2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁（27頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10330分）13）列形，是心稱形是（ ）A．B．C．D．23）若x、x2一二方程x22x40兩根則xx2值（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣4 33）于次數(shù)y﹣26下說正的（ ）A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．有最小值 D．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小43分圖△C與DF似點O它的似心中O＝2O△C△DF的面積之比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：3 53）配法方程x﹣4﹣10方應(yīng)形（ ）Ax2）＝3 x2）＝5 x﹣）3 Dx﹣）＝56（3分）在t△C中，∠B＝90°，C＝5，B＝10，以點C為圓心，C為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關(guān)系是（ ）A．點A在⊙C內(nèi) B．點A在⊙C上 C．點A在⊙C外 D．無法確定7335（左右兩邊都留有寬度相同為x米的空白墻面．若矩形裝飾板的面積為4.5平方米，則以下方程正確的是（ ）A3﹣（﹣x＝4.5 3﹣（﹣2＝4.5C（32x（5x＝4.5 D（32x（52x＝4.583）如的角繞它中旋一角后自重，這旋角可是（ ）A．36° B．72° C．90° D．108°93圖tC內(nèi)圓別與BC切于D點E若D＝D＝4則（ ）A．B．C． D．A．B．103）CD中，B6，＝E是DMAE的對稱點，連接MD，則MD的最小值是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（6318分）（3）圖，⊙O△C外圓C為⊙O徑若OB50那么C ．123）圖在徑為10cm的⊙O，B＝cm弦OCB點則OC于 cm．133）若a一二方程x﹣x﹣1020一，則4a2a2值為 ．143）知錐側(cè)積為20底半為4則錐高是 ．153）個學(xué)測學(xué)旗的度他某時測得1長竹豎放時長為0.5米，同時測量旗桿AD的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長AB為5米，留在墻上的影高BC為2米，通過計算他得出旗桿AD的高度是 米．16（3分）如圖，在t△C中，∠B＝90°，B＝12，C＝6，點D在B邊上，且D＝3，點E在直角邊上，直線DE把RtABC分成兩部分，若其中一部分與原RtABCADE＝ ．三、解答題（本大題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）176）（（﹣2＝9； 2）（x2＝3x2．186）1畫圖．畫出△A1B1C1，使它與△ABC是關(guān)于原點O的中心對稱；將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2．196）＝xbxcxA．求此二次函數(shù)的解析式；x2+bx+c＞0的解集．206）xk22x40k的取值范圍；2，求方程的另一根．216）B⊙OC與⊙OC與⊙OD．求證：△CBD∽△CAB；CD＝2，AD＝6CB的長度．22（8分）300元時，月銷售量為60桶，該店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該涂料每桶售價每下降5元時，月銷售量就會101200元．280元時，求此時該店的月銷售量為多少桶？求每桶降價多少元時，該店能獲得最大月利潤？最大月利潤為多少元？2310圖點C以B直的⊙O點D是中點接C點D作DEC交ACEEDABFAB＝BF．求證：DE是⊙O的切線；DE＝x，AE＝y(tǒng)yx的數(shù)量關(guān)系式．10頁（27頁）24（12分在tCC90CCCDEa0°＜a90，連接、DDBC＝AC時，求證：∠DBC＝∠EAC；BC＝AC＝4B，D，EBE的長；當(dāng)∠ABC＝30°時，延長BD交AE于點H，連接CH，探究線段BH，AH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．2512）知次數(shù)頂為P且次數(shù)圖恒兩點A、B點AB．m＝﹣1時，求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；在（1）y1D，使得∠ADB＝90D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；）將點P先沿水平方向平移|m|個單位，再向下移動（|4m|+5）個單位得到P'，若二次函數(shù)過點'h，在次數(shù)y2圖上在點Q使得QAQB最值為4，求m的取值范圍．2023-2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10330分）13）列形，是心稱形是（ ）A． B．C．D．【解答】解：選項B、C、D都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．選項A不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．