2023年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)（湘教版）：期末復(fù)習(xí)

期末復(fù)習(xí)(一)有理數(shù)01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖eq\a\vs4\al(有,理,數(shù))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)的分類,數(shù)軸,相反數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(幾何意義,代數(shù)意義)),絕對(duì)值\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(幾何意義,代數(shù)意義)),有理數(shù)的大小比較方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(數(shù)軸法,絕對(duì)值法)),倒數(shù)的意義)),運(yùn)算\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(法則\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(加法法則,減法法則,乘法法則,除法法則,乘方法則))有理數(shù)的混合運(yùn)算,運(yùn)算律\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加法交換律a＋b＝b＋a,加法結(jié)合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）)),乘法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(乘法交換律a×b＝b×a,乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）,乘法分配律a×（b＋c）＝ab＋ac)))))),科學(xué)記數(shù)法))02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念【例1】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)A．a(chǎn)＋b>0B．a(chǎn)b<0C．a(chǎn)－b<0D．|a|－|b|>0數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的工具，解答與數(shù)軸有關(guān)的題一定要捕捉數(shù)軸提供的信息，然后進(jìn)行綜合分析與處理．【例2】已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，求(a＋b)2018＋cdx＋(－cd)2017的值．【思路點(diǎn)撥】a、b互為相反數(shù)，則a＋b＝0，c、d互為倒數(shù)，則cd＝1，x的絕對(duì)值等于2，則x＝±2，求(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017的值，要分x＝2和x＝－2兩種情況討論．解：當(dāng)x＝2時(shí)，(a＋b)2018＋cdx＋(－cd)2017＝0＋2＋(－1)2017＝0＋2＋(－1)＝1；當(dāng)x＝－2時(shí)，(a＋b)2018＋cdx＋(－cd)2017＝0－2＋(－1)2017＝0－2＋(－1)＝－3.理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)還要注意利用分類討論思想．1．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是(B)A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＋b＜0C．a(chǎn)b＞0D.eq\f(a,b)＞02．－5的絕對(duì)值的相反數(shù)的倒數(shù)是(A)A．－eq\f(1,5)B．－5C．5D.eq\f(1,5)重難點(diǎn)2有理數(shù)的運(yùn)算【例3】計(jì)算：(－eq\f(1,2))2－eq\f(1,22)＋(－1)2017－1eq\f(1,2)×(0.5－eq\f(2,3))÷1eq\f(1,9).【思路點(diǎn)撥】本題中的算式含有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的，再按照“先乘方，再乘除，最后加減”的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算．解：原式＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)＋(－1)－eq\f(3,2)×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3))×eq\f(9,10)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)－1－eq\f(3,2)×(eq\f(3,6)－eq\f(4,6))×eq\f(9,10)＝－1＋eq\f(9,40)＝－eq\f(31,40).3．下列計(jì)算正確的是(C)A．－3－(－3)＝－6B．－3－3＝0C．－3÷3×3＝－3D．－3÷3÷3＝－34．計(jì)算－3×2＋(－2)2－3的結(jié)果是－5．5．計(jì)算：(1)(－12)×(－eq\f(3,4)－eq\f(7,12)＋eq\f(5,6))；解：原式＝(－12)×(－eq\f(3,4))＋(－12)×(－eq\f(7,12))＋(－12)×eq\f(5,6)＝9＋7－10＝6.(2)－22＋|5－8|＋24÷(－3)×eq\f(1,3).解：原式＝－4＋3＋24×(－eq\f(1,3))×eq\f(1,3)＝－4＋3－eq\f(8,3)＝－eq\f(11,3).重難點(diǎn)3兩個(gè)非負(fù)數(shù)【例4】若|a－2|＋|b＋1|＝0，求(a－b)2－2ab的值．解：因?yàn)閨a－2|＋|b＋1|＝0，所以a－2＝0，b＋1＝0.所以a＝2，b＝－1.故(a－b)2－2ab＝[2－(－1)]2－2×2×(－1)＝13.利用“任意有理數(shù)的絕對(duì)值一定為非負(fù)數(shù)”這一特點(diǎn)可得：|a－2|≥0，|b＋1|≥0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，只有一種可能：這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.6．如果a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3，求eq\f(a＋b,a＋b＋c)＋eq\f(1,cd)＋m－cd的值．解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以a＋b＝0.因?yàn)閏，d互為倒數(shù)，所以cd＝1.因?yàn)閙的絕對(duì)值為3，所以m＝3或－3.當(dāng)m＝3時(shí)，eq\f(a＋b,a＋b＋c)＋eq\f(1,cd)＋m－cd＝0＋1＋3－1＝3；當(dāng)m＝－3時(shí)，eq\f(a＋b,a＋b＋c)＋eq\f(1,cd)＋m－cd＝0＋1－3－1＝－3.03復(fù)習(xí)自測(cè)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(達(dá)州中考)向東行駛3km，記做＋3km，向西行駛2km記做(B)A．＋2kmB．－2kmC．＋3kmD．－3km2．計(jì)算(－4)3的結(jié)果是(C)A．－16B．16C．－64D．643．下列說法：①－2.5既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；②－25既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)．其中正確的有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．(株洲中考)下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是(A)A．－3B．－2C．0D．15．(日照中考改編)鐵路部門消息：2018年“端午節(jié)”小長(zhǎng)假期間，全國(guó)鐵路客流量達(dá)到4640萬(wàn)人次.4640萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×1086．若－2減去一個(gè)有理數(shù)的差是5，則－2乘這個(gè)有理數(shù)的積是(C)A．10B．－14 C．14D．－67．(邵陽(yáng)期末)下面各組數(shù)中，相等的一組是(D)A．－22與(－2)2 B.eq\f(23,3)與(eq\f(2,3))3C．－|－2|與－(－2)D．(－3)3與－338．下列各式計(jì)算正確的是(C)A．(3eq\f(5,9)－2eq\f(5,27))×eq\f(9,5)＝3－2eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)÷eq\f(4,7)×eq\f(7,4)＝eq\f(3,4)÷1＝eq\f(4,3)C．