2024-2025學(xué)年甘肅省天水市武山縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省天水市武山縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=5，則=（

）A．5 B．25 C．35 D．503．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A．0 B．1 C．2 D．36．已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項(xiàng)和，且，則=（

）A． B． C． D．7．已知、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、()，若的最小值為，則橢圓的離心率為（

）.A． B． C． D．8．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(a>0，)與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為（

）A． B．C． D．10．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．11．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12．已知定義在R上的函數(shù)滿足，則下列式子成立的是（

）A． B．C．是R上的增函數(shù) D．，則有三、填空題（本大題共4小題）13．圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角.14．已知，對(duì)任意的都有，則的取值范圍為.15．拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A?B兩點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則的面積為.16．如圖為制作某款木制品過程中的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的消耗木材噸的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程，由于某些原因處的數(shù)據(jù)看不清楚了，則根據(jù)運(yùn)算可得．34562.23.54.8四、解答題（本大題共6小題）17．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)結(jié)合圖，求與的值；(2)寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.19．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．設(shè)函數(shù).(1)時(shí)，求的最小值；(2)若在恒成立，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】A根據(jù)題意，將條件表示為的形式，計(jì)算出，再計(jì)算即可.【詳解】∵等比數(shù)列中，，，∴，解得，∴．故選：A.2．【正確答案】B根據(jù)等差中項(xiàng)及等差數(shù)列求和公式即可求解.【詳解】由題意可知，為等差數(shù)列，所以故選：B3．【正確答案】C【分析】分析出，，，即可得出，，的大小關(guān)系.【詳解】，，，∴.故選：C4．【正確答案】A【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義可求出的正弦和余弦，進(jìn)而利用二倍角公式，兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，由三角函數(shù)的定義知：，，，，.故選：A.5．【正確答案】D利用可求得答案.【詳解】，∵，則．故選：D6．【正確答案】D利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，.故選：D7．【正確答案】D【詳解】設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)，則點(diǎn)，顯然，

由與，相減得，整理得，而，于是，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因此，即，橢圓的離心率為.故選：D8．【正確答案】C【詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由在拋物線的準(zhǔn)線上，則，則，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.

9．【正確答案】AC設(shè)出直線的點(diǎn)法向式方程為(、不同時(shí)為)，先討論或均不合題意，即，然后求出橫縱截距，由兩截距相等得出，代入即得直線方程．【詳解】設(shè)所求直線方程為(、不同時(shí)為)，顯然，當(dāng)或時(shí)，所得直線方程不滿足題意，故、均不為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則，令，則，整理，得，解得，或，則，或，故所求直線方程為或，故選：AC.10．【正確答案】BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.11．【正確答案】BCD【詳解】設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由求出，然后求出相應(yīng)的項(xiàng)，判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以，解得．選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：由，則，又，故B正確．選項(xiàng)C：，而，，故C正確．選項(xiàng)D：，則后3天走的路程為，而且，D正確．故選：BCD．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是引入等比數(shù)列，表示第天行走的路程，根據(jù)前6項(xiàng)的和求出首項(xiàng)，然后可得通項(xiàng)公式，從而判斷出結(jié)論．12．【正確答案】AD由題意得，即為增函數(shù)，可得，即可判斷，舉出反例可判斷C，根據(jù)單調(diào)性可判斷D.【詳解】由，得，即，所以函數(shù)為增函數(shù)，故，所以，故A正確，B不正確；函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，不一定為增函數(shù)，如是增函數(shù)，但是減函數(shù)，所以C不正確；因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以時(shí)，有，故有成立，所以D正確.故選：AD.13．【正確答案】；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式易得圓錐底面周長(zhǎng)，也就是圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的大小.【詳解】因?yàn)閳A錐底面半徑為，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角，故答案為.14．【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得在給定區(qū)間上的最大值，根據(jù)不等式恒成立的意義即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得或，在區(qū)間[-2,0)上,單調(diào)遞增；在(0,2)內(nèi)時(shí)單調(diào)遞減.又，，，∴，又對(duì)于任意的x∈[-2,2]恒成立，∴，即a的取值范圍是故答案為.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值進(jìn)而求不等式恒成立中的參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得在給定區(qū)間上的最大值.15．【正確答案】2【詳解】如圖，由題意可知，，由得，又根據(jù)可得，，即，即，解得，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為或，∴.故216．【正確答案】5.5【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，結(jié)合平均數(shù)的定義、線性回歸方程進(jìn)行求解即可.【詳解】由題可知，又知線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，將代入，得，即，解得．故5.5本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，考查了平均數(shù)的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)過點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，此時(shí)在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，解得.（2）由（1）可得.18．【正確答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調(diào)遞減區(qū)間為.(1)利用降冪公式、誘導(dǎo)公式及逆用正弦二倍角公式將函數(shù)化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，再利用周期公式，即可求出的最小正周期；(2)先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】(1).所以的最小正周期為.(2)因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19．【正確答案】（1）增區(qū)間（-∞,1）和（2，+∞），減區(qū)間為（1，2）;（2）【詳解】試題分析：（1），解或的解集；（2）先求極值點(diǎn)，判斷單調(diào)性，然后根據(jù)圖形，判定軸于圖像有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)的位置，從而列不等式.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，或.當(dāng)時(shí)，.（2）由（1）知，函數(shù)在（-∞,1）為增，為減函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，判斷軸應(yīng)在極值之間，得,考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)的圖像；3.函數(shù)的零點(diǎn).20．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】：方法一（1）取的中點(diǎn)為，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，得出，則證出直線平面；（2）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則為平面和平面所成的銳二面角的平面角，在中求解即可.方法二（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，可以利用來(lái)證明；（2）利用的一個(gè)法向量與平面一個(gè)法向量求出二面角的大小.【詳解】法一（1）取的中點(diǎn)為，連接，則，，且，則四邊形為平行四邊形，則，即平面．（2）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接,則即為平面與平面的交線，且，則為平面和平面所成的銳二面角的平面角．在中，．法二取中點(diǎn)為S，連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，（1）則，，設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，即，所以，故直線平面．（2）設(shè)平面的法向量，則．21．【正確答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）中相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由得，將此方程的根看作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由（1）知函數(shù)在時(shí)有極大值，作出其大致圖象，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．【正確答案】(1)(2)【分析】(1)把代入后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值；(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得