豐富的圖形世界教案

豐富的圖形世界

適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級初中一年級

適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）120

知識點1.認(rèn)識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球等幾何體。

2.根據(jù)展開圖判斷簡單的立體圖形。

3.了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀。

4.能識另1簡單物體的三種視圖

教學(xué)目標(biāo)1.能在具體情境中，認(rèn)識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球等幾何

體，并能用自己的語言描述他們的特征。

2.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷簡單的立體圖

形。

3.了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀，體會面與體的轉(zhuǎn)換，提高動手操

作能力.

4.會從不同方向觀察同一個物體，能識別簡單物體的三種視圖。會畫用若

干個小正方體搭成的幾何體的三種視圖，并在三視圖內(nèi)填上表示該位置小

立方塊的個數(shù)。

能夠認(rèn)識常見的幾何體，掌握常見幾何體的特征。了解棱柱、圓柱、圓錐的

教學(xué)重點

展開圖。了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀。能識別簡單物體的三種視

圖，學(xué)會畫用若干個小正方體搭成的幾何體的三種視圖。認(rèn)識常見的多邊

形,掌握多邊形的特征。

從實物中抽象出立體圖形和平面圖形。根據(jù)展開圖判斷立體模型。會畫立

教學(xué)難點

體圖形及其它們組合的三種視圖。利用三視圖，判斷幾何體中小正方體的

個數(shù).理解用平面截兒方體出現(xiàn)的各種截面形狀。

教學(xué)過程

一.復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

我們學(xué)過的立體圖形有哪些？他們有什么特征？

我們學(xué)過：長方體，正方體，圓柱，圓錐，前兩個都有六個面，八個頂點，12條棱；后

兩個都有一個曲面。

二.知識講解

考點/易錯點1

(?>(7)

考點/易錯點2

幾何體的展開圖

1.圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖:

2.正方體的平面展開圖（有11種）：

口111rjj11口.?n?u?0111rjj?

考點/易錯點3

用平面截一個幾何體出現(xiàn)的截面形狀

1.用一個平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況:

三角形正方形長方形梯形五邊形六邊形

點撥：用平面去截幾何體，所得的截面就是這個平面與幾何體每個面相交的線所圍成的

圖形.正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形.

2.幾種常見的幾何體的截面:

幾何體截面形狀

正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓柱圓、長方形、正方形、……

圓錐圓、三角形、……

球圓

點撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個面（兩個底面，一個側(cè)面）同時相交，由于

圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無法截出三角形.

考點/易錯點4

識別物體的三視圖

1.主視圖、左視圖、俯視圖的定義

從不同方向觀察同一-物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫

做俯視圖.

2.幾種幾何體的三視圖

(1)正方體：三視圖都是正方形.

(2)球體：三視圖都是圓.

點撥：圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個點表示圓錐的頂點,

因為從上往下看圓錐時先看到圓錐的頂點，再看到底面的圓.

3.用若干個小正方體搭成幾何體的三視圖

如圖：從正面看2列每列1層；從左面看2列每列1層；從上面看2列左列2層右列1

層.則三視圖是:

m

主視圖左視圖9俯視圖

點撥：①主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖木列

的層數(shù).

②左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為左視圖中的

列的層數(shù).

三、例題精析

[例題1]

【題干】（1）下列說法中，正確的個數(shù)是（）.

①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體

一定是柱體；⑤正棱柱的側(cè)面一定是長方形.

(A)2個?B)3個(C)4個(D)5個

（2）觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來（）

ABCD

【答案】（1）選C（2）選D

【解析】（1）〃棱柱的數(shù)量特征如下：它有3〃條棱，S+2）個面，側(cè)面一定是長方形.對

于完全相同的面則需注意,棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長

和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同。

（2）看清楚圖形旋轉(zhuǎn)前的特征,和旋轉(zhuǎn)后對比即可.

【例題2】

【題干】下列展開圖中，不能圍成幾何體的是（）.

A.B.C.D.

【答案】選B

【解析】看清楚B選項兩個底面在一側(cè)了.

