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2024-2025學(xué)年福建省南安市高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.2.若數(shù)列滿足,且,則(
)A. B.2 C. D.3.已知空間向量,,若,則(
)A.2 B.-2 C.0 D.44.在平行六面體中,M為AC與BD的交點(diǎn),若,,,則下列向量中與相等的向量是(
).A. B.C. D.5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(
)A.在外 B.在上 C.在內(nèi) D.不確定,與的取值有關(guān)6.已知橢圓的方程為,過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),是橢圓的右焦點(diǎn),則的周長(zhǎng)的最小值為(
)A.8 B. C.10 D.7.已知點(diǎn),直線,點(diǎn)在直線上,則的最大值為(
)A. B. C. D.28.已知圓:,圓:,其中,若兩圓外切,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、多選題9.已知直線:,:,則(
)A.若,則 B.當(dāng)時(shí),C.當(dāng)時(shí),直線的傾斜角為 D.直線始終過定點(diǎn)10.已知雙曲線,點(diǎn),在上,的中點(diǎn)為,則(
)A.的漸近線方程為 B.的右焦點(diǎn)為C.與圓沒有交點(diǎn) D.直線的方程為11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線:的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,過作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,交拋物線于點(diǎn),則(
)A.若,則 B.是的中點(diǎn)C.不可能是等邊三角形 D.面積的最小值為三、填空題12.在數(shù)列中,,,若,則.13.已知,則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是.14.點(diǎn)在橢圓上,,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,且的三條邊,,成等差數(shù)列,則此橢圓的離心率是.四、解答題15.如圖所示,已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為,求:(1)所在直線的方程;(2)邊上的高所在直線的方程;(3)三角形的面積.16.已知雙曲線的漸近線方程為,實(shí)軸長(zhǎng).(1)求的方程;(2)若直線過的右焦點(diǎn)與交于,兩點(diǎn),,求直線的方程.17.如圖,在直三棱柱中,分別為的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段上.(1)當(dāng)時(shí),證明:B,N,M,Q四點(diǎn)共面;(2)若平面與平面夾角的余弦值為時(shí),求的長(zhǎng)度.18.已知圓O:,直線l:.(1)若直線l與圓O相切,求k的值;(2)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)為銳角時(shí),求k的取值范圍;(3)若,P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過P作圓O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)為C,D,探究:直線CD是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),則求出該定點(diǎn).19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為,且,其中均為常數(shù),動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為曲線.(1)若曲線為曲線,求曲線的方程.(2)在(1)的條件下,曲線的右頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線在軸上方的部分.(i)若直線的斜率為,求;(ii)若直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是軸上一點(diǎn),且滿足,直線與橢圓交于點(diǎn).是否存在直線,使得的面積為2,若存在,求出直線的斜率,若不存在,說明理由.答案:1.D2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.C9.ABD10.CD11.BD12.13.14./15.(1);(2);(3)16
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