有理數(shù)、整式加減的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

相反意義的量向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出。正數(shù)和負(fù)數(shù)像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“—”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。有理數(shù)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)分類按有理數(shù)的定義分類2）按正負(fù)分類正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)也叫做分?jǐn)?shù)。數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可。2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小

1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，如－5與5互為相反數(shù)。

（2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）

（3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。

（4）相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。

（5）數(shù)a的相反數(shù)是—a。（6）多重符號(hào)化簡

多重符號(hào)化簡的結(jié)果是由“－”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊唽憺椤捌尕?fù)偶正”。

絕對(duì)值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．

絕對(duì)值的主要性質(zhì)

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a≥0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零．

兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等．

運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：

1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；

2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大??；

3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷．

有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號(hào)和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運(yùn)算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。【注】0沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得零。有理數(shù)的乘方（1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。個(gè)（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。科學(xué)記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個(gè)大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。1．代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\(yùn)算符號(hào)指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。（2）代數(shù)式書寫要求代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“”。數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面。除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來，再將單位名稱寫在后面?！咀ⅰ苛写鷶?shù)式時(shí)，抓住題中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。【注】1)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前必須寫出“當(dāng)……時(shí)”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。2．單項(xiàng)式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。【注】1）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。3．多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；例如：x+2x+18是一個(gè)二次三項(xiàng)式?！咀ⅰ?）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)和。2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)。4．整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。5．升冪排列與降冪排列為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗?xiàng)式，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母升冪排列或降冪排列。6．整式的加減（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。贈(zèng)送以下資料英語萬能作文(模板型）

Alongwiththeadvanceofthesocietymoreandmoreproblemsarebroughttoourattention,oneofwhichisthat....

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的問題，其中之一便是____________。

Astowhetheritisablessingoracurse,however,peopletakedifferentattitudes.

然而，對(duì)于此類問題，人們持不同的看法。(Holddifferentattitudes持不同的看;Comeupwithdifferentattitudes有不同的看法)

Associetydevelops,peopleareattachingmuchimportanceto....

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們開始關(guān)注............

Peopleareattachingmoreandmoreimportancetotheinterviewduringjobhunting

求職的過程中，人們慢慢意識(shí)到面試的重要性。

Astowhetheritisworthwhile.....,thereisalong-runningcontroversialdebate.Itisquitenaturalthatpeoplefromdifferentbackgroundsmayhavedivergentattitudestowardsit.

關(guān)于是否值得___________的問題，一直以來爭論不休。當(dāng)然，不同的人對(duì)此可能持不同的觀點(diǎn)。

Intheprocessofmodernurbandevelopment,weoftenfindourselvesinadilemma.

在都市的發(fā)展中，我們往往會(huì)陷入困境。

Recentlythephenomenonhasarousedwideconcern,somepeopleareinalarmthat....

最近，這種現(xiàn)象引起了人們的廣泛關(guān)注，有人開始擔(dān)心______________。

Thehumanracehasenteredacompletelynewstageinitshistory,withtheincreasinglyrapideconomicglobalizationandurbanization,moreproblemsarebroughttoourattention.

人類進(jìn)入了一個(gè)歷史的嶄新的階段，經(jīng)濟(jì)全球化、都市化的速度不斷加快，隨之給我們帶來了很多問題。

......playssuchanimportantrolethatitundeniablybecomesthebiggestconcernofthepresentworld,therecomesaquestion,isitablessingoracurse?"

_______顯得非常重要而成為當(dāng)今世界所關(guān)注的最大的問題，這是無可厚非的。不過，問題是："我們?cè)撊绾尉駬?"

Nowweareenteringanewera,fullofopportunitiesandchallenges,

現(xiàn)在我們正在進(jìn)入一個(gè)充滿機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)的新時(shí)代。

Peoplefromdifferentbackgroundswouldputdifferentinterpretationsonthesamecase.

不同行業(yè)的人對(duì)同一種問題的解釋不盡相同。

Thecontroversialissueisoftenbroughtintopublicfocus.Peoplefromdifferentbackgroundsholddifferentattitudestowardstheissue.

這中極具爭議性的話題往往很受社會(huì)的關(guān)注。不同的人對(duì)此問題的看法也不盡相同。

Whenasked...,somepeoplethink.....whilesomeprefer...

說到______，有人認(rèn)為________，而另一些人則認(rèn)為__________。

Justasthesayinggoes:"somanypeople,somanyminds".Itisquiteunderstandablethatviewsonthisissuevaryfrompersontoperson.

俗話說，""。不同的人對(duì)此有不同的看法是可以理解的。

Tothisissue,differentpeoplecomeupwithvariousattitudes.

對(duì)于這個(gè)問題，不同的人持不同的觀點(diǎn)。

Thereisagoodsideandabadsidetoeverything,itgoeswithoutsayingthat...

萬事萬物都有其兩面性，所以，勿庸置疑，____________。

Whenitcomesto...,mostpeoplebelievethat...,butotherpeopleregard...as....

提到_________問題，很多人認(rèn)為_________，不過，一些人則認(rèn)為______是____.

Whenfacedwith....,quiteafewpeopleclaimthat....,butotherpeoplethinkas...

