV2=1341.64/6000=0。22

CV3=1767.77/6000=0.29

第二步利用公式(4—5)可求出E(NPV)

所以結(jié)論是：即使考慮到可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目還是可以接受的。

【例】試計(jì)算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。

解：因?yàn)?/p>

所以

又因?yàn)?/p>

所以

至此，可以計(jì)算出期望凈現(xiàn)值相當(dāng)于項(xiàng)目現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)為:

根據(jù)Z值，可從正態(tài)分布表中，查得項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值小于零的概率Pb.

經(jīng)查表：PF0.0132,即.21'獷40不J概率僅為1。32%，風(fēng)險(xiǎn)很小.

【例】某項(xiàng)目需投資

Pb=0.0132

概率分別為X好力、(),5和0o1；收入(每年相同)為5萬元、10萬元和12.5

萬元的概率分別為。。3、0.5和J(。g/)ei皈Np，V計(jì)算該項(xiàng)目的E(NPV)和NFV20的概率。

解：由決策樹可計(jì)算出以下聯(lián)合概率、NPV、加權(quán)NPV,并最終計(jì)算出E(NPV)0

序號(hào)聯(lián)合概率NPV加權(quán)NPV

10o06-102930—6176

20.06—68779—4127

30.15-37733—5660

40.03-9510-285

50.10-24042-2404

14

60o10442594426

70o2510635126588

80o051627998140

90.0415402606

100o041007794031

110o1017839417839

120.022489534979

合計(jì)：LOOK(NPV)=47967

將上式NPV由小到大排序，求出NPV的累計(jì)概率

NPV(元)事件概率累計(jì)概率

—1029300o060?06

-687790o060.12

—377330o150o27累計(jì)概率

—240420o100.371

-95100.030。400.8

154020o040?440.6

442590o100.54

1007790.040.58I

■A

1063510o250.83

-20000-10000100002000030000

1627990o050.88°00項(xiàng)目投資成僉圖oo

1783940o100o98

2489530.02L00

由上表和圖可知，NPV<0的累計(jì)概率在0.40和0.44之間，利用線性插值公式近似計(jì)算

可求出NPV小于零的概率：

P(NPV20)=1-0.415=0.585

計(jì)算結(jié)果表明，投資20萬元的項(xiàng)目期望NPV高達(dá)4。8萬元，但艱難較大，因其NPV<0

的概率已高達(dá)0o415。

【例】某投標(biāo)單位經(jīng)研究決定參預(yù)某工程投標(biāo)。經(jīng)造價(jià)工程師估價(jià)，該工程成本為1500萬元，

其中材料費(fèi)占60%o擬議高、中、低三個(gè)報(bào)價(jià)方案的利潤(rùn)分別為10%、7%、4%,根據(jù)過去

類似工程的投標(biāo)經(jīng)驗(yàn)，相應(yīng)的中標(biāo)概率分別為0o3、0o6、0o9.編制投標(biāo)文件的費(fèi)用為5

萬元。該工程建設(shè)單位在招標(biāo)文件中明確規(guī)定采用恒定總價(jià)合同。據(jù)估計(jì)，在施工過程中材

料費(fèi)可能平均上漲3%,其發(fā)生的概率為0.4.

問題:該投標(biāo)單位應(yīng)按哪個(gè)方案投標(biāo)？相應(yīng)的報(bào)價(jià)為多少？

15

解：1.計(jì)算各投標(biāo)方案的利潤(rùn)

(1)投高標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：1500X10臟15。萬元

(2)投高標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：150-1500X60%X3%=123萬元

(3)投中標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：1500X7%=105萬元

⑷投中標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：105—1500X60%X3%=78萬元

(5)投低標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn):1500X4%=60萬元

(6)投低標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)：60—1500X60%X3%=33萬元

將結(jié)果列于下表：

方案效果概率利潤(rùn)(萬元)

好0.6150

回標(biāo)

差0.4123

好0.6105

中標(biāo)

差0.478

好0.660

低標(biāo)

差0.433

2.畫出決策樹，標(biāo)明各方案的概率和利潤(rùn)。

139.2

3.計(jì)算各機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值好（0.6）

150

點(diǎn)⑤150X0.6+123X。中,標(biāo)=1（309

差(0.4)

點(diǎn)②139o2r7^38o26123

點(diǎn)⑥105X0、62j8為n2(萬元)

不中標(biāo)(0.7)

點(diǎn)③94<,0。6-5XOo4=54。52（萬元）

圖60X0.6+33X0.4=49。2（萬元9）4.2好（0.6）

點(diǎn)⑦105

點(diǎn)④

中差（0.4）

4決178

3

曳投中標(biāo)。

不中標(biāo)(0.4)

相敢I勺報(bào)價(jià)為1500X（1+7%）+5=1610：萬元）

49.2好（0.6）

二、練習(xí)60

一。某項(xiàng)d盟計(jì)

KJ年產(chǎn)Wl（5a每7環(huán)學(xué)繳臂。陰元,f固軍成本1500萬元，

每噸產(chǎn)品的可變4r已知當(dāng)每噸產(chǎn)品的可變成本方500元時(shí)，項(xiàng)目前好盈虧平衡,求

項(xiàng)目的BEP生產(chǎn)能力利用率，勺抗風(fēng)險(xiǎn)能力中。標(biāo)91)

解：由下式

所以P=780元/噸

又由

所以項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)

二.若某項(xiàng)目的IRR隨投資的變化如下表，試求:

16

Io1RR對(duì)投資的敏感性曲線。

2.若iC=15%,投資由2000萬元增加到多少時(shí),項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚?

投資(萬元)16001800200022002400

IRR49%37%25%13%