2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．在等差數(shù)列中，已知，，則等于（）A．11 B．13 C．15 D．162．若將直線沿軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸負(fù)方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，又回到了原來(lái)的位置，則直線的斜率是（

）A． B． C． D．3．設(shè)為等比數(shù)列，則“對(duì)于任意的”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．與a的取值有關(guān)5．在四棱錐中，，，，則此四棱錐的高為（

）A． B． C． D．6．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且，則C的方程為（）A． B．C． D．7．嫦娥四號(hào)任務(wù)經(jīng)過(guò)探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議，通過(guò)并且正式開始實(shí)施，如圖所示.假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的是A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列滿足性質(zhì)：對(duì)于任意的正整數(shù)n，都成立，且，，則的最小值為（

）A．18 B．20 C．25 D．28二、多選題（本大題共3小題）9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則（

）A．的周長(zhǎng)為B．存在點(diǎn)，使得C．若，則的面積為D．使得為等腰三角形的點(diǎn)共有4個(gè)10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，則（）A．直線與所成角的余弦值為 B．點(diǎn)F到直線的距離為1C．平面 D．點(diǎn)到平面的距離為11．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在探究“雙”函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的圖象是雙曲線，且存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立．據(jù)此，下面的結(jié)論成立的是（）A．實(shí)數(shù)的最大值為 B．該雙曲線的離心率為C．該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是 D．該雙曲線的焦距為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線，直線，若，則=.13．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.14．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若：與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，記y軸同側(cè)的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列滿足(1)求的通項(xiàng)公式；(2)在和之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)若直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．17．如圖，在三棱臺(tái)ABC?DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N為DF的中點(diǎn)，二面角D?AC?B的大小為θ.（1）證明：AC⊥BN；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，直線AD與平面BEFC所成角的正弦值為21718．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓左?右焦點(diǎn)分別為，短軸長(zhǎng)為，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8．(1)求的方程；(2)若直線l與Ω交于A，B兩點(diǎn)，且，求|AB|的最小值；(3)已知點(diǎn)P是橢圓Ω上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在定圓O：x2＋y2＝r2（r＞0），使得當(dāng)過(guò)點(diǎn)P能作圓O的兩條切線PM，PN時(shí)（其中M，N分別是兩切線與C的另一交點(diǎn)），總滿足|PM|＝|PN|?若存在，求出圓O的半徑r：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn).若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程可表示為，一般式方程可表示為.(1)若平面，平面，直線為平面和平面的交線，求直線的方向向量（寫出一個(gè)即可）；(2)若三棱柱的三個(gè)側(cè)面所在平面分別記為，其中平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，平面，平面，求出點(diǎn)到平面的距離;(3)已知集合，記集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為，求和的值.

