一元一次方程的應用（第2課時形積變化問題）（教學課件）七年級數學上冊考試滿分全備考（浙教版2024）

5.5一元一次方程的應用浙教版（2024）七年級數學上冊第五章一元一次方程第二課時形積變化問題目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.

學生能夠理解等長等積變形問題中的數量關系，并能準確設出未知數；2.

掌握運用一元一次方程解決等長等積變形問題的方法，提高解題能力；3.

通過解決實際問題，培養(yǎng)學生的數學思維和應用意識。情景導入把一杯水倒入另一只杯中。請指出倒水過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變。

問題1：把邊長為4cm的正方形鐵絲框架拉直后重新彎折，制成一個長比寬多2cm的長方形鐵絲框架（如圖），則該長方形鐵絲框架的寬為多少cm？已知量：正方形的邊長4cm未知量：長方形的長與寬數量關系：①長方形的長比寬多2cm

新知探究請用列方程的方法解決以上問題,并在任務單上呈現用方程解決實際問題的完整過程。1.審題解：設長方形鐵絲框架寬為x(cm)，則其長為(x+2)cm。

2.設元

3.列方程4.解方程5.檢驗3.列方程尋找等量關系新知探究問題1：把邊長為4cm的正方形鐵絲框架拉直后重新彎折，制成一個長比寬多2cm的長方形鐵絲框架（如圖），則該長方形鐵絲框架的寬為多少cm？課本例題例3某雕像的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗巖，形成一個邊寬為3.2米的正方形框（如圖中陰影部分）。已知鋪這個框恰好用了144塊邊長為0.8米的正方形花崗巖（接縫忽略不計），問：該雕像的底面邊長是多少米？分析：如圖，用

x表示中間空白正方形的邊長，陰影部分的面積＝144塊邊長為0.8米的正方形花崗巖的面積；陰影部分可以分割成4個長為（x＋3.2）米，寬為3.2

米的長方形。解：設雕像底面的邊長為

x

米，根據題意，得4×3.2(x＋3.2)＝0.8×0.8×144。解這個方程，得

x＝4。答：雕像的底面邊長為4米。本題的數量關系是：等量關系①：

解：設容器內水將升高x(cm)。答：容器內的水將升高0.5。任務：請用列方程的方法解決以上問題。思考:存在怎樣的數量關系？列方程的相等關系是什么？

新知探究問題2：如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內底面半徑為10cm，容器內水的高度為12cm。把一根半徑為2cm，長度超過容器的高的玻璃棒垂直插入水中。問：容器內的水將升高多少厘米？（假設水不會溢出）？解：設容器內水將升高x(cm)。答：容器內的水將升高0.5。

任務：請用列方程的方法解決以上問題。思考:存在怎樣的數量關系？列方程的相等關系是什么？

選擇合適的等量關系也很關鍵！

問題2：如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內底面半徑為10cm，容器內水的高度為12cm。把一根半徑為2cm，長度超過容器的高的玻璃棒垂直插入水中。問：容器內的水將升高多少厘米？（假設水不會溢出）？新知探究課本例題例4如圖用直徑為200mm的鋼柱鍛造一塊長、寬、高分別為300mm，300mm和80mm的長方體毛坯底板。問：應截取鋼柱多少長（不計損耗，結果誤差不超過1mm）？分析：鋼柱在鍛造過程中體積不變，即截取的圓柱體積＝鍛造成的長方體體積。

課本練習1.請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變。（1）把一小杯水倒入另一只大杯中。（2）用一根15cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它改圍成長方形。（3）用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改做成球。解:(1)水杯的底面積和水的高度發(fā)生了變化，水的體積和質量都保持不變。(2)鐵絲圍成的圖形的面積、形狀發(fā)生了變化，但鐵絲的長度保持不變。(3)橡皮泥做的模型的形狀發(fā)生了變化，但橡皮泥的體積保持不變。2.如圖，一個書架上下兩層的寬度相同，上層放了厚為6.3cm的書45本，正好放滿。下層準備放厚為2.1cm的書，能放多少本？解：設能放x本。根據題意，得2.1x=6.3x45解得x=135答：能放135本。分層練習-基礎知識點1等長問題1.

用一根長為20

cm的鐵絲圍成一個長方形，且長方形的長

比寬多4

cm，則這個長方形的寬為(

B

)A.2

cmB.3

cmC.4

cmD.5

cmB2.

[2024·杭州期末]墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形的飾物，如圖實線所示(單位：cm).小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？如果設長方形的長為x

cm，根據題意，可得方程為(

A

)AA.2(x＋10)＝10×4＋6×2B.2(x＋10)＝10×3＋6×2C.

2x＋10＝10×4＋6×2D.2(x＋10)＝10×2＋6×2知識點2等面積問題3.

如圖，小剛將一張正方形紙片剪去一個寬為5

cm的長方形

后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6

cm的長方

形，如果兩次剪去的長方形面積正好相等，則兩次剪去的

長方形的面積之和為(

C

)A.215

cm2B.250

cm2C.300

cm2D.320

cm2C知識點3等體積問題4.

[2024·紹興期末]用一個底面為20

cm×20

cm的長方體容器

(已裝滿水)向一個長、寬、高分別是16

cm，10

cm和5

cm

的長方體空鐵盒內倒水，當鐵盒裝滿水時，長方體容器中

水面的高度下降了(

B

)A.1

cmB.2

cmC.10

cmD.20

cmB5.

如圖，一個棱長為10

cm的立方塊固定在一個長、寬、高

分別為20

cm，20

cm，30

cm的無蓋長方體容器的底部，

現將一個直徑為20

cm，高為20

cm的圓柱形容器盛滿水倒

入長方體容器內，則此時長方體容器內水面的高度約為

(

B

)

cm.(不計損耗，π取3)A.15B.17.5C.22.5D.30B6.

如圖，一個瓶子的容積為1升，瓶內裝著一些溶液，當瓶

子正放時，瓶內溶液的高度為20

cm，倒放時，空余部分

的高度為5

cm.(1)瓶內溶液的體積為

升；(2)現把溶液部分倒在一個底面積為60

cm2的圓柱形杯子

里，再把瓶子倒放，此時瓶內溶液的高度是圓柱形杯

子內溶液高度的6倍，已知瓶子的高度是33

cm，則倒

入圓柱形杯子內的溶液體積為

?.0.8

224

cm3

[易錯題]因弄錯題目中的等量關系而出錯7.

[2024·麗水期末]如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的內

底面半徑為5

cm，容器內水的高度為6

cm.把一根底面半

徑為1

cm的圓柱形玻璃棒垂直插入水中，容器內的水將升

高

cm.

分層練習-鞏固8.

如圖，有兩根木條，一根AB長為100

cm，另一根CD長

為150

cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M、N(圓孔

直徑忽略不計，M、N抽象成兩個點)，將它們的一端重

合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的

距離MN是

?.25

cm