(－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,9))×(－36)＝6＋9－4＝11D．(－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,9))×(－36)＝－6－9＋4＝－119．(舟山中考)13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算書》中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為(C)A．42B．49 C．76D．7710．(天津中考)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是(C)A．－a<0<－bB．0<－a<－bC．－b<0<－aD．0<－b<－a二、填空題(每小題3分，共18分)11．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B它們所表示的數(shù)分別是4，－6，則線段AB＝10．12．若|－a|＝3，則a的相反數(shù)是3或－3．13．某冷凍廠的一個(gè)冷庫(kù)現(xiàn)在的室溫是－2℃，現(xiàn)在一批食品需要在－30℃下冷藏，如果每小時(shí)能降溫4℃，需要7小時(shí)才能降到所需溫度．14．請(qǐng)把0，－2.5，eq\f(1,3)，－eq\f(1,2)，8，0.75這六個(gè)數(shù)按從小到大，從左到右串成糖葫蘆．依次填：－2.5，－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,3)，0.75，8.15．若(x－3)2＋|y＋5|＝0，則xy－yx＝110.16．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4.三、解答題(共52分)17．(20分)計(jì)算：(1)0.125×(－7)×8；解：原式＝0.125×8×(－7)＝1×(－7)＝－7.(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1＝－9－8＝－17.(3)[2eq\f(1,2)－(eq\f(7,9)－eq\f(11,12)＋eq\f(1,6))×36]÷5；解：原式＝[2eq\f(1,2)－(28－33＋6)]÷5＝(eq\f(5,2)－1)÷5＝eq\f(3,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(3,10).(4)(－370)×(－eq\f(1,4))＋0.25×24.5＋(－5eq\f(1,2))×(－25%)．解：原式＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25＝400×0.25＝100.18．(10分)小力在電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入a，加※鍵，再輸入b，得到運(yùn)算a※b＝a2－b2－[2(a－1)－eq\f(1,b)]÷(a－b)．(1)求(－2)※eq\f(1,2)的值；(2)小華在運(yùn)用此程序計(jì)算時(shí)，屏幕顯示“該程序無(wú)法操作”，你猜小華在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，可能出現(xiàn)什么情況？為什么？解：(1)(－2)※eq\f(1,2)＝(－2)2－(eq\f(1,2))2－[2×(－2－1)－2]÷(－2－eq\f(1,2))＝4－eq\f(1,4)－(－6－2)÷(－eq\f(5,2))＝4－eq\f(1,4)－eq\f(16,5)＝eq\f(11,20).(2)可能出現(xiàn)的情況是b＝0或a＝b，因?yàn)閎及(a－b)均是除數(shù)，除數(shù)為0時(shí)，無(wú)意義，使該程序無(wú)法操作．19．(10分)一輛汽車沿著南北向的公路往返行駛，某天早上從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，若約定向北為正方向(如＋7.4千米表示汽車向北行駛7.4千米，－6千米則表示該汽車向南行駛6千米)．當(dāng)天的行駛記錄如下：(單位：千米)＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.請(qǐng)問：(1)B地在A地何方？相距多少千米？(2)若汽車行駛每千米耗油0.335升，那么這一天共耗油多少升？解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)．答：B地在A地南邊，相距6.6千米．(2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米)，83．4×0.335＝27.939(升)．答：這一天共耗油27.939升．20．(12分)請(qǐng)你先看懂下面給出的例題，再按要求計(jì)算．例：若規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1b1,a2b2))＝a1b2－a2b1，計(jì)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,43)).解：依規(guī)定，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,43))＝3×3－4×2＝1.問題：若規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1b1c1,a2b2c2,a3b3c3))＝a1b2c3＋a2b3c1＋a3b1c2－a3b2c1－a1b3c2－a2b1c3.請(qǐng)你計(jì)算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(3,15,－21)\a\vs4\al(1,－2,4)\a\vs4\al(－1,3,－5))).解：原式＝3×(－2)×(－5)＋15×4×(－1)＋(－21)×1×3－(－21)×(－2)×(－1)－3×4×3－15×1×(－5)＝30－60－63＋42－36＋75＝－12.

期末復(fù)習(xí)(二)代數(shù)式01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖代數(shù)式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(用字母表示數(shù),列代數(shù)式—求代數(shù)式的值,整式\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(單項(xiàng)式,多項(xiàng)式))\o(→,\s\up7(合并同類項(xiàng)),\s\do5(去括號(hào)))整式的加減,))02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1代數(shù)式及其值【例1】“囧”(jiǒnɡ)是網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)流行語(yǔ)，像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分)．設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y.(1)用含有x、y的式子表示圖中“囧”的面積；(2)當(dāng)x＝8，y＝6時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積．【思路點(diǎn)撥】(1)用邊長(zhǎng)是20的正方形的面積減去小長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形的面積，用含有x，y的式子表示圖中陰影部分的面積即可；(2)將x，y的值代入計(jì)算即可．解：(1)“囧”的面積為：20×20－eq\f(1,2)xy×2－xy＝400－xy－xy＝400－2xy.(2)當(dāng)x＝8，y＝6時(shí)，“囧”的面積為：400－2×8×6＝400－96＝304.用代數(shù)式表示圖形的面積，需熟記各種面積公式；求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算，也可以整體代入計(jì)算，要對(duì)比已知式和所求式子之間的區(qū)別，選擇合適的方法計(jì)算．1．(邵陽(yáng)期中)a、b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為(D)A．(a＋b)2B．(a－b)2C．a(chǎn)3＋b3D．a(chǎn)2＋b22．(?？谥锌?某工廠去年的產(chǎn)值是a萬(wàn)元，今年比去年增加10%，今年的產(chǎn)值是(1＋10%)a萬(wàn)元．3．(成都中考)已知當(dāng)x＝1時(shí)，2ax2＋bx的值為3，則當(dāng)x＝2時(shí)，ax2＋bx的值是6.重難點(diǎn)2整式的相關(guān)概念【例2】下列說法：①單項(xiàng)式x的系數(shù)、次數(shù)都是0；②多項(xiàng)式－3x2＋x－1是二次三項(xiàng)式；③單項(xiàng)式－34x2y與eq\f(3,7)πr6都是七次單項(xiàng)式；④單項(xiàng)式－eq\f(x2y,7)和－eq\f(2πa2b,3)的系數(shù)分別是－7和－eq\f(2,3)；⑤2a＋eq\f(1,3π)與3π＋eq\f(1,a)都是整式，正確的有(B)A．