初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第9章中心對稱圖形――平行四邊形9．4矩形菱形正方形 省獲獎(jiǎng)

正方形教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】活動(dòng)一：畫出等腰直角三角形ABC關(guān)于底邊中點(diǎn)點(diǎn)O對稱的圖形，得出四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是對稱中心的結(jié)論。教學(xué)中，要使學(xué)生理解：“將點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)D，則ΔCDA可以看成是ΔABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的是判定四邊形ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O是它的對稱中心的說理過程?；顒?dòng)二：探索四邊形ABCD的特點(diǎn)學(xué)生通過探究可以發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等，又有一個(gè)角是直角。為引入正方形的概念做好鋪墊。正方形的概念：正方形的性質(zhì)：正方形的判定矩形：菱形：1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．2、正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性質(zhì)：①邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等．②角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角．③對角線性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角．④對稱性：正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3、正方形的判定判定①：有一組鄰邊相等的矩形是正方形．判定②：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．【例題精講】知識點(diǎn)一、正方形的性質(zhì)例1、如圖，已知正方形的面積為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，則的長為例2、如圖4－51，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求證：AF＝CE。例3、如圖，在正方形中，為邊上的一點(diǎn)，為延長線上的一點(diǎn)，，，求的度數(shù).例4、如圖－6，已知E為正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，EF⊥AE，CF平分∠DCG，求證：AE＝EF．解析：可取AB中點(diǎn)M，連結(jié)ME，證△AME≌△ECF正方形的判定例1、例題：在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在各邊上，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?

例2、如圖所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，試說明四邊形CEDF為正方形。例3、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．【課堂練習(xí)】1、已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是°.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若△AFB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°）后，與△AED重合，則θ值為°3、已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2，EC=1，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為___________.4、如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則CN=.5、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：四邊形ECFD是正方形．6、已知：如圖，矩形ABCD的外角平分線圍成四邊形EFGH．求證：四邊形EFGH是正方形．7、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．請?zhí)骄浚?dāng)∠A滿足什么條件或點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形AEDF將成為矩形？四邊形AEDF將成為正方形？畫出符合條件的圖形，并證明．8、（選做）（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2023年8月20日在北京召開．大會會標(biāo)如圖①所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩條直角邊的和是5．求中間小正方形的面積；（2）現(xiàn)有一張長為，寬為2cm的紙片，如圖②所示，請你將它們分割成6塊，再拼合成一個(gè)如圖①的正方形（要求先在圖②中畫出分割線，再畫出拼成