提到_________問題，僅少數(shù)人認(rèn)為________，但另一些人則認(rèn)為_________。

Thereisapubliccontroversynowadaysovertheissueof....Therewhocriticize...arguethat....,theybelievethat...,butpeoplewhofavor..,ontheotherhand,arguethat...

目前，____問題爭議較大。批判_____的人認(rèn)為_____，他們認(rèn)為_____，不過，另一方面，贊同_____的人則認(rèn)為_______。

Somepeopleareoftheopinionthat..有些人認(rèn)為_________。

Manypeopleclaimthat...很多人認(rèn)為_________。

Amajorityof絕大多數(shù)

Alargenumberof很多人

Somepeoplecontendthat...hasprovedtobringmanyadvantages(disadvantages)

有些人認(rèn)為________有很多有利之處(不利之處)。

Thosewhoarguefor...saythat...economicdevelopmentofthecities.

覺得_____的人認(rèn)為，______城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

Somepeopleadvocatethat....

有些人在堅(jiān)持認(rèn)為_________。

Theyholdthat...他們認(rèn)為_________。

People,whoadvocatethat...,havetheirsoundreasons(grounds)

堅(jiān)持認(rèn)為______的人也有其說法(依據(jù))。

Thosewhohavealreadybenefitedfrompracticingitsinghighpraiseofit.那些從中受益的人對(duì)此大家褒獎(jiǎng)。

Thosewhostronglyapproveof...havecogentreasonsforit.

強(qiáng)烈認(rèn)同_______的人有很多原因。

Manypeoplewouldclaimthat...有人會(huì)認(rèn)為___________。

Peoplewhosupport...givesomeorallofthefollowingreasons.

那些支持_________觀點(diǎn)的人列出了如下原因：________。

Butothersholdtheviewthat...但是，另外一些人則認(rèn)為_______。

觀點(diǎn)的用詞：Attitude,opinion,與其搭配的動(dòng)詞以及詞組：Take,have,comeupwith，setforth,putforward等。

Butontheotherhand,therearealsoquiteafewpeoplewhostronglyadvocatethat..,.

不過，另一方面，也有少部分人堅(jiān)持認(rèn)為_______________。

Butpeoplewhoare...,ontheotherhand,maintainthat...

不過，另一方面，________的人認(rèn)為__________。

However,therearealargenumberofpeoplewhoholdadifferentviewconcerningthiscase.

然而，很多人對(duì)此有不同的看法。

問題用詞：Issue,phenomenon，后接介詞,on,over等。

However,someothersarguethat...然而，另一些人則認(rèn)為____。

However,therearealsosomeotherswhocontendthat...

然而，也有人認(rèn)為__________。

Butotherpeoplesetforthcompletelytotallydifferentargumentconcerningthiscase.

不過，對(duì)于此，另一些人則持完全不同的觀點(diǎn)。

Somepeopleexaminethisissuefromanotherangle.

有的人用另一角度來看這一問題。

Ontheotherhand,therearealsomanyopponentswhostrongly...

另一方面，也有很多反對(duì)的人，他們認(rèn)為_____________。

Accordingtomypersonalityandfondness,Iwouldprefer...ratherthan...

根據(jù)我的個(gè)性以及興趣，我選擇_______而不會(huì)選擇__________。

Personally,Isidewiththelatter(former)opinion...

就我個(gè)人而言，我支持后者(前者)___________。

Personally,Iaminfavoroftheformerpointofview.

就我個(gè)人而言，我較同意前一種看法。

Tomypointofview我認(rèn)為

Tomymind,theadvantagesfaroverweighthedrawbacks(disadvantages,shortcomings)

我認(rèn)為，優(yōu)點(diǎn)勝過缺點(diǎn)。

Formypart,Istandonsideofthelatteropinionthat..

就我而言，我較贊同后一種觀點(diǎn)________________。

AsfarasIamconcerned,Iaminclinedtobeonthesideofthelatterview.

在我看來，我較同意后一種觀點(diǎn)。

Afterathoroughconsideration,formypart,Iaminfavorofthelatterviewthat...

經(jīng)過深思熟慮，我較支持后一種看法，亦即___________。

Ifaskedtomakeadecision,Iwouldprefer...

如果真的需要作出選擇，我寧愿____________。

展現(xiàn)問題篇

問題的常用詞：question,problem,issue

Recently,theissueof......hasbeenbroughtintopublicfocus.

近來，_______的問題引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。

Nowweareenteringabrandnewerafullofopportunitiesandinnovations,andgreatchangeshavetakenplaceinpeople’sattitudetowardssometraditionalpractice.

現(xiàn)在我們進(jìn)入了一個(gè)充滿機(jī)遇和創(chuàng)新的嶄新時(shí)代，很多人對(duì)某些傳統(tǒng)的看法也發(fā)生了很大改變。

Recentlytheissueofwhetherornot...hasbeeninthelimelightandhasarousedwideconcerninthepublic.

近來，是否____的問題已經(jīng)非常明確而且引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。

Theissuewhetheritisgoodornotto....hasarousedaheateddiscussionalloverthecountry.

______的利與弊已在全國范圍內(nèi)引起熱烈的討論。

Atpresent,somepeoplethink....whileothersclaim...Bothsideshavetheirmerits.

目前，一些人認(rèn)為_____而另一些人則認(rèn)為_____。其實(shí)，兩種觀點(diǎn)都其可取之處。

Peoplerarelyreachanabsolutec