0個(gè)B．1個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)此類題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)概念，要牢記概念，再根據(jù)概念解題．4．整式－0.3x2y，0，eq\f(x＋1,2)，－22abc2，eq\f(1,3)x2，－eq\f(1,4)y，－eq\f(1,3)ab2＋eq\f(1,2)中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是(C)A．3B．4 C．5D．65．下列說法正確的是(D)A.eq\f(1,3)πx2的系數(shù)是eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)xy2的系數(shù)為eq\f(1,2)xC．－5x2的系數(shù)為5D．－x2的系數(shù)為－16．多項(xiàng)式x3－6x2y2－1的次數(shù)是__4.重難點(diǎn)3整式的加減運(yùn)算【例3】小英在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式與2x2－3x＋7的差時(shí)，因誤以為是加上2x2－3x＋7而得到答案5x2－2x＋4，求這個(gè)問題的正確答案．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)一個(gè)加數(shù)等于“和”減去另一個(gè)加數(shù)算出被減式，進(jìn)而減去減式即可．解：被減式＝5x2－2x＋4－(2x2－3x＋7)＝5x2－2x＋4－2x2＋3x－7＝3x2＋x－3.正確答案為：3x2＋x－3－(2x2－3x＋7)＝3x2＋x－3－2x2＋3x－7＝x2＋4x－10.解決本題的關(guān)鍵是得到被減式，注意熟記去括號(hào)法則，及熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．7．(涼山中考)如果單項(xiàng)式－xa＋1y3與eq\f(1,2)ybx2是同類項(xiàng)，那么a，b的值分別為(C)A．a(chǎn)＝2，b＝3B．a(chǎn)＝1，b＝2C．a(chǎn)＝1，b＝3D．a(chǎn)＝2，b＝28．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(1,2)x－3(x－eq\f(1,3)y2)－2(－eq\f(3,2)x＋eq\f(1,3)y2)，其中x＝－2，y＝－3.解：原式＝eq\f(1,2)x－3x＋y2＋3x－eq\f(2,3)y2＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)y2.當(dāng)x＝－2，y＝－3時(shí)，原式＝2.9．已知多項(xiàng)式3x2＋my－8與多項(xiàng)式－nx2＋2y＋7的差中，不含有x、y，求nm＋mn的值．解：(3x2＋my－8)－(－nx2＋2y＋7)＝3x2＋my－8＋nx2－2y－7＝(3＋n)x2＋(m－2)y－15.因?yàn)椴缓衳、y，所以3＋n＝0，m－2＝0.解得n＝－3，m＝2.所以nm＋mn＝(－3)2＋2×(－3)＝3.重難點(diǎn)4規(guī)律探索【例4】小強(qiáng)用黑白兩種顏色的地磚按如圖拼成了三個(gè)圖案，他發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，若繼續(xù)這樣拼出第4個(gè)，第5個(gè)，…，那么第n個(gè)圖案中白色地磚有(4n＋2)塊．…此類題要注意結(jié)合圖形分析相鄰圖形之間的個(gè)數(shù)的關(guān)系，從而推而廣之．10．(婁底中考)如圖是用火柴拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需(2n＋1)根火柴棒．11．如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)字母B第(2n－1)次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是6n－4(用含n的代數(shù)式表示)．03復(fù)習(xí)自測(cè))一、選擇題(每小題3分，共30分1．下列代數(shù)式符合書寫要求的是(A)A．－eq\f(xy2,2)B．a(chǎn)－1÷bC．4eq\f(1,3)xyD．a(chǎn)b×32．下列判斷中正確的是(C)A．a(chǎn)＋eq\f(1,a)－b－2ab是多項(xiàng)式B.eq\f(m2n,π)，eq\f(y,x)都是單項(xiàng)式C.eq\f(x－y,2)是一次多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)為2D．單項(xiàng)式－eq\f(32xy2z,7)的系數(shù)是－eq\f(32,7)，次數(shù)是63．(湘潭期末)下列各式不是同類項(xiàng)的是(C)A．a(chǎn)3b與－a3bB．x與2xC．－3a2b與－3ab2D.eq\f(2,3)ab與4ba4．(濟(jì)寧中考)下列運(yùn)算正確的是(D)A．－2(3x－1)＝－6x－1B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2D．－2(3x－1)＝－6x＋25．將(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)化簡(jiǎn)得(C)A．x＋yB．－x＋yC．－x－yD．x－y6．下面的計(jì)算正確的是(C)A．6a－5a＝1B．a(chǎn)＋2a2＝3a3C．－0.25ab＋eq\f(1,4)ba＝0D．2(a＋b)＝2a＋b7．一根鐵絲正好圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)為2a＋b，另一邊比它長(zhǎng)a－b，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(C)A．6aB．10a＋3bC．10a＋2bD．10a＋6b8．(婁星區(qū)期末)今年，我校成功舉辦了“經(jīng)典誦讀”比賽，其中參加比賽的男同學(xué)有a人，女同學(xué)比男同學(xué)的eq\f(5,6)少24人，則參加“經(jīng)典誦讀”比賽的學(xué)生一共有(D)A．(eq\f(5,6)a－24)人 B.eq\f(6,5)(a－24)人C.eq\f(6,5)(a＋24)人D．(eq\f(11,6)a－24)人9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a＋b|－a的結(jié)果是(D)A．2a＋bB．2aC．a(chǎn)D．b10．(遵義中考)如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(B)A．2cmB．2acmC．4acmD．(2a－2)cm二、填空題(每小題3分，共18分)11．“比a的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為3a＋5．12．當(dāng)x＝－5時(shí)，代數(shù)式2x2－13的值是37.13．(郴州期末)當(dāng)k＝3時(shí)，代數(shù)式x2－(k－3)xy－8不含xy項(xiàng)．14．若－2xby＋ax2y＝5x2y，則a＝7，b＝2．15．代數(shù)式可以把實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系用式子的形式表示出來(lái)，同時(shí)，代數(shù)式也可以代表很多實(shí)際意義，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的實(shí)際意義可以是買a瓶酸奶的價(jià)錢”，請(qǐng)你給4x＋y賦予一個(gè)實(shí)際意義答案不唯一，如：已知一支鋼筆4元，一支鉛筆1元，購(gòu)買x支鋼筆和y支鉛筆共計(jì)(4x＋y)元．16．(濰坊中考)n等于1，2，3…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于n2＋4n.(用n表示，n是正整數(shù))n＝1n＝2n＝3三、解答題(共52分)17．(8分)計(jì)算：(1)(2a2－3ab＋2b2)＋(－2a2＋4ab－2b2)；解：原式＝ab.(2)4(a2－ab)－5(ab＋2a2－2)．解：原式＝－6a2－9ab＋10.18．(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(張家界桑植縣期末)y2＋(5xy－8x2)－4(xy－2x2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝2；解：原式＝y(tǒng)2＋5xy－8x2－4xy＋8x2＝y(tǒng)2＋xy.當(dāng)x＝－eq\f(1,2)，y＝2時(shí)，原式＝4－1＝3.(2)(邵陽(yáng)期中)6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(1－10x)，其中x＝－2，y＝eq\f(3,2).解：原式＝10x2y－2.