2024−2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷（含解析）

2024?2025學(xué)年天津市濱海新區(qū)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試卷一、單選題（本大題共9小題）1．若直線l的方向向量是則直線l的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是()A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)3．已知數(shù)列滿足，則（

）A．23 B． C．3 D．24．設(shè)雙曲線的離心率為則a的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．已知圓：和圓：，則圓與圓的公共弦所在的直線方程為（

）A． B．C． D．6．設(shè)，，向量，，且，則的值為（

）A．5 B． C． D．7．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到直線x－y＝0的距離是()A．2 B．2 C． D．18．在等差數(shù)列中，，則A．12 B．14 C．16 D．.189．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長為的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為．11．已知橢圓（）的短軸長為6，則實(shí)數(shù)的值為.12．已知直線：，直線：，若，則實(shí)數(shù)a的值為.13．在棱長為1正方體中，為線段的中點(diǎn)，則到平面的距離為；14．如圖，在三棱柱中，D，E分別是線段，的中點(diǎn)，設(shè)，，.用，，表示.15．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則.三、解答題（本大題共5小題）16．如圖，在四棱錐，平面，底面是直角梯形，其中，，，E為棱上的點(diǎn)，且.

(1)求證:平面；(2)求平面與平面所成夾角的正弦值.17．已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上，(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作圓的切線，求直線的方程.18．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前21項(xiàng)和.19．已知橢圓C：的長軸為，短軸長為4．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，且，求直線的方程．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)(其中D在x軸上方).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若求直線的方程.

答案1．【正確答案】C【詳解】由直線l的方向向量是得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角是，故選：C.2．【正確答案】D【詳解】試題分析：由圓x2＋y2－4x＋6y＝0的方程；代入圓心坐標(biāo)公式,可得；.考點(diǎn)：圓的一般方程及圓心坐標(biāo)的算法.3．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，，，．故選：C4．【正確答案】C【詳解】由雙曲線方程的離心率為可得：，平方解得：，又因?yàn)?，所以，故選：C.5．【正確答案】B【分析】直接將兩圓方程作差即可得公共弦方程.【詳解】由題意圓：和圓：，將兩式作差得，圓與圓的公共弦所在的直線方程為，整理得.故選：B.6．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量共線列出方程求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，即，所以解得，，，所以，故選：D7．【正確答案】D【詳解】由拋物線方程知2p＝8?p＝4，故焦點(diǎn)F(2,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式知，F(xiàn)到直線x－y＝0的距離d＝＝1.故選D.8．【正確答案】D【分析】先由等差數(shù)列的概念得到公差d，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)得到即可.【詳解】等差數(shù)列中，，故答案為D.本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).9．【正確答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)在直線上，由已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，以此可得出雙曲線的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)在直線上，由于是邊長為的等邊三角形，則且，所以，，解得，因此，該雙曲線的方程為.故選：D.10．【正確答案】【分析】利用遞推關(guān)系當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，再驗(yàn)證時(shí)的情形即可得出結(jié)果．【詳解】∵，∴時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，故答案為．本題主要考查了遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．【正確答案】3【分析】根據(jù)方程分析，利用短軸長求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?故312．【正確答案】1或【分析】由直線平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】由題意直線：，直線：，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.故1或.13．【正確答案】【詳解】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，當(dāng)，面的一個(gè)法向量為，則到平面的距離.故14．【正確答案】【分析】根據(jù)幾何圖形，應(yīng)用向量加法、數(shù)乘的幾何意義用，，表示出即可.【詳解】.故答案為.【方法總結(jié)】根據(jù)幾何圖形，應(yīng)用向量加法、數(shù)乘的幾何意義即可.15．【正確答案】【詳解】解：設(shè)，，由，，又，，又，，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，即，，在中，，，即，.故答案為.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）

因平面，且,故可以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示).則.于是，,設(shè)平面的法向量為，則，令，可得；又，顯然，，故得平面；（2）由（1）建系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得.設(shè)平面與平面所成夾角為，因，則.即平面與平面所成夾角的正弦值為17．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，則，解得，故圓的方程為；（2）易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)圓心到直線的距離為1，等于半徑，故滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，則點(diǎn)到直線l的距離為圓的半徑，即，解得，此時(shí).綜上，直線l的方程為或.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)公差為，由題設(shè)有，解得，，所以.（2）由題設(shè)，.所以數(shù)列的前21項(xiàng)和為211.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由長軸長和短軸長可得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式即可求得m的值，則直線的方程可求.【詳解】（1）由已知長軸為，短軸長為4，可得，，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）依題意，解得，因?yàn)椋傻?，且，因?yàn)椋獾?，所以直線的方程為l：．20．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由