故選：A．23）若x、x2一二方程x22x40兩根則xx2值（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣＝2．故選：A．33）于次數(shù)y﹣26下說正的（ ）A．開口向上By軸C．有最小值Dx＜0yx的增大而減小y＝﹣x2+6，∴由a﹣1y（0，，6x＜0yx的增大而增大，B正確，故選：B．43分C與△DFOO＝2OC與△DF的面積之比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∴△ABC與△DEF的面積之比為1：4，故選：B．53）配法方程x﹣4﹣10方應(yīng)形（ ）Ax2）＝3 x2）＝5 x﹣）3 Dx﹣）＝5【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故選：D．6（3分）在t△C中，∠B＝90°，C＝5，B＝10，以點C為圓心，C為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關(guān)系是（ ）A．點A在⊙C內(nèi) B．點A在⊙C上 C．點A在⊙C外 D．無法確定【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，∴BC＝＝5，∵AC＝5＜5，A在⊙C內(nèi)，故選：A．7335（左右兩邊都留有寬度相同為x米的空白墻面．若矩形裝飾板的面積為4.5平方米，則以下方程正確的是（ ）A3﹣（﹣x＝4.5 3﹣（﹣2＝4.5C（32x（5x＝4.5 D（32x（52x＝4.5（﹣2（﹣x＝4.，故選：B．83）如的角繞它中旋一角后自重，這旋角可是（ ）A．36° B．72° C．90° D．108°【解答】解：五角星可以被中心發(fā)出的射線分成5個全等的部分，360°÷5＝72°，故選：B．93圖tC內(nèi)圓別與BC切于D點E若D＝D＝4則（ ）A．B．C． D．A．B．【解答】解：設(shè)⊙OACFOD、OE、OF，∵Rt△ABCAB、BCD點、E點，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，CF＝CE，∴∠ODB＝∠OEB＝∠EBD＝90°，OEBD是矩形，∵OD＝OE，OEBD是正方形，∵BD＝1，AD＝4，∴BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，AF＝AD＝4，AB＝BD+AD＝1+4＝5，∴BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，∵S△AOB+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，∠ABC＝90°，∴5×1E1）1E4）15E1，解得CE＝，故選：D．103）CD中，B6，＝E是DMAE的對稱點，連接MD，則MD的最小值是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】BDB為圓心，BABDM，ABCD為矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝10，AMBE對稱，∴AB＝BM＝6，∴DM＝BD﹣BM＝10﹣6＝4．DM4．故選：C．二、填空題（6318分）（3）如圖，⊙O是△CC為⊙OOB50C2°．【解答】解：由圓周角定理得：∠C＝∠AOB＝×50°＝25°，故答案為：25°．123）圖在徑為10cm的⊙O，B＝cm弦OCB點則OC于3 cm．【解答】OA，如圖：∵AB＝8cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，10cm，∴＝1×＝（cm，在tOC，OC＝3（cm，故答案為：3．133）若a一二方程x﹣x﹣1020一，則4a2a2值為﹣204 ．【解答】解：∵ax2﹣2x﹣1012＝0的一根，∴a2﹣2a﹣1012＝0，∴2a﹣a2＝﹣1012，∴4a﹣2a2＝﹣2024．143）知錐側(cè)積為20底半為4則錐高是3 ．【解答】R，則解得：R＝5，由勾股定理得：圓錐的高為：＝3，故答案為：3．153）10.5米，同時測量旗桿AD的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長AB為5米，留在墻上的影BC2AD的高度是12米．【解答】CCE⊥ADE，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠AEC＝∠EAB＝∠CBA＝90°，ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2m，AD＝xm，DE＝（x﹣2）m，∴，x＝12，AD12米．故答案為：12．16（3分）如圖，在t△C中，∠B＝90°，B＝12，C＝6，點D在B邊上，且D＝3，點E在直角邊上，直線DERt△ABC分成兩部分，若其中一部分與原Rt△ABC相似，則∠ADE＝30°12090°．【解答】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，∴sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°．