當(dāng)x＝－2，y＝eq\f(3,2)時(shí)，原式＝60－2＝58.19．(10分)已知一個(gè)多項(xiàng)式A減去2＋xy－x2的3倍得到x2－4.(1)求這個(gè)多項(xiàng)式A；(2)若|x－1|＋(y＋2)2＝0，求A的值．解：(1)A＝x2－4＋3(2＋xy－x2)＝x2－4＋6＋3xy－3x2＝2＋3xy－2x2.(2)因?yàn)閨x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0，y＋2＝0.則x＝1，y＝－2.當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，A＝2－6－2＝－6.20．(10分)設(shè)a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)三位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)x，把b放在a的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)y，試問9能否整除x－y？請(qǐng)說明理由．解：9能整除x－y.理由如下：依題意可知：x＝1000a＋b，y＝100b＋a，所以x－y＝(1000a＋b)－(100b＋a)＝999a－99b＝9(111a－11b)．因?yàn)閍、b都是整數(shù)，所以9能整除9(111a－11b)，即9能整除x－y.21．(12分)某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班現(xiàn)需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．問：(1)若購(gòu)買的乒乓球?yàn)閤盒，請(qǐng)分別用代數(shù)式表示在兩家店購(gòu)買這些乒乓球和乒乓球拍時(shí)應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)當(dāng)分別購(gòu)買15盒、30盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買，為什么？解：(1)甲店：30×5＋5×(x－5)＝5x＋125(元)；乙店：90%(30×5＋5x)＝4.5x＋135(元)．(2)當(dāng)x＝15時(shí)，若在甲店購(gòu)買，則費(fèi)用是：5x＋125＝5×15＋125＝200(元)；若在乙店購(gòu)買，則費(fèi)用是：4．5x＋135＝4.5×15＋135＝202.5(元)．因?yàn)?00<202.5，所以應(yīng)該在甲店購(gòu)買．當(dāng)x＝30時(shí)，若在甲店購(gòu)買，則費(fèi)用是：5x＋125＝30×5＋125＝275(元)；若在乙店購(gòu)買，則費(fèi)用是：4．5x＋135＝30×4.5＋135＝270(元)．因?yàn)?75>270，所以應(yīng)該在乙店購(gòu)買．答：當(dāng)購(gòu)買15盒乒乓球時(shí)，應(yīng)該在甲店購(gòu)買；當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí)，應(yīng)該在乙店購(gòu)買．

期末復(fù)習(xí)(三)一元一次方程01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1一元一次方程的概念【例1】下列各式是一元一次方程的是③⑥．①S＝eq\f(1,2)ab；②x－y＝0；③x＝0；④eq\f(1,2x＋3)＝1；⑤3－1＝2；⑥4y－5＝1；⑦2x2＋2x＋1＝0；⑧x＋2.判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程要“三看”，即一看是不是整式方程(分母不含未知數(shù))，二看是否只含有一個(gè)未知數(shù)，三看未知數(shù)的次數(shù)是不是1.【例2】x＝－3是下列方程________的解(A)A．－5(x－1)＝－4(x－2)B．4x＋2＝1C.eq\f(1,3)x＋5＝5D．－3x－1＝0判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解，只需將這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，如果左邊＝右邊，則這個(gè)數(shù)是方程的解，如果左邊≠右邊，則這個(gè)數(shù)不是方程的解．1．已知關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，則a的值為(D)A．2B．3 C．4D．52．已知(a＋b)y2－yeq\f(1,3)a＋2＋5＝0是關(guān)于y的一元一次方程，求a、b的值．解：由題意，得eq\f(1,3)a＋2＝1，a＋b＝0，解得a＝－3，b＝3.重難點(diǎn)2等式的性質(zhì)【例3】某同學(xué)把3a－2b＝2a－2b變形，兩邊都加上2b，得3a＝2a，兩邊都除以a，得3＝2，你能指出他錯(cuò)在哪里嗎？解：當(dāng)a＝0，不符合等式性質(zhì)．利用等式性質(zhì)2時(shí)必須注意等式兩邊必須乘(除以)同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)式)(除數(shù)不能為零)才能保證所得結(jié)果仍是等式，因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以在進(jìn)行等式變形時(shí)，尤其要注意字母的取值．3．下列說法正確的是(A)A．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，則a＝bB．若ac＝bc，則a＝bC．若a2＝b2，則a＝bD．若a＝b，則eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)4．如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則與2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為(A)A．5B．4 C．3D．2重難點(diǎn)3一元一次方程的解法【例4】解方程：eq\f(2x－1,3)＝eq\f(2x＋1,6)－1.解：兩邊同時(shí)乘以6，得2(2x－1)＝2x＋1－6.去括號(hào)，得4x－2＝2x＋1－6.移項(xiàng)，得4x－2x＝1－6＋2.合并同類項(xiàng)，得2x＝－3.系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(3,2).解方程，很重要，方法步驟有四條：第一，分母先去掉，化為整數(shù)實(shí)在好；第二，括號(hào)要去掉，考慮是否需變號(hào)？正括號(hào)，不變號(hào)，系數(shù)分配講公道；第三，移項(xiàng)更重要，移項(xiàng)一定要變號(hào)；第四，系數(shù)化為1，用乘用除講技巧．5．解方程：(1)5(x－2)＝4－(2－x)；解：去括號(hào)，得5x－10＝4－2＋x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x＝12.兩邊都除以4，得x＝3.(2)eq\f(3x＋1,2)＝eq\f(7＋x,6)；解：去分母，得3(3x＋1)＝7＋x.去括號(hào)，得9x＋3＝7＋x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x＝4.兩邊都除以8，得x＝eq\f(1,2).(3)eq\f(4x－1.5,0.5)－eq\f(5x－0.8,0.2)＝eq\f(1.2－x,0.1).解：方程可以化為：eq\f(（4x－1.5）×2,0.5×2)－eq\f(（5x－0.8）×5,0.2×5)＝eq\f(（1.2－x）×10,0.1×10).整理，得2(4x－1.5)－5(5x－0.8)＝10(1.2－x)．去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－7x＝11.兩邊都除以－7，得x＝－eq\f(11,7).重難點(diǎn)4一元一次方程的應(yīng)用【例5】某童裝甲車間的3名工人1天完成的總工作量比此日人均定額的3倍多60件，乙車間的4名工人1天完成的總工作量比此日人均定額的5倍少20件．(1)如果兩組工人實(shí)際完成的此日人均工作量相同，那么此日人均定額是多少件？(2)如果甲組工人實(shí)際完成的此日人均工作量比乙組多10件，那么此日人均定額是多少件？解：(1)設(shè)此日人均定額是x件，由題意，得eq\f(3x＋60,3)＝eq\f(5x－20,4).解得x＝100.答：此日人均定額是100件．(2)設(shè)此日人均定額是y件，由題意，得eq\f(3y＋60,3)－eq\f(5y－20,4)＝10.解得y＝60.答：此日人均定額是60件．列一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，尋找等量關(guān)系的方法有：(1)從有關(guān)數(shù)量比較的關(guān)鍵詞中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，如大、小、多、少、倍、分等；(2)借助基本數(shù)量關(guān)系，探討數(shù)量之間的等量關(guān)系(如路程＝速度×?xí)r間)；(3)注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關(guān)系(如行船問題中的兩碼頭之間的距離，水速不變等)．