河北省保定師范附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

保師附校2023~2024年度第一學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生將密封線(xiàn)左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．2．答卷時(shí)，將答案用黑色水筆直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．3．本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題2分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)：、3.14、、、﹣0.8、、0.3131131113中，其中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在下列由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形中，是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5，c＝7 B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝8C．a(chǎn)＝5，b＝7，c＝9 D．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝103．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則點(diǎn)B所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．嘉琪作業(yè)中出現(xiàn)的情況，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．點(diǎn)P在第三象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）6．關(guān)于，，2大小比較正確的是（）A． B． C． D．7．若，則的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．18．如圖是做課間操時(shí)小明、小剛和小紅三人的相對(duì)位置，如果用（2，3）表示小明的位置．（0，2）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（﹣1，﹣1） B．（0，0） C．（1，0） D．（1，1）9．已知直線(xiàn)y＝﹣3x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（﹣2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定10．已知點(diǎn)（m，n）為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y＝mnx﹣m的圖象大致是（）A． B．C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作正方形，其面積為9，以BC為斜邊在外作等腰直角三角形，其面積為4，則AB＝（）A．5 B．7 C． D．12．一次函數(shù)y=kx＋b的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y隨x的增大而增大B．x＝2是方程kx＋b＝0的解C．一次函數(shù)y=k＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn)．一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)13．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）第13題圖A．2.5 B． C． D．14．如圖，圓柱底面半徑為，高為18cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的正下方，用一根棉線(xiàn)從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線(xiàn)的長(zhǎng)度最短為（）第14題圖A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm15．如圖，嘉琪要趕上去實(shí)踐活動(dòng)基地的校車(chē)，她從點(diǎn)A知道校車(chē)自點(diǎn)B處沿x軸向原點(diǎn)0方向勻速駛來(lái)，她立即從A處搭一輛出租車(chē)，去截汽車(chē)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），汽車(chē)行駛速度與出租車(chē)相同，則嘉琪最快截住汽車(chē)的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B． C．（5，0） D．16．周末，小嘉和小琪約定沿馬拉松筆直賽道騎行，賽道旁依次有A，B，C三座橋，小嘉和小琪騎自行車(chē)分別從A橋、B橋間時(shí)出發(fā)勻速前往C橋（到了C橋不能往前騎行，也不返回），如圖所示，l1，l2分別表示小嘉和小琪與B橋的距離x（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論：①A、B兩橋相距12km； ②小嘉每小時(shí)比小琪多騎行8km；③出發(fā)1.5h后兩人相遇 ④圖中a＝1.65．其中正確的是（）A．②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共3個(gè)小題；17至18小題每小題3分；19小題4分每空2分，共10分．）17．______．18．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣4），平行于x軸的線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1（2，2）在直線(xiàn)y＝x上，過(guò)點(diǎn)A1作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)B，以A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊，在A1B1的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1，再過(guò)點(diǎn)C1作軸，分別交直線(xiàn)y＝x和于A2，B2兩點(diǎn)，以A2為直角頂點(diǎn)．A2B2為直角邊，在A2B2的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C2021的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共68分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）20、（16分）計(jì)算：（1） （2）（3） （4）21．（7分）人民廣場(chǎng)是市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)（1）班的小嘉和小琪學(xué)習(xí)了“幻股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線(xiàn)的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線(xiàn)BC的長(zhǎng)為20米；③牽線(xiàn)放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米．（1）風(fēng)箏的垂直高度CE＝______米（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線(xiàn)多少米？22．（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)______、______、______．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1．（3）△ABC的面積為_(kāi)_____．（4）在x軸上找到一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)周長(zhǎng)的最小值：______．