[例題3]

【題干】（1）如圖是個正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個面在正方體中的位置.，F(xiàn)表示前面,R

表示右面,D表示下面,試判斷另外三個面A,B,C在正方體中的位置.

【答案】A表示后面，C表示左面，B表示上面.

【解析】把上面的展開圖還原成立體圖形，弄清楚A、B、C三字母對面的字母分別是F、D、

R.

[例題4]

【題干】用平面截兒何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形

的號碼。

□

3

A()；B()；C()；D():E().

【答案】A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）

【解析】平面去截幾何體，所得的截面可以是不同情況，注意分類.

[例題5]

【題干】畫出下列立方體的三視圖:

【答案】

解:

HI,卜|2I

I2I2||小

左視圖俯視圖

【解析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同.

[例題6]

【題干】用小立方塊搭?幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要

個立方塊，最多要個立方塊.

主視圖俯視圖

【答案】最少9個，最多13個.

【解析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同

四.課堂運(yùn)用

【基礎(chǔ)】

1.如下圖中為棱柱的是（）

答案：B

解析：根據(jù)棱柱的概念可知

2.如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（）.

（B>（c）<r>>

答案：D

解析：看清楚圖形旋轉(zhuǎn)前的特征,和旋轉(zhuǎn)后對比即可.

3.下列各個平面圖形中，屬于圓錐的表面展開圖的是（）

ABCI)

答案：D

解析：圓錐的展開圖是一個扇形和一個圓。

【鞏固】

1.有上圖每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（）

ABCD

答案：c

解析：理解掌握正方體的11種展開圖。

2.如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小

正方體的個數(shù)，則這個兒何體的左視圖是（）

答案：D

解析：左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同。

【拔高】

1.將左邊的正方體展開能得到的圖形是（）

ABCD

答案：B

解析：根據(jù)正方體展開圖及圖案特征選擇。

2.如右上圖，用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體

只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？

答案：最少9個，最多16個.

解析：注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同.

課程小結(jié)

1.幾種常見的幾何體：柱體，椎體，臺體，球體。

2.幾何體的展開圖

1.圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖:

2.正方體的平面展開圖(有11種)：

口111rjj11口.?n?.?口111rjj?

比布上電昨

3.幾種常見的幾何體的截面：

兒何體截面形狀

正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓柱圓、長方形、正方形、……

圓錐圓、三角形、……

球圓

4.幾種幾何體的三視圖

(1)正方體：三視圖都是正方形.

(2)球體：三視圖都是圓.

@□O

(3)圓柱體；意柱至現(xiàn)困左根困偏現(xiàn)困

⑷圓錐體:圓驚體主觀圖左根國

課后作業(yè)

【基礎(chǔ)】

1.如上右圖，四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個

的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個幾何體是（）

ABD

答案：c

解析：棱柱、圓柱的主視圖都是長方形，球的三視圖都是圓。

2.如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的足（）

ABCI)

答案：B

解析：B選項側(cè)面有四個面，上下底面是三角形，不能組成棱杜。

3.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可

以堵住方形空洞的是()

。A

//JJ

(A)(B)(C)(D)

答案：B

解析：圓柱的俯視圖是圓，主視圖是長方形，符合要求。

【鞏固】

1.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體

有（）

A、4個B、5個

C、6個D、無法確定

答案：A

解析：已知三視圖，可知實際立體圖形為第一行一層兩列，第二行兩層一列，共4個小

正方形組成。

2.卜圖是一個三棱柱，用一個平面去截

(1)(2)(3)(4)

答案:(1)(2)(3)

解析：三棱柱截面可能是三角形，長方形，梯形，五邊形。不可能是菱形。

【拔高】

1.用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？

它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況卜的左視

圖。

主視圖俯視圖

答案：最多需要14個，最少需要10個。

解析：這樣的幾何體不只一種，第一列可以是2,1；2,2；1,2.第二列同第一列，第三

列至少有一個是3即可。

2.如圖，用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色.

（1）把正方體的棱二等分，然后沿等分線把正方體切開，得到8個小正方體.觀察其中三面

被涂色的有a個，如圖①，那么a等于；

（2）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得