6．李明是某農(nóng)村中學(xué)的在校住宿生，開學(xué)初父母通過估算為他預(yù)存了一個(gè)學(xué)期的伙食費(fèi)600元，學(xué)校的學(xué)生食堂規(guī)定一天的伙食標(biāo)準(zhǔn)：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各選一份價(jià)格如下表中的飯菜．(1)請(qǐng)問該校每位住宿生一天的伙食費(fèi)有幾種可能的價(jià)格？其金額各是多少元？(2)若李明只選擇(1)中的兩種價(jià)格，并計(jì)劃用餐108天，且剛好用完預(yù)存款，那么他應(yīng)該選擇哪兩種價(jià)格？?jī)煞N價(jià)格各用餐多少天？?jī)r(jià)格1(單位：元/份)價(jià)格2(單位：元/份)中餐23晚餐23解：(1)李明一天伙食費(fèi)有三種可能的價(jià)格，它們是5元，6元或7元．(2)因?yàn)?08×6＝648＞600元，所以他不可能選擇6元和7元這兩種價(jià)格．若他選擇5元和6元兩種價(jià)格，則設(shè)5元的x天，6元的(108－x)天．由題意，得5x＋6(108－x)＝600，解得x＝48.則108－48＝60.若他選擇5元和7元兩種價(jià)格，則設(shè)5元的a天，7元的(108－a)天，由題意，得5a＋7(108－a)＝600，解得a＝78.則108－78＝30.答：他可能選擇每天5元的48天，每天6元的60天或每天5元的78天，每天7元的30天．03復(fù)習(xí)自測(cè)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知下列方程：①x－2＝eq\f(2,x)；②0.3x＝1；③eq\f(x,2)＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．下列等式變形正確的是(C)A．如果s＝eq\f(1,2)ab，那么b＝eq\f(2s,a)B．如果eq\f(1,2)x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y(tǒng)－3，那么x－y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)3．(海南中考)若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于(B)A．1B．－1C．3D．－34．解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－1,4)＝1有下列四步，其中發(fā)生錯(cuò)誤的一步是(A)A．去分母，得2(x＋1)－x－1＝4B．去括號(hào)，得2x＋2－x－1＝4C．移項(xiàng)，得2x－x＝4－2＋1D．合并同類項(xiàng)，得x＝35．“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設(shè)這數(shù)是x，則可列出關(guān)于x的方程為(A)A．x＝－x＋4B．x＝－x＋(－4)C．x＝－x－(－4)D．x－(－x)＝－46．如果eq\f(5x－1,6)－2的倒數(shù)是3，那么x的值是(C)A．－3B．1C．3D．－17．小明發(fā)現(xiàn)關(guān)于x的方程★x－6＝2中的x的系數(shù)被污染了，要解方程怎么辦？他翻開資料的答案一看，此方程的解為x＝－2，則★＝(C)A．4B．3C．－4D．－38．(懷化六中期中)學(xué)校組織春游，每人車費(fèi)4元．一班班長(zhǎng)與二班班長(zhǎng)的對(duì)話如下：一班班長(zhǎng)：我們兩班共93人．二班班長(zhǎng)：我們二班比你們一班多交了12元的車費(fèi)．由上述對(duì)話可知，一班和二班的人數(shù)分別是(B)A．45，42B．45，48C．48，51D．51，429．某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價(jià)相同.2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元.2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價(jià)為(A)A．880元B．800元C．720元D．1080元10．某班級(jí)舉行元旦聯(lián)歡會(huì)，有m位師生，購(gòu)買了n個(gè)蘋果．若每人發(fā)3個(gè)，則還剩5個(gè)蘋果；若每人發(fā)4個(gè)，則還差30個(gè)蘋果．下列四個(gè)方程，其中符合題意的是(C)①3m＋5＝4m－30；②3m－5＝4m＋30；③eq\f(n＋5,3)＝eq\f(n－30,4)；④eq\f(n－5,3)＝eq\f(n＋30,4).A．①③B．②④C．①④D．②③二、填空題(每小題3分，共18分)11．如果2x4a－3＋6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么方程的解為x＝－3.12．若m＝1時(shí)，代數(shù)式3m－1與2m的值相等．13．小丁在解方程5a－x＝13(x為未知數(shù))時(shí)，誤將－x看作＋x，解得方程的解是x＝－2，則原方程的解為x＝2．14．某次綜合實(shí)踐競(jìng)賽共有26道題目，規(guī)則是：答對(duì)1題得3分，答錯(cuò)1題扣1分，不答得0分，第一小隊(duì)共有5題沒有回答，得了51分，那么該隊(duì)共答對(duì)了18道題．15．已知(a－2)2＋|b－4|＝0，則方程ax＝b的解為x＝2．16．如果定義運(yùn)算a*b＝a(ab＋1)，那么方程(－eq\f(1,2))*x＝3的解是x＝14．三、解答題(共52分)17．(10分)解下列方程：(1)x－eq\f(x－1,2)＝2－eq\f(x＋2,3)；解：x＝1.(2)eq\f(2,5)(3y－1)＝eq\f(2,3)y－2.解：y＝－3.18．(10分)當(dāng)x等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式eq\f(x－1,4)的值與eq\f(2－x,3)的值差是2?解：根據(jù)題意得方程eq\f(x－1,4)－eq\f(2－x,3)＝2，解得x＝5.所以當(dāng)x＝5時(shí)，代數(shù)式eq\f(x－1,4)的值與eq\f(2－x,3)的值差是2.19．(10分)為保證學(xué)生有足夠的睡眠，政協(xié)委員于今年兩會(huì)向大會(huì)提出一個(gè)議案，即“推遲中小學(xué)生早晨上課時(shí)間”，這個(gè)議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持．根據(jù)北京市教委的要求，學(xué)生小強(qiáng)所在學(xué)校將學(xué)生到校時(shí)間推遲半小時(shí)．小強(qiáng)原來(lái)7點(diǎn)從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點(diǎn)20分到校；現(xiàn)在小強(qiáng)若由父母開車送其上學(xué)，7點(diǎn)45分出發(fā)，7點(diǎn)50分就到學(xué)校了．已知小強(qiáng)乘私家車比乘公交車平均每小時(shí)快36千米，求從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)小強(qiáng)乘公交車的平均速度是每小時(shí)x千米，則小強(qiáng)乘私家車的平均速度是每小時(shí)(x＋36)千米．依題意，得eq\f(20,60)x＝eq\f(5,60)(x＋36)．解得x＝12.所以eq\f(20,60)x＝4.答：從小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是4千米．20．(10分)一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個(gè)房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(2)已知一名師傅一天的工錢比一名徒弟一天的工錢多40元，現(xiàn)有36間房需要粉刷，全部請(qǐng)徒弟粉刷比全部請(qǐng)師傅粉刷少付300元工錢，求一名徒弟一天的工錢是多少？解：(1)設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，由題意，得eq\f(8x－40,3)－eq\f(9x,5)＝30，解得x＝50.答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2.(2)設(shè)請(qǐng)一名徒弟一天的工錢是y元，則一名師傅一天的工錢是(y＋40)元，由題意，得(y＋40)×eq\f(50×36,120)－eq\f(50×36,90)·y＝300，解得y＝60.答：一名徒弟一天的工錢是60元．21．(12分)(邵陽(yáng)期末)家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．(1)①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)(50－x)臺(tái)，可得方程1500x＋2100(50－x)＝90000，解得x＝25.則50－x＝25.②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)(50－x)臺(tái)，可得方程1500x＋2500(50－x)＝90000，解得x＝35.則50－x＝15.③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50－y)臺(tái)．可得方程2100y＋2500(50－y)＝90000.解得y＝87.5(不合題意，舍去)由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)各25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．(2)若選擇(1)中的方案一，可獲利150×25＋200×25＝8750(元)．若選擇(1)中的方案二，可獲利150×35＋250×15＝9000(元)．9000>8750，故為了獲利最多，選擇第二種方案．