23．（8分）觀(guān)察：∴，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，請(qǐng)你觀(guān)察上述式子規(guī)律后解決下面問(wèn)題。（1）規(guī)定用符號(hào)[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：，填空：______；______．（2）如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b．求的值．24．（8分）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm192123252729（1）上表反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，______是自變量，______是因變量．（2）當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為_(kāi)_____．（3）當(dāng)所掛物體質(zhì)量每增加1kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加______．（4）根據(jù)上表，y（cm）與x（kg）的關(guān)系式為_(kāi)_____，當(dāng)所掛重物為7kg時(shí)（在允許范圍內(nèi)），彈簧長(zhǎng)度為_(kāi)_____．25．（10分）綜合與實(shí)踐嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律等式：1：；等式2：；等式3：，等式4：______；（2）觀(guān)察歸納，得出猜想。n為正整數(shù)，猜想等式n可表示為_(kāi)_____請(qǐng)證明您的猜想?。?）學(xué)以致用，運(yùn)算規(guī)律?；?jiǎn)：．26．（10分）．如圖，已知直線(xiàn)AB與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（5，5），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)P為直線(xiàn)OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，向右作長(zhǎng)方形PDEF，滿(mǎn)足軸，且PD＝1，PF＝2，備用圖（1）求k值及直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式，（2）判定：t＝1時(shí)，點(diǎn)E是否落在直線(xiàn)AB上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若長(zhǎng)方形PDEF與直線(xiàn)AB有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是______八年級(jí)期中試卷答案1．A2．D3．C4．C5．D6．A7．D8．A9．B10．D11．A12．C13．C14．C15．D16．B17．﹣518．（﹣1，﹣4）或（5，﹣4）19．解：∵點(diǎn)A1（2，2），軸交直線(xiàn)于點(diǎn)B，∴B1（2，1），∴，即，∵，∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為，∵過(guò)點(diǎn)C1作軸，分別交直線(xiàn)y＝x和于A2，B2兩點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為，；以此類(lèi)推，，即，∴點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為，，即；點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為∴，即．∴點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C2021的橫坐標(biāo)為，故答案為：．20．（1）30；（2）﹣1；（3）1；（4）21．（1）17.62米（2）7米【詳解】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，，所以，CD＝16（負(fù)值舍去），所以，CE＝CD＋DE＝16＋1.62＝17.62（米），答：風(fēng)箏的高度CE為17.62米；（2）解：由題意得，CM＝11米，∴DM＝5米，∴（米），∴BC﹣BM＝20﹣13＝7（米），∴他應(yīng)該往回收線(xiàn)7米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）A（1，4），B（4，2），C（3，5）（2）見(jiàn)解析（3）3.5（4）【詳解】（1）解：由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置可知，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，4），B（4，2），C（3，5）；（2）解：如圖，作△ABC的各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，順次連接得到，即為所求作三角形；（3）解：；（4）解：連接A1B，則；∵，，∴，即△ABP的周長(zhǎng)最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，作軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）5；1（2）1【詳解】（1）解：∴，∴，∴；∴，∴，∴，∴；故答案為：5；1；（2）解：由（1）得：，，∴，∴，，∴．24．（1）x，y；（2）19cm；（3）2cm；（4）y＝2x＋19，33cm．【詳解】（1）解：由題意可得：上表反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，x是自變量，y是因變量．故答案為：x，y；（2）由表中的數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x＝0kg時(shí)，y＝19cm，故答案為：19cm；（3）當(dāng)x＝1kg時(shí)，y＝21cm，當(dāng)x＝2kg時(shí)，y＝23cm，可知當(dāng)所掛物體質(zhì)量每增加1kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加2cm，故答案為：2cm．（4）由題意可得：即解析式為：y＝2x＋19將x＝7kg代入可得：即彈簧長(zhǎng)度為：33cm．故答案為：y＝2x＋19，33cm．25．（1）（2），證明見(jiàn)解析（3）【詳解】（1）解：等式1：；等式2：；等式3：；等式4：；故答案為．（2）解：猜想：，證明如下：左邊，右邊，所以猜想成立．（3）解：．26．（1）k值為1，直線(xiàn)AB的解析式為：（2）E點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，理由見(jiàn)詳解（3）﹣1≤t≤7【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y＝ax＋b，∵直線(xiàn)AB與正比例函數(shù)y＝kx交于點(diǎn)A（5，5），直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)∴5＝5k及∴k＝1，即k值為1，直線(xiàn)AB的解析式為：；（2）E點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，理由如下：由（1）可知直線(xiàn)OA的解析式即為正比例函數(shù)y＝x，∵P點(diǎn)在OA上，且橫坐標(biāo)為t，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t），如圖可知點(diǎn)E、F均在P點(diǎn)上方，∵四邊形PDEF是長(zhǎng)方形，∴，PE⊥PD，DE⊥PD，PD＝EF，PF＝ED，∵PD＝1，PF＝2，∴EF＝1，ED＝2，∵軸，∴PF⊥x軸，DE⊥x軸，PD⊥y軸，EF⊥y軸，∴根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)（t，t）可得D點(diǎn)坐標(biāo)為（t＋1，t），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t＋2），∴E點(diǎn)