答案1．【正確答案】A【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，解得，則.故選：A.2．【正確答案】A【詳解】設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，則平移后得點(diǎn)，于是直線的斜率.故選：A.3．【正確答案】C【詳解】對(duì)于任意的，即.可得：，，任意的，解出即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于任意的，即.∴，，任意的，∴，或.∴“為遞增數(shù)列”，反之也成立.∴“對(duì)于任意的”是“為遞增數(shù)列”的充要條件.故選：C.本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性，充分必要條件，是基礎(chǔ)題.4．【正確答案】A【詳解】由知直線過(guò)，而點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.故選：A.5．【正確答案】B【詳解】設(shè)平面的法向量，則，令，得，所以此四棱錐的高.故選：B.6．【正確答案】B【詳解】由拋物線的定義，可知，又，，則，即，由點(diǎn)在C上，得，結(jié)合，解得.所以C的方程為.故選：B.7．【正確答案】B【詳解】根據(jù)給定的橢圓的圖象，可得，所以，所以A項(xiàng)不正確；因?yàn)椋?，所以B項(xiàng)正確；由，可得，可得，整理得，即，又因?yàn)?，所以，所以D項(xiàng)不正確；由，可得，所以C項(xiàng)不正確.綜上可得是正確的.故選：B.8．【正確答案】D【詳解】令，由得，即.又，，即，，∴，即，∴.故選：D.9．【正確答案】AB【詳解】對(duì)于，由題意，，，故周長(zhǎng)為，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)時(shí)，為直角，所以B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，如圖：設(shè)，，則.所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)；若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；同理，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)；故使得為等腰三角形的點(diǎn)共六個(gè)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB10．【正確答案】BC【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，且E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，可知，可得，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋灾本€與所成角的余弦值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄康哪ｉL(zhǎng)為，且，點(diǎn)F到直線的距離為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可得，且，平面，所以平面，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄靠梢詾?，點(diǎn)到平面的距離為，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11．【正確答案】ABD【詳解】由，恒成立，即，則，又當(dāng)時(shí)，，所以，A選項(xiàng)正確；雙曲線的一條漸近線為，傾斜角為，另一條漸近線為，則兩條漸近線的夾角為，設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，焦距為，則，則雙曲線離心率，B選項(xiàng)正確；雙曲線實(shí)軸所在直線為兩條漸近線夾角的角分線，即傾斜角為，即，聯(lián)立，解得，或，所以雙曲線的頂點(diǎn)為，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；則，即，則，即焦距為，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12．【正確答案】?2【詳解】，則；.若，則存在斜率，方程可化為，則且，解得.故答案為.13．【正確答案】【詳解】由題意得，，，，，所以為周期數(shù)列，所以.故14．【正確答案】【詳解】解：由題可得，如圖：不妨設(shè)在軸右側(cè)將方程與拋物線方程聯(lián)立：，得，設(shè)，在軸同側(cè)，不妨設(shè)則由與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)可得有兩個(gè)不等的正根，得：，即，由拋物線定義可得，故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）①，當(dāng)時(shí)，②，由①②，得，即，又當(dāng)時(shí)，，滿足，所以.（2）由（1）知，所以，則，所以③，④，由③④得：，所以.16．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用雙曲線定義可得，即可求得的方程為；（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得，可得直線的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意由可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線，即，所以，所以可得的方程為；（2）如下圖所示：依題意設(shè)，聯(lián)立與的方程，消去整理可得，則；且，解得；所以，解得，滿足，符合題意；所以直線的方程為.17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2π3【分析】(1)取AC中點(diǎn)M，證明AC⊥平面NBM，即可證明AC⊥BN.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，找出直線AD與平面BEFC所成角，根據(jù)直線AD與平面BEFC所成角的正弦值，求得直線AD與平面BEFC所成角.【詳解】（1）證明：取AC的中點(diǎn)M，連接NM，BM，因?yàn)锳D=DF=FC=1,則AC⊥NM，又因?yàn)锳B=BC=AC=2,則AC⊥BM，BM∩NM=M，∴AC⊥平面NBM，∵BN?平面NBM，∴AC⊥BN.（2）由(1)知BM⊥AC，MN⊥AC，∴∠NMB二面角D?AC?B的平面角，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A1,0,0，B0,3,0，C?1,0,0F?12,3CB=1,3,0設(shè)平面BEFC的法向量為：n=x,y,z∴CB?n=0CF令y=1，則n=?又AD=?設(shè)直線AD與平面BEFC所成角為α，則|cosn?即34+1?2cosθ+cos2θ解得cosθ=1或cosθ=?12由題意可知cosθ=?12所以θ=2π3【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題主要考查的是空間幾何體的應(yīng)用，線面垂直，線面角，二面角的應(yīng)用，是難題.18．【正確答案】(1)(2)(3)存在，【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由雙曲線定義可得，，故，又．所以，．所以的方程為．（2）①若直線斜率不存在，則設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以．所以．②若直線斜率存在，設(shè)方程為．設(shè)，．聯(lián)立，消去y整理得，，則．由韋達(dá)定理，得，于是，即．故．令，則，．所以．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，．綜上，的最小值為．（3）如圖所示，設(shè)PM，PN與圓O的切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則．又，則．所以，所以．取MN中點(diǎn)Q，若O和Q不重合，則．所以．又因?yàn)镸、N在橢圓上，則，所以，所以，所以，又，，所以．矛盾．所以O(shè)和Q重合，即M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以．設(shè)直線的方程為，則r為點(diǎn)O到直線PM的距離，所以．由（2）可知，，故，即．又當(dāng)MN斜率不存在時(shí)，也成立．綜上，．所以存在定圓滿足條件，此時(shí).19．【正確答案】(1)；(2)；(3)，.【詳解】（1）平面的法向量為，平面的法向量為，設(shè)平面與平面的交線的方向向量為，則，取，得，所