期末復(fù)習(xí)(四)圖形的認(rèn)識(shí)01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖eq\a\vs4\al(圖,形,的,認(rèn),識(shí))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(立體圖形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(從不同方向看立體圖形),\a\vs4\al(展開立體圖形))),平面圖形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(直線、射線、,線段)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(兩點(diǎn)確定一條直線),\a\vs4\al(兩點(diǎn)之間的線段最短),線段的中點(diǎn))),角\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角的度量,角的大小比較——角平分線,余角、補(bǔ)角))))))02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1平面圖形與立體圖形【例1】下列圖形中，哪些是平面圖形？哪些是立體圖形？哪些是柱體？哪些是錐體？哪些是球體？解：平面圖形有：(1)(2)(3)．立體圖形有：(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)．柱體有：(4)(5)(8)(10)(11)．錐體有：(7)(9)．球體有：(6)．1．(邵陽(yáng)期末)如圖所示的四種物體中，哪種物體最接近于圓柱(A)2．下面的幾何體中，從正面看得到的平面圖形是三角形的是(C)3．下列圖形中，哪些是立體圖形，哪些是平面圖形？解：(1)(4)(5)(6)是平面圖形；(2)(3)(7)是立體圖形．重難點(diǎn)2線段長(zhǎng)度的有關(guān)計(jì)算【例2】如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b滿足(b－10)2＋|eq\f(a,4)－4|＝0.(1)求AB、AC長(zhǎng)；(2)求線段MN長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，即為AB，AC的長(zhǎng)；(2)求出AM、AN的長(zhǎng)，二者相減即為MN的長(zhǎng)．解：(1)因?yàn)?b－10)2＋|eq\f(a,4)－4|＝0，所以a＝16，b＝10，即AB＝a＝16cm，AC＝b＝10cm.(2)因?yàn)锳B＝16cm，AC＝BD＝10cm，所以CD＝AC＋BD－AB＝10＋10－16＝4(cm)．所以AD＝AC－DC＝10－4＝6(cm)．因?yàn)镸、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，所以AM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×10＝5(cm)，AN＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．所以MN＝AM－AN＝5－3＝2(cm)．有關(guān)線段長(zhǎng)度的計(jì)算，要從圖中看出線段的和、差關(guān)系，理解線段中點(diǎn)的意義，如果題中的等量關(guān)系比較復(fù)雜，常利用方程思想求解．4．如圖，線段AB＝8cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝3.2cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．(1)求線段CM的長(zhǎng)；(2)求線段MN的長(zhǎng)．解：(1)因?yàn)锳B＝8cm，M是AB的中點(diǎn)，所以AM＝4cm.又AC＝3.2cm，所以CM＝AM－AC＝4－3.2＝0.8(cm)．(2)因?yàn)镹是AC的中點(diǎn)，所以NC＝1.6cm.所以MN＝NC＋CM＝2.4cm.所以線段MN的長(zhǎng)為2.4cm.5．已知：如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD＝6，求線段MC的長(zhǎng)．解：由題意設(shè)AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x.因?yàn)镃D＝6，所以3x＝6，x＝2.所以AD＝9x＝18.因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝9.所以MC＝MD－CD＝9－6＝3.重難點(diǎn)3角度的有關(guān)計(jì)算【例3】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC是∠AOB的平分線，在直線AB的另一側(cè)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作∠DOE＝90°.(1)若∠AOE＝46°，求∠DOB的度數(shù)，請(qǐng)你指出∠AOE與∠DOB之間的數(shù)量關(guān)系；(2)若∠COE＝2∠DOB，求∠AOE的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】(1)由條件可知∠AOE＋∠BOD＝90°，可求得答案；(2)由(1)的結(jié)論，結(jié)合條件可知2∠DOB＝90°＋∠AOE，可求得∠AOE.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)O在直線AB上，所以∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°.所以∠AOE＋∠BOD＝180°－90°＝90°.若∠AOE＝46°，則∠BOD＝90°－46°＝44°.(2)因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠COA＝90°.所以∠COE＝∠COA＋∠AOE.因?yàn)椤螩OE＝2∠DOB，所以2∠DOB＝90°＋∠AOE.由(1)可知∠DOB＋∠AOE＝90°，所以∠DOB＝90°－∠AOE.所以2(90°－∠AOE)＝90°＋∠AOE，解得∠AOE＝30°.有關(guān)角度的計(jì)算，要從圖中看出角的和、差關(guān)系，如果圖中有角平分線，還要理解角平分線的意義．【例4】一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后，等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角以及它的余角和補(bǔ)角的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)角為x°，用含x的代數(shù)式分別表示這個(gè)角的補(bǔ)角與余角，然后列方程求解．解：設(shè)這個(gè)角為x°，則180－x＋10＝3(90－x)，解得x＝40.故這個(gè)角的余角是50°，補(bǔ)角是140°.在求解同角或等角的補(bǔ)角、余角之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，常利用方程思想求解．6．(百色中考)一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的eq\f(1,3)，則這個(gè)角的度數(shù)是(B)A．30°B．45°C．60°D．70°7．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的一點(diǎn)，沿線段BE對(duì)折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBF的度數(shù)為(C)A．15°B．20°C．25°D．30°8．已知∠AOB＝90°，∠BOC＝26°，OM為∠AOC的平分線，則∠AOM的度數(shù)為58°或32°.9．如圖，∠AOB＝90°，OC是∠AOB內(nèi)部的任意一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根據(jù)上述條件很輕松地求得∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.