分三種情況：①1DDE∥BCACE，則△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B＝30°；②2DDE∥ACBCE，則△BDE∽△BAC，∴∠ADE＝180°﹣∠A＝120°；③3DDE⊥ABACE，則△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°；綜上所述，∠ADE＝30°或120°或90°．故答案為：3012090°．三、解答題（本大題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）176）（（﹣2＝9；2）（x2＝（x2．（1∵x2）9，∴x﹣2＝±3，（）x（2＝3（x2，∴x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x2x3＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，186）1畫圖．畫出△A1B1C1，使它與△ABCO的中心對稱；將△ABCA90°得到△AB2C2．（1AC1（2）如圖，△AB2C2即為所求．196）＝xbxcxA．求此二次函數(shù)的解析式；x2+bx+c＞0的解集．（1﹣10B（，0，將A﹣，0，B30代入y＝2bxc，得解得得解得，y＝x2﹣2x﹣3．（2）x2+bx+c＞0x＜﹣1x＞3．206）xk22x40k的取值范圍；2，求方程的另一根．解】解（1由意，∴k＞﹣且k≠0；（2）2，∴4k﹣4﹣4＝0，∴k＝2，2x2﹣2x﹣4＝0x2﹣x﹣2＝0，∴x2x1＝0，∴x﹣2＝0x+1＝0，∴x＝2或﹣1，∴另一個根為﹣1．216）B⊙OC與⊙OC與⊙OD．求證：△CBD∽△CAB；CD＝2，AD＝6CB的長度．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC與⊙OB，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．（2）解：∵CD＝2，AD＝6，∴CA＝CD+AD＝2+6＝8，∵△CBD∽△CAB，∴＝，∴CB＝＝＝4，∴CB4．22（8分）300元時，月銷售量為60桶，該店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該涂料每桶售價每下降5元時，月銷售量就會101200元．280元時，求此時該店的月銷售量為多少桶？求每桶降價多少元時，該店能獲得最大月利潤？最大月利潤為多少元？（130﹣28＝20元，∴銷了加×1＝4桶．604010桶．（2）x元，∴該店這個月的利潤w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450．x＝358450元．358450元．2310圖點C以B直的⊙O點D是中點接C點D作DEC交ACEEDABFAB＝BF．求證：DE是⊙O的切線；DE＝x，AE＝y(tǒng)yx的數(shù)量關(guān)系式．（1）OD，AD，如圖，∵點D是的中點，∴，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝BF，OA＝OB，∴FB＝2OA＝2OB，∴．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝，∴，，∴OD＝y(tǒng)，F(xiàn)D＝3x，∴OA＝OB＝y(tǒng)，EF＝ED+FD＝4x．∴AF＝4OA＝3y．∵AE2+EF2＝AF2，∴y2+（4x）2＝（3y）2，∴y2＝2x2，∵x＞0，y＞0，∴y＝x．24（12分在tCC90CCCDEa0°＜a90，連接、DDBC＝AC時，求證：∠DBC＝∠EAC；BC＝AC＝4B，D，EBE的長；當(dāng)∠ABC＝30°時，延長BD交AE于點H，連接CH，探究線段BH，AH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（1）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC的中點同時繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)依次得D、E，∴∠DCE＝90°，又∵BC＝AC，∴CD＝CE，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，△D△E（SS，∴∠DBC＝∠EAC；（0°＜＜9°，、D、EC作EE于F，由題意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴DE＝＝2，DF＝EF，∵CF⊥BE，∴DF＝EF＝CF＝，∴在Rt△BFC中，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+；解：BH＝理由如下：CCG⊥CHBHG，∴∠ACB＝∠GCH＝90°，∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG，∠ACH＝∠GCH﹣∠ACG，∴∠BCG＝∠ACH，BC、AC的中點并且同時將這兩個中點繞點CD、E，記旋轉(zhuǎn)角為（°α90，∴∠BCD＝∠ACE，CE＝AC，CD＝BC，∵ ，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBG＝∠CAH，∵BCG＝∠ACH，∴△BCG∽△ACH，∴，∴，BG＝ AH，∵∠ACB＝∠GCH＝90°，∴△ACB∽△HCG，∴∠HGC＝∠ABC＝30°，∴GH