小明是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在解題后的反思過程中突發(fā)奇想：若OC是∠AOB外部的一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則結(jié)論∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°是否仍成立呢？請(qǐng)你幫小明解答一下吧！解：結(jié)論∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°仍然成立．理由如下：因?yàn)镺E平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)，∠COF＝eq\f(1,2)∠BOC.所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB.因?yàn)椤螦OB＝90°，所以∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.03復(fù)習(xí)自測(cè)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列物體的形狀類似于球的是(C)A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白熾燈泡2．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(C)A．∠B也可以表示為∠ABCB．∠BAC也可以表示為∠AC．∠1也可以表示為∠CD．以C為頂點(diǎn)且小于180°的角有3個(gè)第2題圖第3題圖3．如圖，從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是(D)A．因?yàn)樗钪盉．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)間的距離的概念D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．線段AB＝8cm，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝4cm，則AC是BC的(C)A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍5．(邵陽(yáng)縣期末)下列換算中，錯(cuò)誤的是(A)A．83.5°＝83°50′B．47.28°＝47°16′48″C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°＝900″6．(汕尾中考)如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對(duì)面上的字是(D)A．我B．中C．國(guó)D．夢(mèng)7．過平面上三點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)畫直線可以畫出直線(C)A．3條B．1條C．1條或3條D．不確定8．如圖，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，則CD等于(B)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm第8題圖第9題圖9．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中互補(bǔ)的角共有(D)A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)10．(衡陽(yáng)縣期末)兩根木條，一根長(zhǎng)30cm，一根長(zhǎng)16cm，將它們一端重合且放在同一直線上，此時(shí)，兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為(C)A．7cm B．23cmC．7cm或23cmD．14cm或46cm二、填空題(每小題3分，共18分)11．寫出圖中立體圖形的名稱：(1)圓柱；(2)五棱柱；(3)四棱錐．12．(邵陽(yáng)中考)已知∠α＝13°，則∠α的余角大小是77°．13．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且C為AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，若BC＝2，則BD的長(zhǎng)為5．14．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD＝25°10′，則∠AOB的度數(shù)為100°40′.第14題圖第16題圖15．4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)為120°.16．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么∠1的度數(shù)為20°．三、解答題(共52分)17．(10分)如圖，平面上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按要求完成下列問題：(1)連接AD，BC；(2)畫射線AB與直線CD；(3)在圖中找到一點(diǎn)H，使它與四點(diǎn)的距離之和最?。猓喝鐖D所示．連接AC、BD，交于點(diǎn)H，故點(diǎn)H為所求作點(diǎn)．18．(10分)如圖，AD＝12，AC＝BD＝8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳D＝12，AC＝BD＝8，所以AB＝AD－BD＝4，CD＝AD－AC＝4.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以AE＝eq\f(1,2)AB＝2，DF＝eq\f(1,2)CD＝2.所以EF＝AD－AE－DF＝8.19．(10分)如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠AOB＝130°.(1)求∠COE的度數(shù)；(2)如果∠COD＝20°，求∠BOE的度數(shù)．解：(1)因?yàn)镺C是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，所以∠COD＝eq\f(1,2)∠AOD，∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD.所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOD＋eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)(∠AOD＋∠BOD)＝eq\f(1,2)∠AOB＝65°.(2)因?yàn)镺C是∠AOD的平分線，∠COD＝20°，所以∠AOD＝2∠COD＝2×20°＝40°.因?yàn)椤螦OB＝130°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝130°－40°＝90°.因?yàn)镺E是∠BOD的平分線，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)×90°＝45°.20．(10分)如圖，已知線段AB＝6cm，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝2AB.若點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，且AD比DC短4cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳B＝6cm，BC＝2AB，所以BC＝12cm.所以AC＝AB＋BC＝18cm.設(shè)AD＝x，則DC＝AD＋4＝x＋4.因?yàn)锳D＋DC＝AC，所以x＋x＋4＝18.解得x＝7.所以AD＝7cm，DC＝11cm.因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以BE＝6cm.因?yàn)锽D＝AD－AB＝1cm，所以DE＝5cm.21．(12分)如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過E點(diǎn)折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過E點(diǎn)折起，使DE和CE重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉栴}：(1)∠FEC′和∠GEC′互為余角嗎？為什么？(2)∠GEF是直角嗎？為什么？(3)在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？還有哪些互為補(bǔ)角？(分別寫出2個(gè)即可)解：(1)互余．理由：根據(jù)折疊，得∠CEF＝∠C′EF，∠DEG＝∠C′EG.因?yàn)椤螩′EF＋∠C′EG＋∠CEF＋∠DEG＝180°，所以∠FEC′＋∠GEC′＝90°.故∠FEC′和∠GEC′互余．(2)因?yàn)椤螱EF＝∠C′EF＋∠C′EG＝90°，所以∠GEF是直角．(3)互余的角有：∠CEF和∠DEG，∠C′EF和∠EFG，∠C′EG和∠EGF(答案不唯一)；互補(bǔ)的角有：∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′(答案不唯一)．

期末復(fù)習(xí)(五)數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(調(diào)查\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(全面調(diào)查（普查）,抽樣調(diào)查)),,,\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,)),收集數(shù)據(jù),\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,)),整理數(shù)據(jù),\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,)),,描述數(shù)據(jù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(統(tǒng)計(jì)表,統(tǒng)計(jì)圖\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,折線統(tǒng)計(jì)圖,復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖)))),,\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,)),分析數(shù)據(jù),\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,)),得出結(jié)論))02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【例1】下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是(B)A．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用普查方式B．了解長(zhǎng)沙市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式C．了解長(zhǎng)沙市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式當(dāng)調(diào)查的對(duì)象很多且不是每個(gè)數(shù)據(jù)都有很大的意義(如全國(guó)學(xué)生的心理健康情況、電視的收視率)，或者調(diào)查的對(duì)象雖然不多，但是帶有破壞性(如食品合格率)，應(yīng)采用抽查方式；如果調(diào)查對(duì)象不需要花費(fèi)太多的時(shí)間又不具有破壞性，或者生產(chǎn)生活中有關(guān)安全隱患的問題就必須采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行．1．(南寧中考)下列調(diào)查：①調(diào)查一批燈泡的使用壽命；②調(diào)查全班同學(xué)的身高；③調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；④企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試．其中符合抽樣調(diào)查的是(B)A．①②B．①③C．②④D．②③2．(佛山中考)下列調(diào)查中，適合用普查方式的是(D)A．調(diào)查佛山市市民的吸煙情況B．調(diào)查佛山市電視臺(tái)某節(jié)目的收視率C．調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況D．調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對(duì)“文明佛山”的知曉率重難點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【例2】(賀州中考)某校為了了解1200名學(xué)生的視力情況，從中抽取了300名學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是(C)A．總體是1200名學(xué)生的視力情況B．樣本是300名學(xué)生的視力情況C．樣本容量是300名D．個(gè)體是每名學(xué)生的視力情況分清調(diào)查的對(duì)象是解決這類問題的關(guān)鍵，同時(shí)要特別注意的是樣本容量沒有單位．3．(邵陽(yáng)期末)某校為了了解初一年級(jí)300名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，從中對(duì)20名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行了抽查，這個(gè)問題中的樣本容量是20．重難點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖【例3】(溫州中考)小林家今年1～5月份的用電量情況如圖所示，由圖可知，相鄰的兩個(gè)月中，用電量變化最大的是(B)A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【思路點(diǎn)撥】計(jì)算出各相鄰兩個(gè)月的用電量之差，然后比較即可.1～5月份的用電量分別為110，125，95，100，90(單位：千瓦時(shí))，1月至2月用電量增加125－110＝15，2月至3月用電量減少125－95＝30，3月至4月用電量增加100－95＝5，4月至5月用電量減少100－90＝10.折線統(tǒng)計(jì)圖的變化量除了通過嚴(yán)格的計(jì)算比較外，還可以通過觀察比較，圖象的傾斜度越大，相應(yīng)時(shí)段變化也越快．4．南非世界杯開賽前，“足球金侃”在球迷中對(duì)奪冠球隊(duì)進(jìn)行了預(yù)前調(diào)查，為了描述參與預(yù)測(cè)的奪冠球迷人數(shù)占總球迷人數(shù)的百分比，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是(B)A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．直方圖5．(衡陽(yáng)中考)某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，欲增購(gòu)一批體育器材，為此該校對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行一次題為“你喜歡的體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查(每人限選一項(xiàng))．根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整)：根據(jù)圖中提供的信息得出“跳繩”部分的學(xué)生共有50人．03復(fù)習(xí)自測(cè)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．小華所在的學(xué)習(xí)小組為了了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)成年人，結(jié)果其中有15個(gè)成年人吸煙．對(duì)于這個(gè)關(guān)于數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是(D)A．調(diào)查的方式是普查B．本地區(qū)只有85個(gè)成年人不吸煙C．樣本是15個(gè)吸煙的成年人D．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙2．某地區(qū)上半年每月平均氣溫是3℃，5℃，10℃，16℃，22℃，28℃.為了表示氣溫變化的情況，可以把它制成(A)A．折線統(tǒng)計(jì)圖B．條形統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖D．無(wú)法確定3．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是(D)A．對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)在路邊行走的路人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查4．(濟(jì)寧中考改編)空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡(jiǎn)明扼要地介紹空氣的組成情況，較好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是(A)A．扇形統(tǒng)計(jì)圖B．條形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．以上都不對(duì)5．李老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本